ロト６で大金持ち！

二つのサイコロを100回振ったとき、１ゾロが1回以上出る確率は約94.02%です。
同様に、ロト６を210週買いつづけて1回以上5等に当たる確率は約99.56%となります。
一度に210口購入した場合もほぼ同じで、ずいぶん高い確率に感じられます。(揺らぎのせいです)
さて問題の｢10to6」ですが、確かに210口あり、それでいて99%以上の確率で当たるとは到底考えられません。
｢10to6」で5等に当たる確率をためしに計算してみると、
10Ｃ3*37/43*36/42*35/41*34/40*33/39*32/38*31/37*6/36*5/35*4/34
で、約10.74%しかありません。なぜでしょうか？
その理由は210口のうちのある1口と別の1口とが独立していないから、というものです。
｢10to6」のある1口が1つも本数字一致していなかったとします。となるとこの1口に含まれていない
4つの数字のうち3つが一致していない限り残りも全滅という事になりますが、一致する確率は
4Ｃ1*6/37*5/36*4/35*31/34で約0.94%となります。
ちなみに互いに1つも数字が一致していない2口を購入し、片方が本数字と1つも一致しなかった場合、
もう1口が5等に当選している確率は6Ｃ3*6/37*5/36*4/35*31/34*30/33*29/32で約3.87%に上昇します。
要するに、高い確率で当てるためにはＱＰなどでランダムに購入する必要があるということです。