gmailに関するスレ勃てるまでもない質問はここで

教えてgooでもきいてるけど…。

xreaでメールサーバーを借りて、独自ドメインのメールアドレス、[email protected]を利用しています。

さらにGmailが便利で好きなので、xreaの設定で[email protected]宛のメールを[email protected]に転送するように設定しています。
最近GmailがIMAPに対応したので、流行にのってThunderbird2を使い、IMAP経由でGmailアカウントのメールを取得してメールを読んでいます。
ThunderbirdのSMTPサーバーには、独自ドメインを送信元に出来るように、xreaのSMTPサーバーを設定しています。

以上のような状況で
　Thunderbirdからm4.xrea.comを使い[email protected]にメールを送信
　Gmailからsmtp.gmail.comを使い[email protected]にメールを送信
した場合、[email protected]受信トレイに[email protected]宛のメールが届くと思っていたのですが、届かず、エラーメールなども帰って来ません。

Gmailに[email protected]を設定すると、Gmail上から[email protected]になりすまして送信したメールは、受信トレイにfrom meとして表示されます。が、ThunderbirdからxreaのSMTP鯖を利用して送ったメールはやはり受信トレイに表示されません。

xreaの不具合かと思いいろいろと試してみたのですが、xreaのメール転送は問題なく動いてるようです。

Gmail(IMAP?)の仕様上、Sent Mailフォルダにあるメールを受信しても、Inboxに表示しないという風になっているのかもしれませんが。。。出来れば上のような構成で、自分宛メールを自分の受信トレイ、Inboxに表示したいので、何かいい方法などがあれば教えてください。