数詞の世界・世界の数詞

(1)googol 　　 　>>43
10＾100 -----10の100乗の表記法。これは101桁の数。
(2)googolplex=10のgoogol乗。
10^(10＾100)
ttp://www.alc.co.jp/sa_menu.html
(3)不可説不可説転
10^(7×2^122)
ttp://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/largenumber.html

さて7 X 2^122は何桁の数だろうか？
（この際、電卓を用いずに考えてみよう。→Aコース、Bコースに続く）

(Aコース） >>48
常用対数の　log(10) 2 ≒ 0.301030、log(10) 7 ≒0.8451
（「去れ一応去れ」、「梯子（はしご）ひとつ」）を使う。
X=7 X 2^122、両辺の常用対数をとる。
log (10) X = log(10) 7 + 122 X log(10) 2
log (10) X ≒0.8451+122 X 0.301030
log (10) X = 37.57076
よってXは38桁の数である。（関数y=log (10) x は単調増加で、
例えば　log (10) 2 ≒0.3、log (10) 10 =1、log (10) 100 = 2　より)

ゆえにgoogolplexは不可説不可説転よりおおきい数。

(Bコース）
2^122は (2^10)^10　X ( 2^10 )^2 X 2^2
2の10乗が1024でこれを10^3でまるめれば（桁数のみ取りたい）、
≒(10^3)^10 X (10^3)^2 X 4
10^36に４をかけたくらいである。
7X2^122は、10^36に28をかけたくらいである。
10^36に10をかけた10^37を超えて、
10^36に100をかけた10^38を超えない。

もうこの段階で10^100(つまりgoogol)より小さいとわかった。
ゆえにgoogolplexは不可説不可説転よりおおきい数。

なお7 X 2^122=37218383881977644441306597687849648128という
38桁の数。