４次元について分かること教えてくれ

１次元は点
２次元は縦横
３次元は縦横高

っていうのはいいんだけど
４次元は+時間って聞いたんだけどつまりどういうこと？

時間も空間ってことだよ

次元とは計算上の変数の数のこと。
ある「幅」を表す値のことである。

>>1の書き方の場合は、1次元は「線」。

次元の数は何を計算するかによるが、
ようは空間を計算するときに三つの「ものさし」が必要ってこと。

そして「空間に四つ目の次元を導入する」場合、
「空間の何を計算したいのか」で、四つ目の次元に時間が入ることもあれば、他の次元と同じくただの幅であることもある。

二次元で地球一周して元の場所に戻るみたいに
三次元で空間一周ってできるのかな？

地球自体が３次元なのに、どうやって２次元で一周するんだ・・・
コンパスみたいに、円をクルっとまわるだけ？

普通に３次元でもできそうだがｗ

一次元＝円周（二次元）上でどちらへ向かっても元の場所に戻る
二次元＝球面（三次元）上でどちらへ向かっても元の場所に戻る

四次元があるとしたら三次元の空間もそういうのが可能なのではないかということでは

つまり時間も空間に含まれるから
時間も自由に歩けるって事じゃないか？

なんかちがう

>>6
円や球のように、空間が閉じていれば可能。

で、閉じてるの？

閉じていません。

次元てのは物の考え方でしょ。

1、2、3、4、開いて閉じて開いて閉じて

４じげんのつぎは、きゅうしょくのじかんだよ

次元は方向のことだよ
一次元は左右
二次元は左右＋上下
三次元は左右＋上下＋遠近
四次元は左右＋上下＋遠近＋時間の過去から未来

と思う

4次元を単純に4つのベクトルを持つ空間と見るか、
3次元空間＋時間と見るかで違ってくると思うんだけど。

1次元＋時間なら2次元
2次元＋時間なら3次元
と考えることもできるんだし。

次元って何？って思ったとき自分が一番しっくりきた説明は
直線が互いに直角に何本までおけるか?って言う奴だった

1次元だったら一本しか直線は存在できないし
2次元なら2本、3次元なら三本まで直角における

4本置けるのが4次元空間で
左右＋上下＋遠近＋時間の4次元では3本までしか置けないので4次元時空っていう
4次元空間と4次元時空はちゃんと区別しないとだめ。

と思う

じげんのことばかりでなく、ごえもんやふじこのこともかんがえないと

例えば記念撮影するときに
写真に東京タワーを写したら３次元空間で東京タワーという場所が決定される。
次に、その写真に撮影した時刻が書いてあれば、４次元時空上の座標が判明する

つまり、この世界において１点を表すには４つの情報が必要ということ

待ち合わせも、場所と時間を約束するでしょ全く同じこと

おれたちは4次元空間で生きてるってことでOK?

>>17
4次元時空より4次元空間がどんなものか気になるよね

次元って曖昧じゃないか？

エクセルなんかの二次元配列の表計算ソフトを使っていると、三次元や
四次元の表計算ソフトがあればどんなに楽かと思うことが時々ある。

シートじゃないんだ。シートではダメなんだ。

仮に4次元空間(時空ではなく)というものがあるんだとすれば

まず一定範囲の3次元空間Ａが存在するとして
　　そこに別の3次元空間Ｂが重なっている

と自分は考えてる。
イメージとしては、あの世(幽霊の世界)とこの世(生物の世界)が重なってるとか。

3次元空間に2次元平面が重ならず存在できるように
4次元空間にも3次元空間が重ならず存在できるのでは

>>21
誰が教えてくれなんて頼んだ？
俺はお前に諮問してるんだろうが
大体お前が人様に物を教える立場か
図に乗るのも大概にしろ
ネットの中だけで偉くなったと勘違いして
少しは外に出て目を醒ませ

なんで怒ってるの^^;

>>25
重なってるってのは比喩表現だと考えてほしい。
3次元空間に存在する俺たちからは
同じ空間に2つの3次元空間が重なってる認識の方がイメージしやすい。
でも実際には重なっていない(4つ目のベクトル上では離れている)

みたいな。重なることはなくても隣接してる可能性はありそう。

ところで>>26はいったいどうしたんだ。

なるほど自分が今いる場所から4次元方向に１ｍｍ進んだ場所にも
俺らが住んでいる宇宙とおんなじくらいの体積の空間が存在できるってことか

26は高次元から物を言ってるっていうギャグを体張ってやってるんじゃないかな

直行座標系（ユークリッド幾何）だとニュートン力学までしか扱えないよ
相対性理論での４次元ならミンコフスキー空間（特殊相対性理論）か
リーマン幾何（一般相対性理論）まで拡張しないとね。
因みに両方とも直行座標系じゃないよ、直交座標も扱えるけれど。

>>29
自分たちの空間が4次元方向にどのくらい幅を持っているか、にもよるだろうね。
もしかしたら自分たちの空間より、3次元で小さいけど4次元で大きいとか、その逆もありうる。

ただ、>>31の言うとおり、
>>28は直行座標でしか考えていなかった。
自分の個人的な想像に過ぎない上に、時間を考慮していない。
何より、世の中の数学者や物理学者と違って「今の世界が成立している理由」が視野に入ってないし。

仮に「自分たちの世界が4次元空間(時間ではなく)に存在しているのであれば」としたとき、
こういう考え方もできるんだ、程度に見てもらえれば。いや、お恥ずかしい。

五次元は可能性だっけ
詳しくは分からないけど

教科書に落書きしてパラパラマンガつくるじゃん

それをパラパラしてる時は二次元＋時間で三次元
パラパラしないで横から見ると二次元＋高さで三次元

同じように動いてる立体は三次元＋時間で四次元

よくわかんないけど4次元て瞬間移動可能?ってこと?

　　　　　　　 　 　 _. -─‐-
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　　　 　 　 　 /　 ⌒　　　(● ） ＼　　　
　　 　 　 　 /　 （ ● )　 ､＿)　　　ヽ　　
　　　　　　 |　　　 　 （__ノ　/　　　　 |
　　　　　　 ヽ　　　　　　￣　　　　_ノ
　　　　　　　 ＞　　　　　￣　　　　＼

そもそも4次元がない3次元の物体ってあんの？

＞２３

笑止！
出来ても君らの頭脳がついてこれない。

ちなみに

　　　 　 　 　 /　 ⌒　　　(● ） ＼　　　
　　 　 　 　 /　 （ ● )　 ､＿)　　　ヽ　　

１次元は点
２次元は縦横
３次元は縦横高
４次元は無限空間

つまり宇宙が４次元となる

宇宙は有限と言う論をないと考えればね

０次元が点

思索：負の次元（ex:-3次元)とは？

ｰ3次元と１/3次元は同じだ

虚次元

最近は二次元と三次元の境界線も曖昧なんだぜ

四次元人は三次元テニスボールを穴を空けずに裏返すことが出来ます

http://www.youtube.com/watch?v=fLFEIBW2Go4

某スレにあったやつだけどそこそこ面白いと思う
どっちもキーボード操作でキー配置はReadmeやヘルプ参照
http://u1.getuploader.com/mouse/download/762/RubiksHyperCube.zip
http://www.vector.co.jp/soft/winnt/edu/se489489.html

ドラえもんの四次元ポケットってさ
同一三次元座標上で四番目の軸の座標をずらすことで
いくらでも収納できるということでいいんだよな？

奥が深いな、ドラえもんってば

縦×横×高さ×斜め

三次元では３本の軸が原点Oで垂直に交わる
四次元だと４本の軸が原点Oで垂直に交わる
我々に第四の軸がどのようにイメージ出来るかというと
「第四の軸は原点Oから原点Oへ”伸びている”が
我々には点だとしか思い浮かべられないんだな」
である

>>4
そうそう。もし宇宙が4次元のなかに浮かぶ3次元の球のようなものだとしたら、
日本から直上にロケットでまっすぐ延々進むと、やがて行きつくのは、ブラジル。
地球の表面をグルンと裏返した球の内側、それが宇宙の最果てにあって、宇宙を包み込んでるって感じ。

次元ってのはわかってしまえば単に変数の数でしかないよ

コインを1枚投げたときの場合の一覧が1次元
表 裏

2枚なら2次元
表表 表裏
裏表 裏裏

3枚なら3次元
表表表 表裏表 | 表表裏 表裏裏
裏表表 裏裏表 | 裏表裏 裏裏裏

4枚なら4次元
表表表表 表裏表表 | 表表裏表 表裏裏表
裏表表表 裏裏表表 | 裏表裏表 裏裏裏表
───────────────────
表表表裏 表裏表裏 | 表表裏裏 表裏裏裏
裏表表裏 裏裏表裏 | 裏表裏裏 裏裏裏裏

N枚ならN次元

その裏表のはなし
例えが見えないんだが

>>26
君も人様にモノを教えれる立場かな？
あと21は何も教えてないよ
あと君は21の生活状況がどんなものさえ知らないくせに
なにが少しは外に出て目を覚ませだよ
自分を隠してんじゃねえよ

電波テロ装置の戦争(始)
魂は幾何学、コピー出来る公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

1次元は線。長さでしか個を識別できない。
2次元は平面。長さと幅で個を識別できる。ここからパズルが作れるようになる。
３次元は立体。長さと幅、そして高さで個を識別できる。俺らが居る空間はここな。

でもって４次元になると３次元で認識のしようがない方向が発生する。
３次元に居る限り４次元を明確にイメージは出来ない。

１・２・３次元と４次元が等価であるなら、

１・２・３次元における「１メートル」は４次元の「何秒」に相当するのか？

俺が聞いた話では、3次元は立方体で、その立法体6つ使ってまた立方体を作るのが4次元
うそかもしれないが・・・

＋時間ってことは
時間の流れさえも自由に行き来できるってことなのでは？？

4次元人も終電の時間を気にしたりするのだろうか。

>>60
俺が聞いた話だと立方体を８つ使うそうだぞ。
それを3次元にぎゅぎゅっと押しつぶしたときの図がウィキペディアに載ってた。

この辺使ってみれば何か分かることもあるかも知れない
http://www.vector.co.jp/soft/winnt/edu/se489489.html
http://u1.getuploader.com/mouse/download/762/RubiksHyperCube.zip

>>6
ドーナツ

２次元空間中ならマッチ棒３本で正三角形１個作れる
３次元空間中ならマッチ棒６本で正三角形４個作れる（正四面体）
４次元空間中ならマッチ棒１０本で正三角形１０個作れる

1.5次元なんてのもあるんだぞー

ＸＹＺ軸の他にもう一本のベクトル軸が存在する空間というのが４次元ではないの？
もしそうだとしても想像ができないんだが　全ての軸が直角に交わるとかなんとか
誰かうまく教えてくれ

>>67
それはフラクタル次元ってやつかな？
次元の考え方はいくつもあるけど、ここまで次元の定義について誰も触れてないから
混乱してる人も多そうだなぁ。

ドラえもんの四次元ポケットがヒントですの。

「縦、横、奥」もう一つの次元を名前ないとわけわからなくなるので便宜上「ソコ」と呼ぶ
二次元でも究極的には若干の高さがあると思っている
つーことで俺達が存在している三次元にも究極的には若干のソコがあるんじゃないか？

>>71
いやいや、縦、横、奥なんていう限定的な概念が空間思考の広がりを逆に阻害してるんだ

１〜３次元の場合、空間に表現できる相対的直角方向線の最大数を言っている。
ということは、何もない領域を０次元とも言える。１次元を考えたとき０から始めれば
方位がいずれにせよ直角を含むことになる。
しかし静と動を考えたときこれを区別するために時間という概念が生まれた。
この時間を４次元に当てているだけだろう。
それと、４次元の前は必ず３次元という考え方は普段から目にしているテレビ映像の通り
誤りであることが分かる。次元はそれぞれが独立でき融合をしている。
また、５次元以上は心などの視覚として捉えられないものを示している。
ただこの例えならエネルギーも目に見えないから５次元に含まれてしまう。

>>73
空間という発想なら、距離（長さ）という概念があるだろう。
それは４次元以上の多次元空間に同じ長さの尺度が通じるという
心理が働いていないか？
つまり目に見えないとは目は３次元空間の長さの尺度のみを見れる
性能だってことだ。

二次元の球の体積(俺達的には円の面積) 　　π ｒ2
三次元の球の体積 　(4/3) π ｒ3
四次元の球の体積(超球とでも呼ぶか？) (何か)π ｒ4

1/2*π^2*ｒ^4

球の積分
∫π(√(r^2-x^2))^2 dx
x=-r→r区間定積分の応用で

∫(4/3)π(√(r^2-x^2))^3 dx
x=-r→r区間定積分
すりゃ求まる

四次元を使用してワープ航法を実用化して欲しい願望ですよ。

この宇宙は実は2次元でホログラフィックの原理で3次元に見えるとか

立体（三次元）の断面は平面（二次元）、平面の断面は線（一次元）になる
それが四次元と三次元の間にも成立するなら、四次元を表す図形はどんなだろう

ネットで多胞体とかあったけどよく解らん

ヲタクは二次元が大好きだよ。

知ってることじゃなくて、疑問に思うことだが
４次元・・・変数が４つ
x,y,z,t
ニコニコ動画やyoutube・・・平面＋時間・・・３次元(変数はx,y,t)
シークバーをいじれば、過去の状態を再現できる。
しかし、変数tをうごかしただけじゃ、過去の状態を再現できない。
静止画を構成するx,yも変動しなければならない。
つまり、x,y,tが変動してきたのにかかわらず、tだけを戻すと、自分の知っている過去ではない別の世界へ飛んでしまう？

４次元の存在は成長の限界を超える手掛かりに為るよ。

オンラインゲームの違うサーバー的なイメージじゃないかと。
同じフィールドなんだけど全く違うプレーヤー達　的な。

立体物をＣＴスキャンにかけると断面の形がポイントによって変化するが
それと同じで４次元方向に移動すると世界もポイントによって三次元情報が
変化する。

オンラインゲームのサーバー違いが連続的変化でつながっているイメージが、
４次元のイメージじゃなかろうか

次元とはそもそもその世界を構成するにおいて決定する最低限の要素のことなんだが・・・

>>85
このスレで四次元って言ったら四次元空間の事に決まってるだろ
空気読め

>>84
その考え方はいい線行ってるけど
１軸方向だけ他の方向に対して特別過ぎるかな

四次元を発見出来ると科学技術が進歩するよ。

点
点が連続して線
線が連続して面
面が連続して空間（立体）
空間が連続して四次元
四次元が連続して五次元・・

ひも理論だと１１次元まであるとか・・

か

エネルギーのポテンシャルの増減が、四次元軸・・て事は、ないかｗ

四次元を発見しろよ。

>>26
まずお前が外に出るべき
一番最後に人と会話したのいつだよw

四次元ゲーム作らないか？？
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/gamedev/1151809341/

四次元を確認して欲しいですよ。

量子は時間を自由に行き来できるんでしょ？

四次元を使用するとワープ技術とか超光速航法とかワームホールテクノロジーを実用化出来ますか？。

江戸時代の人はもちろん三次元空間の住人だけど、飛行機も高層ビルも地下鉄も無かったわけだから、現代人よりは極めて二次元空間的生活をしてた
逆に何世紀後かの人は極めて四次元空間に近い暮らしをしてるんじゃないだろうか
でもそれは江戸時代の人が地下鉄を夢にも思わなかったように、現代人では想像できない世界なんだろう
何が言いたいかよく分からなくなってきた
ごめんなさい寝ます(((^_^;)

たとえば白黒の三次元空間に色を導入しても四次元空間になる
赤い立方体と赤い立方体は色軸上で同じ位置にいるからxyz軸の位置を近づけるとぶつかる
赤い立方体と青い立方体は色軸上で違う位置にいるからxyz軸で同じ位置にしてもぶつからない

赤とか青とかだけだと離散値になっちゃうけど
グラデーションで考えれば連続量になる

>>98
空には移動しなかったけど、地下には移動してたんじゃないの？
銀山とか。

四次元を有効活用してワープ技術とか超光速航法とかワームホールテクノロジーを実用化出来るよ。

第四次モンゴル帝国

パソコン上でなら簡単に表現できそうだな。
変化のスライダーを複数設ければいいだけ？

次元＝変数の数だからスライダー増やせば何次元でもいける

四次元世界は実在しますよ。

ああ、数学科の連中がやってた行列式とかのことか

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俺はこの多次元とパラレルワールド概念が非常に関係深いもののように感じている。
もしかしたら過去から未来とおして微妙に異なる世界が我々のすぐそばに、
まさに原子の隙間に無限大に、存在しているのかもしれない。
その４次元方向への３次元世界の動きが、４次元の認識であったり、
パラレルワールドへの移動であったりするわけだ。
そして我々のような３次元の生き物は、その４次元世界の断片とも言うべき、
１つの３次元世界の時系列を体験しているのだと思う。
多次元の世界は、遠い別世界に存在するものではない。
まさにみんなの身近に存在しているのだ。


と思う。

のりで５次元って調べたら変な世界に連れてかれたよ…

ダークマターとかダークエネルギーについて解析が進めば、
なんか分かるかもね。
別次元の宇宙ではおれらがダークエネルギーかもしれんし。

ダークエネルギーって負なの？？

♪♪

>>111
それが負なのか正なのか明確に”分かる”のであればそもそもダークエネルギーではない罠

>>111
ダークエネルギーは存在はわかってても、観測できてないからわかんねーお

存在しても見れない・・・幽霊みたいなもの？？

ちょっと違う
幽霊はいるかもわかってない、ダークエネルギーはあるのはわかってる
ただ正確に観測できてないだけだお

ダークマターのエネルギー？？

そうだお

抱く又？

>>116
それはおいらの給料だな
明細をみるとあるはずなのに、財布の中では常に観察されていない・・・orz

4次元て情報の次元じゃないの？

4次元目は意識じゃないの？
肉体までは3次元

３次元＋時間
Ａ君の家の近くの空き家には誰も住んではいません
空き家にはかつて人が住んでいました
Ａ君のいる時間には空き家になっていました
Ａ君の時間はＡ君の家の近くの家を空き家にしています
Ａ君が近くの家を空き家になる前の時間に訪ねるなら
Ａ君の近くの空き家には人が住んでいて、空き家ではなくなります。
‘Ａ君の近くの家には人が住んでいる’となります

この世を（x,y,z,t）の4次元空間（時空）として、（x,y,z）の3次元空間がtの個数分だけ連続で並んであるとすると、
（x,y,z）の1mに対して、tの1秒は3億mに相当するくらい各空間同士の距離は離れている

実は、tが一方行性で不可逆なんじゃなくて、tの数だけ連続した（x,y,z）空間が存在して、
我々の意識だけが、tが大きなくなる方向に空間を渡り歩いているだけだったりして・・・

ちなみに死んだ人はtが増えなくなるので、死んだ時のtの空間から先へは移れなくなる
そして、新たな生命に意識を移り直してtを進めていくのが輪廻転生

どう？この考え？？

>>124
ちょっとよくわかんない

>>123
おかしいだろう

意識空間って、　2次元？　3次元？？

「未来」と全然関係ない話は辞めてくれるかな

むしろ、幽霊らは4次元目の座標が少しずれた世界に住む人たち

俺ら（X，Y，Z，0）の3次元空間に住んでいる
幽霊ら（X，Y，Z，0以外）の3次元空間に住んでいる

だから、幽霊らは同じ空間を共有しているのに、俺らからは認識されないし、干渉できない
俺らは死ぬと、幽霊らのいる同じ空間を共有する、4次元目の数値が異なるパラレルワールドへ移ることになる

つまり、4次元目の数値がずれた世界を可視化するゴーグルが開発されれば、
あちらに自由に移動できないにしても、4次元目の数値をずらして幽霊たちを見れるのではないだろうか？

何かどっかの教授が我々は閉じた紐でできてるから、4次元への干渉は不可能だとかなんとか

紐なら1次元じゃん

閉じてるってループしているってこと？？

>>132
粒子は超細いひもの振動できていて、その振動する時に、紐が、ある次元空間にくっつき、それ以上の次元には行けないらしい。(人間や光、物)それを閉じた紐という。
逆に開いた紐は、ドーナツ型でどの次元にもくっつかないので、他次元にも行ける。(グラビトンなど)
んで、この紐が安定できる次元が11次元。だから、人間や光、物は気づかないだけで11次元にいると、、

なぜ紐が振動すると粒に・・・？

光は粒であり波でありは、波だったってこと？？

>>134
さすがにそのレベルの知識の人に説明するのはスペースも足りないから、理解しようとせずに
「そういうものだ」と思っていて。
詳しく知りたいなら「超ひも理論」で検索してみるか、書籍で勉強してみて。
ただ、普通の物理学と違って、このレベルだと感覚的に理解するのはとても難しいと思う。

ニュートンのバックナンバーをよめば結構わかりますよ。

まず3次元がある。これを「1階」と呼ぶことにしよう。
つぎに、もう一つ3次元を持ってきた。これを「2階」と呼ぶことにしよう。
4次元では、1階の(x,y,z)から2階の(x,y,z)へ飛べる。

四次元は有ると思うよ!?♪。

さらに>>137
の考えでいくと、その建物が何軒も建ってるのが五次元。
五次元では違う建物の(wxyz)に移動できる。
スレチだったかな

イメージしにくいのは、その階や棟の違いが連続してるという点だな。

宇宙は高次元場での「丸」らしい。一直線に突き進んでも「果て」には行かず、
元の場所に戻ってくる。だが逆にいえば「果て」は、すぐ隣にある。
だが「果て」にはさわれない。それは宇宙の「壁」であるからだ。
それが次元移動をできない理由だ。(「壁」より外にでる事は不可能。)

あなたのなかのDNAが2本から進化して
イスラエル12氏族の12本DNAに上昇移行します。
十二菊

>>141
中学生？

>>143
何故そうなるwww

四次元云々の理論だか技術で具体的にどんな事が出来るの？
瞬間移動とか時間旅行とか現実に可能？

ブラックホールに入ってみたい

高空から落下すると、加速しながら地面に叩き付けられるわけだけど、
地面がなかったら、どこまで加速に耐えられるんだろうか？？

スカイダイビングだと、終端速度に達しちゃって、加速が止まってしまうから、
底なしの落下加速でどこまで耐えられるのか、まさしく紐なしバンジーチャレンジ！！

>>147
一般的に考えられるのは、音速を超える頃に乱気流が生じる関係で呼吸ができなくなったり
肺が押し潰されたりして死亡するケース。たぶんこの壁を越えることはできないと思うけど、
それを過ぎると次は大気との摩擦熱で全身火傷で死亡するケース。これはたぶんマッハ５か
それ以上くらいの領域だろうか。

加速に関しては、戦闘機の急旋回などで耐えられるGが想像つくけど、
速度に関しては、一定の加速度で上昇していけば、気流や摩擦熱の問題がなければOKということ？

真下に落下するから地面に激突するのであって、
斜めに放物線を描いて落ちれば、理論上は、ある一定の初速度以上なら円軌道になって地面には落ちないよね？

でも、円軌道だと遠心力が働いて、自由落下の重力加速度と釣り合っちゃうから、落下考えられない？？
いつまでたっても高さ方向の距離は縮まないし・・・

>>145
4元連立方程式が解ける
通信とかデータ処理とかが快適になる
4次元に限らず処理性能と負荷が良い感じになる適当なn次元を使う

光は4次元方向に動いてる
(3次元から観測したら定常に見える)
重力は4次元方向に働いてる
(3次元から観測したら同性が引き合っているように見える)

NHK星新一ショートショート

星新一/午後の恐竜
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9296147

星新一/神
http://www.nicovideo.jp/watch/sm15661032

星新一/不満
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9269380

星新一/宿命
http://www.nicovideo.jp/watch/sm17149775

星新一/生活維持省
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9304157

四次元についてならこれがまじでわかりやすい
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/siberia/1348450208/

0次元は点
1次元は線、これは0次元の点が直線的に移動した軌跡だ。
2次元は面、これは1次元の線が直線的に移動した軌跡だ。
3次元は立体、これは2次元の面が直線的に移動した軌跡だ。
まあ常識だね。
3次元の切断面は2次元である。これもＯＫ？
この法則を延長すれば4次元は3次元立体が直線的に動いた軌跡であり、
4次元世界の断面は3次元である。とうことなんだ。
ここが理解できるかどうかが分かれ道。

ところで宇宙に放出された物体の速度は何が基準になるの？
空間が歪んでいたり膨張したりしてるんでしょ？

>>156
観測者

http://yojiblo.blog.fc2.com/blog-entry-14.html#more

4軸目をどうとらえるかなんて、定義の仕方次第じゃないの？

高層の建物に行くと1F,2F,3F・・・って各階の2次元案内図が
同じところにずらして書いてある図が入口の近くにあると思う

その各階の図が3次元になったら・・・
ちなみに俺は4次元をそう考えてる

低次元の全てが見える視点が高次元。

２次元から１次元を見ると見えない所はない。３次元から２次元を見ると見えない部分は無い。ここまではすんなり理解できるんだが３次元の全てを見通せる(もちろん物体の中味も)４次元の視点を想像出来ない。

これが３次元にいる者の限界なのかな。

連立方程式の未知数の数が次元

n次の連立方程式を解く
というのを幾何学的に表現すると
1つの式はn次元空間の中の1つの(n-1)次元空間を表している

2つの式があると(n-1)次元空間が2つになり
その交わる空間は(n-2)次元空間になる

式がn個あると(n-1)次元空間がn個になり
全てが交わる空間は(n-n)次元空間、つまり点になる

このn次元空間の一点が連立方程式の解になる

1次元の世界で"無限"と言えば長さが∞であること
しかし、それは次元が1つ上がった2次元では、いくら長さが長くても、
2次元の大きさの単位（面積）では、0となる。
同じ要領で2次元→3次元にもこの理論は当てはまる。
よって、3次元での最大の大きさ（∞&amp;sup3;&amp;#13220;）は
4次元の大きさの単位では0となる　、と考えられる。

正四面体を想像する。正四面体を展開すると正三角形の各辺に正三角形がくっついている。
これを正四面体にするには、くっついている正三角形を三次元方向に折りたためばいい。
４次元を考えるには、正四面体の各面に正四面体がくっついている図形を想像する。
このくっついている４つの正四面体の頂点がくっつくように４次元方向に折りたたんだ姿が
４次元の物体でOK？

そんな四次元の定理よりその使い方を知ってる奴いる？

>>164
それでOKOK
正4胞体ですね

正五胞体だね
wikipediaみた

アーそうかごめん
数えたつもりだったんだけど真ん中忘れてたわ

いいってことよ

充分なエネルギーがあればコンパクト化された高次元に干渉できるんだろうが
人類がそこまで到達するのにどれだけかかるやら

>>164
そうなるな

正四面体の中心から、各頂点に線を引くと、4本の軸ができる
この4本の軸がx,y,z,w軸
うち2本で正三角形の面が張れ、この面によって正四面体の内部が、さらに4つの四面体に分割される

これは、正四面体を展開図とした超立体（五胞体）を、3次元へ投影した姿である
外側の正四面体1つ＋内部の四面体4つで、五胞体

4本の軸がxyzwってなんかのギャグなのか?

中心を4次元座標（0,0,0,0）において、4頂点を
A

中心を4次元座標（0,0,0,0）において、4頂点を
A（1,0,0,0）
B（0,1,0,0）
C（0,0,1,0）
D（0,0,0,1）
において、
X，Y平面上に、全頂点が載るように透視投影
4軸上の4点A，B，C，Dが正四面体を描く

あはぁんそういう意味か
スマンが読み取れんかったわ…
ABCDでxyz空間宙に底面(底体だな)を接してw軸方向斜めに経つ4面体になるね。
でも中心は0.0．0.0じゃないし、
5胞体でもない(5胞体は頂点が5つ)な。
原点を頂点に加えれば5胞体になるが正5胞体じゃないね

あー間違えた、底面あってたね。
4面体だからね。

正方形：（1.1），（-1.1），（-1.-1），（1.-1）
　頂点4，辺4

正六面体：（1.1,1），（-1.1,1），（-1.-1,1），（1.-1,1），（1.1,-1），（-1.1,-1），（-1.-1,-1），（1.-1,-1）
　頂点8，辺12，面6

正八胞体：（1.0,0），（0.1,0），（-1.0,0），（0.-1,0），
　頂点16，辺32,，面24，胞8

三角形：（0.0），（0.1），（1.0）
　頂点3，辺3

四面体：（0,0,0），（1.0,0），（0.1,0），（0.0,1）
　頂点4，辺6，面4

五胞体：（0,.0,0,0），（1.0,0,0），(0.1,0,0），（0.0,1,0），（0.0,0,1）
　頂点5，辺10,，面10，胞5

正五胞体と五胞体は位相同型で、3次元へ投影可能

直線は1次元

円周上は1次元だが、円は2次元に存在

球面上は2次元だが、球は3次元に存在

つまり、曲率を持った（歪んだ）空間は、それ自体がN次元でも、N+1次元に存在する

ある次元の空間上を、空間に沿って直進しているのにループする（空間に曲率上がある）場合は、
その次元よりも高次元に存在する空間といえるだろう

最近四次元空間がイメージ出来かけてる気がする
三次元に住む我々には想像不可能とか言ってる思考停止君は考えを改めなきゃね

>>180
projection image：投影像として？
tomographic image：断面像として？
whole body image：全体像（超立体）として？

全部出来なきゃイメージ出来てるとは言わないだろ
出来かけてるってだけだがあと少しな気がする

三面図を見て、積み木の形状をイメージする感じ？

展開図を見て、サイコロの形状をイメージする感じ？

CTスキャンの連続スライスをみて、内臓の形状をイメージする感じ？

エコー検査の首振りスライスをみて、胎児の形状をイメージする感じ？

いやいや、座標を言われて4次元空間内での図形を思い浮かべる能力でしょ

（1,0,2,3）-(2,4,0,1)-(1,2,3,4）-(1,1,1,1)を頂点とする図形をイメージみたいに
そして、それをxy平面に平行に回転みたいな

そんな複雑な事はっきりはイメージ出来ん

もっとアナログな事だよ
この世界が五次元時空だとした時の生活とか
物に触れるとか歩くとか何か重ねるとか見るとか

ドラえもんのポケットの中をのぞけそうだ

バイオハザードのアイテムボックスも、どこからでもアイテムを取り出せるから4次元なのかな？？

1次元ポケット→0次元の点を束ねた糸
2次元ポケット→1次元の紐を束ねた縄
3次元ポケット→2次元の平面を束ねた本
4次元ポケット→3次元の空間を束ねた？？

2次元は、1次元の糸で編んだ布じゃないか？

4次元は、3次元の本を呼んで得た有象無象の知識かな

どちらかと言うと四次元は本を集めた本棚で
並んだ本の同じページを集めて並べるとまた別の本になる感じだろ

3次元は本
∠フ

4次元は本を横に並べたもの？
∠フ∠フ∠フ

5次元は本を横に並べたものを、さらに縦に並べたもの？？
　　　　∠フ∠フ∠フ
　　∠フ∠フ∠フ
∠フ∠フ∠フ

間違っちゃいないけど空間が繋がってるって事だぞ
それぞれの軸は区別出来ないからな

その例えだと本の高さと並んだ列が同じものだし
入れ換えられるって事がイメージしにくくなりそうだ

6次元は本を横に並べたものを、さらに縦に並べたものを、さらに上に積んだもの？？？
　　　　∠フ∠フ∠フ
　　　　∠フ∠フ∠フ
　　　　∠フ∠フ∠フ
　　∠フ∠フ∠フ
　　∠フ∠フ∠フ
　　∠フ∠フ∠フ
∠フ∠フ∠フ
∠フ∠フ∠フ
∠フ∠フ∠フ

7次元は、本を縦・横に並べて高さを積んだものを1つの書庫として、複数の書庫にしたもの？？？？

7次元の座標＝文字の位置を表す

（行，列，ページ，本の横位置，本の縦位置，本の高さ，書庫）

座標で位置を表すだけなら1000次元だろうと表現可能だわ
書庫→図書館→地域→国→星→…なんか

あとは適当に考えとけ

この手のたとえはあんまりいいたとえにならないから、
これらを見ている4次元初心者の方は深入りしないほうが良いよ〜

四次元グラフ回してみたけど難解すぎる
立体を潰して一本線に見える角度で見てるようなもんだろこれ

四次元グラフの元データはどこにあったの？？

元データよりっビューアのほうが貴重じゃね
…ビューア作ってみるか

4次元グラフって、4次元を3次元に投影して見せるんだよね

3次元グラフは、3次元を2次元に投影して見せるけど、
　X軸とY軸を固定しても、Z軸をどの角度に投影させるか、方位角と仰角の設定が必要だよ

4次元を3次元に投影するときはもっと大変なんじゃ？？

X，Yに沿って引いたグリッドは経線と緯線

Zに沿って引いたグリッドは等高線

Wに沿って引いたグリッドは？？

陰陽線とかどう？

+wを陽、-wを陰に決めよう

前後・左右・上下・陰陽

ますます異次元らしくなってきた

馴染みが無いから三次元以上は
４次元±
５次元±

でいいんじゃね

>>203
無機質で味気ないの〜

>>199
3D化で一番大変なのは陰線処理だと思うぞ

陰陽線だと陰線とかぶって紛らわしいのう

陰陽ねぇ、結構良いんじゃない
過去未来じゃぁ誤解を招きすぎそうだし「あっち」「そっち」もな…
赤方向紫方向と可か?
陰線処理はまぁ奥から描けば誤魔化せるでしょ、とりあえず。

光は、赤外線←可視光線→紫外線　だから、
　可視光スペクトル的には、赤←・・・→青→紫なんだろうけど

色相環としては、　赤と青の間に紫が連続してる閉環してるから、
　紫が青側なのか、赤側なのか、心理的には正反対な感じがしないのが難点

「あっち」、「そっち」だと、「こっち」の立場がなくなるのがツライ

陰線処理は、3D→2DならZソートでいいけど、4D→3Dだと、ZとWの二元ソートが必要だから難しい
　奥方向が2種類あるのが紛らわしい

馬鹿まるだしで申し訳ないが、この世界は3次元なの？
時間が進むんだから4次元って考え方はしちゃだめですかね？

考え方はいろいろあって、

�@次元に単位はないという考え方　
　パラメータが3つなら3次元、4つなら4次元
　パラメータはそれぞれどんな単位でも良い
→X，Y，Zが距離で、Wが時間でも全く関係ない
　単位を問題としない考え片

�A次元は単位がそろっていないとダメという考え方
　X，Y，Zが距離だから、Wも距離でないとダメという考え方では、Wが時間ではダメ
　4次元空間は、Wも距離の単位じゃないとダメだけど、3次元空間医は存在しない
　計算上のみ存在するバーチャルな空間
→時間は別物、4次元マトリックスのように、Wもあくまで距離の次元じゃなきゃダメ

�B4次元空間医はならないけど、4次元時空ならOKという考え方
　時間に光速をかけて、無理やり距離の単位にして、光速を仲介にして、時間を距離と等価に扱う考え方
→X，Y，Zが距離で、Wが時間の場合、時間＋空間で時空と名付ける

誤植

×　3次元空間医は
○　3次元空間には

×　4次元空間医は
○　4次元空間には

数学では、�@や�Aの考え方

物理学では、�Bの考え方

時空では、時間は進まない、進むのは光
　光が進んだ距離を時間として認識しているだけ
　光が進む元が過去で、進む先が未来

哲学的だな・・・

先生とは、人生の進む先を教えてくれる人のことだ

正五胞体ちゃんぺろぺろ

>>206
まず3次元にどうやって投影すんのという話があるが、
どうせディスプレイに表示するために3D->2Dにも変換するんだから
その時Zソートすれば良いだけじゃね

眼が1つだと、3次元は平面にしか見えない
眼が2つだと、3次元を立体的に見える
・・・本当だろうか？

＊眼が2つでも、3次元は網膜には平面としてしか投影されない！
ただ、2つの投影像には視差があるため、その分だけズレる
そのズレが、奥行きになるという考えが1つある

＊眼が1つでも、眼にはピントの合う距離の範囲（被写界深度）が限られている！
ピントの合う範囲を変えていくことで、奥行きを単眼でも感じることができる
そのピントの合わせる位置を知覚して、奥行きを感じるという考え方もある
写真のズームレンズの原理だ

さらに、大きさによる遠近感（距離による視角の違い）、色や明度や透明感による遠近感、透視法による遠近感も、
両眼視を必要としない奥行き感覚だと思う

実際に、両眼を開けた状態でも、片眼を閉じた状態でも、両手の人差し指を離れた位置から近づけてくっつけることはできる

これは、慣れれば眼を閉じていてもできるようになるので、
　視覚による奥行き認知よりも、身体感覚による腕の位置覚の影響が大きいと思われる

実際、自分の腕ではなく、UFOキャッチャーのように物を操作するタイプに変えると、かなり難易度が上がる

果たして、眼が3つあれば4次元空間を見れるだろうか？

>>215
立体視については膨大な研究もあるし、それをわかりやすく解説してるサイトも多いから、
トンチンカンな実験やってる暇があったら、それを読んだ方が早いよ

>>215は四次元を見るのに目が３つ必要かどうかが気になるのであって
立体視の実験なんて別にどうでもよさそうだが

四次元空間でも目は２つでいいんじゃないか？
二次でも２つで奥行き感知できるし

4次元目のパラメータを感知できるものが2つあればよいのでは？

俺の目が超球だったら世界はどう見えるんすか？

光が4次元方向にも放射していれば、超級レンズで屈折できるはず

四次元版テトリスとか面白そうじゃね

>>221
3次元でも十分に面白いよ

>>222
2次元でも十分に面白い

3次元の我々は2次元テトリスで満足な面白さを得られる
2次元人がいれば1次元テトリスにハマるだろうか

1次元でテトリスになるのかいな？？

4次元のグラフは作れるから大したことない。

>>226
四次元のグラフは、
　折れ線グラフ・散布図→線？？
　棒グラフ・帯グラフ→正八胞体？
　円グラフ→球？
　ヒストグラム→3次元領域に分散した底面を持つグラフ？

そもそも、高次元を見ることは出来ないから概念として存在するがそれを明確に説明することは低次元では不可能。

三次元の俺等は文字とかを二次元に書くけど、四次元の奴らって三次元に書くのかな？
「あ」って書いてあるだけで俺等の宇宙がヤバくなるんかな
つーか立方体で情報交換するのすごい大変そう、かさばるし
でも四次元人なら体も四次元だから立方体をペラペラめくっちゃうんだろなー

三次元の文字を第４軸方向から書く

>>227
１点に対し4つのデータがあればいいんだよ。

点字は、2×3→2×3×3になるの？？

多分字数に依る

四次元が見えるようになる本買ってみた
まだ読んでないけど

3Dアートの4次元版？？

>>1
ゼロ次元が点で座標のみの面積も体積も無い点
１次元が線でこれも面積の無い長さだけの線
２次元が面で初めて面積が出来る厚みゼロの面
３次元が立体空間で初めて厚さが出来て体積が出来る
４次元は４次元時空間で初めて時間軸での一方通行な移動が出来る

256
僕は働かないくせにお金ほしいクズ野郎です。

288
≫256
大丈夫。借金まみれなのにシステムトレードで不労所得目指してるクズ野郎いるよ。

http://manta.blog.jp/

>>235
4次元「空間」であれば時間軸の移動は一般には出来ないだろう
4次元「時空」であれあば一般的に時間軸の移動は出来る、
というか一方通行的に移動させられる。
すなわち今の普通の空間の事

4次元という話をするときに4次元目を無条件に時間だと思うのは間違いだよ

4次元の派閥樹形図
│
├図形空間派
│　　　├ユークリッド空間で長さの4次元目を追加すれば良いよ（ユークリッド4次元空間派）
│　　　├曲面みたいに歪んだ3次元が存在できるのは4次元だよ（非ユークリッド4次元空間派）
│　　　└フラクタル空間なら連続的な実数次元の中に4次元もあるよ（フラクタル次元派）
├時空間派
│　　　├4次元目は一方通行の時間を追加すれば良いよ（4次元時空派）
│　　　├時間に光速をかければ距離になるから4次元のミンコフスキー空間になるよ（相対性理論派）
│　　　└時空は時間を可逆的に行き来できなきゃダメだよ（タイムワープ派）
├数学理論派
│　　　├4次元目はどんな物理量（単位）のパラメーターでも良いよ（パラメーター派）
│　　　└そもそもどの次元にも物理量（単位）なんか存在しないよ（無単位派）
├並行世界派
│　　　├平行した3次元空間は4次元だよ（パラレルワールド派）
│　　　└上下方向と左右方向に平面を積層すれば4次元だよ（断面積層派）
├精神空間派
│　　　├意識空間は4次元空間だよ（意識空間派）
│　　　├夢の中こそ4次元空間だよ（夢空間派）
│　　　└霊界・幽界・幻界こそ4次元空間だよ（異界派）
└宇宙多次元派
　　　　　├10次元の宇宙において、極小サイズに巻き上げられている次元だよ（ひも理論派）
　　　　　└11次元の宇宙の側面の一つに過ぎないよ（M理論派・超ひも理論派）

てすたん

↓以下イカルス星人からの回答

◇　　　　　　　ミ　◇
　 　◇◇　　 /￣|　　◇◇
　◇◇　＼ 　|＿_| ◇◇
　　　　彡　O(,,ﾟДﾟ)　/
　　　　 　　(　　Ｐ `O
　　　　 　／彡#＿|ミ＼
　　　　　　

【ラッキーAA】
このAAを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください
そうすれば１４日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

誘導です

集団ストーカー・電磁波被害で使用されているとされる思考盗聴器。
何やら、開発に成功すると、特許の匂いがふんぷんとしてきおりますな。
開発者は億万長者の地位が約束されていると思われる。
そこで、学者・研究者、エンジニアの方々に問いかける。
思考盗聴・盗撮は可能か？
設計図は引けるか？
何を使えば宜しいか？
電波か？
音波か？

開発してたもれ。
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/future/1414654624/

なんと・・・まとめサイトに！！
http://www.fknews-2ch.net/archives/37593655.html

今はここまで知った
1次元：点
2次元：面
3次元：空間
4次元：時間
5次元：多宇宙
6次元：瞬間移動
7次元：時間移動
8次元：真空
9次元：絶対温度
10次元：虚数の世界
んじゃ11次元と12次元は？

次元について語られるやついる？ww
http://totalmatomedia.blog.fc2.com/blog-entry-822.html

宇宙の起源は4次元？ 最大の謎に大胆な新説
http://world-fusigi.net/archives/7553531.html