軌道エレベーター８号塔

質問させていただきます。
馬鹿なりに考えたんですが、月とかガリレオ衛星とか公転周期と自転周期が同期している伴星にラグランジュ点から軌道エレベータ下ろすことって可能なんでしょうか。