男女板であえて因数分解に悩むスレ

8x+4xy+3xz+yz-2y-6z

もうやだわからん

２をもらうよ・・・１が何を考えてるのか・・・・わからない・・・

>>1
どあほ

俺は1ではないが・・・
解けた奴いないの？答え気になる。
こんな俺は27男でつ

素因数分解との違いさえ分かりません（恥）

>>4
１はしいて言えば
ｘ（8+4ｙ+3ｚ）+ｙ（ｚ-2）-6ｚになります。
因数分解出来ません。

因数分解とは、例えば
X２（←Xの２乗として下さい）+４X-12＝（X+6）（X-2）
のようなものをいいます。

女性の心理は因数分解よりもややこしいよ。。

>>5
素因数分解とは数字を素数に分解すること
例
２１０＝2*3*5*7
２１０が全て素数に分解されてます。
全ての自然数は素因数分解出来、その種類は１種類です。
それを素因数分解の一意性と言います。

>>6
ここからヒネルんじゃないの？
これで終わり・・・？

因島の数の子を分解する・・・

>>10
一粒ずつ？

>>11
そう、それが因数分解。

分解してどうするのだね？

ふりかけ

手間のかかることを。

>>1
それは、絶対因数分解できないことを証明できますよ。
何か問題の写し間違いとかじゃないですか？

#1の整式をKとして整式の範囲内では因数分解できないことを証明しておきます:
Kには、定数項がないので、A1,...,Anによって因数分解できたとすると、
全ての{An}には定数項がありません。
一般に、定数項がないn個の整式を全て乗じた式の各項は、必ず、それぞれ
n次以上の次数を持ちます。

しかし、Kには、一次の項 8x, -2y, -6z が含まれているので、
nの最大値は1です。

つまり、整式の範囲内では絶対に因数分解できないことを意味します。

ごめん、この証明は間違ってます。
ですが、もっと長ったらしくなりますが、証明は可能だと思います。

正しい証明を書きます(#17は忘れてください):

2以上の整数nにおいて、定数ではない(0次ではない)n個の整式{An}に対し、
K=A1...Anと因数分解できたとする。
今、Kのx,y,zに関する次数は、2なので、n=2でなければならない。
よって、以後、K=A1・A2と表せたと仮定する。

2次以上の項がA1,A2の少なくとも一方に含まれていると仮定する
と、他方が定数ではないことから、Kに3次以上の項が含まれている
はずだが、実際のKには含まれていないので矛盾する。よって、A1,A2
は、共に一次の整式である。

また、Kのxに関する次数は1だから、xは、A1,A2いずれか一方にしか含まれ
ていない。同様に、y,zも、どちらか一方にのみ含まれる。

よって、x,y,zの含まれ方に関して
(A1;A2)=(x;y,z), (y;z,x), (z;x,y)
の3通りが考えられる。

しかし、どの場合でも、展開後、xy,yz,zxの全てを含ませることは
不可能である。しかし、Kには全てを含まれているので矛盾する。

よって、Kは整式の範囲内では因数分解できない。

>>17-19
乙

>>17-19
日本語でおながいしまつｗ

そういえば、部分分解って何だっけ？
そういえば、加水分解って何だっけ？（これは化学だったよな）
学校卒業して１０年。難しいことはみんな忘れてもうた　ｗ

いずれにしても、>>19みたいに難しいこと書かなくても
>>1の式は共通項でくくるわけにもいかないし、公式でもまとめられそうにないし
因数分解できないんじゃないの？

>>22
部分分解ではなく、部分分数分解という言葉なら有ります。
たとえば、

x+2 1
--- = 1 + -----
x+1 x+1

のように、有理関数において、分子の次数 < 分母の次数 が成立
するように変形することを言います。

化学は忘れてますけど、加水分解は、1分子に水を加えて分解する
ような反応だったと思います。

まあ、#19の意義は、#1が整式の範囲内では絶対に因数分解できない
ことを示している点にあります。
「できない可能性が高い」
ということだけでは、数学的に不十分ですので。

>>23

>部分分数分解
あ！やったような記憶が･･･遠い昔に　ｗ

>「できない可能性が高い」
>　ということだけでは、数学的に不十分ですので。
数学って何でもそうだよね。
「どう見ても成り立たない。よって証明終！」じゃ通用しないもんね。

ＰＳ．ところで何でこんなスレが男女板に…？

ちなみに、#19では、x,y,zに関する xyz の次数を3と考えます。

一般に、(x,y,zに関する次数)とは、
(xに関しての次数) + (yに関しての次数) + (z に関しての次数)
と定義しているつもりです。

例えば、xyは2、x^2yz^3 は6です。

>>23
加水分解は簡単に言うと
塩（えん）が水に溶けた時に酸性、アルカリ性を示す現象。

塩とは酸とアルカリを反応させた時にできる水以外の物質です。

何度も済みませんが、#25の定義が成り立つのは、単項の場合だけです。
f(x,y,z) = xy + z
に対して、xの次数は1, yの次数は1, z の次数は1ですが、
x,y,zに関する次数は、2です(xyの部分)。

ですので、
(x,y,zに関する次数)=(xに関しての次数) + (yに関しての次数) + (z に関しての次数)
は、複数の項を持つ場合には必ずしも成り立ちません。

>>27
その定義が成り立つことと、男女共同参画社会や男性差別問題
とどういう関連があるのかをご教授願えないでしょうか？

問題:
「整式f(x,y,z)の、x,y,zに関する次数をdim(f)としたとき、
dim(fg)=dim(f)dim(g)
が成立するかどうか示せ。」

>>28
分かりませんので、#1さんに聞いてください（ｽﾏｿ）

>>29
無理、無理です〜
一体どこの学校で教えてくれる問題なのですか？

>>29
訂正:
dim(fg)=dim(f)dim(g) ---> dim(fg)=dim(f)+dim(g)

>>32
さっぱり分かりません。
ごめんなさい〜
パタパタ…

>>29
す…数学で勝負するな!!　論理で勝負しろ（泣）!!

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

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知恵遅れの低脳
山崎のまねするなアホ

じゃあこれは？

-6ｘｙｚ+12ｘｚ-3ｙｚ-8ｘｙ-8ｘｙ+8ｘ-4ｙ+6ｚ+8

>>38
-8xyが二つもあるんは間違いじゃねーの？

>>29
問題が不完全なため回答不能です。
gとは何を意味しているのですか？
fは任意のx,y,zに関する関数で、二行目に出てくるfとgは
任意のfの二例ということですか？

そうだったとして、dim(fg)はどのように定義されるのですか？
f(x,y,z) * g (x,y,z) = z(x,y,z) が恒等的に成立する関数 z(x,y,z)を
数式の形で定義して、dim(z) と定義するのですか？
その場合、fとgに含まれるx,y,zは同じ変数なのですか？
こうした条件が明確に示されないと回答不能です。
こういう条件が

＞39

あう（泣

まちがった・・・。
-8ｘｙは一個ですた（泣

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

>>29、>>32
f(x,y,z)、g(x,y,z)をそれぞれ単項式であると仮定する。
f(x,y,z)のx,y,zの次数をそれぞれ、i,j,k、
g(x,y,z)のx,y,zの次数をそれぞれ、l,m,n、とする。
このとき、単項式の次数の定義より、

dim(f)=i+j+k
dim(g)=l+m+n

である。また、dim(fg)は指数法則より、

dim(fg)=(i+l)+(j+m)+(k+n)
=(i+j+k)+(l+m+n)
=dim(f)+dim(g)

よって、仮定のもとでdim(fg)=dim(f)+dim(g)が示された。

どうよ？

>>43
単項式の場合はそれで正解です。
では、f,gが一般の場合はどうですか？

dim(fg)=dim(f)+dim(g)に反する例が見つかりますか？

ヒント:
1. fgを書き表した時、それぞれの単項の次数の最大値の可能性はどれくらい?
2. fgを書き表した時、最大次数の単項と干渉する単項はどのようなもの?
3. 最大次数の単項を全部足した和が0になる事があるでしょうか?
4. 整式が0になるなら、結果にどの変数もないはずですね、、、。

>>40
>gとは何を意味しているのですか？
f同様、g(x,y,z)という関数です。

>fは任意のx,y,zに関する関数で、二行目に出てくるfとgは
>任意のfの二例ということですか？
そうです。x,y,zに関する任意の2つの整式です。

>そうだったとして、dim(fg)はどのように定義されるのですか？
>f(x,y,z) * g (x,y,z) = z(x,y,z) が恒等的に成立する関数 z(x,y,z)を
>数式の形で定義して、dim(z) と定義するのですか？
その通りです。ただ普通、数学では大抵何の断りもなく、そういう風に定義
することが多いようですが。

>その場合、fとgに含まれるx,y,zは同じ変数なのですか？
同じ変数です。

例えば、
f(x,y,z)=xyz+yz+x
g(x,y,z)=zx+yx
だとして、
dim(f)=3,dim(g)=2
dim(fg)
=dim( (xyz+yz+x)(zx+yx) )
=dim( x^2yz^2 + x^2y^2z + xyz^2 + xy^2z + x^2z + x^2y )
=max(5,5,4,4,3,3)
=5

なので、この特殊な場合に置いては、命題は真です。

一般の場合について考えてみてください。

さらにヒント:関数Tを、
T=(m次の単項ばかりの和)(n次の単項ばかりの和)
と定義すると、Tの次数の可能性は?

(中途半端な次数はあるでしょうか?)

難しく感じる人は、次のような1変数の場合からやって見るといいかも知れません。

問題:整式f(x),g(x)の変数xに関する次数がそれぞれm,nのとき、それらの積:
f(x)g(x)の次数は、m+nで有ることを証明せよ。

>>44-45
ああ、対象が整式だから一般化できるか・・・。

整式fの次数をii、
整式fの次数をjj、とすれば、

dim(f)=ii
dim(g)=jj

である。また、
整式fの各々の項の次数をf_1,f_2,…,f_n、
整式gの各々の項の次数をg_1,g_2,…,g_mとする。このとき、

dim(fg)=(f_1+g_1)+(f_1+g_2)+…+(f_1+g_m)
=(f_2+g_1)+(f_2+g_2)+…+(f_2+g_m)
= …
=(f_n+g_1)+(f_n+g_2)+…+(f_n+g_m)
=Σ_[i=1,n]Σ_[j=1,m](f_i+g_j)

ここで、f_i+g_jを最大にするものは、ii+jjであるから、

dim(fg)=dim(f)+dim(g)

よって、dim(fg)=dim(f)+dim(g)が示された。

どうよ。

>dim(fg)=(f_1+g_1)+(f_1+g_2)+…+(f_1+g_m)
=(f_2+g_1)+(f_2+g_2)+…+(f_2+g_m)
= …
=(f_n+g_1)+(f_n+g_2)+…+(f_n+g_m)
=Σ_[i=1,n]Σ_[j=1,m](f_i+g_j)

これ間違えましたスマソ。少し考えてみます。

>>44-45
>>46のmax関数を用いて書き直しました。

整式fの次数をii、
整式fの次数をjj、とすれば、

dim(f)=ii
dim(g)=jj

である。また、
整式fの各々の項の次数をf_1,f_2,…,f_n、
整式gの各々の項の次数をg_1,g_2,…,g_mとし、
それぞれの添え字を一般化してf_i、g_ｊで表すものとする。このとき、

dim(fg)=max((f_1+g_1),(f_1+g_2),(f_1+g_m),
,(f_2+g_1),(f_2+g_2),(f_2+g_m),
,…,
,(f_n+g_1),(f_n+g_2),(f_n+g_m))

ここで、f_i+g_jを最大にするものは、ii+jjであるから、

dim(fg)=dim(f)+dim(g)

よって、dim(fg)=dim(f)+dim(g)が示された。

どうよ。

細かいことですが・・・。
>>51の
「整式fの次数をii、
整式fの次数をjj、とすれば、」

これも間違っていますね・・・。スマソ・・・。
ダメポ。

正しくは、
「整式fの次数をii、
整式gの次数をjj、とすれば、」
です。
読みにくくて迷惑掛けます。

>>51
f_i + g_jの最大値が、ii + jj であることは事実なのですが、それだけでは、
dim(fg)=ii+jjで有るとは言えません。>>45 の2以降がヒントになるのですが、

例えば、xy と言う項と、-xy という項が有ればキャンセルして0になってしまい
ますから、そういうケースがあるかどうかを吟味する必要があります。

というわけで、今のところ証明としてかなり不十分です。

f(x,y)=x+y, g(x,y)=x-y としたとき、f(x,y)g(x,y)を単純に展開
してみると、
(x+y)(x-y)=x^2 - xy + yx - y^2
となり、-xyとyxがキャンセルしてしまい、x^2-y^2だけが残ります。

しかし、依然としてdim(fg)=dim(f)+dim(g)は成立しています。

こういう事が言い切れるかどうかと言うことです。

もうちょっとヒントを言っておきます。
>>54の例だと、fもgも1次の単項だけの和ですが、fgは、2次の単項の和に
なっていますね。0次や3次は出てきません。

でも、fgの次数が2次にならない可能性あ１つだけ有りますが、、、さて?

>>23
>>26
それだけではない。エステルに水がくっついてアルコールとカルボン酸になるのも
加水分解という。

>>46
なるほど、問題の条件は分かりました。
今忙しいので、後で考えて回答します。

板違いなんで 削除依頼ちておきまつ　>>とんがりコーン。。。。。

削除依頼の理由
■5　板違い・掲示板の趣旨に無関係

>>55
うーん。ちょっとわからないですね。
整式でなければそのような例は思いつくのですが・・・。
ｆの次数をn、gの次数をｍとしたとき（∀n,∀m∈N）、
ｆｇの次数がn+m未満になるということですよね。

>>58
それは残念。

>>59
>>47 で既にヒントを書いてしまっているのですが、
T=(m次の単項ばかりの和)(n次の単項ばかりの和)
のTを書き表すと、(m+n)次の単項ばかりの和になりますよね。

でも、T=0になるときだけは、"0次"になってしまうということなんです。
ですので、もし、T=0になる可能性がないことを示すことが出来れば、
Tの次数は必ず(m+n)になると言い切ることが出来るということです。

f(x,...) ,g(x,...)のうちから、それぞれ、dim(f)次, dim(g)次の単項のみ
を取り出して、p(x,...),q(x,...)としたとすると、
f(x,...)=p(x,...)+r(x,...)
g(x,...)=q(x,...)+s(x,...)
(但し、r(x,...),s(x,...)は、それぞれ、dim(f)次,dim(g)次未満の整式)
と表せ、fg=(p+r)(q+s)=pq+(ps+rq+rs) となるが、後半の括弧内は、
dim(f)+dim(g)次未満なので、dim(f)+dim(g)次の項を打ち消さない。

従って、pq=0でない限り、fgの次数は、dim(f)+dim(g)になる、という
ことです。

なので、pq=0になるかどうかが残されたポイントです。

p(x,...), q(x,...)のうち、少なくとも一方は、ある変数wに対して、0
次でないことは言えますよね、、、。

すると、pqのwに関する次数は、必ず1以上になりますね。

pq=0だとすれば、どの変数に対する次数も0なはずなので矛盾します。
というわけで、pq=0ではないことが分かります。

というわけで、どんな整式に対しても、

dim(fg)=dim(f)+dim(g)

が言えました。

というわけで、>>29(正確には>>32で修正したもの)は、「成立する」が
正解です。

そして、その性質を >>19 では断り無く用いてます。

>>59
もし、このスレが削除されてしまった場合、次のBBSに来てください。
http://homepage2.nifty.com/nowsmart/bbs.htm
私の個人ページです。

>>60-63
>pq=0だとすれば、どの変数に対する次数も0なはずなので矛盾します。

ああそうか！次数が0次の式を仮定して矛盾を導けますね。
忘れてました。勉強になるなあ。

>>64
なかなか面白い証明でしょ？

でも、これは、>>19の証明した直後に思いついた、私の独自発案なので、
有名な証明だとかではありませんので、悪しからず。