数的推理の質問はここに　第１１問

数的推理で分からない問題があったら質問
↓
神降臨
↓
( ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

＜注意＞
◎まずは>>2-5あたりの注意事項を熟読。（質問者、回答者とも）
◎勉強法、おすすめ参考書などの全般的な質問はこちら↓

一般知能（数的判断文章資料etc.）総合スレ２
http://school6.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1157272761/

>>1乙であります！

早速質問で申し訳ないんですが…

一辺が4cmの正三角形の内部に同じ大きさの円を3つ互いに(三角形とも)接するように置く。
そして3つの円の中心を結び小さい正三角形を作るとするとき、
この正三角形の面積を求めなさい。

という問題で、
円の半径をχとすると
√3χ*2+2χ=4 よってχ=√3 -1となる。

って書いてあるんですが、
その式が何なのかが分かりません。
解説お願いします！

2*(2x/√3) + 2x = 4 → x=2(2-√3) になるような気がするが勘ちがいかいな。

スマン、勘ちがいだった。

あるクラスで銀行口座をもつ人数を調査したら
Ａ銀行に口座をもつ・・１３人
Ｂ銀行　　　　　　・・１５人
Ｃ銀行　　　　　　・・１７人
ＡＢ両方に　　　　　　　８人
ＡＣ両方に　　　　　　　７人　
ＢＣ両方に　　　　　　　４人
このとき、そのクラスの人数として考えられる最少人数は何人か？
「最少人数」を求めるときの解き方を教えていただけないでしょうか？

最少人数は、
　　ｎ（Ａ∨Ｂ∨Ｃ）＝ｎ（Ａ）＋ｎ（Ｂ）＋ｎ（Ｃ）−ｎ（Ａ∧Ｂ）−ｎ（Ｂ∧Ｃ）−ｎ（Ｃ∧Ａ）＋ｎ（Ａ∧Ｂ∧Ｃ）
の
　　ｎ（Ａ∧Ｂ∧Ｃ）
が最大のときの人数じゃない？

↑ファック！間違えた。
　ｎ（Ａ∧Ｂ∧Ｃ）
が最小ね。

やっぱり、x/2=tan(60/4)で、x=2(2-√3)でないかなぁ。

>>2です。

式の意味は分かったんですが、
2√3χ+2χ=4の計算の仕方がわかりません…

どうしたらχ=√3 -1にもっていけるのでしょうか。

すんません！わかりましたｗ

χ(2√3+2)=4
χ=4/2√3+2=2/√3+1ってことですよね？

で、これで面積を求めるというわけですか…

祭事の命題問題ですが・・問題の意味がよくわからないので
解き方（考え方）を教えて下さい。

命題Ａ　（ＰまたはＱならば）Ｒ
命題Ｂ　ＰまたはＲ
と定義する。さらに命題Ｃを
命題Ｃ　ＡならばＢと定義する
いま、命題Ｃが正しくないとき、正しい命題はどれか。

１　Ｐ　　２　Ｑ　　３　Ｒ　　４　（ＱまたはＲ）ならばＰ

もうひとついいですか

説明するの難しいんで、これを見ていただきたいのですが
http://k.pic.to/bgj7u

この三角形の斜線部の面積は全体の何分のいくつか。という問題です。
お願いします！

>>12
見れないよ

みれませんか？PC許可はしてあるのですが

すみません、これで見れますかね？
http://k.pic.to/bgj7u

>>11
命題Bの表現がいかにも祭事って感じで独特なんだけど
「PまたはR（が真）」ってのが省略されてると思いねえ。

そしてもうひとつ、多分言われないと誰も自力で思いつくのは不可能だと思うのは
「ｘならばｙ」の命題はxが偽の時、常に真であるという事。
これはもうそういうルールだと思って暗記した方が良い。

で、「AならばB」が正しくないというのは「Aが真ならばBが偽」という事。

Aが真の場合Bが偽なんだから「PまたはR」が偽。つまり「P偽かつR偽」
Aが真なんだから「PまたはQ」が真ならばRも真。
しかし上記の通りRは偽なんだから「P偽かつQ偽」
つまりPQRは全て偽。

よって４が正解。

>>5
少なくとも１つの口座を持つ人数は、>>6 の式で求まる。
ｎ（Ａ∧Ｂ∧Ｃ）以外は、すべて数字が与えられてるので、ｎ（Ａ∧Ｂ∧Ｃ）ができるだけ少なくなればいい。

ベン図書くと分かるが、ｎ（Ａ∧Ｂ∧Ｃ）が０か１のときは、
Ａのみの人数が、マイナスになってしまう。
ｎ（Ａ∧Ｂ∧Ｃ）を２人にすると、Ａのみが０人。これで計算すればいい。

実務教育出版の教材、全然わからん；；
解説が不親切、しかも誤表記が多いorz
これから勉強する奴は実務だけは買わないように

>>18
中村乙

A〜Fの６人が円形のテーブルを囲んで食事をしている。次のことがわかっているとき、確実にいえることはどれか。

ア　AはDの正面に座っている。
イ　Aの隣にはCが座っていない。
ウ　BはFの正面に座っていない。

１　Aの右隣にBが座っているならば、Bの正面にはEが座っている。
２　Bの正面にEが座っているならば、Eの右隣はFが座っている。
３　Cの正面にBが座っているならば、Bの右隣にはAが座っている。
４　Cの左隣にBが座っているならば、Cの正面にはFが座っている。
５　Dの右隣にEが座っているならば、Cの正面にはBが座っている。

答が４なんですが、自分では複数個の答がでます。。。どなたかよろしくお願いします。

>>20
複数個って４の他にどれが答えになった？

>>20
ア〜ウを当てはめると以下の2通りが考えられる。
(1)Ａ○○ＤＣ○、(2)Ａ○ＣＤ○○(Ａから順に時計回り)
ここに、1〜5の選択肢を代入して、妥当かどうか調べてみる。

1．Ａの右隣にＢを当てはめてみると、
(1)Ａ○○ＤＣＢ→ＡＦＥＤＣＢ、(2)Ａ○ＣＤ○Ｂ
よって、Ｂの正面にはＣが入ることもあるので不適。
2．Ｂの正面にＥを当てはめてみると、
(1)ＡＦＢＤＣＥ、ＡＦＥＤＣＢ
(2)ＡＢＣＤＥＦ、ＡＥＣＤＢＦ
よって、Ｅの右隣がＦだとは限らないので不適。
3．Ｃの正面にＢを当てはめてみると、
(1)ＡＢ○ＤＣ○、(2)Ａ○ＣＤ○Ｂ
よって、Ｂの右隣がＡだとは限らないので不適。
4．Ｃの左隣にＢを当てはめてみると、
(1)Ａ○○ＤＣＢ→ＡＦＥＤＣＢ
となり((2)はＣの左隣が空いていないので不適)、
Ｃの正面はＦに確定するので適。これが答え。
5．Ｄの右隣にＥを当てはめてみると、
(1)Ａ○ＥＤＣ○
となるが((2)はＤの右隣が空いていないので不適)、
Ｃの正面はＢかＦで決まらないので不適。

見にくくてすまん。

>>20
アイウの条件をまとめると
ア→AはDの正面。
イ→CはDの隣。右隣か左隣かは不明
ウ→BFは隣あっているかBFでAを挟んでいる。

以上から考えられるのは
ＢＡＥ　　　ＢＡＦ
ＦＤＣ　か　ＥＤＣ　の2パターンのみ
ただし、左右は交換可能。BとFも交換可能。
後はこれで選択肢を検証していけば４しかのこらないよ。

俺の予想だが、左右交換可能ってのを忘れて３も正解にしちゃったんじゃない？

是非こちらをごらんの何人かの方達に意見を伺いたいことがあります。

私は元来、とてもとても数学が嫌いで、そして苦手な人間です。
でもどうしても公務員になりたくて、年明けから公務員試験の勉強を
始めました。無類の数学苦手人間の私にとって、それは無茶な目標と知りつつ、
これまで頑張ってきました。
数的のテキストを始めた頃は本当に苦労し、解説を見ながらたったの１問を
理解するのに、1時間以上かかることが当初は普通でした。
でも面白いもので、それでもめげずに継続して勉強を続け、独りではどうしても
解らない問題は、その都度こちらのスレッドでいつも質問させて頂いています。

そして、近頃、ある数的推理の問題に取り組み、答えは正解しているのですが、
解説の解き方と全く違っていて、そして解説の解き方を見ると、その方法が
難しくて理解出来ないことがよくあるのです。そうするといつも疑問に思うのは、
やっぱりそこ(解説)にある解き方もしっかり理解しなくてはいけないのでしょうか？
それとも解説の解き方は理解出来なくても、別の解き方で自分で解けたの
だから、解説にある別の解き方は見ないで飛ばしもいいと思いますか？
今の私には、切実な疑問なのです。良かったらアドバイスをください。

自分で読み返したら、変な日本語でした。すみません。

>>24
答えは合ってるけど解説と解き方が違う、ってのはよくある事。
で、解説が訳分かんない小難しい解き方をしてるのもよくある事。
ここのレスなんかもそうだけど、解き方は人それぞれだから、
自力できちんと解けているなら、無理に解説に合わせる必要はない。
余裕があれば解説見て「こんな解き方もあるんだなー」と思えば良し。
もし自分の解き方と解説が違っていて、不安に思うことがあれば、
ここで聞いてみれば良いんじゃないかな。

オレも最初は数的苦手だった。解説みても解らない問題たくさんあったし。でも今は数的で得点稼いでる。簡単なアドバイスだけど、一つの解き方にこだわらないほうがいいよ。自分がいちばん解きやすいスタイルを作っていくのがいいと思う。

みなさん、資料解釈のポイントを教えて下さい。
ワニでかれこれ数ヵ月特訓してきたのですが数的、判断と比べ資料だけは伸びた気が全くしません。
模試でも『これじゃないかな〜？』と思うのが毎回二つ出てきて、あやふやなままどちらかにマークすると当たっていたというのが多々あります。
あと試験まで一ヶ月弱。一点でも多く取って夢を叶えたいです。。
よろしければアドバイス宜しくお願いします。

>>26,27
レスありがとうございます。
お2人の言葉を読んで安心しました。躊躇わずに訊いてみて良かったです。
これからは自分で出した答えが正解であったら、解説と解き方が違っていても、
良しとし、たとえ解説の解法が理解出来なくても不安に思わないことにします。
ありがとうございました。

>>28
その「あやふやな」理由を検討してみるとよろし。
そこで迷わせるのはむしろ出題者の意図。
「あやふや」にさせている理由を研究してみれば、そのパターンが読めてこない？

ちょっと横スレですが
資料解釈得意でいつも満点って人いるんですかね
そういう方はやはり暗算得意なのかな。。

判断の質問スレないんでここで質問していいですか？
40チームでトーナメントの試合をする。できるだけ全チームが公平になるようにトーナメントを組もうとしたが、実際には40チームの何チームかはいぞれも5連勝すれば優勝だが、他のチームはいずれも6連勝すれば優勝するようになった。
5連勝すれば優勝するチームは何チームか。

これの解説に、2^5＝32チームあれば、どのチームも公平になるようにトーナメントを組むことができる(その場合、どのチームも5連勝すれば優勝できる)。とありますが2^5の式はどっから導いたんですか？

>>32
トーナメント表を考えてみ
チーム数が、４、８、１６、３２とかだったら、シードなしできれいに揃う。

４０チームいるから、そのうちの８チームに敗退してもらって、３２にしないといかん。
その８試合を戦う１６チームが１試合余計になる。
これ以外の２４チームは、５回勝てば優勝

>>32
5連勝するチーム数をXと考える。
トーナメントでは試合をするたびにチーム数が2分の1に減っていくから、
Xに2分の1を5回乗じた時（5連勝した時）にチーム数が1になってりゃ良いから、
式はX*32分の1=1になり、これを計算したらX=32。よって5連勝して優勝するのは32チーム。


ややこしかったら御免。

talk:>>31 資料解釈はできて当然の人も居る。大半の公務員はそうだと思うが。もしできないのなら、他のことでよほどアドバンテージを得ないといけない。

8段の階段がある。この階段を1段づつ、1段とばし、2段とばしの3通りの
上り方で8段目まで上る。このとき異なる登り方は全部で何通りか。

肢1〜5　　80〜84通り　で　正解は肢2の81通り

どうすれば81通りと導き出せるのかわけがわかりません。
解る方お願いします。

>>36
一歩で、１段進む、２段進む、３段進むの３通りがあるということ。
階段が全部でｎ段の上り方を、Ｆ（ｎ）とすると
Ｆ（１）＝１、Ｆ（２）＝２（１１か２）、Ｆ（３）＝４　（１１１、１２、２１、３の組み合わせ）

階段が４段のときを考えると、ゴールの仕方は、
今３段目にいて１段進む、今２段目にいて２段進む、今１段目にいて３段進む
の３パターンあるから、
Ｆ（４）＝Ｆ（３）＋Ｆ（２）＋Ｆ（１）＝４＋２＋１＝７
Ｆ（５）以降も同じ、前の３つのＦの和を取る
Ｆ（５）＝７＋４＋２＝１３
Ｆ（６）＝１３＋７＋４＝２４
Ｆ（７）＝２４＋１３＋７＝４４
Ｆ（８）＝４４＋２４＋１３＝８１

高校で確率やったやつなら定番の問題

>>36
>>37のやり方で解いた方が断然早いけど、
どうしても分かんなかったら全パターン書き出すのもアリかもな。
(1)1段×8→1通り
(2)1段×6＋2段×1→7通り
(3)1段×4＋2段×2→15通り
(4)1段×2＋2段×3→10通り
(5)2段×4→1通り
(6)1段×5＋3段×1→6通り
(7)1段×2＋3段×2→6通り
(8)1段×3＋2段×1＋3段×1→20通り
(9)1段×1＋2段×2＋3段×1→12通り
(10)2段×1＋3段×2→3通り
1＋7＋15＋10＋1＋6＋6＋20＋12＋3＝81

>>37-38
ﾄﾝｸｽ

試験ダメだーもう死にたいって思ってたら寝れなくて
ｽﾚ開いたら丁寧な解説が…

七頭で行われる競馬があった。任意の2頭を選んだ場合、そのニ頭がともに3着以内にはいる入り方は何通り考えられるか。ただし同着はないものとする。
答え720通り

七頭の中から二頭を任意に選ぶから
7P2
三位までに入るから
7P2としました

明らかに誤っていますが、順列をつかい720通りになるプロセスを教えていただけないでしょうか

今日初めて模試を受験しました。
強いて私の得意科目を挙げれば、まず文章理解、次いで数的です。
今日私は始めの合図と共に、何の計画もなく、問題冊子の最初(知識問題)から
解き始めました。時間をかけてもどうせわからない、うる覚えばかりの知識
問題に割りと時間を割いてしまいました。次いで文章理解はまずまずの時間で
回答出来ました。しかし、残る全ての数的と資料解釈の問題を解く時間はとても
残ってないことに気がつきました・・・。(遅い！)

大失敗でした。こちらのスレッドを利用させて頂いた甲斐あって、全く出来なかった
数的が近頃は随分解ける様にになり、自宅で過去問を解く際には数的が得点源にさえ
なりつつあったのに。大失敗でした。

皆さんはどんな順番で問題を解かれていますか？
また、もしよろしければ、この書き込みから推測できる範囲で私にアドバイスを
頂けたら幸いです。 ﾊ〜 orz　ｶﾞｯｸﾘ...

>>40
「任意の2頭を選んだ場合」とあるから、どの２頭を選んだかはもう決まってて
そこから先を考えればいい。

１番と２番の馬を選んだとして、１番が１着、２番が２着になる組み合わせは
１２○○○○○　　の５個の○に３〜７を入れる場合の数だから、５！＝１２０通り
その他、
２１○○○○○、１○２○○○○、２○１○○○○、
○１２○○○○、○２１○○○○　の計６パターンあるから
６×１２０＝７２０

>>41
一般知識→現代文→資料解釈→数的→英語
俺はこんな感じでやってる

今日模試受けたって事はLECかな？
LECは難易度高い目だからできなくても気にしない
模試で一番重要なのは時間配分を体で覚えることかな

talk:>>41 模試を受ける、あるいは試験の前例を見ることができるなら、自分で答案作成の計画を立てられるはずだ。自分が解きやすいと思う順番を探せばよい。

>>42
ありがとうございます

教養試験、好ましい順

適度な時間で解けた　＞　すぐに諦めて適当にマーク　＞　たっぷり時間かけて解けた　＞＞＞＞＞　たっぷり時間かけて解けなかった

「時間さえかければできる問題」は、本番での「できない」に相当する。

>>41
自分は、文章理解→一般知識→資料→空間→判断→数的の順で、
試験時間の55%以上を数的4分野に回せるように配分を考えて解いてるよ。
順番は、「当日問題見てから決める」のではなく、あらかじめ決めておくこと。
加えて、分野ごとの制限時間を決めておけば、本番で大失敗することはない。

あと、数的は「時間があれば出来た問題」がかなり多いから、
数的にきっちり時間を割けるように、文章理解と知識は出来るだけ早く解くべき。
苦手な分野が出てきたときは、問題読まずに適当にマークして次行くことも考慮に入れる。
時間がかかりそうな問題は、個別に制限時間を決めてそれを超えたら諦めて次に行く。
そうやって5問くらい捨てることになっても、ボーダーを越えることは十分可能。
諦めの悪い人ほど、時間配分で失敗する。

A〜Hの８人が英語のテストを受験し、平均点以上を取った者と、
平均点未満だった者が何人かずついた。Fを除くA〜Hは次の様に発言している
が平均点以上を取った者は本当のことを言い、平均点未満だった者は嘘を
ついていた。この時、確実に言えるのはどれか？

A　「Eは平均点以上だった」
B　「Dは平均点未満だった」
C　「Fは平均点未満だった」
D　「Aは平均点以上だった」
E　「Hは平均点未満だった」
G　「Bは平均点以上だった」
H　「平均点以上の者は８人中３人いる」

選択肢
１　Aは平均点以上であった
２　Cは平均点未満であった
３　Dは平均点未満であった
４　Fは平均点以上であった
５　Gは平均点以上であった

答えは、１ということですが、納得いきません。
解説をお願いします。

>>48
まず、Ｇが「以上」なのか「未満」なのかの２通り分を考える。
Ｇが「平均点以上」だとするとＧの話は本当なのでＢも平均点以上、するとＤは平均点未満でうそを言っているのでＡも平均点未満、
さらにＥも未満でうそを言っているのでＨは平均点以上で本当のことを言っている。つまり平均点以上のものは３人ということになるはず。
ここまでまとめると
A　「Eは平均点以上だった」　←　平均点未満＝うそ
B　「Dは平均点未満だった」　←　平均点以上＝本当
C　「Fは平均点未満だった」　←　？
D　「Aは平均点以上だった」　←　平均点未満＝うそ
E　「Hは平均点未満だった」　←　平均点未満＝うそ
Ｆ　（発言なし）　　　　　　　　　←　？
G　「Bは平均点以上だった」　←　平均点以上＝本当と仮定する
H　「平均点以上の者は８人中３人いる」　←　平均点以上＝本当

Ｂ，Ｇ，Ｈの３人が平均点以上の者になるが、Ｈが本当のことを言っているので残ったＣとＦは平均点未満にならないとＨがうそを言ったことになってしまう。
しかしＣがうそを言っているとするとＦは平均点以上となるはずで、最初の仮定「Ｇが平均点以上で本当」が誤りだとわかる。＝選択肢５は×
するとＤが平均点未満ではないことになるので選択肢３も×。

つぎに、Ｇが平均点未満だと仮定して上と同じようにまとめる。
A　「Eは平均点以上だった」　←　平均点以上＝本当
B　「Dは平均点未満だった」　←　平均点未満＝うそ
C　「Fは平均点未満だった」　←　？
D　「Aは平均点以上だった」　←　平均点以上＝本当
E　「Hは平均点未満だった」　←　平均点以上＝本当
Ｆ　（発言なし）　　　　　　　　　←　？
G　「Bは平均点以上だった」　←　平均点未満＝うそと仮定する
H　「平均点以上の者は８人中３人いる」　←　平均点未満＝うそ

Ｈがうそなので平均点以上は３人以外のはず。
Ｃが以上なのか未満なのか確定できないが、本当でもうそでも内容は矛盾せず、ＣかＦが平均点以上になるので全部まとめてもこの仮定は矛盾なし。
ＣとＦを確定できないので選択肢２，４は確実にいえず、×。
選択肢１だけは確実にいえるので正解。

>>49
解説ありがとうございます。
私は、選択肢にはない人を基準にしてスタートするのがいいだろうと考えて、
BからスタートしてBが平均点以上の場合と、Bが平均点未満の場合の２通り
を考えて解こうとしたら、どちらの場合もFが平均点以上という結果になり、
選択肢の４が正解となってしまいました。どうしてでしょう？

49さんはなぜGからスタートしたのですか？
なぜBからスタートの私は答えが違うのでしょうか？

>>50
どういう手順で解いていったのか細かい部分はわからないけど、
Ｂを基準に考えていってもＧを基準にした場合と同じ展開になるはずだよ。
Ｇは「Bは平均以上」と言っているから、
Ｂの発言が本当だと仮定するならＢは平均以上でないといけない　→　Ｇの発言も本当でＧも平均以上
ということになって、Ｇが以上なのか未満なのか確定してしまうので、まとめれば>>49と同じことになる。
同様に、Ｂを平均未満と仮定すればＧの発言はうそなのでＧは平均未満となるから、少し手順が違うだけでやっていることは同じ。

なので、Ｂが平均以上と未満どちらの場合でもＦが平均以上、となることはないはず。
Ｃが「Fは平均未満だった」と発言しているから、Ｆが平均以上ならＣは常に平均未満＝うそのはずだけど、
Ｃの点数については誰も触れていない。
Ｃ，Ｆの二人はＨの発言の真偽から「平均点以上は３人」か「３人以外」という条件を当てはめる方法でしか確定することが出来ず、
かつ、ＣとＦの関係からは
Ｃ＝平均以上＝発言は本当　→　Ｆは平均未満　ｏｒ
Ｃ＝平均未満＝発言はうそ　→　Ｆは平均以上
のどちらのパターンもあるので、「平均以上が何人なのか」という条件だけではこの二人は確定できない。
>>50さんは最初にＢを基準にしたことと別に、全員のパターンを割り出していく途中でどこか間違えたんじゃないかな？

最初に誰を基準にするかは、ひとつ仮定するだけでたくさんの要素を確定できる条件が良い。
>>48の問題だとＡはＥについて語っていて、そのＡについてはＤが、そのＤについてはＢが…
と辿っていけるので、その連鎖の一番上に来ていてかつ自身は誰からも語られていないＧを基準にするのが一番楽に出来る。
途中にいるＢを基準にしてしまうと、
Ｂ以降の発言を基に確定する作業と反対方向にも作業が必要になって（この場合はＢについて触れているＧの真偽）ややこしくなる。

選択肢をヒントにして肢に登場しない人物を基準にする、というのはいい考えだけど、
５択の場合は正解と紛らわしい肢のほかに、数合わせのだけのどうでもいい肢が混ざっていることが多いから
かえって選択肢に挙がっている人物を基準にして進めたほうが「真っ先にその肢を切れる」＝どうでもいい肢ということがあり得る。

>>51
またまた詳しくご親切にありがとうございます。
もう一度Bを基準にスタートしてみました。

まずBが平均以上と仮定すると、→「Dは平均点未満だった」は○になる
＝Dは嘘つき　→D「Aは平均点以上だった」は嘘になる。→Aは平均以下
＝選択肢１は誤り、となりませんか？
私なんか勘違いしているのかな…

そこで止まるからだ
全部考えろ

>>52
そこで止めてしまうと確実な判断にはならなくなるよ。
はじめに設定した仮定そのものが成立するのかどうかを確認する必要がある。

Ｂが平均点以上だと仮定する場合は>>49の前半に書いたパターンと同じになるけど、
この場合、Ｃの発言以外をまとめると
Ｂ，Ｇ，Ｈが平均点以上＝本当の内容、
Ａ，Ｄ，Ｅは平均点未満＝うその内容
と仮定したことになる。
そしてＨは本当のことを言っているので「平均点以上の者は８人中３人いる」は本当の内容となり、
残ったＣ，Ｆも判断した結果、平均点以上が全部で４人以上出て来るようだとこの仮定自体が誤りだということになる。

Ｃ，ＦについてはＣの発言ひとつしか判断材料がないが、
Ｃが平均点未満だとするとＣの発言「Fは平均点未満だった」はうそであり、Ｆは平均点以上だという事になる。
これでは平均点以上のものが全部でＢ，Ｆ，Ｇ，Ｈの４人になってしまい、Ｈの発言がうそになってしまうので成り立たない。
Ｆが平均点未満であるためにはＣが本当のことを言っている必要があるけど、
本当のことを言うというのはＣが平均点以上である場合なので、Ｆが平均未満ならＣは平均以上である必要があり、
結局平均点以上のものが３人ではなくなってしまう。

この場合は、はじめの仮定「Ｂが平均点以上の場合」という仮定そのものが誤りとなる。
反対にＢが平均点未満だと仮定した場合には、上に書いたような矛盾は起きずに問題文の条件を満たす。
つまり問題文に示されている条件を満たすには、Ｂは必ず平均点未満でないといけない。
なのでＢが平均点以上だと仮定した場合に「Ａは平均未満」という状態になっても選択肢１を切ることは出来ない。

納得できました。

公務員試験の教養試験で正答率0.4未満にならない方法の選択は三つある。
一つは知識量と語学で問題を多く解く方法、
一つは論理と算術を使った問題を中心に解く方法、
あとの一つはその両方をやることだ。

>>56 判断推理数的推理でいうと、どの分野はしっかりやるべきですか？
短期間でも正答を選べる方法がありましたら教えてください。

talk:>>57 QC(品質管理)7つ道具と新QC7つ道具を知ろう。

『Ａ〜Ｆの６枚のコインは見た目には形は同じ形であるが
　このうち１枚は偽コインであり、本物のコインと重さが異なる。
　ばねばかりを使って、コインの重さをはかったところ
　次のような結果になった時、確実にいえることはどれか
　
　・４枚のコインＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの重さの和は７４ｇである。
　・３枚のコインＣ，Ｄ，Ｅの重さの和は５７ｇである。
　
　１　本物のコインの重さは１７ｇである。
　２　本物のコインは偽コインより重い。
　３　Ｅは本物のコインである。
　４　２枚のコインＡ，Ｄの重さの和をはかれば、偽コインを特定できる
　５　３枚のコインＡ，Ｃ，Ｆの重さの和が５７ｇならば、偽コインはＢである。』

数的の苦手な私にでも理解できる難しくない解説お願いします。
宜しくお願いします。

俺は今年3種受けようと思ってる高卒だが数滴は得意だ。
何でも聞いてくれ
ただし頻繁にこれるわけじゃないから他の人が答えてくれても構わない

数的の家庭教師って存在するのかな？

>>59
５じゃねえの？

>>59　４だ
ＡＢＣＤの和７４／４＝１８．５、　ＣＤＥの和５７／３＝１９　だから、Ｆは本物。
（もしＦが偽者だったら、上の２つの平均値は揃わないといけない）

ＡＢＣＤＥのどれか１つが偽者なので、１つずつ仮定する。
・Ａが偽物なら、Ａ＝１７、本物＝１９。このとき、Ａ＋Ｄ＝３６
・Ｂが偽物なら、Ｂ＝１７、本物＝１９。このとき、Ａ＋Ｄ＝３８
・Ｃが偽物なら、Ｃ＝２３、本物＝１７。このとき、Ａ＋Ｄ＝３４
・Ｄが偽物なら、Ｄ＝２３、本物＝１７。このとき、Ａ＋Ｄ＝４０
・Ｅが偽物なら、Ｅ＝２０、本物＝１８．５　。このとき、Ａ＋Ｄ＝３７

だから、Ａ＋Ｄの和を計れば、Ａ〜Ｅのどれか偽物か確定できる。

おれもはじめ、「５」だと思ったが、
偽物はＢかＣのどちらかとまで言えるだけで、それ以上絞れない。

この問題、結構エグイな
本番だと５選んで、できたつもりで次に進んでると思う。

>>63
思うにそれは却下。
AやBが偽物の時、C＋D＋E＝57から本物が19という
ことになるが
Cが偽物の時、どうやってC＝23になるのかが謎だ

>>65
ＣかＤが偽物だとする。
ＣＤＥは、偽物１個・本物２個。ＡＢＣＤは、偽物１個・本物３個
だから、７４−５７＝１７が、本物１個の重さと分かる。

長くなるんで、さっきのはここの仮定を省いて書いた。悪い。

>>65
ABCDの合計の７４ｇからＣＤＥの５７ｇを引けば本物のコインの重さが出るだろ
本物のコインは１７ｇになる
ＣＤＥの５７ｇから本物のコイン2枚分の３４ｇを引いた２３ｇが偽物のコインの重さになるじゃん

いやいや、俺はわかっていたよ。
彼女、苦手みたいだから俺が恥をしのんで身代わりになっただけです

妙なのが沸いてきたな
大雨のせいか？

どうして女になったのかと小１時間ｗ
社会では自分のことを「私」というのは当たり前だし

負け惜しみ乙

>>59の者です
解答して下さった方々ありがとうございます
正解は４になります。

もう少し詳しい解説期待していましたが
解答と丸きっり解説が同じなのには少しがっかりしました。
また御世話になります
ありがとうございました。

ちょｗ解答のまんまってｗ

ここは公務員になって欲しくない人たちばかりのインターネットですね

すいません。東大の大学院の過去問なんですが、
科目が”論理的思考能力を見るための数理的問題”という事で、
ここで質問させて下さい。

第20 問
以下の(A)に入る数字は何か？
64→28→68→76→50→(A)→2→4→16→38→70

http://www.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/shingaku/kakomon.html
ここの、平成19年の過去問の第20問目です。
2日ほどいろいろ考えてみたのですが、
何かどんどん違う方向に考えて袋小路にはまっているようで、
全く分からなくなって来ました。何卒、宜しくお願いします。

>>73
期待に添えなかったようだｗ

>>59-73のような結果になったとき、確実にいえることはどれか

　・>>60=>>65=>>68は童貞
　・俺は実は政令市職員

１　>>68は>>65の時点で分かっていなかった
２　>>59は女である
３　妙なのが沸いたのは大雨のせいである
４　>>68は>>59の期待に添えなかった
５　>>68はいい奴だ

数的の苦手な私にでも理解できる難しくない解説お願いします

>>72

おれは >>63 だが真剣にむかついた

>>75　１０？

規則は、一の位を２乗して、さらに十の位の２倍を加える
といういやらしい設定

数字が１ケタ（２と４）のときは、次に来るのが単純に２乗だけど
２ケタになるとそうじゃなくなるってので気づいたが
変な問題

>>79さん

>>75です。10で正解だと思います。

説明してもらうと、簡単なんだけど、
こうゆうひらめき形の問題だと自分で考えて、
はまってしまった場合に精神的に辛くなりますね。
後半部分が数列になっているのにすぐ気付く分、
その方向で時間を掛けてしまうと問題製作者の思うつぼって感じもしますし。

でも、答えが分かってすっきりしました。ありがとうございました。

一足遅かったか
その問題解けた（一時間近くかかったが）
東大大学院も底が知れたな。

>>78
同感。
答えてもらって、がっかりはないでしょ。
その解答で十分だろ。

解答のまんま答えられてもどうかと思うがなｗ
>>77
５だと思う

>>83
おまえは、この問題のレベルでもっと分かりやすく答えられるのかと。
別解だしてみなよｗ

△ABCにおいて、BC＝４、CA＝５、C＝120°の時、ABの長さは？

解説はなく、答えは　√61。　私は√41だと思ったのですが、
これどうやって解くんですか？解説お願いします。

>>84
いや、俺に言うな。本人が解答みてわからなくて質問しに
きたのにここでも解答のまんま書かれても動揺するだけだろが


>>85
予言定理つかうだけ

「いや、その理屈はおかしい」

　　　　　 ,. -──- ､
　　　 ／　　 /⌒ i'⌒iヽ､
　　 /　　 ,.-'ゝ__,.･･_ノ-､ヽ
　　 i ‐'''ﾅ''ｰ--　●　=''''''ﾘ　 　 　　_,....:-‐‐‐-.､
　　l -‐i''''~ﾆ-‐,.... !....、ｰ`ﾅ　 　 　 `r'=､-､､:::::::ヽr_
　　 !.　t´ r''"´､_,::、::::} ノ`　　　　 ,.i'・　,!_`,!::::::::::::ヽ
　　　ゝゝ､,,ﾆ=====ﾆ／r'⌒;　　　rｰ`ｰ'　,! ﾘ::::::::::::ﾉ
　　　 i`''''ｙ--- (,iﾃ‐,'i~´ゝ''´　　　￣￣ヽ` :::::::::::ノ
　　　 |　　'、,............, i }'´　　　　　　　､ｰ_',,...`::::ｨ'
　●､_!,ヽ-r⌒i-､ノ-''‐､　　　　ゝ`ｰt---''ヽ'''''''|`ーt-'つ
　　　 (　　`ｰｲ　 ﾞi　　丿　　　;'-,' ,ノｰ''''{`' 　 　!ﾞヽﾉ　,ヽ,
　　　　`ー--' --'｀￣ 　 　 　 ｀ｰ't,´｀ヽ;;;､,,,,,,___,)　ヽ'-ﾞ'"
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(`ー':;;;;;;;;;;;;;;;ﾉ

△ABCにおいて、BC＝４、CA＝５、C＝120°の時、ABの長さは？

こちらの問題の解説をお願いします。わかる方にはきっと馬鹿馬鹿しい程
簡単なのでしょうが、私は解き方を知らないのです。

むしろどうやれば√41になるのか知りたいｗ

>>85
86が言ってる通り余弦定理
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86

>>88
作図して測れ。簡単な作業だ。

てか絶対釣りだなｗ
解説がないっていったってこの程度例題レベル。
例題には詳しく解説してある
√41ってのもネタ

え、つか√61になる？
c^2=4^2+5^2-40cos120°で答え出る？

じゃあ、釣りだと思っている方でも結構ですから、
式だけ書いてください。解説は要りませんから。
式だけ書いてくだされば、そこから独りで調べて理解出来る様に努めますので。
宜しくお願い致します。

>>94

>>90 のリンク先に書いてあるだろ、使うべき公式が。

そして>>72と>>94は同一人物ｗ

>>94
わかった、わかった。
でも、どうやって√41になったかが先ねｗｗ

中学校からずっと数学は落第スレスレで、どうにか文系大学に入った人間が、
ある日公務員になりたいと思って、独り勉強を始めました。
そんな人間にっては、三平方の定理とか余弦定理なんて、みんな生まれて初めて聞く言葉なんです。
ググって理解も出来なかったら、ここで質問させて頂いてるんです。
釣りでもないし、72さんでもありません。
どうか教えてください。お願いします。

>>85　の問題、
余弦定理忘れても、点ＡからＢＣに垂線下ろせば
３平方で求められるけど、
３平方があやふやではなあ

>>85
BC=a CA=b AB=c とおくと
公式はc^2=a^2+b^2-2ab・cos120°

当てはめると
c^2=16+25-40・(-1/2)
=61
よってc=√61

√41となるのはCが直角のとき

なんで釣られてんだよｗ

三平方とか予言しらないやつが誤答でも√41を導きだせるわけないじゃん

>>101
たぶん、作図して長さ測って
一番近い選択肢選んだんじゃないかと

>>102
それは100％ない
第一解説のない問題なんてまずないよｗ
あったとしてもそれは例題の次にやる穴埋め式のチェック問題くらいだ。こんなのは例題みれば解けるような問題だし
例題には絶対余弦の解説がでてる

>>100
ありがとうございます。ようやく釣りじゃないと信じてくれる人が現れて
嬉しいです。100さんが言う様に、私はCが直角の場合(三平方の定理)は
わかるんです。(今年初めておぼえました。)
式を書いてくれてありがとうございます。
今、なぜ　cos120°が-1/2になるのか考えてます。
私はsin、cos、tanの意味も今年独りで勉強して理解したつもりだったのですが、
この問題をやってみて、理解していないことがわかりました。

さっきある親切なサイトで三平方の定理を使って、余弦定理を解説してる
サイトを見つけました。そこにcos90=０　だと書いてあり、それを見てまた頭を抱えています。
１００さんの書いてくれた式から引き続き、理解出来る様にこの後も考えてみます。
それでももしわからなかったら、明日以降また質問させてください。

それから、ここは“数的推理”のためのスレであることを知りながら、数学の質問を
させてしまってすみません。そのことで不快に思われた方がいらっしゃるなら、
お詫びいたします。

数学の問題をここで質問すてるのも可笑しな話だ
しかも数学って出ても1、2問でしょｗ
三平方も聞いたことない奴が今更頑張るとは思えないね
普通なら捨てる

釣られるなよｗもう寝るぜ

いいんじゃない。分からないことを聞くのがこのスレだ。
そして、分からないレベルは人それぞれ。

それよりも、手元の情報量、どこからが分からないのかをを示さずに、
答えてもらってから
「そんなことは本に書いてある」とほざくやつは絶対に許さん。

ワニ本やってると、「ここはどう考えてもこっちだろ！」っていう解答が幾つかあるんだけど
この本って解説ミスってある？

濃度20%の食塩水が300gある。この食塩水から60g汲み出し、代わりに水を60g加えてからよくかき混ぜる。次にその食塩水から75g汲み出し、代わりに水を75g加えてからよくかき混ぜる。さらにその食塩水から50g汲み出し、代わりに水を50g加えてよくかき混ぜた時の濃度はいくつか。

馬鹿な俺にでも分かるように教えて下さい。

>>108
食塩水苦手なら（おれもだ）塩の重さだけに注目する。

・濃度20%の食塩水が300gある　→　塩６０ｇ
・この食塩水から60g汲み出し　→　塩も水も、今ある重さのうちの６０／３００（１／５）を抜かれる。だから、４／５だけ残る。
・代わりに水を60g加えてからよくかき混ぜる。　→塩には関係ない。今、全体は３００ｇ
・その食塩水から75g汲み出し　→　塩も水も、今ある重さのうちの７５／３００（１／４）が抜かれる。だから、３／４だけ残る。
・代わりに水を75g加えて　→塩には関係ない。今、全体は３００ｇ
・さらにその食塩水から50g汲み出し　→　塩も水も、今ある重さのうちの５０／３００（１／６）が抜かれる。だから、５／６だけ残る。
・代わりに水を50g加え　→　塩には関係ない。今、全体は３００ｇ

最終的な塩の量は、６０　×　４／５　×　３／４　×　５／６　＝３０ｇ　→　１０％

>>108
(全体の量、食塩の量、濃度％）の順に追っていくと、
はじめ（300ｇ、60ｇ、20％）→出された60ｇは（60ｇ、12ｇ、20％）
→水は濃度０％なので、60ｇの水を入れると元の容器は(300ｇ、48ｇ、16％)
→出された75ｇは(75ｇ、12ｇ、16％)→水を入れると(300ｇ、36ｇ、12％)
→出された50ｇは(50ｇ、６ｇ、12％)→水を入れると(300ｇ、30ｇ、10％)
答えは10％
これで分かったかな？？

濃度20%の食塩水が300gある。
(1)この食塩水から60g汲み出し、代わりに水を60g加えてからよくかき混ぜる。
(2)次にその食塩水から75g汲み出し、代わりに水を75g加えてからよくかき混ぜる。
(3)さらにその食塩水から50g汲み出し、代わりに水を50g加えてよくかき混ぜた
時の濃度はいくつか。

ヒント：溶けている塩の量(g)に注目する

(1)まず、最初に溶けている塩の量(g)は300×0.2＝60g
　いま、食塩水６０ｇをくみ出したので、残っている塩の量は240×0.2＝48g

(2)塩４８ｇ溶けている食塩水から７５ｇ汲んでいったということは、残っている食塩水の量は２２５ｇ
　つまり、溶けている塩４８ｇのうち、７５／３００は外に、２２５／３００が残っていることになる。
　よって、残っている塩の量は、48×225/300＝36g

(3)同じやり方で、塩３６ｇのうち、５０／３００は外に、２５０／３００が残っていることになる。
　よって、残っている塩の量は、36×250/300＝30g

求める答えは濃度、つまり、塩の量g／食塩水の量g×１００　⇒　３０／３００×１００＝１０％

>>107
前スレで資料のワニ本の解説ミスが指摘されてた。
最近出た9回勝負にも解説・解答番号のミスがあったな。

今日の東消専門系の暗号問です。解説はまだ出ていません。
回答はともかく、規則性が見破れないと思います。
力だめしにどうぞ。

ある暗号によると「WINTER」が「知絵町枯佳決」、 「SPRING」が「拓打決絵町特」と表される。
「灯紅位」の反対語は何か。

1　町佳知
2　法致玩
3　沖決玩
4　特灯位
5　仕秘拓

>>113
できた
答えが１
マトリックスを書いて、「へん」の画数が縦の数
「つくり」の画数が横の数に対応してるんだな
スー過去に似たような問題があったから結構楽勝

ズレるんだろうけど、こんな感じ
　２３４５６
２ＡＢＣＤＥ
３ＰＱＲＳＦ
４ＯＸＹＴＧ
５ＮＷＶＵＨ
６ＭＬＫＪＩ

>>113　１だな
１の選択肢だけは、すべてｶﾞｲｼｭﾂで「ＮＥＷ」と分かる

正解が１だとしたら、その反対はＯＬＤで、これが「灯紅位」に対応する。
WINTERにもSPRINGにも重なる文字はない。

そしてカギは、「東消専門系」だ。これ以上の知能を要するはずがないし、
相反する意味の英単語でどちらも３文字そうあるもんじゃない。
だから１

>>111
揚げ足をとるようで悪いが
あんたの解説は非常にわかりにくい
普通に>>109-110の解説が無難

>>114-115
みなさんすごいですね・・・
畑中しか回してなかったので苦戦しました。
本番では115さんのような感覚でNEWの反対はOLDでは・・・!?
3文字であてはまるから1でいいや、ってな感じで
見切りをつけて次に行きました。

非常に解りやすい解説をありがとうございました。

自然数Ｎを素因数分解したときに含まれる２の個数をｆ　（Ｎ）で表すものとする。
たとえば、20＝2×2×5だからf　（20）＝2、21＝3×7だからf （21）＝0となる。
f （Ｍ)=ｍ, f (Ｎ)=3であるとき、次のア〜ウの式の正誤を正しく示しているのはどれか？
ア　f　（2Ｍ）　＝ｍ＋1
イ　f （Ｍ×Ｎ）　＝ｍ＋3
ウ　f (N＋4）　＝4 m　　　　　　　　　　　　　　　　3
解説ではf　（Ｍ）　＝ｍより、　Ｍ＝2×�]、f　（Ｎ）＝3より、Ｎ＝2×ｙと表せる。
として求めていますが、なぜf (M)=ｍよりＭ＝2ｍ×�]が成り立つか分かりません。
解説お願いします。

talk:>>118 お前はそれで読めるのか？ちなみに、素因数分解とは、素数の積にすることだ。

問題文訂正あります。すいません・
ウ　f(N+4)=4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｍ　　　　　　　　　　　　　　3
質問も訂正箇所があります。解説ではf（Ｍ）＝ｍより、Ｍ＝2×�], f(N)=3より、Ｎ＝2×yです。

talk:>>118 それでも分からないのなら、掛け算の結合法則からやりなおせ。結合法則とは(a*b)*c=a*(b*c)のことだ。

talk:>>118 掛け算の交換法則も。 a*b=b*a.

>>109-111
親切に教えていただきまして有難う御座いましたm(__)m

質問させて下さい。
（1）男女同数の会が積み立て金で食事する。男7000円、女6000円にした場合6000円不足する。
（2）コンパの費用を分ける時、一人2800円にすると4200円余る。
以上の（1）（2）の問いをxを人数、yを費用として立式した時
（1）y=7000x+6000x［-］6
（2）y=2800x［-］-4200
が答えになるのですが、［］の中のプラスマイナスの判別が・・・。

不足するでマイナスは納得できるとして、余るでプラスになるのがいまいちわかりません。
こういう時のプラスマイナスの判断基準を教えて下さい。

(1)がﾌﾟﾗｽで(2)がﾏｲﾅｽ

>>124
根本的に違う気が・・・
(1)
y=7000x+6000x+6000
(2)
y=2800x-4200

こうなんだがこれでもわかんない？

>>125間違ってました。不足でプラス、余るでマイナスでした。
（1）は自分もy=7000x+6000+60000と思ってたのですが、解答はy=7000x+6000xｰ60000なんです・・・。

どうでもいいが、数的処理だろ。
１は馬鹿？

>>129
数的処理＝判断推理＋数的推理

＋資料解釈

>>124
y=7000x+6000xｰ6000ともう一つの解答はなんだ？

y=7000x+6000xｰ6000
y=2800x-4200
で計算してもxは分数になるぞ。

普通は127の解答でいくと思うんだけど、xがマイナスになる。

あと、不足だから＋、余るからマイナスって覚えないほうがいいと

>124は典型的釣り師

あああ、（1）と（2）は全く別の問題を抜粋しただけです。勘違いさせたみたいですまん。

（1）男女同人数の同好会が積立金で食事することにした。男性は7000円、女性は6000円の洋食にした場合は60000円不足する。男性6000円、女性5000円の和食にした場合は、男性が1人欠席すると積立金で支払え、女性が1人欠席すると積立金では不足する。積立金の総額がいくらか。

不足してるんだから、いくらか足せば釣り合う
余ってるんだから、いくらか抜けば釣り合う

不足してんのに、さらにマイナスってのは
ＴＤＮミスプリじゃねえの

（2）コンパの費用を全員で分ける時、1人2800円にすると4200円余り、2680円では1人だけ他の人より多く、また2700円だと最後の1人が2150円以下になる。当日のコンパ費用総額はいくらか。

問題とりあえず書きました。スレ汚しすみません・・・。

>>135
「不足」ってオーバーしたってことか。問題文読んでやっと分かった。
６万不足ってことは、請求される金額から６万を引いて手持ちの金と等しくなるってこと。

以下、金額を全部、千で割る

積立金＝７ｎ＋６ｎ−６０＝１３ｎ−６０

和食で男が１人減ったときのメシ代＝６（ｎ−１）＋５ｎ＝１１ｎ−６　これが、積立金以下だから（ちょうどもあり得る）
１１ｎ−６≦１３ｎ−６０　　→　２７≦ｎ

和食で女が１人減ったときのメシ代＝６ｎ＋５（ｎ−１）＝１１ｎ−５　これが、積立金をオーバーしてるから
１３ｎ−６０＜１１ｎ−５　　→　ｎ＜２７．５　

ｎ＝２７しかない。積立金は、１３ｎ−６０＝２９１千円

>>137
４２００円余るってことは、集めた金額から４２００円戻せば、コンパ費用になるってこと。
参加人数をｎとする。>>139　で書き忘れた

・1人2800円にすると4200円余る　→　コンパ費用＝２８００ｎ−４２００

・2680円では1人だけ他の人より多く　＝　２６８０円オールだと足りない
　２６８０ｎ＜２８００ｎ−４２００　（＝費用）　これを解くと、３５＜ｎ

・2700円だと最後の1人が2150円以下になる
　＝　１人だけ２１５０円、他のｎ−１人が２７００円払うと、費用を越える。
　２１５０＋２７００（ｎ−１）＞２８００ｎ−４２００　（＝費用）　これを解くと、ｎ＜３６．５

だから、ｎ＝３６。　あとはやっといて

つーか、積立しといて忘年会出れなかったやつに
返金しなくていいのかよ
それが一番気になるのだが

>>141
たしかにw

>>121
理解できました。有り難うございます。

レスありがとうございます。レスを参考にもう一度やってみました。
（1）は「積立金が」6万足りなくなるので
y+6=0.7x+0.6x
y=1.3xｰ6
（2）は「分けた方が」4200円余るので
y=2800x-4200
なんですね・・・。
ちなみに予備校の先生にも聞きましたが、予備校の先生は（2）の符号を見事に間違えてました・・・。

警察過去問からなんですが

問）Ａ、Ｂが池の周囲を同じ時点から同時に反対方向に歩き出した
Ａの歩く速度はＢの２倍で、出発して１０分後に二人は出会った
その後、Ａは立ち話をしたので出発地点に戻ったのはＡ，Ｂ同時でした

答えは15分なのですが、導き方が理解できません。
ＡとＢの歩く速度の比は２：１であるから、２人が出会ったとき、Ａは一周の
2/3、Ｂは1/3を歩いている。
ここなのですが、なぜ問の１０分歩いたから2/3、1/3が導けるのでしょうか？
このまま歩き続けたらＡは15分で、Ｂは30分で一周できる。
これもなぜＡは15分と分かるのでしょうか？

私は、Ａの速度を２とおき、Ｂの速度を１とし、二人が出会ったときＡは20進んで、
Ｂは10進んだ、このことから池の周囲を３０として、Ａは残り10を５分で歩いた。
このように考えたのですが、この考え方はどこがいけないのでしょうか？

質問が多くて申し訳ありません。初歩的な質問だとは思いますが、解答をよろしくお願いします。

>>145
Aが立ち話をした時間は何分かって言う問題？

>ＡとＢの歩く速度の比は２：１であるから、２人が出会ったとき、Ａは一周の
>2/3、Ｂは1/3を歩いている。
>ここなのですが、なぜ問の１０分歩いたから2/3、1/3が導けるのでしょうか？

時間が等しいく、距離は速度はに比例するので
ＡとＢ歩いた距離の比も２：１になる。
よってＡとＢは全体の2/3、1/3ずつ歩いたことになる。

>私は、Ａの速度を２とおき、Ｂの速度を１とし、二人が出会ったときＡは20進んで、
>Ｂは10進んだ、このことから池の周囲を３０として、Ａは残り10を５分で歩いた。

↑ってこれを出せているなら上がなぜ疑問なんだ？


>このまま歩き続けたらＡは15分で、Ｂは30分で一周できる。
>これもなぜＡは15分と分かるのでしょうか？

A→全体の2/3の距離に１０分かかったので全体でかかる時間は１０÷2/3＝１５分
B→全体の1/3の距離に１０分かかったので全体でかかる時間は１０÷1/3＝３０分

立ち話をした時間は　３０−１５＝１５分

池の距離Aの速度を2x、Bの速度をxとする。（2:1より）
反対方向で動くので
（2x+x）×10＝y
∴y＝30x
池の周囲がわかり、AとBが出会った時、Aは20x進み（出発点まで残り10x）、Bは10x（出発点まで残り20x）がわかる。

Aは出発点まで残り10xなので（t＝時間）
2xt＝10x
∴t＝5
Bは出発点まで残り20xなので（話した時間をzとする）
zx+xt＝20x
zx+5x＝20x
よって、z=15

池の距離をyとするが抜けてた。
旅人算で池の距離を出す→それぞれAとBが10分間でどの位進みあとどの位の距離が残ってるか考える→それぞれの速度と池の距離がわかったので立式しAが見えない誰かと話した時間を求める
の流れで。

>>148
>Aは出発点まで残り10xなので（t＝時間）
>2xt＝10x
>∴t＝5
>Bは出発点まで残り20xなので（話した時間をzとする）
>zx+xt＝20x
>zx+5x＝20x
>よって、z=15

先に、歩き続けたBのかかる時間を求める方は素直では？

zx+xt＝20x　
↑少なくともx(t+z)＝20xとすべき

【問題】　ＡとＢが池の周囲を同じ地点から反対方向に歩き出した。
Ａの速度はＢの２倍で、出発して１０分後に２人はすれ違った。
Ｂは無視して歩き続けたが、Ａはその場で何分間か立ち話を続けた。
そして、ＡとＢは同時に出発地点に戻った。

Ａは一体誰と話していたのか？

１．　Ａ
２．　Ｂ
３．　池
４．　神
５．　昭和５２年４月以降生まれが受けられる自治体はある？

数的推理ってまずはどんなことからはじめればいいんでしょうか？
おすすめの参考書とかありますか？
ちなみに私立文系で女です、数学には自信はないです

>>152
なんかもうまずは数的推理とはなんなのかを調べてください。
試験で問われるような数学の腕が求められるようなジャンルではないことから知ってください

>>153
まぁまぁ、そう煽らなくても・・・。

>>152
知能問題30日間速習ワーク→スー過去（判断・数的）→過去問350シリーズの流れでいいのでは？

>>153-154
ありがとうございますた

家から学校まで行くのに、分速８０ｍで歩くと６分遅刻し、自転車に乗って
分速200ｍで走ると始業時刻ちょうどに着く、家から学校までは何ｍ離れているか。

答えは800ｍなのですが、まず、自転車でｘ分かかるとすると、
200x＝８０（x＋６）となり、これをｘについて解くと答えなのですが、
右辺の８０（x＋６）が分かりません。
歩いてる速度を自転車の時間と遅刻した時間を足したものをかけることはどういうこと
なのでしょうか？

質問したいことが上手く言うことができませんが、解説お願いします。

かかった時間をx、家から学校までの距離をyとする。
まず 家から学校まで自転車でいくと間に合うので
y＝200x
次に徒歩だと6分遅れる。つまり6分余計に歩けばyとなる。このことより
y＝80x＋80×6
後はyで結ぶ。

>>157さん
レスありがとうございます
理解することができました。

質問させて下さい。

ダイヤ、ハート、スペードの3種類の絵柄のいずれかが書かれた
カードがそれぞれ3枚ずつあり、この合計9枚のカードを絵柄が見えない
ように裏返しておいた。次にこの9枚から、無作為に1枚ずつのカードを
抜いていき、3枚ずつ三つの組に分けた。この場合、三つの組のいずれの
組も3種類の異なる絵柄で構成される確率はいくらか？
１.3/70　２.3/35　３.9/70　4.6/35　５.3/14
答え.３

解説をお願いします。

>>159
それぞれの組が異なる＝ダイヤ（以下ダ）、ハート（以下ハ）、スペード（以下ス）で構成されるという意味である。

つまり、1組目は（ダ3枚の中から1枚×ハ3枚の中から1枚×スペード3枚の中から1枚）÷（9枚の中から3枚選ぶ）という式が得られ、同様に2組目は（ダ2枚の中から1枚×ハ2枚の中から1枚×ス2枚の中から1枚）÷（残り6枚から3枚選ぶ）という式が得られる。

これらを元に立式すると
1組目＝（3×3×3）/（9C3）＝9/28
2組目＝（2×2×2）/（6C2）＝2/5
3組目＝（1×1×1）/（3C3）＝1
これら3つの式をかけ算すると、18/140が得られ、約分すると9/70となる。

sage忘れ。やっぱり前回の解説といい、説明下手だとわかりました・・・。伝わってるのかな・・・。

x=y＋0.8/2＋14=0.9y＋14
↑上記の計算なのですが、yはなぜ0.9なのでしょうか？
私は、分母の２を分子に掛け合わせて0.4ｙだと思ったのですが、間違いなのでしょうか？

もうひとつあるのですが、
ある品物を生産するのに、当初の予算では材料費と工費で500万円あったが、
材料費が35％、工費が25％値上がりして、当初予算より161万円多くかかってしまった
値上がり後の材料費を求めよ。
解説では、当初の材料費をx万円、工費をｙ万円とすると、
x＋y＝500…�@
0.35x＋0.25y＝161…�A
これを求めるとxは360万円
そして、これが35％値上がりしたのだから、360×1.35＝486となる。
この問題なのですが、なぜ同じ35％値上がりしたのに、…�Aでは0.35x
360×1.35＝486では、1.35になるのはどうしてなのでしょうか？

数学の基礎的な部分を質問し、板違いかもしれませんが、解説をよろしくお願いします。

>>163さん
そんなことありません。
とてもわかりやすい解説でした。
どうもありがとうございます。

>>164
二通り解き方書いてみます。

材料費をx、工費をyと置いた時、材料費と工費を足したものが500万になることより
x＋y＝500万（以下万を略）・・・（1）
次に材料費が35％、工費が25％値上がると161万高くなるので式（1）を変形すると
（1＋0.35）x＋（10.25）y＝（500＋161）・・・（2）
式（1）を100倍、式（2）を125倍することによりxを求める。
135x＋125y＝66100
125x＋125y＝62500
∴x＝360万、y＝140万

しかし、求めたxは値上がる前の材料費なので1.35かける。

>>164
次にもう一通りの解き方はそれそのものだが、何故 0.35x＋0.25y＝16なのかというと、この解き方の場合この式は「元の500万からいくら増えたかの式」だから（最初の解き方は「元の500万からいくらになったかの式」）

あと、最初の疑問についてだがx＝（y＋0.8y）/2＋14＝0.9y＋14で（）が抜けてるんじゃ？

>>159
こういう、すべての手順で制約があるときは、掛け算式でもいい。

９枚のうち、１〜３枚目に引いた分を１組目、４〜６枚目を２組目、残りを３組目とする。
○○○△△△●●●

・１枚目　何でもいい→確率１　（ここで○を引いたとする）　
・２枚目　○○△△△●●●　　△か●を引けばいい　→確率６／８（△引いたとする）
・３枚目　○○△△●●●　　●しかダメ　→確率３／７
・４枚目　○○△△●●　何でもいい　→確率１（ここで○を引いたとする）
・５枚目　○△△●●　　△か●を引けばいい　→確率４／５（△引いたとする）
・６枚目　○△●●　　●しかダメ　→確率２／４

これを全部かければいい
１　×　６／８　×　３／７　×　１　×　４／５　×　２／４　

>>166さんレスありがとうございます
解説でひとつだけ疑問なのですが、
次に材料費が35％、工費が25％値上がると161万高くなるので式（1）を変形すると
（1＋0.35）x（10.25）y＝（500＋161）・・・（2）
上記の、（10.25）←これは、（1＋0.25）なのでしょうか？

>>167のことですが解説には（）は表記されていませんでした。

>>169
あー、そこ書き間違ってたわ。すまん。

>>168さん
手持ちの問題集には解説がなかったので、
コンビネーションを使って解くことを考えていました。
具体例を挙げながら、解いていくという解法もありましたね。
二通りの考え方を理解できました。
どうもありがとうございます。

濃度１０％の食塩水が２００ｇある。
この食塩水のうちある重さの食塩水を捨て、
それと同じ重さの水を補いよくかき混ぜる。
次に、初めに捨てた重さの２倍の食塩水を捨て、
それと同じ重さの水を補いよくかき混ぜたところ、
濃度７．２％の食塩水が２００ｇできた。
初めに捨てた食塩水の重さは何ｇか？

が分りません、よろしくお願いします。

>>172
濃度の問題がわからないときは一つ一つの操作について食塩水・濃度・食塩の量を
きっちり書き出せば必ずわかるはず。

> 濃度１０％の食塩水が２００ｇある。
食塩水200g　濃度10%　食塩の量20g

> この食塩水のうちある重さの食塩水を捨て、
食塩水200-Xg　濃度（20-0.1X）/（200-X）*100%　食塩の量20-0.1Xg

> それと同じ重さの水を補いよくかき混ぜる。
食塩水200g　濃度（20-0.1X）/200*100%　食塩の量20-0.1Xg

> 次に、初めに捨てた重さの２倍の食塩水を捨て、
食塩水200-2Xg　濃度（20-0.1X-（20-0.1X）/200*2X）/（200-2X）*100%　食塩の量20-0.1X-（20-0.1X）/200*2Xg

> それと同じ重さの水を補いよくかき混ぜたところ、
食塩水200g　濃度（20-0.1X-（20-0.1X）/200*2X）/200*100%　食塩の量20-0.1X-（20-0.1X）/200*2Xg

> 濃度７．２％の食塩水が２００ｇできた。
（20-0.1X-（20-0.1X）/200*2X）/200*100%=7.2%

> 初めに捨てた食塩水の重さは何ｇか？
方程式を解くとX=280，20となる
280は最初の食塩水より大きいので不適
よって答えは20となる

>>173
ありがとうございます

俺も今日一発目の解答を濃度問題はまず「濃度10％の100gの食塩水」という文字が出てきた時点で「100×（10/100）」と変換する癖が大事。
まず 濃度10％の食塩水200gのうち、ある重さxの食塩水を捨て、xの水を入れるを立式する。

ある工事現場で、掘削した土をダンプトラックで搬出している。
掘削機が1回に掘削できる量は0.5立方メートルで、1回の掘削・積込みに2分間を必要とする。
また、ダンプトラック1台当たりの運搬量は5立方メートルで、
現場には3分ごとに1台のダンプトラックが到着する。
この現場でダンプトラックの待ち時間をつくらないためには、最低何台の掘削機が必要か。
ただし、1台の掘削機で1台のダンプトラックに掘削・積込みをするものとする。

１ 4台　２ 5台　３ 6台　４ 7台　５ 8代



何をすればいいのかよくわかりません。
そもそも問題文の意味もイマイチわからない・・・

これらを実行後の濃度をyとすると
200×（10/100）− x×（10/100）＋x×（0/100）＝（200＋x−x）×（y/100）
x＝−20x＋200・・・（1）

次に（1）作成後に2xの食塩水を捨て、2xの水を入れるから
200y−2xy＝1440・・・（2）
（2）に（1）を代入すると
200y−2（−20y＋200）y＝1440
（y＋4）（y-9）＝0
∴y＝9
後は（1）にy＝9を代入すると、x＝20

>>176
たしかに、ハッタリの数字含んでるから、わかりずらいな。
あるレストランでは、１つの料理を作るのに２０分かかります。
客は３分ごとにやってきます。コックは何人必要でしょう、と言い換えれば小学生でも分かる。

1台の掘削機が、1台のダンプトラックにかかりきりで、土を掻いて、ダンプに下ろす。これ１回で２分。
１掻き０．５で、ダンブの容量が５だから、１０掻きでダンプが満杯になる。
だから、ダンプを満杯にさせるのに２０分かかる。

ある掘削機とダンプの組が作業を始めてから、
３、６、９、１２、１５、１８分後に他のダンプがやってくるわけで、これらそれぞれの相手をする掘削機が必要。
全部で７台

>>179
ありがとうございました。
そうかぁ、そういう意味だったのか。分かってみれば何とも単純な・・・

>>179
これって変則的な仕事率の問題なんだな。x/20≧1/3となるようなxの最小値を求めよみたいなもんか。

そんな複雑じゃねえべ。さっきも書いたが、小学生でも分かる。
一瞬、公務員試験で「待ち行列」が出たのかと思ったが

そういう単純な問題なら、「1台のダンプトラックには1台の掘削機しか掘削・積込みをできないものとする」って問題文にしてほしいなぁ
このただし書きだと０,５掘削したものを０，２５に２分割して２台のトラックに積んじゃいけないって注意書きにもとれるから、1台のトラックに対する掘削機の同時稼動も考えてしまう

>>182
「3分ごとに1台」が「平均3分に一回」なら余裕で数的の範囲外だな。

ＡとＢが最初に会ったとき、Ｂの年齢はＡの年齢の３倍であった。
現在のＡの年齢はそのときのＢの年齢の２倍である。
Ａの年齢が現在の４倍になるときＡとＢの年齢の和は１００才になるという。
Ｂが５０才のときＡは何才か。

�@４２才�A４３才�B４４才�C４５才�D４６才



が解けません。。よろしくお願いします。

>>185　インチキ解法だが

選択肢は、Ｂが５０のときＡは何歳かを聞いていて
これが、４２〜４６だから、ＡはＢよりも８〜４才若い、に絞れる。

「Ｂの年齢はＡの年齢の３倍であった」とある。
ある数の３倍から、その数を引いて奇数になることはない。（３ｎ−ｎ＝２ｎ）
だから、５才差、７才差は消える。残るは、４、６、８

「ＡとＢの年齢の和は１００才になるという」
差が４、６、８で、足して１００になる組み合わせは、４８−５２、４７−５３、４６−５４

「Ａの年齢が現在の４倍になるとき」とあるから、上のＡの年齢ｊは４の倍数でないといかん。
だから４８−５２。ＡとＢは４歳差。

Ｂが５０のときは、４６才。

素直にやってみる。

最初に会ったときのＡの年齢をｎ才とおく。このときＢは３ｎ。
２人の年齢差は２ｎで不変（←これが大事）

現在のＡは、昔のＢの２倍だから、６ｎ。
Ａが現在の４倍になると、２４ｎ。Ｂは２ｎ年上だから、このとき２６ｎ
２人合わせて５０ｎ＝１００　→　ｎ＝２

２人の年齢差は４

誰か>>172の問題を既出の解説より詳しい解説を書いていただけませんか

>>188
既出の解説2つはかなり優しいと思うが。あれで分からなければ、濃度の基本からダメだと思う。

自分はわかるんだけど
もっと易しくしないと教えてる小学生がちんぷんかんぷんなもんで(^^)
まぁ私の教え方次第でしょうが(^^)

この問題考えてみ。やることは同じ

【問題】
ある国の議会は定員２００議席で、そのすべてをＡ党とＢ党のみで占めている。
Ａ党の議席占有率は１０％であった。

ある年、ｎ議席を改選することになり、Ａ党とＢ党は、議席占有率に比例した議員数を解任した。
選挙の結果、改選Ｎ議席はすべてＢ党が当選した。

またある年、２ｎ議席を改選することになり、Ａ党とＢ党は、議席占有率に比例した議員数を解任した。
選挙の結果、改選２Ｎ議席はすべてＢ党が当選した。
この結果、Ａ党の議席占有率は、７．２％になった。

ｎはいくらか？

>>185の問題って難易度的にはどうなの？
簡単なほう？

>>192
簡単
「年齢差は変わらない」か「２人とも同じだけ年をとる」の
どっちかにこだわればいい。

≫186　の方

丁寧な解答をどうもありがとうございました。
私には思いつけないような発想で、
すごく感動しました！！

≫187　の方

解答どうもありがとうございます。
"2n"がポイントだったんですね〜☆
どうしても"3倍"に気を取られてしまって…
行き詰っていました。

>>194
女の子ﾊｹｰﾝ

>>191の解説よろ

ある数�]は、５進法で表しても７進法で表しても
１を含まない３桁の数となるが、
数字の並び順はちょうど逆になるという。
この�]を６進法で表した時、各桁の数字の和は
１０進法で幾つになるか。

が分かりません。宜しくお願いします

>>197
問題あってる？

>>197
5進法で表したときのXをabc(5)とすると、
7進法で表したときのXはcba(7)と出来る。(a〜cは1を除く0〜4の整数)
この2つを10進法に直すと、25a+5b+c=49c+7b+a
この式を整理すると、12a=b+24c
a〜cは1を除く0〜4の整数だから、aに順に当てはめていくと、
a=0のとき、問答無用で不適
a=2のとき、b+24cを満たすb,cは存在しないので不適
a=3のとき、b+24cを満たすb,cは存在しないので不適
a=4のとき、b=0,c=2となり適
よって、X=402(5)かつ204(7)、これを10進法で表すと102。
102を6進法で表すと250(6)なので、各桁の数字の和は2+5+0=7

こうかな？

>>199
２<=a,b,c<=４と考えてしまった。
0もですね…

http://n.pic.to/g9sw2
同じ大きさの小立方体８個で図のような立方体を作った。
この立方体のア〜カの６面を３面ずつ白と黒のペンキで塗りたい。

どの小立方体もかならず白と黒の両方の色で塗らなければならないとすると、全部で何通りの塗り方があるか。

この立方体のア〜カの各面は区別できるものとする。


これってどうやればいいですか？よかったら教えてください。

>>201
36通り？

>>202
いえ、１２通りになるはずなんですがやり方がわからないんです。

　 　　　／￣⌒⌒ヽ
　 　 　 | ／￣￣￣ヽ
　 　 　 | |　　 ／ 　＼|
　　　　.| |　　　 ´　｀　|
　　 　 (6　　　　つ　/　　　ちくしょう・・・
　　　　.| 　　/ ／⌒⌒ヽ
　 　 　 |　　　 ＼　￣ ノ
　　　　 |　　　　　/￣

　 __,冖__　,､　 __冖__　　 /　／/　　　　　 ,. - ―-　､
　`,-.　-､'ヽ' └ｧ --'､　〔／　/　　 ＿／　　　　 　　 ヽ
　ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　 　 `r＝_ﾉ　　　 /　／　　　　　　,.ﾌ^''''ー- j
　 __,冖__　,､　　　,へ　　　 /　 ,ｨ　　　　　／　　　　　　＼
　`,-.　-､'ヽ' 　 く <´　　　7_／/　　　　 / 　　　 _／^　　､`､
　ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　　　　＼>　　 　　/ 　 　 　 /　　　／ 　_　､,.;j ヽ|
　　　n　　　　　「 |　　　　 　/. 　 　　　|　　　　 -'''"　=-{_ヽ{
　　　ｌｌ　　　　　|｜ .,ﾍ 　　/　　 ,-､　　|　 　,r' ／￣''''‐-..,ﾌ!
　　　ｌl　　　　　ヽ二ノ__　 ｛　　/ ﾊ `l／ 　 i'　i 　　 ＿ 　　｀ヽ
　　　ｌ|　　　　　　 　 _| ﾞっ　￣フ.rｿ　　　　 i' l　　r'　,..二''ｧ ,ﾉ
　　　|l　　　　　　　 (,･_,ﾞ> 　／ { '　ﾉ　　　　 l　 /''"´　〈/ /
　　　ｌl　　　　　__,冖__　,､　 >　 >-' 　　　 ;:　|　 !　　　　i　{
　　　ｌ|　　　 　`,-.　-､'ヽ' 　＼ l　　 l 　 　 ;. ｌ ｜ 　 　　|　!
　　　|ｌ　　　　 ヽ_'_ﾉ)_ﾉ 　　ﾄー-.　　 !. 　　 ; |. | ,. -､,...､| :l
　　　ｌl　　　　　__,冖__　,､　|＼/　　　 ｌ　 　 ; l　ｉ　　 i　 | l
　　　ｌｌ　　　 　`,-.　-､'ヽ' iヾ 　l　　 　 l　 　;: ｌ ｜　　{　j {
　　　|ｌ　　　　 ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　 {　　 |. 　 　　 ゝ　 ;:i'　｀''''ｰ‐-'　}
.　ｎ.　ｎ.　ｎ　　　　　　　　l　　|　　　::.　　 ＼ ヽ､__ 　　　 ﾉ
　 |!　 |! 　|!　　　　　　　　 l　 |　　　 ::. 　 　　`ー-｀ニ''ﾌﾞ
　 o　 o 　o　　　　　　,へ　l　　　　　 :.　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　／　　 ヽ 　　　　　:..

>>199
ありがとうございます。
式を立てて、数を絞り込んで、実際に当てはめていく感じなんですね。

>>201
条件より、立方体の隣り合う3つの面の色は同じにならない　(例：ア・黒、ウ・黒、エ・黒はない)
これにより、立方体の塗り方は
6Ｃ3−8　(無条件での塗り方−3つ隣り合う場合の塗り方(=頂点の数))
∴20−8=12

こうかな？

>>206ありがとうございます。

ちょっとよくわからないのですが…
６Сってなんですか？
あと20−8にいくまでがわからないです。

どうやればそのような式になるんでしょうか？
頭悪くて申し訳ないです。

あと選択幅が１４通りまでで正解は１２なんですが、いちいち図で１通り目から全部書いていくのはどうやればいいでしょうか？

明日の塾の宿題で式のほか時間かかってもいいから図で全部表してきなさいっていわれたんですが、図もわからないです。

6C3はコンビネーションのこと。つまり6つの中から3つ選ぶ。式は（6×5×4）/（3×2×1）
8は頂点の数。つまり、3面が同じ色禁止＝3つの頂点を共有すると捕らえる。

男子3人と女子10人を無作為に円形に並べる。
このとき、女子が5人以上連続して並ぶ箇所ができない確率はいくらか。
1　1/10
２　1/11
３　1/12
４　1/13
５　1/14

(ﾟдﾟ)

talk:>>209 男子2人と女子10人を無作為に一列に並べる方法を考えても同じだから、求める確率に66をかけると整数になる。答えの候補は1/11しかなくなる。多肢選択式だとこのようなことができる。

talk:>>210 ちなみに、66通りならすぐに全て調べられるはずだ。

talk:>>209 ちなみに、66通りならすぐに全て調べられるはずだ。所要時間は約1分間。

>>209　後学のためにちゃんと説明する

円形に並べるから、特定の男１人の席だけは決めていい。（回転させれば同じだから）
そして、２番目の男と、３番目の男の席を決める。この場合の数が、１２×１１

男�@�A�B�C�D�E�F�G�H�I�J�K

男の席が５個以上空かない組み合わせ
３−８、４−８、４−９、５−８、５−９、５−１０　の６通りそれぞれの逆があるから、全部で１２通り

確率は、１２　／　１２×１１　＝　１／１１

l/a-x=20
l/a+x=10

上記の二つより『x』を消去すると答えは。
途中の計算も全て書け

X＝1／40、a＝3／40

いや、だから途中の式も書けって

こんなの書くまでもないでしょw携帯からだと面倒臭いし。

1じゃなくてlかよorz

変数３つで式２つ
何がいいたいんだ　>>214　は？

l＝40／3a

じゃなくて40a／3

>>219
何が言いたいか教えてやろうか？？？
これはもう一つ式がある速さのもんだいなのだ★

>>214
オマエのいう「答え」が何を意味すんのかわからんが。

辺々をそのまま加えて　l/a = 30　だ。

ちなみに、l/a-x は l/(a-x) のつもりだった、なんて今さら言うなよ。

このスレは数的の質問をするところであって答えを求めるところじゃないと思うんだけどな
最近特にひどいなぁと思う

ど忘れしたので進法について聞きたいんですが

例えば「６進法」だったら
０・１・２・３・４・５ で繰り上がるんですよね？

talk:>>225 n進表記なら、n-1の次が10になる。6進表記で自然数を小さい方から順に表すと0,1,2,3,4,5,10,11,…である。

あるチームは去年まで225試合している。
今年さらに25試合し、内容は5勝20敗であった。
結果、去年と比べて2分ほど勝率が下がった。
このチームは去年までに何試合勝っているか？
答え　90試合。

去年までの勝った試合数をX、勝率をYとおいて、
X/225=Y　X+5/225+25=Y98/100
とおいて解いたのですが、勝ち試合数のXが整数で出てきません。
式の立て方がおかしいのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

>>227
勝率をYと置くのなら、
2分下がったときの勝率は0.98YじゃなくてY-0.02になるよ。
例えば勝率5割だったとして、それが2分下がったら4割8分でしょ。

>>228
ありがとうございます。理解しました。
Y自体が○割△分をあらわしている数値だから、2分下がるって言われたら
単純に0.02を引いてやれば良いだけの話だったんですね。
ずっと悩んでいたので助かりました。

sinθ+cosθ=tとするとき、sin^3θ+cos^3θをtで表したものとして、妥当なのはどれか。

正肢は-(t/2)(t^2-3)なのですが、いくら私がやってもt-(t/2)(t^2-1)にしかなりません。

私の解法は、まずsinθ+cosθ=tの両辺を2乗して、sinθcosθを求める(☆)。
次にsin^3θ+cos^3θを因数分解したら☆を代入する。
するとt-(t/2)(t^2-1)になってしまいます。

3はどこから来るのでしょうか…ご教授願います。

>>230
(sinθ+cosθ)^3=sinθ^3+cosθ^3 + 3sinθcosθ(sinθ+cosθ)

この３倍を忘れてると思われ

>>230

sinθ+cosθ=t
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ
sinθcosθ=1/2(t^2-1)=☆

sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)(sin^2θ-sinθcosθ+cos^2θ)
=t(1-☆)=t[1-{1/2(t^-1)}]=t(1/2)(2-{t^2-1})=t/2(t^2-3)

解説
☆を出した

三乗の和＝因数分解
　＝tと☆を代入＝☆にｔの式を代入＝(1/2)を[ ]の外へ＝答えの式

で、どうでしょう。

Ａ〜Ｄの四人が数学と英語テストを受けた。次のことがわかっている時
Ｄの数学と英語の合計点は何点か
<Ａ，Ｂ，Ｃの三人の二科目合計の平均点は１４８点であった>
<四人の数学の平均点と英語の平均点は等しかった＞
＜四人の数学の平均点はＡ，Ｂ，Ｃの三人の数学の平均点よりも２点高かった＞
＜四人の英語の平均点はＡ，Ｂ，Ｃの三人の英語の平均点よりも４点高かった＞

全然分かりません誰か助けて下さい
ちなみに答えは１７２点です



　　　　　

あ、ごめん、最後に符号を逆にするの忘れてた。カッコも変だ。
訂正するね。

（誤）　t(1/2)(2-{t^2-1})=t/2(t^2-3)
（正）　t(1/2){2-(t^2-1)}=-t/2(t^2-3)

使う公式は
　sin^2θ+cos^2θ=1
　x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

この2つだけでOK。

>>233
あなたは、どんな風に考えたの？
なんの問題？

>>233

＜四人の数学の平均点はＡ，Ｂ，Ｃの三人の数学の平均点よりも２点高かった＞

って言う事は、D君が入る事によって数学の平均点が２点上がった訳だから、
　D君の数学の点数は3人平均の数学の点数より8点高いわけだ。
　（A,B,Cに2点ずつあげられて、自分も2点余っている、ということ）

同様に、英語の点数は三人の平均点よりも4*3+4=16点高いわけだ。

ということは、D君の数学＋英語＝三人の平均(英数合計）＋8＋16＝148+8+16=172

という感じかな。

＞＞２３５
問題は１８年度刑務官です
ごめんなさい考え方すら分からないｱﾌｫです

＞＞２３６　　　　　　
すごい解りやすかったです！ありがとうございます！
つまらん問題ですみません

>>231-232,>>234
でっ、出来ました！！
そして最後まで導いてから気づいたのですが、自分で出したt-(t/2)(t^2-1)を
さらに整理すれば結局答えの通りになってました。私の詰めが甘かったです。
ありがとうございます。

もうひとつお願いします！
ある本を一日につき１３ページ読めば２５日目に読み終わり
２３ページずつ読めば１４日目に読み終わる
この本を一日につき１７ページずつ読んでいけば何日目に読み終わるか
　正解は１９日目なんだけど１９日なら１９ｘ１７＝３２３でこの本は
３２３ページってことですよね？　でも１３ページずつ読めば１３ｘ２５＝
３２５で３２５ページになり矛盾します
誰か解説お願いします！

>>240
最終日は残ってるページを読むのであって、
最終日まで規定のページ数読むとは限らない。
例えば100ページの本を1日15ページずつ読んでいくとすると、
最終日の7日目には10ページしか残ってないから10ページしか読まないことになる。
要するに、最終日に読む部分が1ページでも余ってれば題意は満たす。
ここから、求める本のページ数は、
最少→(規定のページ数)×(最終日前日までの日数)＋1
最大→(規定のページ数)×(最終日までの日数)
とわかる。

13ページずつ読むと25日目に読み終わるってことは、
ページ数は最少で13×24＋1＝313、最大で13×25＝325
23ページずつ読むと14日目に読み終わるってことは、
ページ数は最少で23×13＋1＝299、最大で23×14＝322
この2つの共通部分を取ると、求める本のページ数は313〜322と分かる。
もし313ページだったとすると、1日17ページずつ読むと313÷17＝18…7で19日かかる。
もし322ページだったとすると、1日17ページずつ読むと322÷17＝18…16で19日かかる。
つまり、本のページ数は313〜322の範囲なら必ず19日目に読み終わる。

＞＞２４１
大変丁寧な回答ありがとうございます！　　　　

■試験委員が直前期に学内の答案練習会で本試験と全く同じ論点を出題？メールでも示唆？■

先月１５日から四日間の日程で、全国の会場で行われた第２回目の新司法試験の
試験問題が事前に漏洩していたのではないかとの疑いがもたれている。

この疑惑では、慶應義塾大学大学院の模擬試験やメールで、
司法試験委員である同大学院教授から学生に出題問題の示唆があったとされる。

もし事実であれば、法科大学院制度を根幹から揺るがす重大事件である。

■まとめのホームページ （特に初めて訪れた方は必見！随時更新しています。）
http://www34.atwiki.jp/vipepper/pages/1.html
■問題のブログ (現在、問題のページは、一旦削除されたのち、内容が差し替えられています)
http://undersail.jugem.jp
■問題のページ削除前の保存版（精米経由で魚拓が見れます）
http://symy.jp/Croe　http://symy.jp/KGm0

■祭りの会場
新司委員による出題リークの件　10通目
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/shihou/1181660364/
司法試験＠2ch掲示板
http://school7.2ch.net/shihou/

模試の時は焦ってなかなか解けない・・・。見直したら案外解けたみたいなのばっかだな。。。

2桁の自然数で、3または4で割り切れる数の総和はいくらか。
1.2373
2.2385
3.2397
4.2409
5.2421

解答では、3の倍数や4の倍数の総和を求めて、そこから12の倍数を引いています。
3の倍数を求める式が
1/2×30(12＋99)＝1665
4の倍数を求める式が
1/2×22(12＋96)＝1188
12の倍数を求める式が
1/2×8(12＋96)＝432
そして求める数は
1665＋1188−432＝2421
になってます

問題文では「3『または』4で割り切れる数の総和」とあるので、
3の倍数を求める式が
1/2×33(3＋99)＝1683
4の倍数を求める式が
1/2×24(4＋96)＝1200
となるかと思ったのですが、答えが合いません
どこが間違っているのか教えて下さい

>>245
問題文で問われてるのは二桁の自然数だから
10以上100未満で考える．
3，4，6，8，9は一桁だから除外する

よって10以上で最小の3の倍数は12
同じように10以上で最小の4の倍数は12

これくらいの説明でわかるかなぁ

>>245
> 3の倍数を求める式が
> 1/2×33(3＋99)＝1683
> 4の倍数を求める式が
> 1/2×24(4＋96)＝1200

これだと１桁の数字もカウントすることになるよ。

最後に１２の倍数を引くのは、３の倍数の数と４の倍数の倍数の数を足しただけでは
３の倍数でもあって４の倍数でもある１２の倍数を２回カウントしているから。

>>246
分かりました！
2桁の自然数ってことが頭から抜けてました
素早い解説ありがとうございました

>>247
すみません、リロってませんでした
説明分かりやすいです
ありがとうございました！

資料解釈対策として、珠算を習いに行くのはどうでしょうか？

資料解釈の解き方は問題数をこなすことでだいぶわかっているのですが、
細かい計算を早く、正確にできるようになる目的のためです。

>>250
まったく意味がないとは言いませんが・・・

むしろ、細かい計算をうまく避けて肢を吟味する、というテクニックを身につけるほうが実戦的かと。

誰かお願いします！
（問題）
現在子供が１１歳、父が３８歳で２人の誕生日は同一である。何年か後
にこの２人の年齢比として起こりうるものの組合せはどれか？
（答え）1/2、2/3
（解き方）
Ｘ年後の年齢比をｎ/ｍ（ｍ、ｎは互いに素とする）とする。
Ｘ+11/Ｘ+38＝ｎ/ｍ
ｍ（Ｘ+11）＝n（Ｘ+38）
（ｍ-ｎ）Ｘ＝38ｎ-11ｍ
Ｘ＝-11ｍ+38ｎ/ｍ-ｎ
Ｘ＝-11/1+27ｎ/ｍ-ｎ←ここがわかりません
Ｘ＝-11ｍ+38ｎ/ｍ-ｎの式をどうやって式変形
してこうなるかが分からないです。
また、ｍ−ｎは公約数をもたないと書いてありますがどうして
でしょうか？

２５２ですが訂正です
Ｘ+11/Ｘ+38　⇒（Ｘ+11）÷（Ｘ+38）

Ｘ＝-11/1+27ｎ/ｍ-ｎ←ここがわかりません ⇒Ｘ＝-11+{27ｎ÷（ｍ-ｎ）}←ここがわかりません

Ｘ＝-11ｍ+38ｎ/ｍ-ｎ　⇒　Ｘ＝（-11ｍ+38ｎ）÷（ｍ-ｎ）

>>252
-11m + 38n = -11m + 11n + 27n = -11(m-n) +27n だから

(-11m+38n) / (m-n) = {-11(m-n)+27n} / (m-n) = -11n + 27n/(m-n)

>> ｍ−ｎは公約数をもたない
ではなくて、「ｍとｎは公約数を持たない」でしょ。互いに素だから

でも、こんな式立てなくても、
２７の差がある２数で、与えられた比が成り立つかどうか調べればいいだけなのでは？

>>253
(-11ｍ+38ｎ)/(ｍ-ｎ)
⇒(-11ｍ+11ｎ-11ｎ+38ｎ)/(ｍ-ｎ)
⇒{-11(ｍ-ｎ)+27ｎ}/(ｍ-ｎ)
⇒-11+{27ｎ/(ｍ-ｎ)}

＞＞254さん、＞＞255さん
どうもです！！
＞でも、こんな式立てなくても、
２７の差がある２数で、与えられた比が成り立つかどうか調べればいいだけなのでは？
そうだと思うのですが、それ以外の解き方もどうも完全にできないと気が済まない
性格ですのですみません・・・（ちなみに光速本の解き方です）

>>245でわからないんだが・・・。何で答えが4桁になるの？2桁の数を考えるだけなのに。
バカな質問に誰か優しいレスを・・・orz

>>257
求めるものは「総和」だよ。
該当する2桁の数を求めて、それらを全部足した数が答え。

talk:>>257 整数の10進表記の一意性によって。

あ〜、総和って出た解全てを足すってことか。説明ありが�d

この間の
国�Uの教養のNo14全く理解できないが
わかった人いる？

>>261
問題書いてよ
サッカーの勝敗？

囲碁のリーグ戦の問題です

だから問題書いてくれって
受けてない人のために

>>261
まずAは,現在1位のBに勝ち数で並ぶために残る試合に全て勝つ。
またBはこれ以上勝てない(さもないと勝ち数がAより多くなる)ので,
BはEに敗れる。この結果,AとBはともに3勝だが,直接対戦ではAが勝っているので
Aの方が上位になる。

すると,Eは,残るC及びFとの対戦にいずれも敗れたことになる。
実際,もしEがCかFに勝ったとすると,勝ち数が3になり,しかもEはAやBとの直接対戦に
勝っているので,Eが1位になってしまう。

さらに,CはDとの対戦で敗れたこともわかる(さもないとCは3勝になり,しかも
Aに勝っているので,Aが1位でなくなる)。

残るD対Fの対戦は,どちらが勝ったかを決定できない(DとFは条件対等)。
勝った方は勝ち数3になり,しかもAやBとの対戦では敗れているので,AとBに次いで
3位となる。

勝ち数2の者はC・E・「ForD」の3人である。
このうちEはCにも「ForD」にも敗れているのでEが最下位になる。

１時間位、解説も見ながら頑張ってみましたが、結局理解出来ませんでした。

AからEの5人がリーグ戦を行った。
勝てば３点。負ければ−１点。引き分ければ１点が与えられ、合計の得点で
順位を決めることになっていたが、試合の結果は次の様であった。

・５人の得点は全て異なっていた。
・AはBに勝ったが、Dと引き分け、２位の成績だった。
・BはEに勝ち、１位だった。
・CはEと引き分け、得点は４点だった。
・Dは最下位に終わった。
これらのことから、確実にいえるのはどれか。

１．AはEに勝った。
２．BはCとDの一方に勝ち、もう一方には、負けるか引き分けた。
３．CはDに勝った。
４．Dの得点は−２点だった。
５．Eの得点は２点だった。

正解をここに書いた方が良いのかどうかわかりませんが、正解は５です。

解説は長々長々長々長々と書いてあり、二つの表で場合分けしてあり、
その解説では、ややこしくて私にはとても理解出来ません。
きっと解説は、丁寧である為に、あそこまで細かく記されているのではないか？
優秀な人なら、もっとシンプルに解説してくれるのではないか、と思い、
ここで質問させて頂きました。
どうか、どなたか、是非シンプルで解り易い解説をお願い致します。

>>266
この問題、リーグ戦の問題でよくある、勝ち負けの対応をああだこうだやるのではなくて、
「５人の勝ち点はすべて異なる」がカギになる。

問題で与えられた、勝ち点方式「３、−１、１」はやりづらいので、１試合あたり１点ずつ引いて、
○勝ち２、×負け−２、△引き分け０　にする。
こうすると、単純に　（勝利数−負け数）×２　になるから分かりやすい。この方式の勝ち点は「必ず偶数」

１人あたり４試合やるから、合計勝ち点は４点引かれる。
だから、Ｃの勝ち点４は、この方式だと勝ち点０。勝ち負けが同じ数。

与えられた試合結果で分かってるのは
Ｂ：１位　○×？？　分からない結果が２勝ならば、勝ち点は最高で４
Ａ：２位　○△？？　勝ち点がＢより下だから、最高でも２
Ｃ：３or４位　△？？？　勝ち点ゼロ。１勝１敗２分か、４分け
Ｅ：３or４位　×△？？　
Ｄ：５位　△？？？　分からない結果が３敗なら、勝ち点は最悪で−６

Ｂは最高でも勝ち点４。
Ａは、Ｂより下で、勝ち点ゼロのＣよりは上
これで、Ｂが勝ち点４、Ａが勝ち点２が確定。勝ち点ゼロのＣは３位。
Ｅは４位で、勝ち点はマイナス。

試合に勝ったら２点もらって、負けたら−２、引き分けは両者０点だから、
全試合の勝ち点合計はゼロになる。
Ａ、Ｂ、Ｃの合計が＋６だから、ＤとＥの合計は−６
Ｄが最下位だから、Ｅが−２で、Ｄが−４が確定

Ｅの−２点は、問題文の勝ち点方式に戻すと＋２点

X、Y、Zの3人でジャンケンを10回した。
10回のジャンケンで、3人により出された手は、石・鋏・紙 とも10回ずつであった。
また、9回目までのジャンケンで、アイコが3回、1人勝ちが2回、2人勝ちが4回あった。
このとき、10回目のジャンケンの結果として、
　a, アイコ
　b. 1人勝ち
　c. 2人勝ち
のうち、あり得るもののみをすべて挙げているのはどれか。

１　b
２　c
３　a, b
４　a, c
５　b, c
　

５のb,c？
これ高卒の問題？

>>267
レスがすっかり遅くなってしまって、すみません。
解説拝見しました。理解力の乏しい私でも、しっかり理解出来ました。
昨夜はかなり落ち込みながら、267さんの様な独創的な方法で助けてくれる
方の登場を期待して書き込んだんです。あれ程頭を悩ませた問題が、267さん
の方法で取り組むと、全く別の簡単でシンプルな問題に変わってしまいますね。
本当にありがとうございます。

ところで、今までリーグ戦の問題では、私はいつも
“勝ち負けの対応をああだこうだやる”方法を用いて解答を得ているので、今回
の267さんの解法には非常に驚いたのですが、リーグ戦の問題は、常に今回の267さんの
解法で答えが導き出せるのですか？（具体的な問題の例が無くてすみません。）
それとも“ああだこうだ”やらざるを得ない問題、或いはやった方が早い問題もあるのでしょうか？

問題集では章ごとに分かれてるけど、本番では１次方程式なのか連立方程式
なのか不定方程式なのか不等式なのか数の計算なのかを区別するのって困難だなと、
特に数学苦手の場合は尚更だなと思う・・・　不安・・・

>>268
まずアイコ、２人勝ち、１人勝ちをわけて考える。
アイコ×３の組み合わせは
（９，０，０）、（６，３，０）、（３，３，３）
の３通りがあるが（３，３，３）以外は合計回数が１０回を超えるため問題に矛盾。
これ以降組み合わせは（グ、チ、パ）とする。
２人勝ち×４の組み合わせは
（６，５，１）、（１，６，５）、（５，１，６）
（３，５，４）、（４，３，５）、（５，４，３）
（２，７，３）、（３，２，７）、（７，３，２）
となる。（８，４，０）はアイコと合わせて１０回超えるので問題に矛盾。
一人勝ち×２の組み合わせは
（２，４，０）、（０，２，４）、（４，０，２）
（３，２，１）、（１，３，２）、（２，１，３）
となる。
これらをグ、チ、パそれぞれ１０回を超えないように組み合わせると
（８，９，１０）、（１０，８，９）、（９，１０，８）
のいずれかとなる。
よって１０回目は全て２人勝ちとなり肢�Aが正解。
と思います。

３人ジャンケンでアイコになるには、
「３人が同じもの出す」と「３人がすべて違うもの出す」の２通りあるから

９−０−０、６−３−０、３−３−３　のほかに
７−１−１、４−４−１、５−２−２　がある

268って、難しい問題？棄てて良い問題？

>>270
リーグ戦の問題は、与えられてない試合結果を仮定して、矛盾ないか試すのが常道だけど、
あの問題は特殊
正直、正解を先に書いてもらってたから、勝ち点に注目できたけど、
本番だったら、Ｃが「４引き分け」か「１勝１敗２分け」かで場合分けして
ドツボにはまってたと思う。
参考書の解説もそんな感じでしょ。

それより、勝ち点を「２、０、−２」に直して、考えやすくしたのがポイント
作問者はわざと計算しずらい「３、１、−１」にしたんだと思う。

>>268　スッキリしないなあ
３×１０のマス目かいて、テトリス気分で、隣り合った３マスのブロックを９回消していくと
何度かやっても、Ｌ字型（２人勝ちパターン）が残るんだが。答えは�Aか？

ヨコ３個かタテ３個はアイコ。これを３回。下図の１〜３
ある列から２個、その右隣から１個取れば、２人勝ち。これを４回。下図の４、６、８、９
ある列から１個、その右隣から２個取れば、１人勝ち。これを２回。下図の５、７

グチパ
１１１
２２２
３４４
３４５
３５５
６６７
６７７
９８８
○８９
○○９

>>266,275
レスありがとうございます。あの問題は特殊なケースなんですね。
いずれにせよ、お陰で、私の引き出しが増えたことは間違いありません。
いつか何らかの問題で活かせると思います。
親切なご対応ありがとうございました。

何方か高卒畑中・判断を持っている方はおられますか？
その中にある『P147･パターン33』の解説で、７回を三回繰り返すと、Ｄの位置で左（西）を向いていますが、何回考えてもＣより下（南）の位置にくるとは思いません。
私の考えでは三回繰り返すとＤは、Ｃと同じ横（東西）一直線上+Ａと縦（南北）一直線上に並びます。
何回やってもこれです。。

何方かこの謎を解決出来る方宜しくお願いします。

問題書いてくれりゃ考えるけど

一応問題を書きます

ある人が平らな広い土地で南を向いて立っているとする。次の�@、�Aを一組
として100回繰り返した後に、最初の地点から見て最終的に到着した地点は
どの方向にあるか。

�@　右に90度、体の向きを回転させる
�A　体の向きの回転がＮ回目のとき、もしＮが7の倍数ならば3メートル後退。
　そうでないときは、5メートル前進する


宜しくお願いします。

スタートの位置から南西に8√2の位置で南を向いてる
になったんですが違いますか？

0は7の0倍だから7の倍数だよね、

こういう図形をひたすらなぞる軌跡になるだろ
一辺５ｍの正方形を時計回りに書いて、その７ｎ回目で、今いる正方形から遠ざかる方向に、３ｍ進む

┌┬┬┐
├┘└┤←スタート
├┐┌┤
└┴┴┘

n+1のとき西に5m前進
n+2のとき北に5m前進
n+3のとき東に5m前進
n+4のとき南に5m前進
これで元の地点に戻る。
nが４の倍数だと元に戻るということで、「７の倍数回のときのみ８ｍ後退し、それ以外は移動せずに向きを替えるだけ」
と置き換えても同じ。
ただし、4の倍数のときに元に戻ることを利用しているので4の倍数回以外で終了すること。
問いにあるのは１００回の試行の場合を聞いていて、１００は４の倍数なのでそのまま適用してみる。

１００までの７の倍数を４で割り、余りの数値によって上記の４種類に分ける。余り無しはn+4と同等。
n+1＝２１，４９，７７，
n+2＝１４，４２，７０，９８，
n+3＝　７，３５，６３，９１，
n+4＝２８，５６，８４，
これによると９１，９８回目のとき以外は東，北，西，南の順に８ｍ後退していくのでやはりもとの地点に戻る。
わかりづらいなら「東向きに８ｍ後退」を「西に８ｍ前進」と読み替えれば元に戻ることがわかると思う。

９１回目はn+3なので「東向きに８ｍ後退」、９８回目はn+2なので「北向きにに８ｍ後退」する。
まずこの２回を考慮すると、最初の地点から西に８ｍ，南に８ｍの場所に進んだことになる。
あとは残りの９８回分だが、今計算した２回以外は全部足すと元の地点に戻るわけなのでもう計算しない。

なので「最初の地点から見て最終的に到着した地点はどの方向にあるか」
という問いの答えは「南西」でおｋ？
自信なくてすまん

間違えた。

誤
> ただし、4の倍数のときに元に戻ることを利用しているので4の倍数回以外で終了すること。
正
> ただし、4の倍数のときに元に戻ることを利用しているので4の倍数回で終了すること。

「９１，９８回目のとき以外は東，北，西，南の順に８ｍ後退していくのでやはりもとの地点に戻る。」





とありますが
なぜこの順番後退し
上記の文では、７の倍数なのに９１・９８回目は後退しないと取れるような文で書いてあるのに
上記で上げた文の下では、９１・９８回目も後退と書いてあるのですか？

ごめんなさい、もう一つ質問があります。

なぜ４の倍数で終了させる必要があるのですか？

低脳な私に解説お願いします。。。

>>286-287
すまん、質問がよくわからないのでもしかしたら質問の意図と違うことを答えるかもしれないです。
>>284の中ほどに書いた↓これのうち、
n+1＝２１，４９，７７
n+2＝１４，４２，７０，９８
n+3＝　７，３５，６３，９１
n+4＝２８，５６，８４
　　　　↑
7，14，21，28の4回分についてそれぞれどの方角にどれだけ移動するのか考えてみればわかると思うけど、
東西南北それぞれに1回ずつ同じ距離を移動することになるので、結局元の地点に戻る。
同様に、35，42，49，56の4回分と63，70，77，84の4回分についても元の地点に戻る。

ところが残った91，98の2回分の移動後を考えてみると、元の地点には戻っていない。
91回目はn+3なので「東向きに8m後退（つまり西に8m前進したのと同じ）」、
98回目はn+2なので「北向きにに8m後退（南に8m前進したのと同じ）」する。

この後もし試行が続いて105回目，112回目を超えたとしたら、
それぞれ西に8m後退（=東に8m前進），南に8m後退（=北に8m前進）するので元に戻ることになるのだが、
この問題では100回目の試行で終了するので元に戻らないうちに終わる。

ということで、「7の倍数回のときのみ3ｍ後退し、それ以外のときは5ｍ前進する」という条件を
「7の倍数回のときのみ8ｍ後退し、それ以外は移動しない」と計算しやすい形に直して
7の倍数回以外のときは計算しなくて済むようにしたわけだが、
7の倍数回の場合でも91回目と98回目を除けば結局元の地点に戻る。
100回目まで終わったときにどこに移動したかは、91，98回目の移動分だけ計算すればいいということです。

なぜ4の倍数で終了させる必要があるのかは、自分で図を描いてみるとわかると思うが
実際に「元の地点に戻る」のは4の倍数回のときだから。
7の倍数回のケースを考えたときを見ても、元の地点に戻るのは28回目や56回目のように4の倍数のとき。
つまり最後の試行が4の倍数回になっていれば「結局元に戻るんじゃん」で終わるけど、
最後が4の倍数になっていなければ、その分だけは今回の91，98のように自分で計算しないといけない。

ありがとうございます
やっと理解できました。。
もっと勉強しなくてはいけませんね^^;

ところでこの問題は簡単な方でしょうか？？

今、テキストの、時計の短針と長針のが角度が○度の時は、何時？というところの
問題をやってるんですが、９時台で短針と長針のつくる角度が180度になるのは
９時何分ですか？
答えだけでいいです、わかる人おねがいします。

9時16.36363636363636・・・分

７の倍数回目で変則の動きをするので、まずその時の位置を確認する。
７回目終了時：スタート地点から西に８、東に５
１４回目終了時：スタート地点から西に１３、南に３
２１回目終了時：スタート地点から西に５、南に８
２８回目終了時：スタート地点と同じ
これより２８回ごとに同じ位置に戻ることがわかる。

１００に最も近い７の倍数の９８回目終了時は１４回目終了時と同じ位置になる。
そこから２回動かせばよいから、
９９回目終了時：スタート地点から西に８、南に３
１００回目終了時：スタート地点から西に８、南に８
となりスタート地点から南西の位置となる。

その軌跡を書くと>>283のような図形になる。
４つの１辺５の正方形を３空けて配置すればよい。

７回目終了時：スタート地点から西に８、東に５×
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　北に５○
間違えました。

>>291
分数で言うと何分ですか？

ていうか　９時16 4/11分であっていますか？

>>295に同意
0.5x ＋ 270 − 180 ＝ 6x　を解く

長針は6°
短針は0.5°
ずつ毎分進みます

９時ということは長針が12を指し、短針が９を指した状態から始まります。

つまり最初９０°の差がある状態から１８０°の差になるまでの時間は、さらに９０°分の開きがでる時間を計算すればいい。

長針と短針は毎分5.5°ずつ開きがでますので、
5.5ｔ＝90で出ますよ。

って解説に書いてあるのをみたほうがわかりやすいかも…（*'へ'*）

>>296,297
ありがとうございます！

>>292
なぜ、14…回目終了時に西に何メートル動いたとか分かるのですか？

>>299
条件の通り進めただけですよ

あ、実際に図を書いていったら解ったってやつですか

>>301
元の位置に戻るまでの回数さえわかれば法則が見えるはず。
割り算の余り分はそこから実際に動かしてみればよいだけです。

全部計算でできれば楽ですが、判断推理は特に隠れている法則を
見つけることができるかが大事です。わからないときは
法則を見つけるまで実際にやってみるのが一番いいと思います。

サンクス☆

>>298

俺には礼は無しかよ

質問お願いします
畑中の判断推理の方なんですが、259ページの立方体の問題の解説がどうにも納得いかないんです…
上段の色を塗っていくとこで、底の面を塗れる場所は一つもない気がするんですが…
わかるいたら人お願いします

あっ やっぱりわかりました 自分の勘違いでした… お騒がせしました

Aの姉BはCより年少であり、AはDより年長である。Eの弟FはDより年長であり、
EはGより年少である。
CとEは同じ年齢でありDとEは３歳違う。
以上のことから確実に言えるものはどれか、ただし、兄弟姉妹の間で同じ年齢の者は
いないものとする。

答え。互いに同じ年齢のものが二組ある。


何度考えても答えに結びつきません。
教えていただけないでしょうか。

>>307
条件「CとEは同じ年齢」と「DとEは3歳違う」を合わせると、
DとCも3歳違うことになる(言うまでもないか)。
で、次の絵を見てみそ。

　D<A<B<C

　D < F < E

DとCが3歳違うことから、D、A、B、Cは１歳刻みに並んでいる。
よってFはAかBのどちらかと絶対に同年齢になるだろ。

>>308
ありがとう！
たすかりました

>>172
この問題の解説」で1回目にすてた食塩水の量をXグラムとおいて1回目にXグラムの食塩水を捨てた
時の食塩水中に残っている食塩の量を20×200−X／200としていますがなぜそうあらわせれるかがわかりません。
解説お願いします。

10%の食塩水が200gあるから、この中には200*0.1=20gの食塩が含まれていますよね。
ここからx(g)を捨てると残った食塩は、20-0.1x(g)になると思うけど何故か違いますね。

その解説にどう表記されてるかわかりませんが、読み取れそうなことで書きます。
濃度 ＝ 食塩 ／ 食塩水　　　食塩 ＝ 食塩水 ＊ 濃度　　であることから
１回目にｘグラム取り除いたあとの食塩の量は
＜１回目に取り除いたあとの食塩水＞×＜濃度（＝食塩 ／ 食塩水）＞
これに数値を代入して
（200−ｘ） ＊ 20 ／ 200
ということではないでしょうか。
つまり問題に既に10%と表記されているものを食塩と食塩水で表しただけなのでは。

>>311
20−0.1ｘｇとするのがふつうだとおもいますが式をたてるのがややこしいので

>>312
詳しい解説ありがとうございます。理解できました。
解説はその後2回目に2Ｘｇの食塩水を捨てたときの食塩の量を20＊200−ｘ／200＊200−2ｘ／200
として最後に入っていた食塩の量が14.4グラムであるのでイコールにして式をたててます。

式は、多義解釈を避けるために括弧をつけてちゃんと書けよ。

　a+b/c と書いたらこれが　(a+b)/c なのか a+(b/c) なのかわかんないだろうが。

数的できない奴は、こんなことも分からないの奴が多い

a b c / +

電球１個取り替えるのに、ポーランド人は何人必要か

さすがに逆ポーランド記法では書く気はしないなぁ。

甲地から乙地に電車で行くと３５分、車で行くと２５分かかる。
A氏が正午に乙地に到着する予定で、電車で甲地を出発したが、
途中で停電の為に電車は止まってしまったので、車に乗り換えたところ、
結局A氏は予定より５分早く乙地に到着することが出来た。
電車から車への乗り換えに４分かかったとすると、停電が起こった時刻は
何時何分であったか。

答えは　１１時３９分ということです。わかり易く解説をお願いいたします。
よろしくお願いします。

逆ポーランド記法は後置記法である。LISP は前置記法である。ex: (+ a (/ b c))
Reply:>>319 公務員試験を受ける人は中学校を出ているはずだ。方程式を立てて考えれば解ける。

Reply:>>319 答えは正しいのか？

>>319
＞車で行くと２５分かかる
「車で行くと２０分」じゃね？

>>315
>a+b/c と書いたらこれが　(a+b)/c なのか a+(b/c) なのかわかんないだろうが。

加減乗除の演算順序は乗除が先、加減が後でしょう……。

>>322
すみません。その通りです。間違えていました。

甲地から乙地に電車で行くと３５分、車で行くと２０分かかる。
A氏が正午に乙地に到着する予定で、電車で甲地を出発したが、
途中で停電の為に電車は止まってしまったので、車に乗り換えたところ、
結局A氏は予定より５分早く乙地に到着することが出来た。
電車から車への乗り換えに４分かかったとすると、停電が起こった時刻は
何時何分であったか。

答えは　１１時３９分ということです。わかり易く解説をお願いいたします。
改めて、よろしくお願いします。

>>320
後置記法はポストスクリプト言語。シリマセンカ？

ホントにすみません。解らなくて困っているから、質問させていただいたのに
大事なところを間違えてしまって。

>>325
後置は逆ポーランド記法だ。

これ読めカス。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/Postscript

シリマセンカ？

>>322
距離が一定の場合、かかる時間と速さは逆比のため
時間の比（電車:車） 35:20 = 7:4　のとき、
速さの比（電車:車） 4:7　となる。
距離を文字でおいて方程式を解けば距離が出るので、
それを速さ比の数値で割ればかかった時間が出ます。
それを出発した時間に加えれば答えが出ます。

今日はもう遅いので明日で構いません、
どなたか>>324の問題を解説して下さい。
よろしくお願いします。

>>324宛でした。失礼

>>324
与えられてない数値を自分で勝手に作ると計算が楽になる。

甲→乙の距離を７０kmと決める。
電車だと３５分かかるから、電車の速度は、２ｋｍ／分
車だと２０分かかるから、車の速度は、３.５ｋｍ／分　（これが現実的にどうかは無視せよ）

正午に乙に着く電車は、正午の３５分前（１１：２５）に甲を出た。
停電によるロスタイムが４分、正午の５分前に乙に着いたんだから、
３５分からこの４分と５分を抜いた２６分間が、電車と車での移動の時間

電車で移動した時間をＴ分とおく。車での移動時間は、２６−Ｔ分。合計７０ｋｍ移動だから、
２Ｔ＋３.５（２６−Ｔ）＝７０　→　Ｔ＝１４（分）

停電起こったのは、１１：２５の１４分後

>>330
>>329さんが解説してくれてるので分かると思うが、補足。
時間の比（電車:車） 35:20 = 7:4　のとき、
速さの比（電車:車） 4:7　となる。
つまり、電車の速さをxと置くなら、車の速さは1.75xと表せる。
今回、車に乗っていた時間をy分と置く。
すると、1.75y＝4+5+yと置ける。（1.75倍の早さで移動したら、普通に移動するより９分短縮できましたよ、乗ってた時間はどれだけ？の計算）
（4：乗り換えでかかったタイムロス４分、5:５分早く着いたって事ね。）
これを解くとy=12になる。
１２時から早く着いた５分と乗り換えの４分と車での移動時間１２分を引けば、停電が起こった時間が求まる。
∴１１時３９分となる。

>>330
ダイヤグラムと>>329の比で解くってパターンもあるよ。
ダイヤグラム書くと視覚的に理解できるよ。

>>332さん,>>333さん
昨日は解説ありがとうございます。お礼が遅くなってしまってすみません。

>>332さん
２間の距離を計算しやすい具体的な数字にしてしまう、っていう方法、
びっくりしました。いつか別の問題に試してみようと思います。

>>333さん
丁寧な解説ありがとうございます。
でも正直言って、
「車に乗っていた時間をy分と置く。 すると、1.75y＝4+5+yと置ける。」
の意味を理解することが私にはできませんでした。
でもまた間を空けてチャレンジしてみます。


また、もし他の方法もあるという方がいらっしゃったら、是非教えて下さい。

これ、数学得意な人にはあり得ない様な初歩的質問だと思うんだけど、
速さ(時間、距離)に関する問題で、時間を、「20」分で計算できる時と、
「20/60」分としなきゃならない時の違いって何ですか？
今、速さのところを勉強してるんだけど、それがわからなくて困っています。

計算で大切なことは単位をそろえることである。
時間には秒、分、時があり、距離はｃｍ、ｍ、ｋｍがある。

時間と分で表されているときは時間または分に単位を統一する。

>>337
それで、どんな場合が「20」分で、どんな場合が「20/60」分にするんですか？

その２つを ＝ で結ぶなら
20＜分＞ ＝ 20/60＜時間＞　となり
単位が違います。
ちなみに20/60＜分＞ ＝ 20＜秒＞　です。

時間に統一したいとき
30分は何時間？
30 [分] / 60 [分/時] = 0.5 [時]

分に統一したいとき
2時間は何分？
2 [時] X 60[時/分] = 120 [分]

算数苦手なら、全部を分に合わせろ。
割り算しなくていいから楽だろ。

>>339
その次元の書き方は誤解を生むぞ。

でも、「時速○km」って出てきたら、
時間とキロに揃えた方がいいべ

>>336 >>338 のような、本当に初歩的なことがわからん、小学生以下のレベルの奴がいることに、
少し脅威を感じる。

書き込みしてくれた方々、ありがとうございます。

すみません教えて下さい。

�@…10(200-X)=a(200-x+x)
�A…a(200-2X)=7.2(200-2x+2x)

上記の未知数aとxを教えて下さい。
計算過程も宜しくお願いします。

丸付数字は使うなボケ。
あと、大文字のXと小文字のxが混在してるがいいのか？

与えられた第1式と第2式は、右辺がそれぞれ簡単になるだろ。次のように。
10(200-X) = 200a　・・・(あ)
a(200-2X) = 1440　・・・(か)

(あ)から　200-X = 20a で、よってX = 200-20a 。これを(か)に代入して整理すると a(a-5) = 36 。
問題原文は知らんがたぶんaは正なんだろうから、a=9 だな。

うるせーよボケ
携帯から書き込みするなや
間違って大文字になっちまった
本当は全部小文字だ

　　　 rへ
　　 ｒ7´　｀ヽ､-,. ─-､　　,.へ_､
　　ｒ7　　　ｧ'"＞'-─｀-＜　　ヽ!_
　r7'　　 >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ.　ﾊ　　　　 　　　　 　　 　　 　へ　
　,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{　　　　　　　　　　　　　／／〉
　ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」　　　　　　　　　　　　／／〉〈〉
　　/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/　!:ハ::::i::iヽ.　　　　　　　　　　／／〈〉〈〉
　くｋ__!::::::L:ﾊ/〈　!_ｿ｀　 ｫ'r7!/!」　!　　　　　　　　 ／／　〈〉　〈〉
　　 |::ﾊ:::::::}__.| "　　_____└' i__{ヽ､!　 _,,. -/⌒ヽ／／　　　〈〉　〈〉
　　ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､　(　 ｀i　,.ｲ:::|,.-'"´　l　l i　しゝ'　　　　〈〉　　　〈〉
　/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/!　　　　　| lY__ノ´
　i:::/:::::!::::::rｨ';:|´　|／､　　/」|:/ !-　　 ヽヽゝ'i　　　　基本からやり直せ！
　ﾚ'i::::::!;:へ､ヽ!／ムヽ､_/_i　ｨ,ﾍ､　　　　　Y /
　　ヽ/⌒i､._ Y:::::/ i」::::::::::!-/ﾚ'　｀ヽ.　　　 i/
　　　!　　iﾉi 7:::く__ﾊ|:::::::::::Yiﾊ|　　　 ｀'ー-'
　　 /iヽ-ｲ| .i::::::::::ﾊ:::::::::::::ﾊ!

数学以外に質問の仕方も勉強した方がいいですね。

公務員試験ってこういうレベルなの?
単なるネタスレ?

まあ、たいてい解説読めば分かるはずだからな
そうじゃない人がここに来る

公務員試験板での質問の動機を述べよ。

質問です

大卒畑中数的をやっています
この中に選択肢を使って解くのが結構紹介されていますが
これは本試験や模試などで実際に使えるテクニックなんでしょうか？

数的得意な方、または苦手な方でこれをマスターして実践している方がおられましたら宜しくお願いします

あげ

>>353
使えなくはないよ。
センター試験みたいなの、受けたことないの？

ありますが
今までは
ずっと方程式か式を立ててやってきたので選択肢で導くのはまだ違和感があります。
どこに選択肢を入れるか
どこで選択肢を入れて答えの検討に入るか
など、さっぱり要領が掴めません

やはり慣れですか？

>>356
例えば、生徒の数が何％増えてどうなったとかいう問題は、
普通に解いて答え出したら、問題の条件にあってるかどうか検算するだろ
それを、普通に解かずに検算やってるようなもんだと思えばいい。

ただ、敵もさるもので、「答えの１の位は」とか、値が２つ出るときは「合計は」
なんてやって、選択肢から逆算不可能にすることも多い。

普通にやればいいよ。
邪道を強調しすぎる本は、考え物

公務員試験は大体時間が短いから、多肢選択式の問題では候補から考えて解く方法もしないといけない。
問題作成側はそれができないように工夫するべきである。

選択肢から答えを絞り込むことを、あえて意図したと思われる問題も少なくないよ。
空間把握なんかだと特に。

672に、ある自然数Aをかけた数値は１から１００の間にある自然数の３乗となる。
自然数Aの数値はいくらか。

選択肢５つ
294
392
588
882
1764

答え882

答えの出し方が導けません、
とりあえず、672を素因数分解しました。
２⁵×３¹×７¹

ある自然数Aをかけた数値は１から１００の間にある自然数の３乗となるので
２⁵×３¹×７¹×A＝１から１００の間にある自然数の３乗

ここからどうすればいいかずっと考えていますが、わかりません。
教えていただけないでしょうか。よろしくおねがいします

>>360
そこまでできてればあと一歩やがな。
次をヒントにしてくれ。

立方数(ある自然数の3乗として表される数)とは、
「素因数分解したとき、各素数の指数が3の倍数になる数」と特徴付けられる。

例えば、2^3 × 3^6 という数は、これを (2×3^2)^3 として「ある自然数の3乗」の形に書ける。

では、2^5 × 3^1 × 7^1 を立方数にするには、何をかければいい？

2^5 × 3^1 × 7^1に2^1 × 3^2 × 7^2をかけると

2^6 × 3^3 × 7^3＝2^3× 2^3 × 3^3 × 7^3＝84^3　になるね。

2^1 × 3^2 × 7^2＝882が正解でいいでつか

すみません、おっしゃる意味が分かりません。

具体例の導き方もわかりません……

>>363

おまえは指数法則を知らないのか？

(a^m)×(a^n) = a^(m+n)

(a^m)^n = a^(mn)

(a×b)^m = a^m × b^m

>>364
すみません。はじめてその公式を知りました。

その公式を使用して>>360の問題を解くのでしょうか？

素因数分解できるなら簡単に解けますよ。
672 = 2^5 * 3^1 * 7^1　
までできてるなら、あとはそれぞれの指数を３の倍数にすればよい。
そのためには
(2^5 * 3^1 * 7^1) * (2^1 * 3^2 * 7^2)
= 2^6 * 3^3 * 7^3
= (2^3 * 3^1 * 7^1)^2
となり（）内の値の２乗になる。
よって
2^1 * 3^2 * 7^2 = 882
となります。

７行目
= (2^3 * 3^1 * 7^1)^2　・・・間違い
= (2^2 * 3^1 * 7^1)^3　・・・正答

すいません・・・

>>59

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝７４
Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝５７

74/4の答えと57/3の答えが一致しないので、Ｆは本物。
ＡorＢorＤが偽物の時、本物の重さは１９ｇ。偽物は１７ｇ。・・・・・・（１）
Ｅが偽物の時、本物の重さは74/4=18.5ｇ。偽物は２０ｇ。・・・・・・・（２）

次に、本物の重さをnとして、ＣorＤが偽物のときを考える。
Ｃが偽物の場合、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝3n+Ｃ＝７４・・・式１
Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝2n+Ｃ＝５７・・・・・式２

式１と式２の連立方程式より、n＝17,Ｃ＝23。Ｄの場合も同様。
つまり、ＣorＤが偽物の時、本物の重さは１７ｇ。偽物は２３ｇ。・・・（３）

（１）より、１は違う、（２）より、２と３は違う。（３）より、５は違う。よって、４が正解。

この解き方で問題ないな。

単純な質問なんですが
（X^（-2））^（-2）
っていくつに成増が？^は乗のことです。

>>369

5つ前のレスを見れ。

>>360　の、べき条の肩数字ってどうやって書くんだ？
＜sup＞タグ？

2回目に見る問題でも、まるで初見といったかんじで
全く成長の見えない僕は死んだほうがいいですか？
数的のせいで先が見えません

別に死ななくてもいいだろう。
数的だけで公務員試験結果が決まるわけでもないし、
そもそも公務員試験落ちたからって死ぬ必要などまったく無い。

http://www.youtube.com/watch?v=s7BccFNpIPg

ひまだから俺が中一のとき好きだった曲でも貼っとくか
今から少し勉強やって寝ます

誤爆した

パチンコ台になった女か。

畑中敦子の数的推理の大革命! (単行本)と
畑中敦子の天下無敵の数的処理!(2)数的推理・資料解釈編は、
何が違うんでしょうか？

>>377
誤爆しました。

3ガロンと5ガロンの容器で片方に水を4ガロンを入れるにはどうすればいいですか

>>379
まず、３ガロンの容器に水を入れ、それを５ガロンの容器に移す。
　３ガロンの容器：０ガロン　５ガロンの容器：３ガロン

再び、３ガロンの容器に水を入れ、それを５ガロンの容器に移す。
５ガロンの容器にはすでに３ガロン入っているので、移せるのは２ガロン。
３ガロンの容器には１ガロン残る。
　３ガロンの容器：１ガロン　５ガロンの容器：５ガロン

５ガロンの容器に入れた水を捨て、３ガロンの容器に入っている１ガロンを移す。
　３ガロンの容器：０ガロン　５ガロンの容器：１ガロン

３ガロンの容器に水を入れて、それを５ガロンの容器に移す。これで４ガロン。
　３ガロンの容器：０ガロン　５ガロンの容器：４ガロン

何でガロンなんだ

バレルでいいよな

問．サイコロを４回ふって、１の目が２回出る確率はどれだけか。

テキストには「独立試行の定理」というややこしい公式が載っていますが、
別の、暗記を必要としない、理論で作れる式で解くとしたらどうなりますか？

(4C2)*(1/6)^2*(5/6)^2 って、ややこしいか？

>>384
はい、ややこしいです。

>>384
こんな感じではわかるでしょうか。

１の目が２回出る組み合わせは
１１○○、１○１○、１○○１、○１１○、○１○１、○○１１
の６種類。（公式では４Ｃ２）

上記のどれか１つの組み合わせになる確率は
１が出る確率 ＊ １が出る確率 ＊ １以外が出る確率 ＊ １以外が出る確率
よって
１／６ ＊ １／６ ＊ ５／６ ＊ ５／６ ＝ ５^２／６^４

これが６種類あるので
５^２／６^４ ＊ ６ ＝ ２５／２１６

確率は組み合わせの公式が必要となる場合がけっこうあります。
あと、独立試行の定理を覚えるというより
「･･･であり〜」のときは確率をかける
「･･･または〜」のときは確率を足す
という感じで覚えとけばいいと思います。
この問題で言えば、１回目が１であり２回目が１であり･･･
となるので確率をかけています。

>>383
への間違いでした

>>386
ありがとうございます。とてもよく納得できました。気分スッキリです。
またよろしくおねがいします。

>>381-382
昔のダイハードでも見たんだろ
同じようなことしてたから

別解
5ガロン容器を満タンにし、それを3ガロン容器に移す。
5ガロン容器には2ガロンの水が入っている筈である。

3ガロン容器の水を全部捨て、5ガロン容器の水を3ガロン容器に移す。
3ガロン容器には2ガロンの水が入っている筈である。

5ガロン容器を満タンにし、3ガロン容器が満タンになるまで移す。
5ガロン容器には4ガロンの水が入っている筈である。

公務員試験で出すとしたら、
３ガロンと５ガロンの容器を使って、４ガロンの水を用意したい
最低で何ガロンの水が必要か？

ってとこか

こういうのは結局自分の頭で考えないと意味ないよな

勉強なんて何でもそうだな

１回やって全然分からなかった問題で、
答えを読んで、分かったつもりになって放置してしまう人と、
その場で、自力で答えを出せるかどうか復習する人とでは
差が付くよ

解説読んだ直後でも、結構できないもの。

問題集たくさん買い込むより、
１冊を完璧にする方が重要ですよ。

問題に対して解き方を理屈で理解できれば最高。
もし理解できなくても、こういう問題はこれを
使えば解ける的な思考が働くようになればおｋ。

あとは解くスピードのアップ。
これかなり重要。

　ある公園に一周８４０ｍの円形の遊歩道がある。遊歩道を右回りに毎分４０ｍの速さで散歩
するＡと左回りに毎分８０ｍの速さでジョギングするＢがＸ地点を同時に出発した。ＡとＢが
初めて出会ったとき、Ｂは財布を落とした。ＡはＢが財布を落としたことに気づき、立ち止ま
って財布を拾い、これまでとは逆方向に毎分１００ｍの速さで追いかけ、Ｂに財布を届けよう
とした。ＡとＢがすれ違ってから、Ｂを追いかけ始めるまでに６秒かかったとすると、ＡがＢ
に追いついた地点から出発したＸ地点までの距離はいくらか。



１　１６０ｍ
２　１８０ｍ
３　２００ｍ
４　２２０ｍ
５　２４０ｍ

すみません。教えてください。

答えは240ｍかな・・・

AとBが出会う場所は二人合わせて丁度一周の840ｍ進んだところ。
つまり、Aが出発して280ｍ、Bが出発して560ｍのところになる。
そこからBはさらに6秒間80ｍ/分で進むので8ｍ進む。ここからAが
100ｍ/分で追いかけ始めるので、24秒後の40ｍ進んだところでBに
追いつくことができる。
Aが最初に進んだ280ｍから40ｍ戻ったところでBに追いついたこと
になるから答えは240ｍとなる。のかな？俺も一次試験で落ちまく
ってるから自信はない。細かい計算は省略しちゃった

こういう問題って何かおかしいよな。
なんで同じ場所から逆方向に走り出すんだよ。
それに、財布落としたら、すぐに声かけて知らせればいいじゃないか
走って追いかける必要もないだろ。

右回りを基準に考える。

Ａ：毎分４０ｍ　Ｂ：毎分８０ｍ
　t/60秒後に二人が出会ったとすると、40*t/60+80*t/60=840　よって、40t+80t=50400 t=420
　
つまり、二人のいる位置は、40*420/60=280m

ネコババしようかどうしようか迷っていたのかもしれないＡは、
Ｂを追いかけ始めるまでに６秒間、その場で葛藤していたから、
その間にＢが進んだ距離は、80*6/60=8m
Ｂのいる位置は、280-8=272m

二人の差は、280-272=8m

ＢはＡよりも8m先にいると考えて、ＡがＢに追いつく時間をx秒後とすると、
100*x/60=8+80*x/60 → (5/3)x=8+(4/3)x → (1/3)x=8 x=24秒後


ＡがＢを追いかけてから24秒後の位置が、二人が再会した位置である。
Ａの最初の位置は280mで、ここから追いかけたから、進んだ距離は、
100*24/60=40m
よって、280-40=240mの地点にいることになる。
したがって、ＡがＢに追いついた地点から出発したＸ地点までの距離は、240m

ったく、単位の変換忘れて手こずりまくったぞ

すれ違った地点は比を使うとすぐに特定できます。
速さの比が　A:B＝1:2
よって距離の比も　A:B＝1:2
円周を３等分してX地点から右に１つ目の地点が
財布落とした地点。（840/3＝280m X地点から離れた場所）

あとはBが6秒間で進んだ距離をAが何秒後追いつくか。
Bは6秒間で8m進む。AとBは6秒間で2m差が縮む。
よってAがBに追いつくまで 6*(8/2)＝24秒 かかる。

落とした地点からX地点の方向に進んでいるので、
残りの距離は 280-Aが24秒で進んだ距離（もしくはBが30秒で進んだ距離）

よって240ｍ

2Lの容器に水が満たされている。
最初にここから全体の(1/2)^2を捨てる。次に(1/3)^2を捨てる。次に(1/4)^2を捨てる‥‥‥。
この様な操作を1000回行った場合に、残った水は何Lになっているか。

>>400

>次に(1/3)^2を捨てる。

とあるが、これは、
　・その前の段階の操作の結果に残っている水の(1/3)^2を捨てる
　・最初あった全体の(1/3)^2を捨てる
のどちらだ？きちんと書け。

>>400
１Ｌ

最初に全体の1/2*2捨てる。残った分の1/3*3捨てる。残った分の1/4*4 を捨てていく、と解釈するぞ。

捨てる率でなくて、残す率で考えれば
最初に、全体の３／４残す。そのなかの８／９残す。そのなかの１５／１６残す。
１０００回目には、（１００１×１００１−１）／１００１×１００１　残す

最初に２Ｌあったら、１０００回の操作後に残った水の量は

２×　３／４　×　８／９　×　１５／１６　‥

ここには表しづらいんだが、ある分母と右隣の分子を約分していくと

２×　（３×４×５×　‥　×１００１×１００２）　／（２×３×４×　‥　×１０００×１００１^2）　になる。

さらに約分すると、１００２／１００１　になって、
操作をひたすら繰り返すと、１リットルに近づくことになる　

>>402
すみませんでした、その解釈で合っています。
これから自分で書いて確認して見ようと思います。ありがとうございました。

電車の線路に沿った道を自転車で毎時25kmの速さで走っている人が、8分前に電車に追い越された。
電車の時速はいくらか。ただし、電車は6分毎に発車し、一定の速さで走っているものとする。

答え 100km/時

どうもがいても解けません…
ヒントを教えていただけないでしょうか

>>404
これでは解けない。

なんかほかに条件無い？
たとえば「今電車に追い越された、その前に電車に追い越されたのは8分前であった」
なら解けるけど。

>>404
答えから推測するに
「６分間隔で運行してる電車に25km／時で走ってる人間が８分間隔で追い越された」
ってことだろうな。

電車と電車の間隔は６分間隔で運行しているので、“（電車の速さ）×６分”で表される。

また８分間隔で追い越されることから、“（電車の速さ−人の速さ）×８分”とも表される。

（電車の速さ）×６分＝（電車の速さ−人の速さ）×８分

だから、

（電車の速さ）：（電車の速さ−人の速さ）＝４：３

比の差１は、人の速さ25km／時を表しているから、

（電車の速さ）＝25×4／（4-3）＝100km／時…（答）


塾講してるから数的はどうしても算数的に解いてしまうな…

>>404
ある駅を、自転車と電車が同時に出発。
６分後に、２本目の電車がその駅を出発。
その２分後に電車が自転車に追いついた
ということでしょ

自転車が８分かかる距離を、電車は２分で追いつくんだから
速度は４倍

>>404
（誤）８分“前”⇒（正）８分“毎”

ってことだと思うが…

大変申し訳ありません。
ご指摘のとおり「8分毎」でした。

>>406
>>407
さん

ありがとう解決しました

ある町のＸ校とＹ校の相撲の対抗試合で、Ｘ校の選手Ａ、Ｂ、ＣとＹ校の選手Ｄ、Ｅ、Ｆが、総当たりで合計９回取組みを行った。その結果は次のようであった。
Ａは、Ｂに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｅには負けた。

Ｂは、Ｃに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｆには負けた。

Ｃは、Ａに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｄには負けた。



これは三段論法で解くのが最善でしょうか？
解説では論法ではなく、矢印の向きによって勝ち負けが表されており、最終的に『ＡはＤに勝つ・ＢはＥに勝つ・ＣはＦに勝つ』となっています。解説をみてもどうしてそこに辿り着くか分かりません。。

何方か宜しくお願いします。
答えは『Ｂは２勝した』が正答になっています。

例えば、
>Ａは、Ｂに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｅには負けた。
という条件で、ＥがＢに勝ってしまうと、ＡもＥに勝っていることになっ
てしまうというので矛盾する。
（"Ｂに勝ったＹ校の選手には必ず勝っている"という条件と矛盾）

鉄道のA駅とB駅の間を、これと平行して走るバスがある。
A駅を8時に出発してB駅に向かうバスが、B駅を同時に出発
してA駅に向かう電車と８時４分にすれ違った。
さらにこのバスは、B駅を8時5分に出発してA駅に向かう電車と
8時7分にすれ違った。
バスも電車も、それぞれ一定の速さで走るものとする時、
電車の速度はバスの速度の何倍か。

優しい解説をお願いします。

Ａは、Ｂに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｅには負けた。
Ｂは、Ｃに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｆには負けた。
Ｃは、Ａに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｄには負けた。

Ａは、Ｂに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｅには負けた。
Ｂは、Ｃに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｆには負けた。
ＦはＢに勝っているから、ＡはＦに買っている。

Ｂは、Ｃに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｆには負けた。
Ｃは、Ａに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｄには負けた。
ＤはＣに勝っているから、ＢはＤに勝っている。

Ａは、Ｂに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｅには負けた。
Ｃは、Ａに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｄには負けた。
ＥはＡに勝っているから、ＣはＥに勝っている。

以上を図にすると、以下のようになる。ずれてるかも。

D E F
A X O
B O X
C X O

Ａは、Ｂに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｅには負けた。
Ｂは、Ｃに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｆには負けた。
Ｃは、Ａに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｄには負けた。

Ａは、Ｂに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｅには負けた。
Ｂは、Ｃに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｆには負けた。
ＦはＢに勝っているから、ＡはＦに買っている。

Ｂは、Ｃに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｆには負けた。
Ｃは、Ａに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｄには負けた。
ＤはＣに勝っているから、ＢはＤに勝っている。

Ａは、Ｂに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｅには負けた。
Ｃは、Ａに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているが、Ｄには負けた。
ＥはＡに勝っているから、ＣはＥに勝っている。

以上を図にすると、以下のようになる。ずれてるかも。
　
　Ｄ Ｅ Ｆ
Ａ？×○
Ｂ○？×
Ｃ×○？

ここで、たとえば、ＡがＤに負けているとすると（ＤがＡに勝っているとすると）、
ＣはＡに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているから、ＣはＤに勝っていることになる。これは表と矛盾する。

同様に、ＢがＥに負けているとすると（ＥがＢに勝っているとすると）、
ＡはＢに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているから、ＡはＥに勝っていることになる。これは表と矛盾する。

さらに、ＣがＦに負けているとすると（ＦがＣに勝っているとすると）、
Ｂは、Ｃに勝ったＹ校の選手には必ず勝っているから、ＢはＦに勝っていることになる。これは表と矛盾する。

よって、ＡもＢもＣも２勝している。

>>413
Ａ駅８時発のバスとＢ駅８時発の電車が８時４分に出会っているので、

（Ａ駅〜Ｂ駅の距離）＝（バスの速さ）×４分＋（電車の速さ）×４分…＜１＞

また、Ａ駅８時発のバスとＢ駅８時５分発の電車が８時７分に出会っているので、

（Ａ駅〜Ｂ駅の距離）＝（バスの速さ）×７分＋（電車の速さ）×２分…＜２＞

＜１＞、＜２＞を比べて、

（バスの速さ）×３分＝（電車の速さ）×２分

よって、電車の速さはバスの速さの1.5倍…（答）

>>417
親切な解説ありがとうございます。
お陰でしっかり理解できました。

一辺が12�pの正三角形ＡＢＣの、辺ＡＢの中点をＤ、辺ＡＣを2:1に内分する点をＥとし、頂点ＣからＤへそれぞれ直線を引き、その交点をＦとしたときにできる三角形ＣＥＦの面積は？


初級のワニ本からです。
解説は理解出来たのですが、もっと早く答えを出せる気がしてなりません。
自分なりに色々考えてみたのですが、なかなか答えがでません。
何かいい解き方はありますか？よろしくお願いします。

>>419
AFと辺BCの交点をGとする。
この図形は、CDを中心として左右対称

△CEF　と　△CGF合同
CEFの面積は、CAFの１／３　（高さが同じで底辺が１／３だから）
これらから、CEFの面積は、CAGの１／４

CAGの面積は、ABCの１／３だから、
CEFの面積は、ABCの１／１２　→　３√３

>>420
有り難う！
二回よんで理解した。マジで数的苦手だな、おれ…。
どうやったらそんな風に解答思いつくんだ？やっぱりセンス？

Ａ，Ｂ，Ｃの３人が次のような手順でゲームを行うことにした
まず、表に１〜５の数字が１つずつ書かれた５枚のカードを数字が見えないように
伏せて並べ、３人が１枚づつ取る。取ったカードは、自分には見えないが他の２人には見えるように頭上に掲げる。
各人は他の２人のカードを見て、自分のカードの数字が他の２人より大きいことが確実ならば「勝った」
と発言し、自分のカードの数字より大きい数字のカードを持っている者が確実にいるなら「負けた」
と発言する。どちらも判断できないときは「わからない」と発言する。
その際、自分より前者の発言を前提にして考えることができる。
　今、Ａ，Ｂ，Ｃの順で以下のように発言した時、各人が持っているカードについて確実に言えるものは
次のうちどれか。

Ａ「わからない」
Ｂ「わからない」
Ｃ「負けた」

１　Ａが持っているカードに書かれた数字は４
２　Ｂが持っているカードに書かれた数字は４
３　Ｂが持っているカードに書かれた数字は３
４　Ｃが持っているカードに書かれた数字は２
５　Ｃが持っているカードに書かれた数字は１

上記の問題ですが、答えは２と導くことが出来たのですが
Ａ，Ｂ，Ｃのカードの組合わせを考えたときに疑問がでてきました。
解説には、（Ａ＝１、Ｂ＝４、Ｃ＝３）（Ａ＝２、Ｂ＝４、Ｃ＝３）のいずれかとあります
『（Ａ＝３、Ｂ＝４、Ｃ＝１）（Ａ＝３、Ｂ＝４、Ｃ＝２）だとＢ，Ｃ２人の持っているカードの数字が
（１、２）ではないことをＡの発言からＢは知っているので、Ｃ=１ならＢ=４、Ｃ=２ならＢ=４であることをＢは判断でき
その場合は「勝った」と発言することになるからである』とあります。

※上の続き※

しかし、Ａの発言からＢは「１と２は２人一緒に持つことはない」が知っているならば
Ａ＝１(Ａ＝２)、Ｃ＝３とＡとＣが頭上に上げたカードをＢが見た場合、Ｂは自分が４とわかり「勝った」と発言すると思うのですが。。

どうなんでしょうか？

>>424
Aの発言を聞いた時点では、Cは「まだ発言していない」だけであって、
勝ったか負けたか必ずしも決まっていないわけではなく、
Cが「自分が勝った」=「A1B2 または A2B1である」可能性は残っているのではないか？

>>425
すみません、どういう意味でしょうかm(__)m

直角二等辺三角形の面積って、高さだけわかれば求められるの？
（高さ）^2が面積になっていたんだけど。

>>427
高さ ＝ 一番長い辺を底辺とした時の高さ
を前提として書きます。

直角二等辺三角形の高さを ｈ とすると
底辺は ２ｈ となります。

よって面積は ｈ * ２ｈ * １／２ ＝ ｈ＾２
となります。

もしくは
直角二等辺三角形の高さを ｈ とすると
他の２辺の長さは　√２ｈ となります。

よって面積は
（√２ｈ）＾２ * １／２ ＝ ｈ＾２
となり、どちらも同じ結果になります。

三平方の定理で普通に解けますけどね。

>>428
ってことは、底辺の半分の長さと、高さは等しいってこと？
というか、これは直角二等辺三角形の面積の公式みたいなもの？
解説でいきなり、高さは2-√2だから、面積は(2-2√2)^2となってて、
何時間も考えてしまったんだが

>>429
そうですよ。
直角二等辺三角形は
合同の直角二等辺三角形が２つ
くっついてできていますので。

あるサークルでA〜Dの新聞四紙について、メンバーの購読状況を調べると次のことが
わかった。
ただし、誰も購読していない新聞はないとする。

アA紙を購読している人は、B紙も購読している。
イB紙を購読している人は、C紙も購読している。
ウC紙を購読している人は、B紙も購読している。
エD紙を購読している人は、B紙も購読している。
オD紙を購読していない人は、C紙も購読していない。

これらのうちから確実にいえるものはどれか。

正解　四誌とも購読している人がいる。

A→B
B→C
C→B
D→B
Dでない→Cでない　すなわちC→D

イB→C
ウC→Bとなっていたりしますが、いままでに解いたことない種類で答えまで導きませ
ん。

よろしければ教えていただけないでしょうか。

テキストの確率のページは理解したつもりでいましたが、
実はさっぱり解っていないことに気がつきました。


２人でジャンケンをしてアイコになる確率と、
３人でジャンケンをしてアイコになる確率を、
それぞれどんな考え方で、それを式にするとどうなるか教えて下さい。

もしいくつかの考え方があるなら、何人かの方に解説して頂きたいです。
よろしくおねがいします。

>>431
ベン図をかけ

>>432
2人の場合
全事象は3＾2=9
あいこになる出し方は（ぐ，ぐ）、(ぱ，ぱ)、（ち，ち）の3
通り
よってあいこになる確率は3/9=1/3

3人の場合
全事象は3＾3=27
あいこになる出し方は
（ぐ，ぐ，ぐ）、（ぱ，ぱ，ぱ）、（ち，ち，ち）、
（ぐ，ち，ぱ）、（ぐ，ぱ，ち）、（ぱ，ぐ，ち）、
（ぱ，ち，ぐ）、（ち，ぐ，ぱ）、（ち，ぱ，ぐ）の9通り
よってあいこになる確率は9/27=1/3

時間さえあれば誰でもできる事象を書き出すやり方でした。

>>431
それ、どっかのスレで答えた。

A→B⇔C→D→B

になるから、Aを取ってる人は必ずBCDも取ってる。
BCDの３紙を取ってる人がAを取ってるかどうかは分からない。

２人（ＡとＢ）の時　あいこになる組み合わせは３通り
ＡグーＢグー　　ＡチョキＢチョキ　　ＣパーＣパー

ａ．２人もグーの確立は　　１／３＊１／３＝１／９
ｂ．２人もチョキの確立　　１／３＊１／３＝１／９
ｃ．２人もパーの確立は　　１／３＊１／３＝１／９

　ａ〜ｃを足すと　　　１／９＊３＝ １／３

>>431
B→C �@
C→B �A
D→B �Bの３つから、BCDの３誌を購読している人がいることがわかる。
“ただし、誰も購読していない新聞はないとする。”の条件から、
A誌を読んでいる人が必ず一人いることがわかり、
A誌を読んでいる人は、�@�A�Bと併せて、４誌全て読んでいる人がいる。

>>435
その考え方だと、3人がアイコの場合は、
１／３＊１／３＊１／３＝１／27
1/27*3=3/27=1/9 となってしまいませんか？
でも>>433さんのおっしゃる様にに３人の場合のアイコの確率は1/3なのです。

>>437
３人ジャンケンでアイコになるのは
「３人が同じものを出す」か「３人とも違うものを出す」の２パターンがある

３人が同じものを出す確率
・１人目‥何でもいい
・２人目‥１人目と同じもの　１／３
・３人目‥同じもの　１／３
→これをかけて１／９

３人が違うものを出す確率
・１人目‥何でもいい
・２人目‥１人目と別のもの　２／３
・３人目‥１、２人目と別のもの　１／３
これをかけて２／９

１／９　＋　２／９　＝　１／３

>>434
>>436
わかりました
ありがとうございます( v^−゜)

>>438
素晴らしい!!　その考え方で納得できました！
私にとって完璧な解説です。ありがとうございます。
暗くなっていた気分が良くなりました。

他にレスしてくれた方々もありがとうございました。

二進法、三進法、四進法、そして七進法であらわすとき、
そのいずれにおいても１の位が０になる数値はいくつもある。
そのなかの最小の自然数を十進法であらわしたものはどれか。


こたえ84

２進法は1 10 11 100
３進法は1 2 10 11 12 20
４進法は1 2 3 10
７進法は1 2 3 4 5 6 10

つまり２進法は２ごとに０がつく数があらわれ　
３進法は３ごと、４進法は４ごと７進法は７ごとに０がつく数字がでてくるのはわか
ります。

ですが設問最後の文「そのなかの最小の自然数を十進法であらわしたものはどれか」

の意味が理解できません。
問題の解説をみると、２、３、４、７の最小公倍数とのことですが、その理屈をおし
えていただけないでしょうか。
よろしくおねがいします

まっすぐな川に川上から順に松橋、竹橋、梅橋と3本の橋が架かっていて、それぞれの橋は川岸と直角に交わっている。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの5人の位置について次のア〜カのことがわかっているとき、松橋と梅橋の間隔に最も近いのはどれか。
ただし、川幅を314mとし、橋の幅はいずれも無視する。また、√2＝1.41、√3＝1.73とする。

ア　Ａは梅橋のたもとにいる。
イ　Ｂは竹橋上にいる。
ウ　ＣはＡと同じ側の川岸にいる。
エ　ＤはＣと反対側の川岸にいる。
オ　Ｅは松橋上にいる。
カ　ＡとＢ、ＡとＣ、ＢとＣ、ＢとＤ、ＣとＥ、ＤとＥの距離は、いずれも200mである。

１　241m
２　273m
３　314m
４　341m
５　373m
（正答４）

三角形ＡＢＣは正三角形、四角形ＢＣＥＤは菱形ということまでは分かったのですが、その後どうやって考えたらいいのでしょう？
よろしくお願いします。

>>442
図が書けないので非常に説明しずらいんだけど、
一辺２００ｍの正三角形ABCの高さが１７３ｍ
斜辺BDが２００ｍの直角二等辺三角形の辺の長さが１４１ｍ。これを足すと３１４ｍ＝川幅

以下の通りに図を書くと分かる。川上を左にする
点Aを梅橋の端っこにとる。
Aから２００ｍ真左に点Cをとる。
ACをもとに、正三角形ABCを作る。Bを通るように竹橋をかける。

Bから左上４５度の方向、２００ｍはなれた川岸上に点Dを取る。
（BD、竹橋、川岸線の３辺で、直角二等辺三角形ができるように）

Eは、Cからみて右上４５度の方向、Dからみると、川岸と６０度をなす左下方向にある。
松橋は、Cの左１４１ｍ、Dの左１００ｍのところにできる。

この図が書ければ、松橋と梅橋の間隔は、１４１＋１００＋１００＝３４１と分かる

>>443 修正

>>Eは、Cからみて右上４５度の方向、

→Eは、Cからみて左上４５度の方向

>>441
問題の書き方がちょっと悪いかなぁ
わからないなら少し問題のレベルを下げてみて原理を理解するといいよ

ある自然数を二進法、三進法で表すとき
そのいずれにおいても１の位が０になる数値はいくつもある。
そのなかの最小の自然数を十進法であらわしたものはどれか。

2進法　1　10　11　100　101　110　・・・
3進法　1　2 　10　 11　 12 　 20　・・・
10進数1　2 　 3 　 4 　 　5 　 　6　・・・

2進法では10進法の2の倍数ごとに0がくる
3進法では10進法の3の倍数ごとに0がくる
よって、2進法・3進法両方に0がくるのは
10進法での2の倍数かつ3の倍数ということになり、6，12，18，24・・・となる
さらにその中から最小のものということなので2と3の最小公倍数の6が解となる。

これがわかればあとは考慮する数が増えてるだけだからできると思う
でもこれは数学屋からすると答えは0になるうだよねぇ

>>442
今年の裁事の問題だな。

443さん、ありがとうございました！分かりました。
446さん、その通りです。今日解いていたのですが難しいです。他にも分からないのがありまして…。
連続で申し訳ありませんが、どうぞよろしくお願いします。↓

3階建てで、各階5部屋からなるアパートがある。空室をＥ、1人で住んでいる部屋をＳ、2人で住んでいる部屋をＴ、3人以上で住んでいる部屋をＦで表す。
このアパートについて、次のア〜コのことがわかっているとき、各階のＴの部屋数の組合せとして正しいのはどれか。

ア　ＥとＳはそれぞれ3部屋ある。
イ　各階にＥとＴがある。
ウ　Ｓのない部屋がある。
エ　Ｆのない部屋がある。
オ　Ｓの1階真上の部屋はＦである。
カ　Ｅの1階真上の部屋はＳである。
キ　Ｆの1階真上の部屋はＴである。
ク　両隣がＦとなっているＥがある。
ケ　両隣がＳとなっているＴがある。
コ　両隣同士が同じアルファベットになることはない。

１　1階−1部屋　　2階−2部屋　　3階−1部屋
２　1階−1部屋　　2階−2部屋　　3階−2部屋
３　1階−2部屋　　2階−1部屋　　3階−1部屋
４　1階−2部屋　　2階−2部屋　　3階−1部屋
５　1階−2部屋　　2階−1部屋　　3階−2部屋

（正答　４）

同じ長さの105本の棒を用意する。まず1番目の棒を決め、その一端に2番目の棒を直角につなぐ。次に2番目の棒のあいている方の端点に1番目と2番目の棒を含む平面に直行するように3番目の棒をつなぐ。
さらに、3番目の棒のあいている方の端点に2番目と3番目の棒を含む平面に直行するように4番目の棒をつなぐ。以後、このような規則に従って、重なることがないように105本の棒をつないでいく。
3番目の棒を含む平面に最も多くの棒が含まれるようにつないだとき、その平面に含まれる棒はいくつか。

１　35本
２　36本
３　37本
４　41本
５　42本

（正答　２）

単純に105÷3＝35本と考えたのですが、やっぱり違いました…。

Ａ〜Ｄは2以上の自然数であり、ア〜クの計算式の□には、加算記号（＋）または乗算記号（×）のどちらかが入る。
�@に乗算記号（×）が入るとき、�Aから�Cに入る記号の組合せとして正しいのはどれか。

ア　Ａ □ Ｂ □ Ｃ �@ Ｄ ＝ 585
イ　Ａ □ Ｂ □ Ｃ □ Ｄ ＝ 35
ウ　Ａ □ Ｂ □ Ｃ □ Ｄ ＝ 111
エ　Ａ □ Ｂ □ Ｃ □ Ｄ ＝ 89
オ　Ａ □ Ｂ □ Ｃ □ Ｄ ＝ 870
カ　Ａ �A Ｂ �B Ｃ �C Ｄ ＝ 144
キ　Ａ □ Ｂ □ Ｃ □ Ｄ ＝ 90
ク　Ａ □ Ｂ □ Ｃ □ Ｄ ＝ 5184

（選択肢省略）
（正解　�A×　�B＋　�C×）

>>450
今年の裁事受けたから手元に残ってる問題集見ながら再現してみる。まず簡単なのから。

クの答えが最大なので、□には全て×が入るものと想定される。

素因数分解すると、5184＝（２の６乗）×（３の４乗）

また、イの答えが最小になることから、□には全て＋が入るものと想定される。

（２の６乗）と（３の４乗）でできる和が35の４数は、６・８・９・１２。

６・８・９・１２をカの式に当てはめて144にするには、

６×12＋８×９　または、　８×９＋６×12

いずれにしても、□に入るのは「×、＋、×」…（答）

>>449
図を示せば簡単に説明できるが、それができないのが非常に痛い。

とりあえず元に戻ってくる周期を見つけるまで地道に作業する。

下記の手順通りに図を描いて考えてみて。

（１）まず右向きに１本書く。
（２）手前に向かって直角をなすように継ぎ足す。
（３）下向きに直角をなすように１本継ぎ足す。
（４）右向きに直角をなすように１本継ぎ足す。
（５）奥に向かって直角をなすように１本継ぎ足す。
（６）下向きに直角をなすように１本継ぎ足す。
（７）左向きに直角をなすように１本継ぎ足す。
（８）手前に向かって直角をなすように１本継ぎ足す。
（９）下向きに直角をなすように１本継ぎ足す。

ここまでで（２）〜（７）、（８）〜（１３）…の６本周期で同じことを繰り返しるような図になってるはず。

（３）の棒と同一平面になるのは、

（２）・（３）、（８）・（９）…（104）・（105）の２本セット×18＝36本

（３）・（４）、（９）・（10）…（105）の２本セット×17+１本＝35本

のいずれかだが、「最も多く棒が含まれるように」とのことなので36本…（答）



伝わるかが微妙だが、１本目から始めてできるだけ早く周期ができるように継ぎ足していくのが方針。

>>448
俺には文章で表現できないので、誰かお願い…

余白には完成図として、

ＳＥＦＴＦ
ＥＴＳＴＳ
ＴＦＥＦＴ

↑こんなのがかいてある。

てか、この問題って問題文中にアパートの構造について言及してないから解けないんだよな？

まぁ試験中にはそんなこと言ってられないから、タテ３マス×ヨコ５マスの単純構造と想定して考えたが…

　ある会社で社員旅行に行くことになった。旅行の目的地を決めるに当たり、海外のビーチ
リゾートと国内の温泉保養所のどちらかを選ばせる形で社員全員にアンケートを実施したと
ころ、次のＡ，Ｂ，Ｃが分かった。ある社員が海外のビーチリゾートを選んだ確立はどれか。
　Ａ　海外のビーチリゾートを選んだ社員の９０％は４５歳未満である。
　Ｂ　国内の温泉保養所を選んだ社員の７０％は４５歳以上である。
　Ｃ　４５歳以上の社員の７０％は国内の温泉保養所を選んだ。

１　４分の１
２　１０分の３
３　５分の３
４　４分の３
５　５分の４　

>>454
全体を1、リゾートを選んだ社員の割合をX、45歳以上の社員の割合をYとおく。
そうすると温泉を選んだ社員の割合は1-X、45歳未満の社員の割合は1-Yとなる。
ここから与えられた条件ABCを考える。

ACより
0.1X=0.3Y⇔X=3Y
BCより
0.7（1-X）=0.7Y⇔1-X=Y
以上の2式を連立させて
X=3(1-X)⇔4X=3⇔X=3/4

よってリゾートを選んだ確立は3/4となり答えは4

>>454
Ａからビーチを選んだ45歳未満と45歳以上の比は、「９：１」…（１）
Ｂから温泉を選んだ45歳未満と45歳以上の比は、「３：７」…(２)
Ｃと(２)から(１)の比は、９：１＝「２７：３」と表せる。（∵ビーチを選んだ45歳以上は45歳以上の30％にあたる）

よって、全体の人数は、２７＋３＋３＋７＝４０

ここで、ビーチを選んだ人数は、２７＋３＝３０

ゆえに、ある社員がビーチを選んだ確率は、３０÷４０＝３/４…（答）


方程式ではなく割合や比がまず思い浮かんでしまうのは、塾講師の悲しいサガ…

>>448
全部書くと長くなるので、要点のみ書きます。

縦３×横５のマスに条件通り埋めていく。
まず条件を組み合わせると下のようになる。
　Ｆ
ＴＳＴ
ＦＥＦ
Ｓ　Ｓ
上図の上３段か下３段をマスに当てはめる。

当てはめ方は４種類。
１．下３段をはじっこに置く。
２．下３段を真ん中に置く。
３．上３段をはじっこに置く。
４．上３段を真ん中に置く。

１〜３は途中で矛盾が生じ、条件通り埋められない。
４を条件通り埋めていくと>>453のようになる。

うまく説明できなくてすいません。

数的畑中のP154の問題です。
ビルの壁面に１辺の長さが10ｾﾝﾁの正方形のタイルを図のように1段目は1枚、2段目は3枚、3段目は5枚、4段目は7枚と…いうように左右対称に貼り付けた。
このとき、タイルの繋ぎ目部分の長さの合計が200メートルを初めて超えるのは何段目まで貼り付けたときか。ただし、壁面は貼り付けるのに十分な広さがあるものとする。


これは数列なんですが
繋ぎ目の数を数えていくと、1段目と2段目までは数えていくことが出来たのですが、それ以降が3段目・10本、4段目・21本となっており、どう数えてもそうは見えないのです、、、

どなたか私の勘違いしてる部分を指摘して下さい。。

図がないのでよく分からんのだが251段が答えか？

間違った、24段かな。

お願いします。

スー過去のＰ242の問題8　　　原価を100円とおいて

130×500+117x+91(900-x)-150000=99000

ではダメなんすかねぇ？？

問題書かない人多いね。

ほんとに教えてもらいたい気持ちあるんだろうか。

国�T、国�U、地方上級も終わったからね。
今どきこのスレで質問する人間のクオリティなんてそんなもんだよ。

なる。

まぁせいぜい頑張ってくださいな。

すいません、よろしくお願いします。

【問】3つの正の整数 21,56,N の最大公約数が7,最小公倍数が1848である。
N>500のとき、Nはいくつあるか。
という問題で

【解】1848=8*7*11 21=3*7 56=8*7より
N=7*11*？となって、
77の倍数について考える。
77*1 77*2 77*3 77*4 77*6 77*8 77*12 77*24 であるが、
77*8=616より、*1,2,3,4,6の5つになると思うんです。
が、答えを見ると、3つとなっています。どこが違うんですかね？

A,B,Cの三つの容器にそれぞれ100％、75％、60%のアルコール溶液が入っている。
AとBをすべて混合すると80％溶液になり、一方、BとCをすべて混合すると70％溶液に
なる。A,B、Cをすべて混合すると約何パーセントのアルコール溶液になるか。

答え74％

とき方が時間をかけて考えましたが、導きません。
塩の公式つかってもわからないし、ABCの溶液量がわからないから、溶液量をx,y,zな
どとおいても記号が増えすぎて導き出せません。ポイントがわかれば、すぐ解けそう
な気もするのですが解法を教えていただけないでしょうか。

>>465
N>500だからN<500ではない
問題文をもっと読みましょう

>>466
三つの容器に入っている溶液の量をそれぞれABCとする
(A+0.75)/(A+B)=0.8　⇔　0.2A=0.05B　⇔　A=0.25B(0.75B+0.6C)/(B+C)=0.7　⇔　0.05B=0.1C　⇔　C=0.5B
となる
よってすべてを混合すると
(A+0.75+0.6)/(A+B+C)=(0.25B+0.75B+0.3B)/(0.25B+B+0.5B=1.3/1.75≒0.74

>>465
>>467に同じく。500＜Ｎ≦1848を満たすのは、77×8・77×12・77×24の３つやね。


>>466
濃度関係は、天秤が使えるなら使ってみたら？

Ｂ　　　Ａ
75⇔80⇔100

だから、Ａ，Ｂの量の比は、（80−75）：（100−80）＝１：４…＜１＞

同様に、

Ｃ　　　Ｂ
60⇔70⇔75

だから、Ｂ，Ｃの量の比は、（70−60）：（75−70）＝２：１…＜２＞

＜１＞、＜２＞より、Ａ，Ｂ，Ｃの量の比は、１：４：２

100％のＡと70％のＢＣ混合液を混ぜると、Ａ，Ｂ，Ｃを全て混ぜた溶液ができるので、

BC　　　Ａ
70⇔？⇔100

よって、３つを混ぜて出来上がる溶液の濃度は、70＋（100−70）×1／（１＋４＋２）＝74・2/7…（答）



塾講なのでやはり濃度問題は天秤を使ってしまうな。方程式を立てると言う発想が退化してる…

天秤は応用がきかないと講師にいわれたのでやってないです…。

方程式や記号でとくほうほうをおしえていただけないでしょうか

>>469
俺は塾講だから天秤で解くのに慣れてるけど、方程式じゃないと処理できないのもあるしその辺の見極めは慣れかも。
濃度問題で方程式使うなら食塩の量で方程式立てるか、捨てる問題なら捨てた量を文字で置いて方程式立てるかだろう。

Ａ町とＢ町に関係する、ある事業計画についてアンケートを行った。回収できた
分について調べたところ、Ａ町では賛成者と反対者の数の比が７：３、Ｂ町では
賛成者と反対者の数の比が５：６であった。また、回収された数はＡ町とＢ町の
比が５：７であった。Ａ町とＢ町の賛成者の比はいくらか。

１　　９：１０
２　１０：１１
３　２１：２０
４　１１：１０
５　　６：５

Ａ町の全体に対する賛成者の割合　７／１０・・・ア
Ｂ町の全体に対する賛成者の割合　７／１１・・・イ

Ａ町：Ｂ町が５：７より
ア＊５：イ＊７＝３５／１０：３５／１１＝１１：１０
となると思います。

５／１１・・・イ
でした。

Aの袋には白玉６個、黒玉３個の９個の玉が、Bの袋には白玉３個、黒玉６個の９個の
玉がそれぞれ入っている。今、Aの袋の中から一個の玉を取り出してBの袋に入れ、よ
くかき混ぜた後、Bの袋から一個の玉をとりだすとき、それが白玉まである確率はど
れか。

答え　１１/３０

解答をみると、
�@Aの袋から白玉を取り出す確率は６/９、Bの袋から白玉を取り出す確率は、Aの一個
の白玉を含め、白玉４個だから、４/１０
で６/９×４/１０＝4/15

�AAの袋から黒玉を取り出す確率は３/９　Bの袋から白玉を取り出す確率は３/１０な
ので
3/9×３/１０＝１/１０

�@ �Aは和事象なので足して答えは１１/３０とかいてあります。
しかしふと私が疑問に思ったのが、�@
のとき、Bのなかには、Aの白玉含めた白玉ひとつとBのなかにもともとある白玉が３
つあるなかで白玉をひく確率は単に４/１０ではないのかと思いました。解答のように６/９×４/１０＝4/15のような
式をつくると、Bの袋からAの中にあった白玉取り出す確率を求めて
いる気がしたのですが・・・・。この考えは誤っているのでしょうか。

また�Aのときも同様にあえてAで黒玉をとりだす確率１/３を考慮する必要はないのでは・
・・
と思いました。。。。なぜだめなのでしょうか。よろしくおねがいいたします。

>>474
Aの袋には白玉と黒玉が一つずつ、Bの袋には何も入っていない。
Aで玉を一つ選び出しBの袋に入れ、Bの袋から玉を一つ取り出すときに、それが白である確率はいくらか？

あなたの考えによる解法
・Aで白玉を取った場合、Bには白玉が入るので、1/1で100%
・Aで黒玉を取った場合、Bには黒玉しかないので0/1で0%
和事象なので100+0=100%

これじゃおかしいでしょ？

>>474
>この考えは誤っているのでしょうか。
はっきり言うと間違ってる。

確かに�@の場合で白玉を足したBの袋の中から
白玉を出す確立は4/10だけども、
これはAから白玉を出すという前提条件が必要
だからAから白玉を出す確立6/9を考慮しなければならない。

これは�Aの場合も同じ

---------------------------------

ちなみに
Bの袋からAの中にあった白玉を出す確立ってのは
白玉自体が区別できることが必要になってくる。

仮に区別できたとした場合、Bの袋の中は
「白A×１・白B×３・黒×６」って状態だから
この中からAにあった白玉を出す確立は1/10になるから
前提条件を考慮すると1/15になる。

>>466
参考にならないけど、原始的なやり方でやると
A100/100、B75/100、C60/100にして比を強引にAB1:4、BC2:1と出す。
比を合成してABCは1:4:2。
で、濃度は(100*1＋75*4＋60*2)/(100＋400＋200)＝0.74…

溶液を100gで考えて、比は天秤で出すか、勘で出す。
素直に天秤で覚えたほうがいい

>>458
http://imepita.jp/20070713/526240
2段目…赤
3段目…赤＋青
4段目…赤＋青＋緑

>>467-468
まさかそんなはずが…と思いつつ、問題を見返してみるとそんなはずでした。
クセなのか、A<Bが普通になっていて怖い…

遅れましたが、ありがとうございましたっ。

質問です。
AとBの箱があり、それぞれの箱に赤玉と白玉が入っている。Aの箱には赤玉と白玉が
３：２の割合で入っている。Bの箱には赤玉の数はわからないが、白玉が５０個入っ
ている。いま、Bの箱からAの箱へ、Aの箱に入っている赤玉と同じ個数だけ移した
ら、Aの箱の中にある赤玉と白玉の個数がそれぞれ６０個となった。残ったBの箱を見
ると、最初に入っていた赤玉と白玉の比と同じであった。最初にBの箱に入っていた
赤玉の個数は何個か。

答え２５個。

まずAの赤玉、白玉は３：２の割合で入っていたので３ｋ，２ｋとおきました。
Bの箱の赤玉の数は不明なのでｙ、白玉は５０個。
「いま、Bの箱からAの箱へ、Aの箱に入っている赤玉と同じ個数だけ移したら、Aの箱
の中にある赤玉と白玉の個数がそれぞれ６０個となった」ので
Aにある赤玉３ｋと白玉２ｋに、Bのなかにある３ｋ分の玉をいれると、Aのなかの赤
玉白玉がそれぞれ６０個になったので、３ｋ＋２ｋ＋３ｋ＝１２０
ｋ＝１５となるので、B４５個の玉をAにうつしたことがわかります。

ですが、ここからがわかりません。
Bの赤玉ｙ個と白玉５０個から４５個を差し引いたときのBの箱は「最初に入っていた
赤玉と白玉の比と同じであった」すなわち、ｙ：５０の比であったそうですが、
ここからどうやって答えの「最初にBの箱に入っていた赤玉の個数は何個か」を導く
かがわかりません。教えていただけないでしょうか。

>>480
もう一息だな。


ｋ＝15と分かった時点で、最初にＡに入ってた玉の数は、赤＝3ｋ＝45(個)・白＝2ｋ＝30(個）

それがＢから45個もらって赤白が共に60個になったのだから、移した玉は、赤＝60−45＝15(個)・白＝60−30＝30(個)

Ａに移す前のＢの赤白の個数の比は、赤：白＝ｙ：50…＜１＞

Ａに移した後のＢの赤白の個数の比は、赤：白＝ｙ−15：20…＜２＞

問題文の条件より＜１＞＝＜２＞であるから、

ｙ：50＝ｙ−15：20

20ｙ＝50ｙ−750（内項の積＝外項の積）

30ｙ＝750

∴ｙ＝25…（答）

>>481
ありがとう。

標準シリーズの問題解いてたんだが、いきなりメラニウスの定理とか出てきてびっくりしたぜ。
こんな定理覚えなくても解けるよな？

メネラウスの定理は覚えておけ。
使える問題にあたれば瞬殺で時間が稼げる

A〜Fの同じ形をした硬貨が６枚あり、この中に他の硬貨とは
重さの異なる偽造硬貨が１枚だけ入っている。
上皿天秤ばかりを使い、両方の皿に硬貨を乗せて比較する
ことにより、偽造硬貨を選別したい。まず左のはかりにAとB、
右側にはCとDを乗せて比較し、続いて２回目に、左にAとE、
右にCとFを乗せて比較したところ、いずれも左側の方が重い
ことが判った。この時、３回目にはかりを乗せて偽造硬貨を
確実に選別できる組み合わせとして妥当なのは、次のうちではどれか？


　　　　　左　　　　　　右

１　　　AとB　　　　　CとF
２　　　AとC　　　　　BとE
３　　　AとE　　　　　CとD
４　　　BとD　　　　　EとF
５　　　BとF　　　　　DとE

答えは、２ということです。この手の問題が苦手で、長い時間色々考えてたら、
訳わかんなくなっちゃいました。どんな風に考えたら解り易いですか。
解説をお願いします。

>>485
意外と簡単だよ
偽造硬貨は重いか軽いかわからないが、「1枚だけ重さが違う」わけだ。

1回目から　A+B＞C+Dということがわかる。
ここで考えられるのは「AorBが重い硬貨」か「CorDが軽い硬貨」という条件。

2回目から　A+E＞C+Fということがわかる
ここで考えられるのは「AorEが重い硬貨」か「CorFが軽い硬貨」という条件。

この2つを同時に満たす条件は
「Aが重い硬貨」か「Cが軽い硬貨」という条件。
（つまりB,D,E,Fは真正な硬貨である）

ここで
AとCどちらかが偽造であることから
A+Cの重さとの硬貨2枚（B,D,E,F）の重さを比較すれば
偽造硬貨が重いか軽いかがわかる。
（同時にどちらが偽造硬貨かもわかる）

ここでA+Cの重さが他の2枚より
�@重ければ「Aが重い硬貨」→Aが偽造硬貨
�A軽ければ「Cが軽い硬貨」→Cが偽造硬貨
となり判別がつく

>>486
解り易い解説をありがとうございます。
こうしてみると、ホントにシンプル問題だったんですねェ。
テキストの解説では、さっぱり訳わかんなかったんです。
ホントに助かりました。またよろしくお願いします。

40／30＋40／x≦4の解き方を教えてください。

またまたご冗談を

冗談じゃないんですがね…
１５にならなくて；アホすぎますが。

>>488の問題を解きたいんだが、どういう問題なんだ？
40÷(30+40)÷x≦4ということか？
それとも、40÷30+40÷x≦4ということか？

(40/30)+(40/x)≦4
両辺を30x倍
40x+1200≦120x
1200≦80x
80x≧1200
x≧15

>>492
>>両辺を30x倍

30x がマイナスだったら、不等号は逆になるぞ

まあ、上の不等式では、ｘが負のときは明らかに満たさないから
除外してよいが

>>493
そう言われるとそうだな。その場合、どうやって計算するんだ？
30x≧0のときと30x<0のときとで場合分けするんだろうか？

マイナスの場合、80x≦1200 x≦15となるな。
xの範囲の条件がないと、１つに定まらないのかな
ｘ≧15とx≦15とじゃ、答えが正反対だからな。

>>494
ｘ＝０は含んじゃダメなんじゃないか？

ｘ＜０の時の話なんだから、ｘ≦15かつｘ＜０を満たす範囲、すなわち、ｘ＜０じゃないか？

>>488
しかし、40/30ってなんで4/3じゃないのかが謎だ。問題間違ってないか？

>>495
そうだな。30x<0というのは、両辺を30で割れば、x<0と同じことか。これが絶対条件なんだな。
その場合にx≦15となれば、x<0の絶対条件を満たすxの範囲は、x<0となるわけか。

同様に、30x>0というのは、両辺を30で割れば、x>0と同じことか。これが絶対条件。
その場合にx≧15となれば、xの絶対条件を満たすxの範囲は、x≧15でいいんだな。

ということは、他にxの条件がないと、答えは１つに定まらないってことか？

>>490の書き込みによれば、答えはx≧15の１つのようだが。
１つでないのであれば、x<0,x≧15で正解？
なんか、不等号なんて簡単と思ってたけど、そうでもないんだな。

不等式

不等号の向きが変わらない
・両辺から同じ値を足す、引くとき
・両辺に正の値をかけたとき、割ったとき

不等号の向きが逆になる
・両辺に負の数をかけたとき、割ったとき
・両辺の逆数を取ったとき

>>499
両辺の逆数を取ったときについて、詳しく教えてくれ。

>>500　具体例考えればいい
２≦３　→　1/2 ≧ 1/3
−２≧−３　→　-1/2≦ -1/3

説明足りなかった
両辺の正・負が違うときは、両辺の逆数とっても不等号の向きは変わらない
−２≦３　→　-1/2 ≦ 1/3

なるほどな。これは初めて知ったな。
x≧1の場合、1/x≦1　1≦x　x≧1
x≦-1の場合、1/x≧-1　（x<0だから）1≦-x -x≧1　x≦-1
知ってて損することはないな

>>491-498
みなさんありがとうございます。

答えはx≧１５です！


時間・速さ・距離の問題で、Α・Β両地点間は４０ｷﾛある。この２地点を往復するのに行きは３０ｷﾛ／時の速さで行き、出発してから４時間以内に往復したい。帰りの速さは時速何キロであればよいか。

なんですが、わかりやすい解き方は何かないですかね？

>>503
30km/時で40km進むと、40÷30＝4/3時間かかる。
4時間以内に往復するには、帰りは4−4/3＝8/3時間以内に到着すればよい。
8/3時間以内に40km進むには、40÷8/3＝15km/時以上で進めばよい。

上に出てる式と考え方は同じだけど。

次のことから確実にいえるのはどれか。

・ バイクに乗る人は船に乗る。
・ トラックに乗る人は船に乗らない
・ バイクに乗らない、かつ、自転車に乗らない人は船に乗らない。
・ 電車に乗る人は飛行機に乗り、かつ、船に乗る

こたえ、飛行機に乗る人は船に乗るか、または、自転車に乗る。

こたえの導き方がわかりません。
バイク→船
トラック→×船　（対偶は　船→×トラック）
×バイク⋀×自転車→×船　（対偶は　船→バイク⋁自転車）
電車→飛行機⋀船

バイク→船→×トラック
船→バイク⋁自転車
ほかに結びつける方法がわからないのですが、
飛行機に乗る人は船に乗るか、または、自転車に乗る。に結びつける方法を教えてい
ただけないでしょうか。

>>505
他の選択肢は？

「飛行機に乗る」からは何も導けないから、その答えは変だな

大変申し訳ありません。
3番目は・バイクに載らない、かつ自転車に乗らない人は飛行機に乗らない。でした。

「船に乗らない」は誤りです

>>505
「バイク乗らない、かつ、自転車乗らない→飛行機乗らない」

の待遇をとって、

「飛行機乗る→バイク乗る、または、自転車乗る」

これと「バイク乗る→船乗る」とを組み合わせて、

「飛行機乗る→船乗る、または、自転車乗る」…（答）

>>505
まとめると
�@バイク→船
�Aトラック→×船　（対偶　船→×トラック）
�B×自転車かつ×バイク→×飛行機　（対偶　飛行機→自転車またはバイク）
�C電車→飛行機かつ船

�Bの対偶から飛行機に乗る人は自転車またはバイクに乗る
�@からバイクに乗る人は船に乗る

以上から
飛行機に乗る人は船または自転車に乗る

>>505
この種の問題は、Ａ→ＢかつＢ→ＣならばＡ→Ｃ、Ａ→ＢならばＢでない→Ａでない
が重要。

具体例をあげればわかりやすくなる。

>>505は公務員試験を受ける。
公務員試験を受ける人間は、かなりの勉強をしている。
この場合、>>505はかなりの勉強をしていると言える。

一次試験に合格した人は、二次試験を受けられる人だ。
この場合、二次試験を受けられない人は、一次試験に不合格の人だと言える。

実際にそうであるかを気にしてはいけない。
問題文だけから判断しなくてはいけない。

>>510
てか、>>505は、つなぎ方とか待遇の取り方は分かってるっぽいが。単に読み間違えただけじゃね？

A,Bの二人がA,Bの順で交互に石を何個かずつ取っていき、最後の意志をとった人が勝
ちとなるゲームがある。一度にとれる石の個数が三個以下の場合は、最初にAが三個
とるとAが必ず勝ち、一度にとれる石の個数が六個以下の場合は、最初にAが五個とる
とAが必ず勝つという。このとき、考えられる石の個数として最も少ない個数はどれ
か。ただし、石の個数は７０個以上で、二人とも自分の番のときには、石を最低一個
以上はとり、互いに勝つために最善の努力を尽くすものとする。


答え７５個。
解法がいくら考えてもわかりません。なにか理屈がありそうな気がするのですが・・
・。
解法のヒント教えていただけないでしょうか

６個以下の場合
1,2,3,4,5を取った場合、次に確実に取れるのは、12。
12を取った場合、次に確実にとれるのは、19。
19を取った場合、次に確実にとれるのは、26。
以下、規則性を考えると、確実にとれるのは7ずつ増えてると考えられる。

70を越すには、7*7=49を26に足す。29+46=75。ということだから、
68を取った場合、次に確実に取れるのは75ということになる。

わからないなりに考えてみた

一度にとれる石の個数が３個以下の場合。

1,2,3を取った場合、次に確実に取れるのは、7。
7を取った場合、次に確実にとれるのは、11。
11を取った場合、次に確実にとれるのは、15。
以下、規則性を考えると、確実にとれるのは4ずつ増えてると考えられる。

70を越すには、7*8=56を15に足す。15+56=71。ということだから、
67を取った場合、次に確実に取れるのは71ということになる。

これでは６個以下の場合を満たさないから、次を考える。
71を取った場合、次に確実にとれるのは、75。

以上から、７５個

次に確実にとれるものは最後にする。
そうしないと勝てない。
1,2,3,4,5に対して、相手が6,7,8,9,10,11と来たら、12で止める。
1,2,3,4,5に対して、相手が6,7,8,9,10と来たら、11,12で止める。
1,2,3,4,5に対して、相手が6,7,8,9と来たら、10,11,12で止める。
1,2,3,4,5に対して、相手が6,7,8と来たら、9,10,11,12で止める。
1,2,3,4,5に対して、相手が6,7と来たら、8,9,10,11,12で止める。
1,2,3,4,5に対して、相手が6と来たら、7,8,9,10,11,12で止める。

求める数をx（個）とすると、一度にとれる石の個数が３個以下の場合、
x-4を取れれば勝ちとなる。x-4を取るためには、さらにx-4-4=x-8を取る必要がある。
よって、x-4n=3（nは任意の整数：最初に３個とると勝ち＝3という数字を取ると勝ち）

一度にとれる石の個数が６個以下の場合、
x-7を取れれば勝ちとなる。x-7を取るためには、さらにx-7-7=x-14を取る必要がある。
よって、x-7m=5（mは任意の整数：最初に５個とると勝ち＝5という数字を取ると勝ち）

x-4n=3より、x=4n+3。よって、xは４の倍数に３足した数字。
x-7m=5より、x=7m+5。よって、xは７の倍数に５足した数字。

７０台で４の倍数（３足した数字）：72(75),76(79)
７０台で７の倍数（５足した数字）：70(75),77(82)

以上のことから、x=75（個）

・１度にとれる石が３個以下の場合
Ａがとった時点で４個残ってるようにすれば確実にＡが勝つ・・・ア
Ｂが３個以下でとった個数と合計して４個になるようにＡがとる・・・イ
問題より最初に３個Ａがとる・・・ウ
ア、イ、ウの条件より
４ ＋ ４の倍数 ＋ ３ ≧ ７０・・・１

・１度にとれる石が６個以下の場合
Ａがとった時点で７個残ってるようにすれば確実にＡが勝つ・・・エ
Ｂが６個以下でとった個数と合計して７個になるようにＡがとる・・・オ
問題より最初に５個Ａがとる・・・カ
エ、オ、カの条件より
７ ＋ ７の倍数 ＋ ５ ≧ ７０・・・２

１，２の条件を満たす最小の数は７５
となります。

言葉にした方がわかりやすいと思い、こう書きました。

畑中セクション6、43ページのキャンディーの問題についてです。


A〜Cの三人が一袋のキャンディーを分けることにした。次のことがわかっているとき、
キャンディーの数は？

ア　　Aは全体の1/2を取り、うち三個を戻した

イ　　Ｂはその残りの1/2を取り、うち二個を戻した

ウ　　Cはその残りの1/2を取り、うち一個を戻した

エ　　その残りを三等分したら全部分けることができた



・・・・あ、ここまで書いて謎が解けました・・・
最後に分けた分も「取った個数」に含むんですね。わかりにくい文章ですね・・・
失礼しました　

どうしても理解できないことがある。

９キロメートル離れてるＡ地点とＢ地点があって、
弟がＡ地点を８時に出発してから３０分後に兄もＡ地点を出発したら、
往路のＣ地点（Ｂ地点まで３キロのところ）で兄が弟を追い越した。

弟が帰路でＣ地点に着いた時、兄はＡ地点に戻ったところだった。
このとき、兄は何時何分に家についたか？

解答は、弟がＣ地点に着いてから再びＣ地点につくまでに６キロ、
その間に、兄は１２キロ移動しているから、兄の速さは弟の２倍としている。
結果、兄の速さは時速12km/hになる。これは理解できるんだ。
ただ、自分の立てた式が、どうして答えと合わないのかがわからない。

Ａ←――６ｋｍ――→Ｃ←――３ｋｍ――→Ｂ

兄がＣ地点で弟に追いついた時間を弟が出発してからt（時間）後とすると、
兄は弟が出発してから３０分後に出発しているから、兄の移動した時間は、t-0.5（時間）
兄はt-0.5
弟の速さ＝道のり÷時間＝6÷t=6/t（km/h）
兄の速さ＝道のり÷時間＝6÷(t-0.5)（km/h）

弟が帰路のＣ地点に着いたとき、兄はＡ地点に戻ってきているから、
弟の移動した時間（＝道のり÷弟の速さ）＝兄の移動した時間（＝道のり÷兄の速さ）
12÷6/t=18÷6/(t-0.5)　→　2t=3(t-0.5)　2t=3t-1.5　t=1.5（時間）

兄の速さは、6÷(t-0.5)だから、6÷(1.5-0.5)より、6km/hとなってしまうんだが。

>>519

>弟が帰路のＣ地点に着いたとき、兄はＡ地点に戻ってきているから、
>弟の移動した時間（＝道のり÷弟の速さ）＝兄の移動した時間（＝道のり÷兄の速さ）
>12÷6/t=18÷6/(t-0.5)　→　2t=3(t-0.5)　2t=3t-1.5　t=1.5（時間）

ここがおかしい。弟は兄より0.5時間早く出発していることを忘れているだろ。
つまり
　(弟が移動した時間) = (兄が移動した時間) + 0.5
が立てるべき式であり、それは
　12÷(6/t) = 18÷(6/(t-0.5)) + 0.5
だ。これを解けば t=1 となる。

>>520
言われてみればそうだな。
ただ、兄の速さのところでt-0.5として速さを出しているから、
その後の時間もこれで計算して合っていることにはならないの？

>>504遅れて申し訳ないですが…
ありがとうございました！
そういう解き方もあったんですね。よくわかりました。

>>521
なるわけないだろ。
なんでそうなると思うのかが不思議だ。

>>523
ようやくわかったぞ。弟の速さをV1、兄の速さをV2とする。
弟の移動した時間＝兄の移動した時間＋３０分
12/V1=18/V2+0.5　となるわけか。
で、V1=6/t、V2=6/(t-0.5)を代入すればいいわけか。

わかりにくい式は立てるべきじゃないな

Ｘ二乗＝√４分のa二乗+b二乗を
Ｘ＝にするといくつになりますか？
２分のa+bだとおもいきや違うらしくてわかりません

>>525
その書き方じゃ分からん。
X^2=｛（a^2+b^2）/4｝^0.5なの？

Ｘ二乗＝ルート４分のa二乗+b二乗です
a二乗とb二乗のところはかっこはついてないです

>>527
数式は>>526の表記に習って書いてくれ。
わかりにくくてしゃーない

明らかに数式のがわかりにくいと思います
えっくすじじょう＝ルート４分ののえーじじょう+びーじじょうを解いてください
お願いします。困り果てています。
それか携帯のせるので電話くれますか？

　　　　　√(a^2+b^2)
x^2＝ 　￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 4

こういうことか？

間違えた。こうか？

　　　　　√(a^2+b^2)
x^2＝ 　￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 √4

えーじじょう+びーじじょうは（）←かっこはいらないです
本当に優しい方ですね。
気持ちだけでも嬉しいのになんだか申し訳なくなってきました
ルートの中に４分のえーじじょう+びーじじょうがはいってる
ということです

>>529
　　 ∩＿＿＿∩
　　 | ノ　　　　　 ヽ
　　/　　●　　　● |
　 |　　　　( _●_)　 ミ
　彡､　　　|∪|　　､｀＼
/　＿＿　 ヽノ　/´>　 )
(＿＿＿）f^f^f^f^f^f^f^f^f^┐
　|　　　　|~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ │
　|　　　　|　解ってるが 　 │
　|　　／ |　お前の熊度が |
　|　/　　|　　気にクマない |
　∪　 　 |______＿＿＿＿＿|
　　　　　　　 ＼＿)

>>532
ルートの中にa^2+b^2が入っているのなら、自分にはわからない。
ルートの中にルートが出てきて訳わからなくなる。
ルートの中が(a+b)^2になっていないと、ルートを外してもa+bにはならない。

答えが合わない。

前年度の従業員数が６００人未満の会社（男女比５：２）が、今年は男女同数を採用したところ、男女比は１２

：５になり、従業員数は６００人を超えた。今年の採用者は何人か。答えは２４人となっています。

前年度の従業員数をa（人）とすると、男性従業員は5a/7（人）、女性従業員は2a/7（人）。a<600・・・(i)。
今年採用した男女それぞれの人数をx（人）とすると、男性従業員は(5a/7)+x（人）、女性従業員は(2a/7)+x（人）。
a+2x>600・・・(ii)
男女比が１２：５だから、１２：５＝(5a/7)+x：(2a/7)+xの式が成り立つ。

12{(2a/7)+x}=5{(5a/7)+x}　→　(24a/7)+12x=(25a/7)+5x　→　7x=3a　→　a=7x/3

不等式(ii)にあてはめる。
7x/3+2x>600　→　13x/3>600　→　13x>1800　→この時点でもう答えと合わないんですが、どこが違うんでしょうか？

訂正

前年度の従業員数が６００人未満の会社（男女比５：２）が、今年は男女同数を採用したところ、
男女比は１２：５になり、従業員数は６００人を超えた。今年の採用者は何人か。
答えは２４人となっています。

前年度の従業員数をa（人）とすると、男女比５：２から、
男性従業員は5a/7（人）、女性従業員は2a/7（人）。a＜600・・・(i)。

今年採用した男女それぞれの人数をx（人）とすると、男性従業員は(5a/7)+x（人）、女性従業員は(2a/7)+x（人）。
a+2x＞600・・・(ii)。男女比が１２：５だから、
１２：５＝(5a/7)+x：(2a/7)+xの式が成り立つ。

12{(2a/7)+x}=5{(5a/7)+x}　→　(24a/7)+12x=(25a/7)+5x　→　7x=3a　→　a=7x/3

不等式(ii)にあてはめる。
7x/3+2x＞600　→　13x/3＞600　→　13x＞1800　→この時点でもう答えと合わないんですが、どこが違うんでしょうか？

>>536
最初の条件の作り方がまずい。

前年度の男性従業員を5X（人）女性従業員を2X（人）とおくと
5X + 2X＜600　　∴7X＜600…�@

次に今年採用した男子・女子の人数をいずれもY（人）とおくと
男女比が１２：５になったころから
5X + Y ： 2X + Y ＝ 12 ： 5
内項外項の積より
24X + 12Y ＝ 25X + 5Y　　∴X ＝ 7Y…�A

これにより総従業員は６００人を超えたのだから
（5X + Y） + （2X + Y）＞600　　∴7X + 2Y＞600…�B

�Aを�@と�Bに代入すると
49Y＜600…�@'
51Y＞600…�B'


あとはわかるな？

ご迷惑おかけしました。１時間かけて義理の兄に聞きに行きます

>>537
そうそう。解説もそうやって答えを出してた。
自分の考え方は何が間違っているんだ？
５：２だから全体が７で表せて、男性はそのうちの５だから７分の５、
女性はそのうちの２だから７分の２ってことになると思うんだが。

>>539
> 12{(2a/7)+x}=5{(5a/7)+x}　→　(24a/7)+12x=(25a/7)+5x　→　7x=3a　→　a=7x/3

ここは
(24a/7)+12x=(25a/7)+5x　→　24a + 84x = 25a + 35x　→　49x = a

こうなるんじゃないか？

今年の男性従業員人数＝(5a/7)＋Ｘ、まではＯＫ！

その数式は別の式でも表せる事ができる。12/17(a＋x)である。あとは二式を＝で繋げ、条件に当てはまるa:xを求めればよいだけ。

>>535
方程式で解いてるが小学生がやる解法を。

男女同数採用なので、採用前と採用後の男女の差は変わらない。

採用前（５）：（２）⇒採用後＜12＞：＜５＞

採用前の比の差と採用後の比の差は等しいから、（３）＝＜７＞

よって、３と７の最小公倍数である21を使って採用前、採用後の比を統一すると、

採用前［35］：［14］⇒採用後［36］：［15］（採用前の比は７倍、採用後の比は３倍する）

35＋14＝49、36＋15＝51であるから、採用前の人数は49の倍数、採用後の人数は51の倍数と分かる。

さらに、採用前は600人未満かつ採用後は600人以上という問題の条件を満たすのは、

　採用前　　　　　　　　　　採用後
49×11＝５３９　　　　51×11＝５６１　⇒×

49×12＝５８８　　　　51×12＝６１２　⇒○

であるから、求める人数は、612−588＝２４人…（答）


比の扱いに慣れていればこっちの方が早いと思うが、まぁ結局は方程式立てても同じことなんだが…

>>540
ものすごく単純なミスに気がついた
25-24=21として解いてた。だから答えが合わないんだ。

>>543
その解き方で小学生が解けるなら、自分は小学生以下ということになってしまうな。
最小公倍数が21まではわかるが、なぜ採用前の火が[35]:[14]になるのか分からない。
35も14も21の最小公倍数とは関係ないと思うんだが。

>>544
小学生って言っても、中学受験の勉強してる小学生の話。普通の小学校では教えない。

採用前［35］：［14］⇒採用後［36］：［15］だと、［35］−［14］＝［36］−［15］＝［21］となってツジツマが合うんだが、
（∵男女が同じ人数増えても男女の人数差自体は変わらないから、比の差をとっても本来は一致するはず）

比は簡単にするのがルールだから、
採用前［35］：［14］＝（５）：（２）
採用後［36］：［15］＝＜12＞：＜５＞
とされる。

これは一見、採用前（５）−（２）＝（３）、採用後＜12＞−＜５＞＝＜７＞となって、
差が等しくないように見えるので、最小公倍数を取って比を揃えるという作業をする。

（３）を［21］にするためには７倍しないといけないので、（５）：（２）＝［35］：［14］（両方７倍）
＜７＞を［21］にするためには３倍しないといけないので、＜12＞：＜５＞＝［36］：［15］（両方３倍）

話が前後しているが、比を揃えるために最小公倍数を取って、それを元に比を揃えるという流れ。

中学受験してて塾講もしてるからこの解法が染み付いているんだが、そうじゃない人は方程式立てるのが一般的だと思う。

小学生がやるこの手の問題として、“和一定”・“差一定”の問題がある。

“和一定”の例題
兄と弟がいくらかずつ小遣いを持っており、その金額の比は16：９であった。
そこで兄が弟に200円渡すと、持っている金額の比が３：２になったという。
このとき、はじめに兄が持っていた金額はいくらか。

“差一定”の例題
兄と弟がいくらかずつ小遣いを持っており、その金額の比は16：9であった。
そこで母親が２人に500円ずつ渡したところ、その金額の比は３：２になったという。
このとき、はじめに兄が持っていた金額はいくらか。

・・・
・・・
・・・

この9つの点のうち3つ以上使って書ける円はいくつか

まったくわかりません教えてください

>>546
方針
(1) 一直線上にない任意の3点を通る円はつねに1つ存在する。
　つまり、与えられた9点から「一直線上にない3点の組」を指定すれば円が1つ決まる。
　そこで、この組が何通りあるかをまず求める。

(2) (1)で得た組の総数をそのまま答えとすることはできない。いま9点に
　ABC
　DEF
　GHI
　と名前をつけると、例えば
　「3点ABDを通る円」と「3点BDEを通る円」は一致してしまう(それらはともに正方形ABEDの外接円)。
　このように、「ある4点を通る円(四角形の外接円)」は、(1)ではダブルカウントされてしまうので、それを除外する。

>>547 の記述の最後の
　「ダブルカウント」　は、　「4重にカウント」　と書く方が良かったな。訂正します。

A〜Eの5人がマラソンをして折り返し地点で次のようになった
ア Aが折り返し地点をすぎて最初にすれ違ったのはDである
イ Bのすぐ前にはDがいた
ウ EとBの間に一人いる

このとき4位は誰か

よろしくお願いします

条件からわかることをまとめます。（前・・・・・後の順で）
ア ＡＤ
イ ＤＢ
ウ イと組み合わせて ＥＤＢ もしくは ＤＢ○Ｅ

ウのＥＤＢはアと矛盾するので違う。
ＤＢ○Ｅとアを組み合わせると
ＡＤＢ○Ｅとなり、○にはＣが入る。

よって、ＡＤＢＣＥ となる。

Ｃが先頭かもしんないよ〜？

>>551
では○には何が入るの？

>>551
ADBの順番は確定。間に誰も入れない。
CとEはADBの前に入るか後ろに入るしかない。
EとBの間に一人入るという条件から、前に入るのはありえない。
ADBCEしかないね。

数字、０、１、２、３、４、５を全部用いてできる
６けたの整数のうちで、両端が偶数になる場合は何通りあるか？

こたえ９６通り。

まず、左端と右端をみると
左端は２、４が使用でき、右端は０、２、４が使用できます。
よって、
左端、右端それぞれ（２、４）（２、０）（４，０）（４，２）の
四通りあります。
しかしそれからの操作がわかりません。

右端左端を○、右端左端のなかにある数字４桁を■とすると
○■■■■○ですが、
■は何通りあるのでしょうか？


■に何通りあるかわかれば、積事象なので■の通り×４＝答えがでるとわかります。


よろしくおねがいします。

>>554
すげー惜しい。いいところまで行ってる。

■の部分には、両端に入れる数字以外の数字が入る。
そのメンツは、1、3、5と、0・2・4のうち両端に入らなかった数字で、合計4つ。
4つを■の中に1つずつ入れれば良いから、■の部分は4×3×2×1＝24通り。
あとは分かってるようなので省略。

わかりました！！ありがとうございます

四つの数a,b,c,dが実数で、a＞b、c＞d、a＋b＝c＋d、ab＞cdであるとき、
大きいほうから二番目と三番目はa、b、c、dのうちどれか。


答二番目a三番目b

この問題の解き方がわかりません。
試験中、具体的な実数を試行錯誤的に求めていたのですが、
時間がかかったのであきらめました。


とき方があるのでしょうか？よろしくおねがします。

>>557
適当にあてはめたら、ａ＝6，b＝4，ｃ＝7，d＝3　で出来たよ。当てはめた方が早いと思う。

>>557
理論的にうまく説明できないから、直感的な考え方だけ。
aとb、cとdは足したら同じ数になるのに、かけたらcdの方が小さくなるってことは、
aとbはa＞bだけど両者の差は小さく、cとdはc＞dだけど両者の差は大きいってこと。
もっと砕いて言うと、aとbはそこそこな数同士だからかければ積もそれなりの数になるけど、
cとdは極端な数同士だからかけても積がそんなに大きくならないってこと。
ってことは、aとcを比較するとc＞a、bとdを比較するとb＞d。
よって、大小関係はc＞a＞b＞dになる。

具体例だと、a＝4、b＝2、c＝5、d＝1も当てはまるよ。

>>557
a＞b…�@
c＞d…�A
a＋b＝c＋d…�B
ab＞cd…�C

�Bから
　（a＋b）/2＝（c＋d）/2＝X（それぞれの平均）　おく。
　2つの数字の平均との差をa,bについてはα、c,dについてはβとすると
　（α＞0, β＞0）
�@、�Aよりそれぞれ　
　a＝X＋α　b＝X−α　c＝X＋β　d＝X−β　…�Dとおける。

以上を�Cに代入すると
　（X＋α）（X−α）＞（X＋β）（X−β）
　X^2−α^2＞X^2−β^2
　α^2＜β^2　　　α＞0, β＞0より
　α＜β…�E

�D�Eより
　　X＋β＞X＋α＞X−α＞X−β
∴ c＞a＞b＞d

以上から二番目はa三番目はbとなる

平均との差をa,bについては〜の補足
具体例を挙げるとa = 4、b = 14だとX = 9,α = 5となる

数直線的にはこうなる

４ 　 　 ９ 　 　１４
-+-----+-----+-→
　　−5　 　＋5

A~Gの７人がエース〜７までのトランプのうち、いずれかの一枚をもっている。エー
スを１と数えて、そのほかの２〜７までは、その数をそのままと考えたとき、ADEGの
もっているカードの合計と、BDFGの持っているカードの合計と、ACEFの持っている
カードの合計とABCの持っているカードの合計とがすべて等しかった。Aの持っている
カードはいくつか。

正解４
A＋D＋E＋G ＝B＋D＋F＋G＝ A＋C＋E＋F＝ A＋B＋Cということですが、
解答の４までどう導くのかがわかりません。
ヒントを教えていただけないでしょうか。

A＋D＋E＋G ＝B＋D＋F＋G＝ A＋C＋E＋F＝ A＋B＋C
これを全部足すと、
3A＋2B＋2C＋2D＋2E＋2F＋2G＝4の倍数となる（全部等しい数を4つ足したから）
この式を判り易く変形します
2(A＋B＋C＋D＋E＋F＋G)＋Aとなり、A＋B＋C＋D＋E＋F＋Gは1〜7の数字を足した
数である"28"なので
56＋A＝４の倍数　となる。ここで56＋Aが4の倍数になるのは"4"しかないので、
答えは"4"となります。なるべく分かりやすくするために回りくどくなってしまいました。
分かりづらかったらすいません

>>563
スラスラ理解できました。ありがとうございます

全て足すという発想は前から知っていた手法なんですか？それともひらめいたとか？

公務員試験は一度解いた問題の類題やその応用ならまだしも知らない問題だとなかなか答えでてきませんよね…うーん(>M＜;)

>>564
伝わってよかったです。

>全て足すという発想は前から知っていた手法なんですか？それともひらめいたとか？
公務員試験て似たような発想が多い気がするんですよね、うまく言えないんで
すが、ちょっと閃くと解けてしまうような・・・。
私も最初はこんなの閃かないと思っていましたが、いつの間にかできるように
なっていたりしました。やはりこの手の発想も慣れが必要なのかと最近は思います。
私も受験生ですので、お互い頑張りましょう。
ちなみに、この問題は過去問で似たようなのがあったと思います。

なるほど、やはり理屈を詰め込んだ後はひたすら練習ですね

私は地方初級なんでそんなに難しい問題でないと思いますが
563さんもがんばってください

18cmの両辺に挟まれた角が150゜の二等辺三角形の面積ってどうやって求めるんですか？

>>567
1/2×18×18×sin150°＝81…（答）

>>568
わかりました。
ありがとうございます

濃度20％の食塩水Aが100ｇ、濃度10％の食塩水Ｂが300ｇある。食塩水Ａのx％、Ｂの
10％を混ぜるつもりだったが、操作を間違えてＢの40％を混ぜてしまったため、最
初作る予定だった濃度の５分の４の濃度の食塩水ができてしまった。ｘの値を求め
よ。
ただし、ｘは50％以下である。

こたえ３０％

塩の公式を使ってみてとけませんでした。どこがおかしいか教えていただけないで
しょうか。
「濃度20％の食塩水Aが100ｇ、濃度10％の食塩水Ｂが300ｇある。」
とあるので、Ａは塩20ｇ、Ｂは塩30ｇ。
「食塩水Ａのx％、Ｂの10％を混ぜるつもりだったが、操作を間違えてＢの40％を混
ぜてしまったため最初作る予定だった濃度の５分の４の濃度の食塩水ができてしまっ
た。」とあるので塩の公式
０．８☓（食塩Ａ20ｇ☓０．１x＋食塩Ｂ３０ｇ☓０．４）＝
（食塩Ａ20×0.1x＋食塩Ｂ30g×0.1）

計算してもxの答えが３０パーセントになりません。どこがおかしいか指摘してくだ
さい。

>>570
間違えてＢの加える量を多くしてしまったんだから、食塩の量で等式は作れないよ。
濃度が4/5になったって言っても、食塩水全体の量が違うから単純には比較できない。

天秤のとき方でとけるじゃろ！

ある町の図書館、デパート、中学校、大学の位置関係について
A〜Eに示すとおりである。
これから確実にいえるのはどれか？

A中学校の真北に図書館がある。
B図書館の真西にデパートがあり、大学の南西に中学校がある。
C小学校の真北に大学があり、大学の南西に中学校がある。
Dデパート、中学校及び小学校は一直線上にある。
Eデパートから中学校までの距離は、大学から中学校までの距離と等しい。

１中学校は小学校の真西にある。
２図書館から大学までの距離は、大学から小学校までの距離よりも長い。
３小学校は図書館も真西にある。
４デパートから小学校までの距離は、小学校から中学校までの距離よりも短い。
５デパートから大学までの距離は、大学から小学校までの距離と等しい。


解答が５なのですが、問題集（畑中の天下無敵の数的処理の判断推理P32）の
図３が理解できません。
そして解答が５である理由もよく理解できません。
どなたかよろしくお願いします。

濃度20％の食塩水Aが100ｇ、濃度10％の食塩水Ｂが300ｇある。

わかる情報
濃度20％の食塩水Ａ：１００グラム（水８０グラム＋食塩２０グラム）
濃度10％の食塩水Ｂ：３００グラム（水２７０グラム＋食塩３０グラム）


食塩水Ａのx％、Ｂの10％を混ぜるつもりだったが、
操作を間違えてＢの40％を混ぜてしまったため、


わかる情報
混ぜるはずだった量：食塩水Ｂの10％（３０グラム（水２７グラム＋食塩３グラム））
混ぜた量：食塩水Ａのｘ％（１００ｘグラム（水８０ｘグラム＋食塩２０xグラム））
混ぜた量：食塩水Ｂの40％（１２０グラム（水１０８グラム＋食塩１２グラム））


最初作る予定だった濃度の５分の４の濃度の食塩水ができてしまった。

わかる情報
最初作る予定だった濃度：｛（３＋２０ｘ）／（３０＋１００ｘ）｝×１００
現在の濃度：（４／５）×｛（３＋２０ｘ）／（３０＋１００ｘ）｝×１００
現在の濃度：（２０ｘ＋１２）／（１００ｘ＋１２０）×１００

この問題だと、Ａは一切混ぜないでＢだけ４０％混ぜたとも読めるんだよな。
こういうわかりにくい問題がたまにあるんだよな。

∴(4/5)*{(3+20x)/(30+100x)}*100=(20x+12)/(100x+120)*100
(4/5)*{(3+20x)/(30+100x)}=(20x+12)/(100x+120)
4*{(3+20x)/(30+100x)}={5(20x+12)}/(100x+120)
(12+80x)/(30+100x)=(100x+60)/(100x+120)
(12+80x)(100x+120)=(100x+60)(30+100x)
1200x+1440+8000x^2+9600x=3000x+10000x^2+1800+6000x
1800x+8000x^2=10000x^2+360
1800x-360-2000x^2=0
2000x^2-1800x+360=0
50x^2-45x+9=0
x={45±√(45^2-1800)}/100
x={45±√(2025-1800)}/100
x=(45±√225)/100
x=(45±15)/100
x=60/100(６０％),30/100（３０％）
xは小数に直さないでそのまま使っているので、
x=60%,x=30%
50%以下より、30%

>>573
こんな感じじゃないか。

１文字１区画と考える。
図書館→図、デパート→デ、中学校→中、大学→大と表す。
条件を図にすると以下のようになるはず

デ図大
？中？
？？小

A中学校の真北に図書館がある。

図
中

A中学校の真北に図書館がある。
B図書館の真西にデパートがあり、大学の南西に中学校がある。

デ図大
？中

A中学校の真北に図書館がある。
B図書館の真西にデパートがあり、大学の南西に中学校がある。
C小学校の真北に大学があり、大学の南西に中学校がある。

デ図大
？中小

A中学校の真北に図書館がある。
B図書館の真西にデパートがあり、大学の南西に中学校がある。
C小学校の真北に大学があり、大学の南西に中学校がある。
Eデパートから中学校までの距離は、大学から中学校までの距離と等しい。

デ図大
？中小

A中学校の真北に図書館がある。
B図書館の真西にデパートがあり、大学の南西に中学校がある。
C小学校の真北に大学があり、大学の南西に中学校がある。
Eデパートから中学校までの距離は、大学から中学校までの距離と等しい。
Dデパート、中学校及び小学校は一直線上にある。

デパート、中学校、小学校を一直線にするには、小学校を１つ下にずらせばいい。
１つずらしても他の条件は満たす。

デ図大
？中小　

↓

デ図大
？中？
？？小

これで、デパート、中学校、小学校は一直線になる。

1/2*18^2*sin150°

質問です

A〜Dの4人のうち2人が独身、2人が既婚である。
A「結婚していない」
B「Dは結婚しとる」
C「私もBも独身」
D「Cは結婚しとらん」

既婚者は2人とも嘘をつき
独身者は2人とも本当のことを言っている。
独身者はだれか。

これ何度やっても矛盾してしまいます。
どうすれば良いでしょうか

>>580
CとDの発言に注目する。
二人とも「Cは独身である」と言っているので
CとDの片方が嘘つき（＝既婚）ということはありえない

つまりCとDはともに独身か、ともに既婚しかありえない


次に、CとDがともに独身と仮定すると
Cの発言からBも独身となってしまい、独身2人・既婚2人の条件を満たさない

以上から既婚はCとDである
この場合、各人の発言はこうなる

A（独身）：Aは結婚していない（正）
B（独身）：Dは結婚している（正）
C（既婚）：CもBも結婚している（嘘）→CかBのどちらかが結婚していない（正）
D（既婚）：Cは結婚していない（嘘）→Cは結婚している（正）

>>550
�@Bが　本当（独身）　と仮定してみる
�ABの発言は本当なので　Dは　嘘（既婚）
�BDの発言は嘘なので　Cは　嘘（既婚）
�C独身２人、既婚２人なので残るAは　本当（独身）

A　本当(独身）
B　本当（独身）
C　うそ（既婚）
D　うそ（既婚）

ちなみにCの「私もBも独身」の嘘は「２人とも既婚」の場合と「どちらかが既婚」の場合なので適当。

よって独身者はAとB。


じゃないですか？分かりにくかったらスマソ。

アンカー間違えた・・
>>580ですね

たぶんＣの言っていることが厄介なんだと思う。

Ｂを起点に考える。Ｂの言っていることが本当の場合と嘘の場合を考える。

ケース１：Ｂの言っていること（「Ｄは結婚しとる」）が本当の場合
→Ｄは既婚者
→Ｂは独身者
∴Ｄは嘘のことを言っていることになる。

Ｄは「Ｃは結婚しとらん」と言っているが、これが嘘なので、Ｃは既婚者。
∴Ｃは嘘のことを言っている。

Ｃは「私もＢも独身」と言っていることから、ＣとＢの両方が独身者の場合以外は嘘を言っていることになる。
つまり、片方が独身者で、片方が既婚者でも、嘘を言っていることになる。

すでにＢは独身者、Ｃは既婚者となっているから、Ｃは嘘を言っている。
∴Ｂ：独身者　Ｃ：既婚者　Ｄ：既婚者

ケース２：Ｂの言っていること（「Ｄは結婚しとる」）が嘘の場合
→Ｄは独身者
→Ｂは既婚者
∴Ｄは本当のことを言っていることになる。

Ｄは「Ｃは結婚しとらん」と言っているが、これが本当なので、Ｃは独身者。
∴Ｃは本当のことを言っている。

Ｃは「私もＢも独身」と言っているが、これが本当なので、Ｂは独身者ということになってしまう。
ここで矛盾が生じる。

>>581-584
みなさんどうもありがとうございます。
よくわかりました

やっぱりCの発言に惑わされてました。
「私もBも独身」が嘘＝「私もBも既婚」だと思って、
よく考えたら「Cが既婚でBが独身」でも嘘になりますね。
まったく単純な問題に引っかかってしまった・・・

高卒警察官教養試験過去問３５０の２３４番目の
高卒警察官千葉県警平成１５年度４人組の兄弟の習い事
に関してなんですが、ある程度絞ったら三通りに表をわけると答えに
書いてありますが
こんなことを一々やってたら２０分はかかると思うんです
でもきちんと３通りにわけないと答え違ってきますよね？
というのも１回目はできたのに２回目は答えが違ってきたんです
完全にきちんと３通りにわけてそれぞれの表で照らし合わせないと
答えでないんでしょうか？

問題くらい書けよ

Ａ〜Ｅの５人は、ブラウス、靴、帽子、鞄、スカート
をそれぞれ赤、青、白、黄、黒の５色を使って組み合わせたところ、
５人ともそれぞれの物の色がすべて異なっていた。
さて次の事から判断して正しいのはどれか。
・同じ色の物を２点以上身につけてる者はいない
・ＡのブラウスとＢの帽子とＤの靴は黒
・Ａの靴とＣの帽子とＥのスカートは白
・ＢのブラウスとＣの靴は青
・ＣのブラウスはＢの靴と同じ色だがＤの帽子とは色が違う
・Ｅのブラウスは黄色

１、Ａのスカートは青
２、Ｂの靴は青
３、Ｃのスカートは黄色
４、Ｄの帽子は赤
５、Ｅの靴は赤


よろしくお願いします

後もう一つ命題の問題でＰでないまたはＱでないならばＲであるの
待遇をとりたいのですが不可能なのでしょうか？
解答をみるとＰかつＱでないならばＲであるになおしてから
待遇をとってるんですよ
なぜなんでしょうか？

>>589
「PかつQ」でない
のことだろ。これは「Pでない　または　Qでない」　と同じ

「PかつQ」　→　R　の待遇は
Rでない　→　PかつQ

これは、　Rでない　→　P、　Rでない　→　Q
に分割してもいい

答えは3ですか？

答え１なんですよ

>>588
とりあえず
・同じ色の物を２点以上身につけてる者はいない
・ＡのブラウスとＢの帽子とＤの靴は黒
・Ａの靴とＣの帽子とＥのスカートは白
・ＢのブラウスとＣの靴は青
・ＣのブラウスはＢの靴と同じ色だがＤの帽子とは色が違う
・Ｅのブラウスは黄色
の条件から埋められるとこを埋めていくと下の表ができる。（○には同じ色、○≠△）

＼ブ靴帽鞄ス
Ａ黒白□□□
Ｂ□○黒□□
Ｃ○□白□□
Ｄ□黒△□□
Ｅ黄□□□白

問題文の条件からタテ１列、横１列には同一色は入らないから、○＝赤or青と分かる。

（１）○＝赤のとき
＼ブ靴帽鞄ス
Ａ黒白□□□
Ｂ□赤黒□□
Ｃ赤□白□□
Ｄ□黒△□□
Ｅ黄□□□白
＼ブ靴帽鞄ス
↓
Ａ黒白□□□
Ｂ□赤黒□□
Ｃ赤黄白□□
Ｄ□黒△□□
Ｅ黄青□□白
　　　↓
＼ブ靴帽鞄ス
Ａ黒白□□□
Ｂ□赤黒□□
Ｃ赤黄白□□
Ｄ□黒△□□
Ｅ黄青赤黒白
　　　↓
＼ブ靴帽鞄ス
Ａ黒白□□□
Ｂ□赤黒□□
Ｃ赤黄白青黒
Ｄ□黒△□□
Ｅ黄青赤黒白

と埋めていくことができる。

（２）○＝青のとき
（１）と同様の手順で埋めていくと、
＼ブ靴帽鞄ス
Ａ黒白□□□
Ｂ□青黒□□
Ｃ青黄白赤黒
Ｄ□黒△□□
Ｅ黄赤青黒白
まで埋めることができる。
ここから先は△に入る色などで場合分けをして考えていく必要がある。

（１）のパターンで△に入る色は青or黄なので、△＝青として表を埋めていくと、
＼ブ靴帽鞄ス
Ａ黒白黄□□
Ｂ□赤黒□□
Ｃ赤黄白青黒
Ｄ□黒青□□
Ｅ黄青赤黒白
　　　↓
＼ブ靴帽鞄ス
Ａ黒白黄赤青
Ｂ□赤黒□□
Ｃ赤黄白青黒
Ｄ□黒青□□
Ｅ黄青赤黒白
　　　↓
＼ブ靴帽鞄ス
Ａ黒白黄赤青
Ｂ□赤黒□黄
Ｃ赤黄白青黒
Ｄ□黒青□赤
Ｅ黄青赤黒白
　　　↓
＼ブ靴帽鞄ス
Ａ黒白黄赤青
Ｂ青赤黒白黄
Ｃ赤黄白青黒
Ｄ白黒青黄赤
Ｅ黄青赤黒白

のように完成することができる。

これと肢１〜５を比較すると、肢２〜５は不適となり消るのは肢１…（答）

>>593〜>>596
ところどころ表に変なとことか誤字もあるが、そこはスルーしてくれ。だいたい流れも分かると思うし。

>>586
その問題は実際に書く表は一つで十分だと思います。
やってみたところそんなに複雑じゃないので、
頭に条件をおさえておけば3分ほどで解けると思います。

ご丁寧に解説ありがとうございました
とても３分という早いペースでとくのは私にはできません
これはなれなのでしょうか？なれてくると頭の中で閃きが浮かぶのでしょうか？

>>599
慣れだと思います。
この手の問題は題材が多くても
大体似たような条件が出てきますから

やはりわからない
【ＰでないまたはＱでない】→Ｒでない
これの待遇をとりたいんですが
解説みると【ＰかつＱでない】→Ｒでないになおしてから待遇をとって
【Ｒ→ＰかつＱである】になっているんです

【ＰでないまたはＱでない】→Ｒでない
これの対偶はとれないということでしょうか？

私の聞いてること意味わかりますか？
どうかよろしくお願いします

【PでないまたはQでない】と【PかつQでない】は意味が同じ。

論理式だと
＿　　　 ＿　　　 ＿＿＿__
ＰまたはＱ　→　ＰかつＱ


これでもわからなきゃベン図書け

追記：
対偶が取れないってことはまずない。
>>601はそもそも対偶のとり方をしっかり理解できてない希ガス

【ＰでないまたはＱでない】＝【ＰかつＱでない】
の意味はわかります
しかし解説が一々直してから対偶をとったのが謎になったんです
ちなみに実は、私携帯からしかみないので
￣←この線がずれてしまっています
ご迷惑おかけしました

こういう時勉強受付相談所みたいなのがあれば有料でもかまわないのにwww

A,Bの2人が、A、Bの順で交互に石を何個かずつ取っていき、
最後の石を取った方が勝ちとなるゲームをする。
１度に取れる石の個数が３個以下の場合は、最初にAが３個とると
Aが必ず勝ち、１度に取れる個数が６個以下の場合は、最初にAが
５個取るとAが必ず勝つという。
この時、考えられる石の個数として最も少ない個数はどれか。
ただし、石の個数は７０個以上で、2人とも自分の番には石を最低
１個以上は取り、互いに勝つために最善を尽くすものとする。


答えは、７５個ということです。
どなたかシンプルな解き方で解説をお願いします。

>>605
このスレの過去の書き込みにあったと思うが

>>606
ホントですね。とりあえず、そこのレス(解説)を見て、またやってみます。
それでもわからなかったら、また登場するかもしれません。

>>517さんの解法を理解出来そうに思えたので、しばらくトライしてみました。
でも今一歩解りません。
>>517さんか、あるいは他の方でわかる方、もう少し教えてくれませんか？

（・１度にとれる石が３個以下の場合 ）

Ｂが３個以下でとった個数と合計して４個になるようにＡがとる・・・イ
ア、イ、ウの条件より
４ ＋ ４の倍数 ＋ ３ ≧ ７０・・・１


（１度にとれる石が６個以下の場合 ）

Ｂが６個以下でとった個数と合計して７個になるようにＡがとる・・・オ
エ、オ、カの条件より
７ ＋ ７の倍数 ＋ ５ ≧ ７０・・・２


イとオはそれぞれ、なぜそういうことになるのですか？
そして、１と２のそれぞれの式の理由もどうしても理解出来ません。
どなたか、「イとオ」と「１と２」をそれぞれ解説して下さいませんか？

便宜上、石に１から順番に番号をつける。石１、石２、石３と考える。

１度にとれる石が３個以下の場合
問題文より、「最初にＡが３個とるとＡが必ず勝つ」から、Ａは石１〜石３までの３個の石をとることになる。
後攻のＢも、１度にとれる石は最大で３個だから、石４〜石６までの３個の石をとれる。
∴Ａが次に確実にとれるのは、石７。
（Ｂが石４しか取らなくても、Ａは石７を取れる）

１度にとれる石が６個以下の場合
問題文より、「最初にＡが５個とるとＡが必ず勝つ」から、Ａは石１〜石５までの５個の石をとることになる。
後攻のＢも、１度にとれる石は最大で６個だから、石６〜石１１までの６個の石をとれる。
∴Ａが次に確実にとれるのは、石１２。
（Ｂが石６しか取らなくても、Ａは石１２を取れる）

これをさらに進めていくと、Ａが次に確実にとれるのは、
１度にとれる石が３個以下の場合：石３、石７、石11、石15、石19、石23、･･･
１度にとれる石が６個以下の場合：石５、石12、石19、石26、石33、石40、･･･

１度にとれる石が３個以下の場合は、３から始まって４つずつ増えてる。（おそらく、１の式と同じ意味）
１度にとれる石が６個以下の場合は、５から始まって７つずつ増えてる。（おそらく、２の式と同じ意味）

3+4m（３＋４の倍数）、5+7n（５＋７の倍数）がそれぞれ７０以上を満たすm、nを求める。
3+4m≧70　m≧16.75　mは整数でなくてはならないから、m≧17
5+7n≧70　n≧9+(2/7)　nは整数でなくてはならないから、n≧10

3+4m、5+7nが、それぞれ７０以上８０未満になるのは、
m=17（3+4m=3+4*17=71個）、m=18（3+4m=3+4*18=75個）、m=19（3+4m=3+4*19=79個）、n=10（5+7n=5+7*10=75個）

したがって、７５個

>>608

イとオはＡが石を取り終わってからのＢから考えてる。
つまり、Ａが石１〜石３まで取り終わってからのＢから考えてる。
Ａは石７を取らないと勝てない。

Ｂが石４の１個の石しか取らなかった場合、Ａは石５〜石７の３個の石を取る。
このとき、Ｂの取った石の数とＡの取った石の数は、１個＋３個＝４個。

Ｂが石４と石５の２個の石を取った場合、Ａは石６〜石７の２個の石を取る。
このとき、Ｂの取った石の数とＡの取った石の数は、２個＋２個＝４個。

Ｂが石４〜石６の３個の石を取った場合、Ａは石７の１個の石を取る。
このとき、Ｂの取った石の数とＡの取った石の数は、３個＋１個＝４個。

１度にとれる石が６個以下の場合も同様

>>517です。

まずイとオですが、Ｂがどんな取り方をしてもブレない取り方をする必要がありますね。
そうすればＡが主導権を握ったままゲームを進められるからです。
それを考えると、
一度に３個以下の場合・・・Ｂが取った個数 ＋ Ａが取った個数 ＝ ４個
一度に６個以下の場合・・・Ｂが取った個数 ＋ Ａが取った個数 ＝ ７個
とすればＢが何個取ろうとＡが調整することで固定した取り方ができる。
（他の個数にするとＢの取り方でブレてきてしまう）

あとは他の条件を合わせて立式しただけですよ。
１と２はどこが不明なんでしょうか？

男女同人数のあるサークルが、忘年会をすることにした。男性は7,000円女性は6,000
円の洋食にした場合は60,000円不足する。男性6,000円、女性5,000円の和食にした場
合は、男性が一人欠席すると積立金が支払え、女性が一人欠席すると、積立金では不
足するという。積立金の総額はいくらであったか。

答え291000円。

男をｘ人、女をｘ人とおきました。積立金（答え）をｙとおきました。
まず、洋食にした場合60,000円不足するので、
私が考えた公式は、7,000ｘ＋6,000ｘ＝ｙ−60,000
しかし解答をみると、7,000ｘ＋6,000ｘ＝ｙ＋60,000となっています。
「男性は7,000円女性は6,000円の洋食にした場合は60,000円不足する」
なので、7,000ｘ＋6,000ｘ＜ｙ
ｙを6,000円減らせば「＝」になる気がしたのですが、、、、

この考えはどう間違っているでしょうか・・・。

>>612
ｶﾞｲｼｭﾂ
>>139

>>609さん、>>517さん
すっかりレスが遅くなってしまって、すみません。
丁寧に解説して下さって、どうもありがとうございます。

問題によってベン図が使えるか、使えないか、
熟練した人はパッと見てわかるようなものなの？

>>615
なんとなく分かる時もある。

420y＝318x…�@
420y＝624z…�A
x＋y＋z1590…�B

yを求めたいんですが、�@、�Aをxとz＝で解いて�Bに代入して540になるにはどう計算したらいいですか？

どうしてもなりません。

間違えました。　
�Bはx＋y＋z＝1590です。

>>618
x+y+z=1590だから、y=1590-x-x。
これを１と２に代入すれば、xとzの連立方程式になる。

>>619ありがとうございます。でもちょっとよくわからないんですが…

はじめの420y＝318xをxで解くとx＝420／318y
420y＝624zをzで解くとz＝420／624y
になりますよね？

それをx＋y＋z＝1590に代入すればできるって言われたのですが540になんてなりませんよね？

＞＞620
違うよ。
619が言っているのはx＋y＋z＝1590をy=1590-x-ｚという形に変形させて
420y＝318x…�@
420y＝624z…�A
の�@、�Aの式のｙの値に上の「y=1590-x-ｚ」をそれぞれ代入させると
420（1590-ｘ-ｚ）＝318ｘ
420（1590-ｘ-ｚ）＝624ｚ
でｘとｙの連立方程式になるということだと。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４組の兄弟８人は野球、書道、水泳を習っている
Ａ、Ｂ、Ｃの３兄弟は２つずつ習っているが、うち一つだけは兄弟で共通していて
他方Ｄ兄弟は1つずつ習っているが、これは兄弟で1つのものを共通して習っているという
さらに次のことがわかっているとき確実にいえるのはどれか？
・野球は５人水泳は４人習っている
・Ａの兄とＢの兄とＣの弟は３人とも書道を習っている
・Ｂの弟とＣの兄はともに水泳を習っている
・Ｄ兄弟は野球を習っていない

１、Ｂ兄弟がともに水泳を習っているとき、Ｃ兄弟はともに野球を習っている
２、Ａ兄弟がともに野球を習っているときＢ兄弟はともに水泳を習っている
３、Ｂ兄弟がともに野球を習っているときＣ兄弟はともに水泳を習っている
４、Ｃ兄弟がともに野球を習っているときＢ兄弟はともに水泳を習っている
５、Ｄ兄弟がともに書道を習っているときＡ兄弟はともに水泳を習っている






答えは




１なんですが、５も当てはまるんですよねぇー
プリントのミスですかね？またこれは表をなんこか作るのが得策？

解答つくったけど串規制でPCから書き込めない／(^o^)＼ﾅﾝﾃｺｯﾀｲ

とりあえずヒント。
・5は当てはまらない
・表を書け
・D兄弟に注目
・書道を習ってる人数は？

>>622
�Dは当てはまらない。　表を作って考えてみるといい。
便宜上大文字を兄、小文字を弟とする。
初期条件をすべて書き込むとこうなる

　. | 野. | 書｜水
A.│＿｜○｜＿
a │＿｜＿｜＿
B.│＿｜○｜＿
b │＿｜＿｜○
C. | ＿. | ＿｜○
c │＿｜○｜＿
D.│×｜＿｜＿
d │×｜＿｜＿

となる。ここでD兄弟が水泳を習っていたと仮定すると

　. | 野. | 書｜水
A.│○｜○｜×
a │○｜○｜×
B.│○｜○｜×
b │＿｜＿｜○
C. | ＿. | ＿｜○
c │○｜○｜×
D.│×｜×｜○
d │×｜×｜○

となってしまいA兄弟で２つ重複してしまい題意を満たさない。

以上からD兄弟は二人とも書道を習っていることになる。
また、4兄弟での習い事の延べ人数は１４であることから
書道を習っているのは5人

以上から表は次のようになる

　. | 野. | 書｜水
A.│＿｜○｜＿
a │○｜×｜○
B.│＿｜○｜＿
b │○｜×｜○
C. | ○. | ×｜○
c │＿｜○｜＿
D.│×｜○｜×
d │×｜○｜×

水泳を習っているのは4人であるから
水泳を共通して習っている人物が分かれば残りは決定する。

よって解答は�@

ID変わったけど>>623です。
接続しなおしてなんとかした。

あとageちまってスマソ

サイコロを6回振る時に、2回目と4回目と6回目に1が出る確率

分かりやすく説明お願いします

>>627
普通に1/6の3乗で1/216じゃないの？

A〜Cの３人が１００メートル競走をした。Aが一着でゴールインしたとき、Bはゴール
の１０メートル手前にいた。Bがゴールインしたとき、Cはゴールの１０メートル手前
にいた。
Aがゴールインしたとき、Cはゴールの何メートル手前であったか。ただし、A~Cはス
タートからゴールまで一定の速さで走ったものとする。
答え１９メートル。

単純に、Aがゴールしたとき、Cは８０メートル地点で、答えは２０メートルかと思い
ましたが、答えは１９メートルです。
理屈がわかりません。教えていただけないでしょうか。

>>629
20ｍが間違いなのは、単純にＢが10ｍ進む間にＣも10ｍ進む考えてしまっているから。
（問題文の条件から考えてＣはＢより遅い。）


Ａがゴールした時、Ｂがゴール10ｍ手前ということは、Ａが100ｍ進む間にＢは90ｍ進めるということ。
（つまり、Ｂが進んだ距離はＡの進んだ距離の０.９倍ということ）

Ｂがゴールした時、Ｃがゴール10ｍ手前ということは、Ｂが100ｍ進む間にＣは90ｍ進めるということ。
（つまり、Ｃが進んだ距離はＢの進んだ距離の０.９倍ということ）

よって、Ａがゴールした時点で３人が進んでいる距離は、

Ａ＝100ｍ

Ｂ＝100×０.９＝90(ｍ)

Ｃ＝90×０.９＝81(ｍ)

よって、Ａがゴールした時、Ｃはゴールの手前100−81＝19(ｍ)…（答）

先の事を考えると比を使う発想を持つことをお勧めします。
この場合、Ａが100m進んだときＢは90mなのでＡ：Ｂ＝10：9。
Ｂが100m進むときのにＣは90mなのでＢ：Ｃ＝10：9。
この２つの比を揃えるとＡ：Ｂ：Ｃ＝100：90：81となり、
この数字がそのままＡが100m進んだときＣは81m進んだことを
表します。問題によってはさらに数字を整えてあげる必要があ
ることもありますが、この問題では必要ないですね

>>631
たしかにＡ：ＢとＢ：Ｃを求めてから連比取るほうが早いけどな。

数的ニガテな奴は中学受験の塾講バイトやったらいいよ。
判断推理と資料解釈以外の問題ってほとんど中学受験の算数で対応できる上に、
塾講のバイトって結構時給もいいから一石二鳥だし、ほんとオススメ。

ありがとうございました
ところで、どうすれば空間図形できるようになりますか？

ある未知数Xを５で割って４を掛け、Yを引くと１になる。XとYがともに一桁のときこのXとYの和はいくつか？

X／5×4−Y＝1の式に5掛けて4X−5Y＝5
までやったのですがこの次ってどうやるんですか？

XとYを求めたいんですが。

>>634
文字の数よりも式の数が少ないときは、適当に数を代入して解を出す。
4X−5Y＝5
Y＝4X/5−1
この式を満たす1桁の数XはX＝5しかない。
X＝5のとき、Y＝4−1＝3
よって、X＋Y＝5＋3＝8

>>435ありがとうございます！

後半からよくわからないのですが、この式からなぜX＝5がだせるのですか？
そこがどうしてもわかりません。

あなたが導き出した式｢4X-5Y=5｣のYに1〜9（条件:X及びYは1桁の整数）を順に代入していって、Xが1桁の整数（条件より）になる場合を見つければよい

>>636
XとYは1桁の数だから、1〜9のどれか。
Y＝4X/5−1のXに1〜9まで1つずつ代入すれば分かると思うけど、
Yが1桁の数になるようなXの値は5しかない。
(それ以外の数Xに代入するとYが分数になる)

判断ワニのP15・No.5解説が意味不明なんですが
問題わかる方、解説願います。

泣きそうなくらい空間図形ができません
そりゃあ、図形を作ればなんとなくわかりますが、
図形をみないとまったく浮かびません
諦めろと言うことでしょうか？

図形の問題なのですが、質問よろしいでしょうか？
下図では点Eは平行四辺形ABCDにおける辺BCの三等分点である。
このときの△BEF:△の面積比を求めなさい。
http://2sen.dip.jp:81/cgi-bin/upgun/up1/source/up6949.jpg

まず、△BEFと△AFDが相似なのは分かりました（下記参照）
http://2sen.dip.jp:81/cgi-bin/upgun/up1/source/up6950.jpg
△BEFと△AFDの面積比はそれぞれ、「１の2乗」と「３の２乗」で１：４です。
しかしここからがわかりません。
解説をみると、「GはBDの中点だから辺BF、FG,GDの比が１：１：２」と書いてあるの
ですが、FGの比がなぜ「１」と定義できるのでしょうか？
たしかに、比はBF１で、FGが１ならば、GDは２というのが分かりますが・・・。

それ以外は分かります。よろしくおねがいいたします

訂正です。
△BEFと△AFDの面積比はそれぞれ、「１の2乗」と「３の２乗」で１：４です。

とかいてますが１：９の誤りです。ごめんなさい

>>641
まずもって、「１×１：３×３＝１：９」だな。


△ＢＥＦ∽△ＡＦＤより、ＢＦ：ＤＦ＝ＢＥ：ＤＡ＝１：３

つまり、ＢＤは１＋３＝４とおけて、Ｇは対角線の中点であるから、ＢＧ＝ＤＧ＝２（∵４÷２＝２）

よって、ＦＧ＝ＢＧ−ＢＦ＝２−１＝１となり、ＢＦ：ＦＧ：ＧＤ＝１：１：２


これでおｋ？

>>643
ちなみにこの問題だったら中学受験の算数で言うと、小５の相似分野の基本問題レベル。
そういう意味では、塾講のバイトやってる奴とか、昔中学受験したような奴が公務員試験では有利かもね。

地方初級の問題でした。指摘されたらすぐわかりました。
ありがとうございます。
これからも図形の質問おねがいします

塾講師ネタもういいよ

>>646
もう現れねーから安心しろ。

A〜Eの五人が、以下のような発言を行ったとき、うそをついている人の組み合わせと
して正しいものはどれか。

A「BとDは本当のことを言っている」
B「CとEはうそをついている」
C「Bはうそをついているが、Dは本当のことを言っている」
D「Cはうそをついている」
E「AとCは本当のことを言っている」

答えC,E

まず、Dの発言「Cはうそをついている」より、
DとCは別グループであることはわかります。
そこからつまずいてしまいます。今まで私がといた、真偽問題では
○ 「△と□はうそをついている」羅列が掲載されており、グループごとにわければ
すぐ答えがでる問題ばかりでした。
しかし、今回のようにA「BとDは本当のことを言っている」や
B「CとEはうそをついている」のように、発言者が二人の真偽について述べているた
め
どうやってといていけばいいかわかりません。
ヒントを教えていただけないでしょうか

二人のことを言及している場合、嘘をついている場合、全否定とは限らないから、
一人一人について本当のことを言っているとして仮定して解いてみる。

Ａ本当
→Ｂ本当→Ｂ「Ｃ嘘Ｅ嘘」　
→Ｄ本当→Ｄ「Ｃ嘘」

Ｂ本当
→Ｃ嘘
→Ｅ嘘

Ｃ本当
→Ｂ嘘
→Ｄ本当→Ｃ嘘　
矛盾しているから、Ｃは嘘をついている。

Ｄ本当
→Ｃ嘘

Ｅ本当
→Ａ本当→Ｂ本当Ｄ本当
→Ｃ本当→Ｂ嘘Ｄ本当
矛盾しているから、Ｅは嘘をついている


以上から、Ａ本当Ｂ本当Ｃ嘘Ｄ本当Ｅ嘘っていう答え方じゃダメ？

数的推理と判断推理が一ヶ月で満点とれるようになる方法を教えてください！

>>650
そんなことすら自分で考えられないお前の頭じゃ無理。

そもそも満点取ろうとするのが間違い

>>650の質問内容から彼が取る点数を判断推理せよ。

質問です

数的が苦手なんですが
予備校いけば得意まではいかないにしろ普通にできるようにはなりますか？？
もちろん復習はしっかりやり、解らないとこがあれば授業後にすぐに聞いて解決するのが前提での話です
崖っぷちなんで通おうか悩んでます

>>654
予備校行くのと独学でやるのとの差は
わからん問題をすぐに質問できるくらいしか差はないと思うよ
一般知能分野は個人の資質に大きく左右されるけど
数的で5〜7割くらいを目標にするなら予備校行こうが行くまいが、
努力したら達成できると思うよ

>>655
あぁそうですか。。
高卒ワニ→大卒ワニと潰して
数列と余り系の問題なら自信ついたんですけどね…

公務員試験の数学は特定の分野から繰り返し出てるみたいだから、
自分で分析して勉強できるなら独学ＯＫだと思う。

短期間で人並みに取りたいor効率的に得点したいのなら、予備校の講座も有効だよ。

予備校の授業は満点を狙うというより合格ラインを狙うって感じの授業だから、
それなりに数学出来る人は不要と感じるかもね。

やはりワニだけでは足りない様なので
標準orスー過去にしようと思うのですが
どちらが良いすか？

質問です。
駐車場が五箇所横に一列に並んでいる。T,N,H,M,Sの五台の自動車がこの五箇所に駐
車するとき、必ずNとHが隣り合う並び方は何通りあるか。

答えは48通りです。
○○○○と駐車場があるとすると、左から�@�A�B�C�Dとします。
まず、�@�Aの間に入る可能性　�A�Bの間に入る可能性　�B�Cの間に入る可能性　�C�D
の間に入る可能性があるので、四通りあります。…（１）
NとHそれぞれを左右に入れ替えた2通りがあるので・・（２）
（１） と（２）より、４×２＝8通り。

これが正解かと私は思いました。
しかし、答えは48通りです。これ以外に並ぶ方法ってあるのでしょうか？

>>660
この状況でどこがダメか分からないとは相当ヤバイぞ…


Ｎ・Ｈ以外の３台の並び方は、３！＝６通り

よって、８×６＝４８通り

>>660
T,N,H,M,SについてNとHを１グループ（NH）とおくと
T,（NH）,M,Sの４台になる。

４台の並び順は4!＝24通り
NとHの並び順は2通りなので

24×2＝４８通り

661
662
ありがとうございます。

空間図形ができるようになりたいのですが
まったく頭の中で浮かんできません
修行したいのですが、何をどうやって修行すればいいのかがわからないです
是非諸先輩方アドバイスがあったら私に教えてください
合格へ導いてください

>>664
頭の中で図形を思い浮かべる修行をするよりも
出来るだけ思い浮かべずに済むような知識を身につける方が効率的。
・正多面体の特徴を覚えて、見取り図を書けるようにする
・サイコロを転がす問題では位相図を使えるようにする
・立体の切り口として出来る図形と絶対出来ない図形を暗記する
・空間図形を平面図形に変換して解くテクニック(スライス法とか)を覚える
「空間図形」がどんな問題を指してるかにもよるけど、例えば↑こんな感じ。

ダミアン

地方初級の問題です。

ある高校の期末試験でA~Dの四人が英語と数学の二科目でそれぞれ一位から四位まで
を独占し、その順位について次のア〜エのことがわかっている

ア数学で１位だったものの英語の順位は、Cより１位下であった。
イ英語で３位だった物の数学の順位は、Bより１位下であった。
ウ英語でのDの順位は、英語で４位だった者より１位下であった。
エ数学でのAの順位は英語で２位だったものより１位下であった。・
以上のことから英語および数学の１位のものについて正しいものはどれか

１、 英語A数学B
２、 英語A数学D
３、 英語B数学D
４、 英語C数学B
５、 英語C数学D
答え　１番英語A数学B

この問題は私にとってはかなり難しく、わからないものをｘだとかｙとかでおいて
も、
わからないものだらけになった？？？？となってしまいます。どれだけ考えても答の
糸口がみえてきません
おそらく本試験でこのような問題がでたらあきらめると思うのですが、
この問題をなんとか解くコツってのはあるのでしょうか？