数的推理の質問はここに！第7問

>>940
塩水で天秤なんて面倒くさいから全然使ったことないなあ

甲氏は息子達と事業を営んでいてある収益があり皆で分配した。分配の方法は長男が全体の1/3次男が残り1/3三男がさらに残り1/3…と息子達全員に分けた後甲氏がその残りを受け取る仕組み。三男の額<甲氏の額<次男の額となった。息子は何人か？

全体をxとする
長男の取り分：　1/3x=3/9x=9/27x=27/81x
次男の取り分=全体から長男の分を引いたうちの1/3：　2/3x*1/3=2/9x=6/27x=18/81x
三男の取り分=全体から長男と次男の分を引いたうちの1/3：　4/9x*1/3=4/27x=12/81x
三男＜甲氏＜次男だから
12/81x＜甲氏＜18/81xとなる。

さらに四男の取り分：　8/27x*1/3=8/81x
四男までの合計：　(27+18+12+8)/81x=65/81x
だから、この時点で残っているのは16/81x。
これは題意にあっているので答えは4人となる。

効率悪いが、n人の息子がいると、三男の額＜甲氏の額＜次男の額　⇔　4/27＜(2/3)^n＜2/9、対数とって
{2log(2)-3log(3)}/{log(2)-log(3)}＞n＞{log(2)-2log(3)}/{log(2)-log(3)}
log(2)≒0.301, log(3)≒0.477 として、4.7＞n＞3.7 より n=4人

>>944さん、945さんありがとうございます。944さんなぜ81で計算を止めるのでしょう？243まで計算したらだめなんですか？

>>945
あのさあ、対数が分かってる人間がこのスレで質問すると思ってるの？

>>946
べつにいいけどこの問題の場合は81までで解けるので243までやる必要はないですね。
五男がいる場合243、六男がいるならさらにその3倍まで計算します。

というかその質問をするということは解答が理解できていない気がしますが大丈夫でしょうか…

>>947
いると思いますよ、

>>947
>>949
数的スレは初歩レベル（基本的な問題がわからない香具師向け）と
上級レベル（ちょっと難しい、めんどくさい問題）に分けた方がいいかもな

全体を<１>とすると
長男は<１>×1/3＝<1/3>を取り、残りは<１>−<1/3>＝<2/3>。
次男は<2/3>×1/3＝<2/9>を取り、残りは<2/3>−<2/9>＝<4/9>。
三男は<4/9>×1/3＝<4/27>を取り、残りは<4/9>−<4/27>＝<8/27>。
息子が３人の場合はお父さんの取り分は<8/27>になるが、
次男の取り分<2/9>より父の取り分が大きいので×。息子は３人ではない。
・・・
そこで、四男の取り分を考える。
四男は<8/27>×1/3＝<8/81>を取り、残りは<8/27>−<8/81>＝<16/81>。
この時点での父の取り分は<16/81>。
これは三男の取り分<4/27>＝<12/81>より大きく、
しかも次男の取り分<2/9>＝<18/81>より小さい。
よって次男＞父＞三男となり、題意を満たす。息子は４人ということになる。■

四人で題意を満たすとわかったのでやらなくてもいいが、念のため
五男がいると仮定してみる：
・・・
五男は<16/81>×1/3＝<16/243>を取り、残りは<16/81>−<16/243>＝<32/243>。
この時点での父の取り分は<32/243>。
三男の取り分は<4/27>＝<36/243>、次男の取り分は<2/9>＝<54/243>だから、
次男＞三男＞父となり、題意を満たさない。息子は５人いない。
・・・
もちろん六男、七男、八男と息子を増やしても同じこと。
息子が増えれば増えるほど父の取り分は減っていくため、
次男＞三男＞父の大小関係はずっとこのまま変わらないからである。
よって、息子は６人以上いない。
・・・
数学の証明としてはここまでしないと完結しないが、答えを出すだけなら
前段だけで十分です。

なお、分数計算が煩雑になるとわかった時点で、
こんな考え方もできます。分数に自信のない人向け。
・・・
全体を<１>ではなく<81>とおく。
長男の取り分は<81>×1/3＝<27>。残りは<81>−<27>＝<54>。
次男の取り分は<54>×1/3＝<18>。残りは<54>−<18>＝<36>。
三男の取り分は<36>×1/3＝<12>。残りは<36>−<12>＝<24>。
父の取り分<24>が次男<18>を超えるので、息子は三人ではない。
・・・
そこで、四男を考える。
四男の取り分は<24>×1/3＝<8>。残りは<24>−<8>＝<16>。
父の取り分<16>は、次男の取り分<18>より小さく、三男の取り分<12>より小さい。■

みなさん、わざわざすいません(>_<)ありがとうございました。

>>953
答えがわかってないと初期値を81にはできないんじゃないか？

>>955
たいてい、分数が出てきて「あぁ、分数めんどくせえー」と思ったところで
初期値を１から８１に置き換える。
３の累乗なら２７でも２４３でもオゲ

あーなるほど。その方が賢いやり方ですな

1=1 2=1+1 4=(1+2)+1 8=(1+2+4)+1 16=(1+2+4+8)+1を利用して2+3+5+9+17+…+513+1025の和はいくらになるか？

2,3,5,9,17,…,513,1025の個数は11個。
(ヒント…すべて2の累乗+1)
よって
2+3+5+9+17+…+513+1025
=1+2+4+8+16+…+512+1024+11
=2048-1+11
=2048+10
=2058

補足1
1に2をかけていくと
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048…
となる。
こんな数を、2の累乗と言う。
ちなみに累とは重ねること、乗とは掛けること。


補足2
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+1=2048
であるから
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2048-1
が言える。

>>959-960ありがとです。

ついでに>>805を解いてみた。すっかり賞味期限切れですが・・・

問：一定量の食塩と水を準備し、ある濃度の食塩水を作るつもりであった。
　　ところが、そのうち２２グラムの食塩だけを採って予定の濃度になる
　　ように水で溶かし、残りの食塩を予定濃度の２５パーセント増しに
　　なるように水で溶かしたので、最初の予定から２５グラムの水が残った。
　　まら、最初から予定の濃度の５０パーセント増しになるように食塩の
　　すべてを水で溶かすと、５００グラムの水が余分となる。最初に準備した
　　食塩の量は何グラムか？

この問題では、二つの試行がなされている：
試行１：２２グラムの食塩だけをとって、残りの食塩水を予定濃度の２５％増しにした
試行２：全体の食塩水を予定濃度の５０％増しにした

まず、試行２を考える：
最初から予定の濃度の５０％増しになるように食塩を水に溶かしたならば、
食塩一定で濃度が３／２になっている以上、分母となる食塩水の量は２／３になる。
すなわち食塩水の１／３が減って、５００グラムの水が余分になったわけだから、
全体の食塩水の量は、その３倍の１５００グラム。

次に、試行１を考える：
「残りの食塩水」の濃度が２５パーセント増し＝５／４倍になったということは、
食塩水の量自体は４／５倍に減る。１／５の水が余ったはずで、それが２５グラムならば
全体の食塩水は５倍の１２５グラムになる。

つまり、２２グラムの食塩で作った食塩水の量は１５００−１２５＝１３７５グラム。
最初に準備した食塩をｘとすると、濃度一定の関係から
ｘ：１５００＝２２：１３７５。　これを解いて、ｘ＝２４グラム■

みんな難しく考えすぎ。

ついでに>>889：

問：120分のビデオテープを最初から最後まで使って映画を映した。
　　この映画を別の120分テープにﾀﾞﾋﾞﾝｸﾞしようと思い標準速でﾀﾞﾋﾞﾝｸﾞを
　　始めたが途中から４倍速にしたところ、ﾀﾞﾋﾞﾝｸﾞは42分で終わった。
　　４倍速でダビングしたのは何分か？回答と考え方を教えてください。

４２分で終わったと言うことは、７８分時間が節約できたということだ。
なぜ節約できたか？　４倍速で録画したからだ。
４倍速では、ふつうなら<4>かかる時間を<1>で録画できる。
では残りの<3>は？　・・・もちろん、７８分のこと。
なら<1>は何分か？　７８÷３＝２６分。　
４倍速で録画したのは、２６分。■

>>904もやってみる。
問：AとBが、500段ある神社の階段を400段目まで登った残り100段の階段を登るのに、　　じゃんけんをして勝ったほうが3段登り、負けたほうは1段降りるというゲームした。　　すると、72回目のじゃんけんでAがちょうど階段の一番上に達した。
　　このとき、Bがいる段数として、正しいものはどれか。ただし、あいこはじゃんけん
　　の回数に数えない。
　　答えが444段目になるんですが、それに至る過程を教えてください

二人が力を合わせて階段を上っていくゲームと考えたらどうだろう・・・？
じゃんけんすると、勝った方が＋３，負けた方が−１。
合わせると、＋２。昇降を繰り返しながら、二人の段数の合計は２ずつ上がっていくのだ。さて、７２回目のじゃんけんで、Ａは＋１００になった。
ところで二人の合計は・・・７２回やったのだから、＋１４４になっているはず。
つまり、Ｂは＋４４。段数で言うと４４４段目になっているわけだ。■

次の数列において100項目の数字はどれか？1.1.2.1.2.3.1.2.3.4.…1.2.3.4.5.6.…n…解説を読んでもわからないので、なぜそうなるのか教えてほしいです。

965はわかりました。自分と全く同じ複製を作る自己増殖ロボがある。このロボは作られてから一時間は何もしないがその後は一時間に一台ずつ複製を作っていく。今完成したロボが一台ある時七時間後のロボの台数はいくつ？がわかりません。

2^7

最初の完成したロボってのは作られたばっかりなのか？

ロボは完成したばかりです。よって作られたばかりです。

・ロボの総数は、1時間前までの総数+その1時間で新たに作られたロボの数である。
・ある1時間で新たに作られるロボの数は、その2時間前のロボの総数に等しい。

以上の条件に留意して、1時間ごとに追っていくと
　　　　　　新たに作られたロボ　総数
1時間後　　　　０　　　　　　　　　　１　
2時間後　　　　１　　　　　　　　　　２
3時間後　　　　１　　　　　　　　　　３　　
4時間後　　　　２　　　　　　　　　　５
5時間後　　　　３　　　　　　　　　　８
6時間後　　　　５　　　　　　　　　　１３
7時間後　　　　８　　　　　　　　　　２１

7時間後は21台。

211分の放映中20分ﾄﾞﾗﾏの放映毎に3分のCMが入るﾄﾞﾗﾏを録画した。標準で120分録画できるﾃｰﾌﾟを使いCMは録画せず途中から三倍ﾓｰﾄﾞに切り替えﾄﾞﾗﾏの終了と同時にﾃｰﾌﾟも終了する。録画を初めてから３倍速に切り替わるのは何分後か？ただし、CMの時は録画は自動で停止する。

上の問題でこのﾃｰﾌﾟの全長が360xとなってるのですがなぜなのかわかりません。そこを詳しく知りたいです。またxは毎分消費される割合。

211/23≒9.2より、途中にCMが9回入るから実際に録画した時間は211-(3*9)=184分になる。
標準モードで録画した時間をx分, 3倍モードをy分とすると、x+y=184、x+(y/3)=120 から x=88=4*20+8、
よって 4*23+8=100分

誰か教えてください。

問：Ａ君が欲しいＣＤは３枚あり、いずれも１枚2400円であるが、現在持って
いるお金では１枚も買えない。ある日、父親から持っているお金と同額のお金
をもらったので、１枚目が買えてまだお金が残った。次の日、母親から前日残った
お金と同額のお金をもらったので、２枚目が買えて、いくらかお金が残った。
さらに、次の日、今度は兄から残ったお金と同額のお金をもらったので、ちょうど
３枚目が買えて、お金はのこらなかった。
　Ａ君のもらったお金の合計はいくらか？

簡単な問題と思いますが、わからないので詳しく解説お願いします。

>>973さん、ありがとうございます。

>>974
最後の方から考えます。

３枚目を買う前の金は、ＣＤ代と同じ２４００円。
これは兄からの金と半々になっているので、２枚目で残った金は半分の１２００円。
２枚目を買う前の金は、ＣＤ代２４００円と合わせて３６００円。
これは母親からの金と半々になっているので、１枚目で残った金は半分の１８００円。
１枚目を買う前の金は、ＣＤ代２４００円と合わせて４２００円。
これは父親からの金と半々になっているので、最初から持っていた金は半分の２１００円。

よって、Ａくんのもらった金は、父＋母＋兄＝１２００＋１８００＋２１００＝５１００円。
（ＣＤ３枚７２００円から持ち金２１００円を引いて５１００円としてもいい）

>>966

生まれて間もないロボットを○、生まれて１時間後のロボットを△、
生まれて２時間後以上のロボットを■とする。
○と△には、ロボットを生む能力はなく、■は、１時間ごとに○を１台ずつ生む。

最初のロボットが生まれた時間を０時とし、時間ごとに状況を追ってみる。
０時：○１台
１時：△１台
２時：■１台・○１台
３時：■１台・△１台・○１台
４時：■２台・・・・・△１台・○２台
５時：■３台・・・・・・・・・△２台・○３台
６時：■５台・・・・・・・・・・・・・△３台・○５台
７時：■８台・・・・・・・・・・・・・・・・・△５台・○８台

よって、ロボットは７時間後に８＋５＋８＝２１台になっている。■

Aが出勤するときはDも出勤する。AかEの一方だけが出勤するときにはCも出勤する。Dが休むときにはB.Cのうち一方だけが休む。ある日A-Eのうち四人が休んでいた。この時出勤していた一人として考えられるのは誰か？

D

一人ずつ検証して行ったら良いんじゃないかな？
一人だけで出勤できるのは誰か？
Aが出勤する時⇒Dが必ず出勤する⇒×
Eが出勤する時⇒A、EでEだけ出たときは必ずCが居る。よってE一人はありえない⇒×

Cが出勤している時⇒AとE両方は出ないが、両方とも居ない事も無い。AかEどちらかは必ず居る⇒×
Dが居るときにはB,C両方居るか、両方いないかのいずれか。D一人は可能。
Dが居ない時はBかCのどちらか片方が居る。つまりB一人だけがありうる。B一人も可能。

答えBとD？

>>978
ＢＣＤの３人とも条件を満たしそうだけど・・・。

>>980
ＡＥの一方だけが出勤するときはたしかにＣは出勤しなきゃならないけど、
Ｃが出勤しているからって、ＡＥの労働条件に拘束はないと思いますが・・・。

AかEの一方だけが出勤するときにはCも出勤する
の対偶は
Ｃが休むときはＡ、Ｅが共に休むか出勤する

Dが休むときにはB.Cのうち一方だけが休む
の対偶は
Ｂ，Ｃが共に休むか出勤するときはＤは出勤する

それ以外の行動、たとえば
Ｂ，Ｃのどちらか一方が出勤しているときのＤの行動
Ａ，Ｅが共に休むor出勤するときのＣの行動
これらは制限されない（休んでも出勤してもよい）。

・Aが出勤すると条件１よりDも出勤してしまうので《Aは必ず欠勤》．
・Aは必ず欠勤なので，Eが出勤すると条件２よりCも出勤してしまう．よって《Eは必ず欠勤》．
これで条件１と条件２は対偶も含め，以後の議論では無意味になってしまう．
よって残りの３人については条件３から考えるしかない．
３人だけなので真理値表で攻めてみると，

Ｄ　Ｂ　Ｃ　条件３
出　出　出　○　　　３人も出勤しているので不可
出　出　欠　○　　　２人も出勤しているので不可
出　欠　出　○　　　２人も出勤しているので不可
出　欠　欠　○　　　これはよし
欠　出　出　×　　　
欠　出　欠　○　　　これはよし　　　
欠　欠　出　○　　　これはよし
欠　欠　欠　×

となり，どの一人が出勤していることもありうる．

結論：条件が少なすぎてわからない．とりあえずAとEはありえない．

>>984
選択肢が
1.A　2.B　3.C　4.D　5.E
だとは限らない。
たとえば、
1.A,B,C　2.D,E　3.B,C,D　・・・
という選択肢かもしれない。

みなさん、答えはBCDになるのよ。

てか、よく見たら↑は質問者本人じゃん。
さきに、考えてもらったお礼をするのが筋だろ。

あと、この問題文を読んだだけでは複数解答だとわかりにくい。
たぶん選択肢で選ばせる問題だったと思うが、そういう場合なら選択肢を提示しないとわかりにくいよ。

大丈夫、>>980-984のどれも、数的をやりこんだ人でないと読んだところで理解
できないから、本当に理解したけりゃ嫌でも頭を下げる羽目になるさ。
論理式で書かないであえて日本語で書いたのは皆さん慧眼だね。

>>987
>あと、この問題文を読んだだけでは複数解答だとわかりにくい。
>たぶん選択肢で選ばせる問題だったと思うが、そういう場合なら選択肢を提示しないとわかりにくいよ。


選択肢利用で解いた方が早い場合もあるので
問題ｺﾋﾟﾍﾟする場合は選択肢までｺﾋﾟﾍﾟして欲しいよな

いや、問題文さえあれば自ずとここまでしか推論できないっていう範囲がわかるから
複数回答なことぐらいはちゃんと見当つくよ。

本番じゃ>>984ほど突っ込んでやることはまず無いけどな

>>976
ありがとうございます。参考にさせていただきます。