数的推理の質問はここに　第１１問

>>942 正直いうと選択肢か答え置いていって欲しいんだ・・・・
違ってるのに延々説明しても惨めになっちまう
ちなみに俺はどう考えたかというと
できた正方形の辺の長さをＡ、タイルの数をＸとおく
面積を考えると　Ａ＾2＝6Ｘとなる
よってＡ＾2は6の倍数となる
Ａ＾2が6の倍数ならＡも6の倍数だから(Ａは自然数なので)
Ａは6、12、18・・・・となる
Ａ＝6はありえないから無視
Ａ＝12のとき面積144でタイル24枚使用、まだいけそう
Ａ＝18のとき面積324でタイル54枚使用　これでよさげ

答えは５４枚であってます。

>>949
ありがとうございました。

すません、数学の問題で答えに
f(x)=x+2/xがf'(x)=1-2/x^2になると書いてあったんですが
どういう風に微分したらf'(x)=1-2/x^2になるのかさっぱりなんですが
教えていただけないでしょうか？

x^nを微分すると、n*x^n-1
x^1を微分すると、1*x^(1-0)=1
2/x=2*x^(-1)だから、これを微分すると、(-1)*2*x^(-1-1)=-2/x^2

ごめ、1行目n*x^n-1はn*x^(n-1)です

>>954
ありがとうございます。すごくよく分かりました。
分母にｘとかがあると気をつけないといけないですね。

>>954
あのついでに質問なんですがこの式の続きでf'(x)=1-2/x^2で
f'(x)=0のときｘ＝＋−ルート2となり
-ルート2が極大で+のほうが極小になると書いてあるのですが
この極大極小を簡単に判別する方法は無いものでしょうか？

質問です。
１から１２までの数字が書かれたカードが各１枚ずつある。この１２枚のカードを８
枚と４枚の二つのグループに無作為にわけたとき、１と２の数字が書かれたカードが
同じグループに入る確率はいくらか　答え17/33

まず、１と２のカード８枚のグループに入る場合。�@とする
一回目8/12
二回目7/11
１と２のカードが４枚のカードに入る場合。�Aとする
一回目4/12
二回目3/11
解説を見ると、�@は8/12*7/11=14/33
�Aは4/12*3/11=1/11
�@ �Aは和事象なので14/33 +1/11=17/33とかいてあります。

しかしわたしはこうおもいました。
�@ の場合、一回目に１のカードがでて二回目に２のカードが出る場合。
そして、一回目に２のカードがでて二回目に１のカードが出る場合のふたつがあると
思います。
よって14/33＋14/33＝�@の確率
同様に�Aも同じ考えで1/11+1/11が�Aの確率。

この考えはだめなのでしょうか？

>>956
それは基本的な問題だから
代ゼミとかのわかりやすい参考書を見たほうが
よいかもしれない

>>957
この問題文でこの解法っておかしくない？
要は8枚と4枚に分けたとき一緒に8枚か4枚のグループに入るときの計算をすればいい
ということで。なぜ8/12*7/11=14/33 という計算になるんだ、、

1以上1000以下の整数で、4でも6でも割り切れない整数の個数として正しいものはどれか。
1.416個
2.584個
3.625個
4.667個
5.917個

7個の数字1 2 3 4 5 6 7のうち異なる４個を並べてできる四桁の整数で小さい方から数えて400番目の整数として正しいのはどれか。
1.3276
2.3476
3.3576
4.4176
5.4276

この２つお願いしますm(_ _)m

4と6の最小公倍数は12だから[]を切り捨ての記号として、
1000-([1000/4]+[1000/6]-[1000/12])=667

1000から
4の倍数の個数と6の倍数の個数を引く
4と6の最小公倍数12の倍数が重複なので足す

1を千の位に決めると、6*5*4=120個作れる
よって、千の位は4
百の位を1に決めてみると、4123〜4176まで5*4=20個作れる
400番目は4276

>>961 >>962さんありがとうございますm(_ _)m

120個つくれる。よって千の位は４
のところがよくわかりません。(/_;)

>>963
小さい方から数えて400番目を探す問題だから
千の位が1・・・1234〜1765　120個
千の位が2・・・2134〜2765　120個(Total:240個)
千の位が3・・・3124〜3765　120個(Total:360個)
千の位が4・・・4123〜4765　120個(Total:480個)
よって、400番目の千の位は4になる

3*(6P3)=3*120=360だから、「頭が4で始まる」400-360=40番目の数になる訳だ。
すると、2*(5P2)=40だから「42で始まる最大の数」になるから4276だ。

>>964>>965さん
詳しくありがとうございます。やっと理解できました!!
感謝ですm(_ _)m

ある地方の８０世帯について、新聞Ａ紙とＢ紙の定期購読の状況を調査したところ、
どちらか一方の新聞を購読している世帯は６０世帯で、両紙とも購読していない世
帯は全世帯の１割であった。Ａ紙とＢ紙の購読世帯数の割合が４：３のとき、Ａ紙
を購読しているのは全部で何世帯か。


１　４４世帯
２　４６世帯
３　４８世帯
４　５０世帯
５　５２世帯

すいません。教えてください。

おかしくね？

答えは3？

あ('A`)やっぱ間違い
問題おかしくね？

全世帯数80　どちらか一方だけ60　両方未読8　両方購読12
図をかくと分かりやすい
Ａの購読者数を4Ａ、Ｂの購読者数を3Ａとする
4Ａ＋3Ａ−12=72
(4Ａ＋3Ａでは両方購読している人を1回余分に足してしまっていることになる)
Ａ=12　よってＡの世帯数は48

>>936-938
ありがとうございます。
なるほど、和が最小になるの意味が分かりました。

しかし、どうして等差数列の和の公式に当てはめるだけで「最小の和になる項」まで求められてしまうのでしょうか。

>>971
ありがとうございます。

”どちらか一方”は、両方購読まで含めないのか・・・
この辺、ミスるなー、気をつけよっと

>>972
938じゃないけど、
(第a項までの和)が(第a-1項までの和) 以下となるaの範囲を考えれば良いんじゃないかな

Aに正解した人が25人
Bに正解した人が28人
Cに正解した人が30人
3問とも正解した人は最高何人？
最低何人？

>>975
ほんとに条件それだけ？
そうだとしたら簡単すぎるぞ。

最高25人最低0人！

（問１）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの６文字を１列に並べた
順列のなかで、ＡとＢが隣り合うようなものは何通りあるか？
また、問１で、Ａが右端にこないような順列の総数を求めよ。
１つ目の答えは２４０通りってわかったんですが、２つ目の右端に来ないやつ
がわかりません

>>978
Ａが右端に来るようなのを数えて
２４０から引けばいいんだろ

Ａが右端なら、Ｂがその隣だから右から２番目
あとは、ＣＤＥＦの４文字の並べ方だから、４×３×２×１＝２４

２４０−２４＝２１６

＞Ａが右端なら、Ｂがその隣だから右から２番目
というのは　　××××ＢＡのことですか？
××××ＢＡがこの位置でかつこれの左４つの×に入るＣＤＥＦを並べるから
４！なのですか？

そうだよ

＞981
わかりました！
サンクスです！

発展で
>>978　が円順列だったらどうなるか考えるべし

＞983
円順列だと難しくないですか？
うーん、まず一つ目の隣り合う場合の総数は、ＡＢＣＤＥＦで
ＡＢが隣り合う場合なので
ＡＢを固定して、残り４つを並べると（５−１）！＝２４通り
そして入れ替えた場合があるので２４通り×２！＝４８通り

二つ目は右端にくる場合を求める為に円順列を１列の順列に直して
××××ＢＡを求めて４！＝２４通り
最初に求めた４８ー２４＝２４通りですか？全然違うかも・・・

次のようにある規則に従って奇数が並んでいる。はじめから数えて２００番目に並ぶ
数はいくらか。

１，１，３，１，３，５，１，３，５，７，１，３，５，７，９、・・・・・

こたえ１９
どうやって解くのかがわかりません。
�@１
�A１、３
�B１，３，５
�C１，３，５，７
というふうに増えていっているのはわかるのですが・・。

>>984
ごめん、円順列だと「端っこ」がないから
考えようがないわ
何書いてんだろ、おれ

>>985
グループごとの項数の合計は、1＋2＋…＋n＝n（n＋1）/2　だから、
適当に代入して200に近い数になるnを探す。（2次方程式解くのは面倒なので）

n＝10のとき、10（10＋1）/2＝55
n＝20のとき、20（20＋1）/2＝210
n＝19のとき、19（19＋1）/2＝190

よって、200番目の数は20グループの10番目の数であることが分かるから、

1＋2×（10−1）＝19…（答）

(1)1　　　…1個(元の数列で見ると1個目まで)
(2)1,3　　…2個(元の数列で見ると3個目まで)
(3)1,3,5　…3個(元の数列で見ると6個目まで)
(4)1,3,5,7 …4個(元の数列で見ると10個目まで)
…
(ｎ)1,3,5,7…n個(元の数列で見ると {n(n+1)}/2 個目まで)

{n(n+1)}/2≦200
n(n+1)≦400
nは整数だから，n≦19
{19*(19+1)}/2=190だから，1,3,5,…の10番目が答え

あ，被った，すまん

上の問題では要らないが

１＝１
１＋３＝４
１＋３＋５＝９
１＋３＋５＋７＝１６
ｎ個の奇数の和＝ｎの２乗

は知っておくと得

>>987
>>989
ありがとう
解説よんだらなるほどと思うけど、自分の実力ではまだまだな問題でしたです

>>990
ありがとう

質問です。


A〜Eの五人の平均体重は７０キロである。Dは８１キロで一番体重があり、二番目の
人との差は８キロである。
また、AとE、BとE、CとEの差はそれぞれ５キロ、７キロ、３キロである。
体重の重い人から順に並べたものとして妥当なものはどれか。

こたえ、DBCEA

どうやって答えに導けばよいかがわかりません。
５人の体重合計は３５０キロ。
一番重いDは８１キロ、２番目に重い人が７３キロ。
Eを基準に±５、±７、±３の作業をしていけばいいんでしょうけど、
Eの体重が明確にわかっていない限り算出できないのではないでしょうか

>>993
平均が７０キロなので、これを基準にする。
Ｄは＋１１キロなので、残りの４人でこれをチャラにするから、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｅ＝−１１

２位は＋３キロ。２位は誰かで場合分け

・Ａが２位で＋３と仮定
　Ｂ、Ｃ、ＥはすべてＡより軽いので
　Ｅ＝−２、Ｂ＝＝９、Ｃ＝＋１ or −５
　これをどう組み合わせても、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｅ＝−１１　にならない。Ａは２位じゃない

・Ｂが２位で＋３と仮定
　Ａ、Ｃ、ＥはすべてＢより軽いので
　Ｅ＝−４、Ａ＝＋１ or −９、Ｃ＝−１ or −７
　ここで、Ａ＝−９、Ｃ＝−１を選ぶと、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｅ＝−１１　になる。Ｂが２位。

Ｄ＝＋１１、Ｂ＝＋３、Ｃ＝−１、Ｅ＝−４、Ａ＝−９

俺はこうした
A=E±5,B=E±7,C=E±3とおくと，
4E±5±7±3=269とかできて，269/4は余り1だから
E=67，+5-7+3=1 または E=66，-5+7+3=5になる・・・等々
E=67，+5-7+3=1 の場合
DACEBで，A=73，E=A-5=68になり不適
E=66，-5+7+3=5 の場合
DBCEAで，B=73，E=B-7=66となりおｋ

E=65とか・・・あとは，選択肢で考える
D B A C E C A B って並べて選択肢から単純計算した方が早いかも・・・

「正十二面体で２０コある頂点のうち
２つにA・Bと印を付ける。そのAからBへの行き方は何通りあるか。」

これだけで答えって出ますか？

出ない

「向かい合う２点」
という過去問なら見たことある