『半永久的』って、変だよな？

ある曲線の漸近線が x 軸または y 軸であるとき、曲線上の 1 点は、原点から x 方向または y 方向へ無限に遠ざかるにつれて、その y 値または x 値が「限りなく 0 に近づく」のであって、「限りなく 0 に近い数」は存在しない。

こう書けば完全だろう。

>>125
>ある曲線の漸近線が x 軸または y 軸であるとき、曲線上の 1 点は、原点から無限に遠ざかるにつれて、その x 値または y 値が「限りなく 0 に近づく」のであって、
これは良いですが。そこから
>「限りなく 0 に近い数」は存在しない。
これは帰結しません。
いわゆる「1/∞=0 ?」問題の話をしているのでもなく、
ε-δ論法で定義されるような「限りなく近づく」の話をしているのでもありません。

「限りなく近い数」を「数」ではなく、超準解析の無限小として解釈したというなら、
「限りなく0に近い数」などは(実数の範囲では)存在しない、という解釈もあり得るとは思います。
0か、もし0でないとするなら、そんな実数はないことになる。というのが私の主張なので。

つまり、66-68の「限りなく0に近い数」とは「限りなく0に近づいていく数列（或いは変数）」のように
解釈すべきだということでしょうか。しかし、それではなおのこと「限りなく透明に近いブルー」の
論理性を示す例ではありえないことになります。

>>127
> これは帰結しません。
帰結する。君自身が証明した。
曲線上の、限りなく x 軸または y 軸に近いと思われるどの 1 点 P (x, y) を取ってみても、必ずそれより x 軸または y 軸に近い別の点 P' (x', y') が存在する。(0＜y'＜y または 0＜x'＜x)
「限りなく 0 に近い」y 値または x 値は、存在しない。

>>129
「限りなく0に近い数」がその曲線上の点のx値かy値にあるという仮定はどこから出てくるのですか？

>>129
つまり、あなたの証明は「限りなく0に近い数」が例えば曲線 y=1/x (x > 0) 上に点のx値
ないしy値としては存在しない、と言ってるだけですよ。その曲線はそもそも x=0 ないし y=0
なる点は含んでいないんだから、その曲線上の座標値に「限りなく0に近い数」がないことを
証明しても、「限りなく0に近い数」が0でない証明にはなっていません。

>>128
『限りなく透明に近いブルー』はもとより論理的ではない。
「限りなく透明に近づいていくブルー」ならいいんだろうが、日本語としては冗長。
英語で Blue Getting Clear Infinitely なんてのはどう？

私の証明は
�@「限りなく0に近い数」は0であるか、
�Aもし 0 を除外して考えるなら、そのような実数は存在しない
ということを示したものだったのですが、�Aの後半部分をもってきて
存在しないんだから、0でもないと言われても、それは0でないという仮定の上で
証明されたことなのでおかしいんです。

133も私の投稿です。

>>132
私もそんな気がするけれども、66-68 は字義どおりにも論理的であると
主張していて、その根拠として『限りなく０に近い数が、０でない』という
数学的命題を挙げているんです。私はそれに反対している。
そこらへんのいきさつは >>102 に書きました。

>>122

その言葉は>80に言ってやるのが寧ろ適切のようだぞ

じゃあ>>80は、限りなく０に近い数は０だと言うんだな？

「限りなく 0 に近づく」と言うとき、「0 でない」が前提になっていなければならない。
「0 であるかもしれない」場合には、「限りなく 0 に近づく」と言ってはいけない。
「限りなく 0 に近い数値」というものは、存在しない。「限りなく 0 に近づく変数」が存在するだけ。

>>137
>「限りなく 0 に近づく」と言うとき、「0 でない」が前提になっていなければならない。
>「0 であるかもしれない」場合には、「限りなく 0 に近づく」と言ってはいけない。
ε-δ論法で定義されるような「限りなく近づく」は、そういうものではありません。
例えば a_n=0 (n in N) なる数列に対して lim_{n->∞} a_n = 0 です。

>「限りなく 0 に近い数値」というものは、存在しない。「限りなく 0 に近づく変数」が存在するだけ。
その話は128-132-134の私たちのやりとりで済んでいると思いますが。

>>136
0であるか、
「近い」が「違う」を常に含意するとして0でないとするならば、そのような数はない、
と言っています。

個人的には 0 で良いと思うけれども、
存在しないというのも解釈としてはありえると思います。
そのどちらにせよ「限りなく透明に近いブルー」の論理性の主張には使えない、と思います。

>>138
> ε-δ論法で定義されるような「限りなく近づく」は、そういうものではありません。
それは、通常の日本語の意味から乖離している。
0 になってしまったら、それ以上 0 に近づくことはできない。
「限りなく近づく」ためには、0 になってはならないはずだ。

>>140
通常の日本語としての「限りなく近づく」の意味の話であるなら、
それは元の問題に、どのように関連しているんですか？

文学的表現に対して、それが文字通りにも論理性を持つことを
同型の数学的命題の自明性から主張している意見にたいし、
私は、その命題の数学的な自明性に対して反論しているわけですが。

>>132 だと真っ青になってしまうな。
やっぱり、Blue Getting Transparent Infinitely と言うしかないか。
ちなみに、村上龍作品の英訳書は Almost Transparent Blue としている。

unlimitedlyなんていわないんだ。ふうん。infinitelyとちがう。

>>66 は、「『限りなく 0 に近い数値』は存在しないから、0 ではない」と言ったのではなさそうだから、結局誤りだろう。
(「『限りなく透明に近いブルー』は存在しないから、『透明』ではない」というのはおかしい)
しかし、「『限りなく 0 に近づく変数』が 0 になりうる」というのは、日常語の意味によっても、高校レベルの数学の知識によっても理解できないので、>>67 は容易には受け入れられないだろう。
村上龍の表現は論理的ではないけれども、「限りなく透明に近いブルー」を「透明」のことだと解釈する人は、おそらくほとんどいない。

>>144
138で挙げた、a_n=0 (n in N) なる数列に対して lim_{n->∞} a_n = 0 というのは
まさに高校レベルの数学の話です。常に 或いは0 な数列、関数以外でも、例えば
f(x) = (1/x) * sin[x] なんかは lim_[x->∞] f(x) = 0 で、これも高校レベルです。
「上（下）からの極限」で使う媒介変数の話とごっちゃになってませんか？

>村上龍の表現は論理的ではないけれども、「限りなく透明に近いブルー」を「透明」のことだと解釈する人は、おそらくほとんどいない。
「限りなく透明に近いブルー」という文学的表現がが一般的に「透明」と解釈されてると
言ってるのではなくて、その表現が文字通りにも論理的であることを示す例として挙げられた
自明な（はずの）数学的命題がおかしいと言ってるんです。

訂正
>>145
>常に 或いは0 な数列、関数以外でも、例えば
或いは常に0 な数列、関数以外でも、例えば

>>145
> a_n=0 (n in N) なる数列に対して lim_{n->∞} a_n = 0
> f(x) = (1/x) * sin[x]なんかは lim_[x->∞] f(x) = 0
こんなややこしいのやったことないけど、これらの事項を説明するのに、「(0 にもなりうる実値が) 限りなく 0 に近づく」といった表現が、教科書では使われているのか？

> その表現が文字通りにも論理的であることを示す例として挙げられた
> 自明な（はずの）数学的命題がおかしいと言ってるんです。
>>66 がおかしいことはわかったよ。だけど、>>65 は一般に理解できるツッコミではないな。

>>147
> >>66 がおかしいことはわかったよ。
だとすると、私に対してはどういう反論をしているんですか？
争点が見えないというか、何を文句言われているのかわからないんですが。

>>147
>> a_n=0 (n in N) なる数列に対して lim_{n->∞} a_n = 0
>> f(x) = (1/x) * sin[x]なんかは lim_[x->∞] f(x) = 0
>こんなややこしいのやったことないけど、これらの事項を説明するのに、「(0 にもなりうる実値が) 限りなく 0 に近づく」といった表現が、教科書では使われているのか？

例えば125さんが最初に出した曲線の例は多分 y = 1/x (双曲線)のようなものを
想定しているんだと思いますが、125さんはこれが 0 に限りなく近づと言ってますよね。
これは lim_{x->∞} 1/x = 0 ということで、xが大きくなるにつれて 1/x が「限りなく0に近づく」と
いうことです。しかし1/x (x > 0) が実数xに対して 0 とならないのは、たまたまこの関数が
そうなっているだけで、途中で0になってはいけないという縛りはありませんので、途中で0になる
関数例えば f(x) = (1/x) * sin[x] （サイン波がどんどん先細りしていくような形の関数、
xがπの整数倍の時0となる）でもxが大きくなるにつれて「限りなく0に近づく」
lim_[x->∞] f(x) = 0 ことになります。教科書は手元にありませんが、高校の範囲だと思います。

「限りなく近い」という表現が66-68に出て来ます。その表現の意味を私は
『aがbに限りなく近い <=> ∀x in D, |x-b| >= |a-b|』というふうに取りました。
（もしそれが私の勘違いで66-68が違う意味で言ったと言うなら、言ってください）
この場合、問題は D=R なのか D=R-{b} なのかということで、
前者なら、bに限りなく近い数とはbのみということになる。
68さんは後者だと言うけれども、その場合 b に限りなく近い数は存在しないことになってしまう。
どっちにしろ、「限りなく透明に近いブルー」の文字通りの論理性を示す論拠にはならない。

一方で125さんは「限りなく近い」というのは「限りなく近づく」の間違いだ、と言うんだけど、
それは、そもそもの「限りなく透明に近いブルー」という表現が「透明に近づく」ではなくて
「透明に近い」となっているんだから、その表現の論理性を示すための数学的対応物としては
おかしいと思います。（「限りなく透明に近づくブルー」では意味が全然違うしね）

>>150
訂正
>『aがbに限りなく近い <=> ∀x in D, |x-b| >= |a-b|』
『aがbに限りなく近い <=> a in D and ∀x in D, |x-b| >= |a-b|』

俺の立てた名スレが伸びていると喜んでみたらコレかorz

∀は英語の不定冠詞「ａ」に、日本語の助詞「は」に対応しているという。

Ｄに属するｘは（つねに）ａ−ｂの絶対値よりｘ−ｂの絶対値が大きいといえる時、
『ａがｂに限りなく近い』と言える。

と翻訳可能だ。

>>148
> 争点が見えないというか、何を文句言われているのかわからないんですが。
>>65 >>67 に納得する人はいない。

>>149
> 途中で0になる
> 関数例えば f(x) = (1/x) * sin[x] （サイン波がどんどん先細りしていくような形の関数、
> xがπの整数倍の時0となる）でもxが大きくなるにつれて「限りなく0に近づく」
> lim_[x->∞] f(x) = 0 ことになります。
その種の関数をイメージする人もまずいない。>>125 に「ある曲線の漸近線」と書いたじゃないの。
「限りなく透明に近いブルー」とは、「透明」をときどき通過しつつ、「透明」の上下 (「透明」の下って何なんだ？) を往復し、しだいに
振れ幅が小さくなって、限りなく「透明」に近づいていく「ブルー」のことであり、個人的には「透明」に等しい (>>65 >>139)……
……なんのこっちゃい。

>>150
> それは、そもそもの「限りなく透明に近いブルー」という表現が「透明に近づく」ではなくて
>「透明に近い」となっているんだから、その表現の論理性を示すための数学的対応物としては
> おかしいと思います。（「限りなく透明に近づくブルー」では意味が全然違うしね）
�@ 数学的には「限りなく透明に近づくブルー」と言うべきであり、それが数学的対応物。
�A 数学的にも「限りなく透明に近いブルー」でよく、数学的対応物は存在しない。
�B 数学的にも「限りなく透明に近いブルー」でよく、f(x) = (1/x) * sin[x] の f(x) のようなものを数学的対応物と考えれば、それは
無限回「0∽透明」を通過しつつ、限りなく「透明」に近づいていくので、結局「透明」に等しい (>>65 >>67)。
どれかの解釈しかないだろう (私は当然�@だと思う)。

村上龍に見せてやりたいよ。あんたが気取ったタイトルつけるからえらいことになってるって。

別になにもえらいことになんてなってないけど。基地外が何人か粘着してるだけで。

「限りなく」という修飾語が数学の文脈とそれ以外の文脈では意味が異なるというだけだろう。

荒れてるな、ここ

数学板か文芸板でやればいいのに。

age

ところで透明とブルーは両立するんじゃないか。
青いセロファンなんかをイメージすればわかるが。

上の議論になるような状態は、正しくは「限りなく無色に近いブルー」ではなかろうか。

青いセロファンは完全な透明じゃないから青いんだよ。
完全な透明なら完全に光を通すから色は付かない。色が付いているって事は
光が反射・離散しているって事だから。

でも「限りなくブルーに近い透明」だとブルーなのか透明なのかわからないよな

だから良いんだよ、小説のタイトルとして。

なにより問題は、
「限りなく透明に近いブルー」と言って指しているものが
全然透明に近くないことだろ

別に問題じゃないよ。

その手の小説じゃないぞ。

>>165,166
いや、俺は数学的に無意味だと言っているのだが

だから数学は関係ないから。

おまえ、数学に劣等感もっているだろう。

なんか、えらい数学に拘ってる奴が数名いるみたいだが、
文学的な表現の妥当性を論じるのに数学を用いるのは一つの手段であって、
それが全てでは無いだろう。

言葉としての表現を論じているのに、なんで数学的定義が出てくるのか。

さてはお前、馬鹿だろ。

透明とか色の表し方は面白いね。色んな分野で、
波長（一次元）から、輝度や彩度や３原色、反射率や透過率など、二次元や三次元でごちゃごちゃやってる。

文学的には、透明、無色、白、はまったく違う意味を持つけど、
日常では、透明だが薄い黄色のぶどう酒を白ワインと呼ぶ。
無色といったら普通は白のことだけど、比喩的にどの色でもないことを表すことの方が多い。
液体なら無色といったら無色透明のことで、白といったら白濁していること。でも青は透明の青。

白ワインといったら白濁しているワインのこと。

>>171
もし俺に言ってるなら、
別に数学的に捉えてはいけないなんて事はないだろう。
それに俺は数学的定義なんて言ってないよ。
数学ではこう定義されてるから、
この表現は正しいとか間違ってるとかいうのは問題外。

そうではなくて全然違った角度から見つめることで何か分かるかもしれないし、
あくまで、数学的に分析することもアリだと思ってるだけですよ。
そして、それだけを根拠にして是非を語るつもりもない

誰だよおまえ