ドラえもんの道具ですでに実現可能なもの
面白いので、こぴぺします。
1.緒言
読者諸君は、「バイバイン」なるひみつ道具をご存じであろうか。これは、何か食物に一滴垂らすと、一定時間（５分）事に
その食物が倍々に増殖していく液状物質である。
この道具を使い、のび太はアンパン（栗まんじゅう説あり）を増殖させる。しかしながら、食べるスピードが増殖に追いつか
なくなり、食べきれなくなってしまう。仕方なくドラえもんは、このアンパン群を風呂敷に包み、ロケットに取り付け、地球外
へ放り出した。
しかしながら、考えて貰いたい。宇宙の広さは有限である。そして宇宙は膨張するが、その速さは一次関数であったと記憶し
ている。ところがアンパンは５分ごとに２倍、即ち時間をｔ[min]とすればその個数ＮはＮ＝２t/5で表せるように、指数関数であ
る。よって明らかに、いつかは宇宙はアンパンに覆い尽くされるであろう。
そこで本研究では、増殖するアンパンに注目し、その増殖の経過と宇宙最後の日を計算で求めることを目的とした。
1.緒言
読者諸君は、「バイバイン」なるひみつ道具をご存じであろうか。これは、何か食物に一滴垂らすと、一定時間（５分）事に
その食物が倍々に増殖していく液状物質である。
この道具を使い、のび太はアンパン（栗まんじゅう説あり）を増殖させる。しかしながら、食べるスピードが増殖に追いつか
なくなり、食べきれなくなってしまう。仕方なくドラえもんは、このアンパン群を風呂敷に包み、ロケットに取り付け、地球外
へ放り出した。
しかしながら、考えて貰いたい。宇宙の広さは有限である。そして宇宙は膨張するが、その速さは一次関数であったと記憶し
ている。ところがアンパンは５分ごとに２倍、即ち時間をｔ[min]とすればその個数ＮはＮ＝２t/5で表せるように、指数関数であ
る。よって明らかに、いつかは宇宙はアンパンに覆い尽くされるであろう。
そこで本研究では、増殖するアンパンに注目し、その増殖の経過と宇宙最後の日を計算で求めることを目的とした。
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２．研究方法
アンパンは銀座木村屋で発売されているアンパンを用いた。Fig1.に
示すように、この大きさを直径15cm、平均高さ4cmの円柱状であると
近似した。
また、アンパンが増殖するとその質量の大きさから万有引力が無視
できなくなるが、ここでは省略することにした。
3.研究結果
3.1.液状物質バイバインの効能に関する検証
バイバインの効能は、アンパンを食べた時点でそのアンパンに対す
る増殖効果は消滅する。これが何故であるかは不明であるが、そもそ
もアンパンに対しどの様な影響が発生した時点で増殖効果が消滅する
のであろうか。
結論から言うと、アンパンが原形を留めなくなった時、とまでは言
えるが、それ以上厳密に表現することは出来ない。
では、地球外に放り出されたアンパンはどうであろうか。 アンパンが地球から大気圏を脱出する場合、当然ながら摩擦熱が
発生する。大気圏では、酸素濃度は小さい。その為、アンパンは摩擦熱により燃焼ではなく熱分解するものと推定される。アン
パンの主成分はデンプン（アミロース）であるから、
(Ｃ6Ｈ10Ｏ5)n → ６ｎＣ＋５ｎＨ2Ｏ
の反応により、コークス化するものと考えられる。コークス化したアンパンに増殖効果が失われていることは上記の例からも明
らかであろう。よって、大気圏でアンパンが燃え尽きるならば、計算するまでもなく宇宙が助かることが分かる。
3.2.アンパンの増殖に関する計算
アンパンは円柱であるから、その大きさＶoは
Ｖo＝π＊7.5＊7.5＊4= 706.5[cm3] =7.07＊10-4[m3] …………(1)
である。
ここで、アンパンにバイバインを垂らしてからの時間をｔ[min]とするならば、時間ｔにおけるアンパンの総体積Ｖ(t)は
Ｖ(t)＝Ｖo＊２t/5…………(2)
と表すことが出来る。本来アンパンとアンパンの間には隙間が発生するが、ここでは便宜上、空隙率を０とした。
ところで、宇宙の半径は約１００〜２００億光年である。ここでは、宇宙の寿命を出来るだけ長く算出したいので、２００億
光年を採用した。また、この計算に於いて、宇宙の膨張はないものと近似した。
１光年＝3.0＊108＊60＊60＊24＊365＝9.46＊1015[m]であるので、宇宙の体積Ｖuは
Ｖu＝4/3＊π＊(20000000000＊9.46＊1015)3＝2.84＊1079[m3]…………(3)
と表すことが出来る。
よって宇宙の終わりＴ[min]は、
Ｖ(T)＝Ｖu…………(4)
であるＴを求めれば良い。
式(1)、(2)、(3)および(4)より、
7.07＊10-4＊２T/5＝2.84＊1079…………(5)
よって
２T/5＝4.06＊1082…………(6)
(6)の両辺に常用対数を取り、
T/5＊log2＝82＋log4.06…………(7)
log2＝0.301、log4.06＝0.609であるから、
Ｔ＝１３７５[min]＝２２[hr]５５[min] （∵Ｔ＝５ｋ（ｋ∈Ｎ））
よってアンパンが宇宙を埋め尽くすまでに掛かる時間は２２時間５５分となることが分かった。
4.まとめ
本研究では、バイバインによって増殖するアンパンがいつ宇宙を埋め尽くすかに関して検証を試みた。
その結果、大気圏でアンパンが燃え尽きるなら宇宙は助かり、燃え残るならば２２時間５５分で全てが終わることが示され
た。
アンパンは銀座木村屋で発売されているアンパンを用いた。Fig1.に
示すように、この大きさを直径15cm、平均高さ4cmの円柱状であると
近似した。
また、アンパンが増殖するとその質量の大きさから万有引力が無視
できなくなるが、ここでは省略することにした。
3.研究結果
3.1.液状物質バイバインの効能に関する検証
バイバインの効能は、アンパンを食べた時点でそのアンパンに対す
る増殖効果は消滅する。これが何故であるかは不明であるが、そもそ
もアンパンに対しどの様な影響が発生した時点で増殖効果が消滅する
のであろうか。
結論から言うと、アンパンが原形を留めなくなった時、とまでは言
えるが、それ以上厳密に表現することは出来ない。
では、地球外に放り出されたアンパンはどうであろうか。 アンパンが地球から大気圏を脱出する場合、当然ながら摩擦熱が
発生する。大気圏では、酸素濃度は小さい。その為、アンパンは摩擦熱により燃焼ではなく熱分解するものと推定される。アン
パンの主成分はデンプン（アミロース）であるから、
(Ｃ6Ｈ10Ｏ5)n → ６ｎＣ＋５ｎＨ2Ｏ
の反応により、コークス化するものと考えられる。コークス化したアンパンに増殖効果が失われていることは上記の例からも明
らかであろう。よって、大気圏でアンパンが燃え尽きるならば、計算するまでもなく宇宙が助かることが分かる。
3.2.アンパンの増殖に関する計算
アンパンは円柱であるから、その大きさＶoは
Ｖo＝π＊7.5＊7.5＊4= 706.5[cm3] =7.07＊10-4[m3] …………(1)
である。
ここで、アンパンにバイバインを垂らしてからの時間をｔ[min]とするならば、時間ｔにおけるアンパンの総体積Ｖ(t)は
Ｖ(t)＝Ｖo＊２t/5…………(2)
と表すことが出来る。本来アンパンとアンパンの間には隙間が発生するが、ここでは便宜上、空隙率を０とした。
ところで、宇宙の半径は約１００〜２００億光年である。ここでは、宇宙の寿命を出来るだけ長く算出したいので、２００億
光年を採用した。また、この計算に於いて、宇宙の膨張はないものと近似した。
１光年＝3.0＊108＊60＊60＊24＊365＝9.46＊1015[m]であるので、宇宙の体積Ｖuは
Ｖu＝4/3＊π＊(20000000000＊9.46＊1015)3＝2.84＊1079[m3]…………(3)
と表すことが出来る。
よって宇宙の終わりＴ[min]は、
Ｖ(T)＝Ｖu…………(4)
であるＴを求めれば良い。
式(1)、(2)、(3)および(4)より、
7.07＊10-4＊２T/5＝2.84＊1079…………(5)
よって
２T/5＝4.06＊1082…………(6)
(6)の両辺に常用対数を取り、
T/5＊log2＝82＋log4.06…………(7)
log2＝0.301、log4.06＝0.609であるから、
Ｔ＝１３７５[min]＝２２[hr]５５[min] （∵Ｔ＝５ｋ（ｋ∈Ｎ））
よってアンパンが宇宙を埋め尽くすまでに掛かる時間は２２時間５５分となることが分かった。
4.まとめ
本研究では、バイバインによって増殖するアンパンがいつ宇宙を埋め尽くすかに関して検証を試みた。
その結果、大気圏でアンパンが燃え尽きるなら宇宙は助かり、燃え残るならば２２時間５５分で全てが終わることが示され
た。
251 ：でゆん ◆TuLSKtIY ：02/03/16 13:27