FFで力の種を最後まで温存する奴は頭の悪い馬鹿

・前置き
単射の性質：fが単射である場合、f(a)=f(b)の時は必ずa=bである。
合成関数g○fが単射であることを証明するには、
g(f(a))=g(f(b))の時は必ずa=bであることを証明すればいい。

・証明
ある組(a, b)について、
gは単射と仮定があるため、
g(f(a))=g(f(b))の時は必ずf(a)=f(b)である。
fは単射と仮定があるため、
f(a)=f(b)の時は必ずa=bである。
以上よりg(f(a))=g(f(b))の時は必ずa=bである。
すなわち、合成関数g○fは単射である。Q.E.D.