さて、問題です

Aさん、Bさん、Cさんの三人が射撃で決闘することになりました。

　射撃の命中率は
　　Aさんが１／３
　　Bさんが２／３
　　Cさんが１００％
　です。

以下は射撃による決闘のルールです
　・射撃は一人につき一回ずつ順番に撃って、一人が生き残るまで続けます。
　・射撃の順番は、射撃が下手な者から順番に撃ちます。
　　つまり、Aさん→Bさん→Cさん→Aさん→･･･の順番で撃ちます。
　　死ねば順番は飛ばされます。
　・誰を狙って撃つかは自由です。
さて、決闘をはじめます。
最初はAさんの射撃から始まりますが
Aさんが最終的に生き残るためには
誰を狙って撃つのが望ましいでしょうか？
またその根拠を答えよ。

ただし、３人とも自分が生き残るための最善の選択をするものとします。

　　　　　　　　　　　∩ノ
　　　　　　　　　　／　つ
　　　　　　　　 ／　／　　／￣￣￣￣
　　　　　　∧ ∧／　　 ＜　美光！
　　　　 ⊂（＞＜） 彡　　 ＼
　　　　　　　 ⊂彡　　　　 　￣￣￣￣
　　 ＿＿__●●●＿__ ﾊﾞｲｰﾝ
　／ 〇 〇 ＼|／　 ／|
　|￣￣￣￣￣￣￣|

Cを撃つ
外れたらBがCを撃つ
さらに外れたらCがBを撃つ
Bあぼん
次順でAがCを撃つ
外れたらあぼん

ってここまで考えたけど続き考えるのメンドイ
やめた

つーか一撃目B狙ってBが死んじゃったら次に確実に死ぬんだから
Cを狙うしか考えられないじゃん

　　　　　　　　　_,,..,,,,_　　
　　　　　　　 　/ ,' 3　 `ヽｰっ　
　　　　　　　　 l　　 ⊃　⌒_つ
　　　　　 　　　 `'ｰ---‐'''''"

AがCを撃ってから
BがCを撃つと
(1/3)+(2/3)の確立で弾が当たると思ってませんか。

「確率」でした。。。


今考えています・・・。

AがBを狙う利点が見当たらないと言ってるんだけど…

-思考中-
Bを撃つとBが飛ばされてCに確実に殺されるので
Bは撃たないでしょうね・・・。

-思考中-
Cをもし倒したら(2/3)の確率でBに撃たれますね・・・。
Cをもし倒せなかったらBが(2/3)の確率でCを倒します・・・。
BがCをもし倒せなかったらCはBを撃つでしょうね・・・。

空に向かって撃って
「我が生涯に一片の悔いなし」って言う。

根拠
かっこいいから

ラ王ですか

-思考中-
→1ターン目、Bを撃つと(1/3)の確率でCに殺される。
→1ターン目、Cを撃つと(1/3)*(2/3)の確率でBに殺される。
　（BはCを倒さないと確実にCに殺されると考えたから。）

-思考中-
→1ターン目、Bを撃つと(1/3)の確率でCに殺される。
→1ターン目、Cを撃つと(1/3)*(2/3)の確率でBに殺される。
　（BはCを倒さないと確実にCに殺されると考えたから。）
→1ターン目、Cを撃つと(2/3)*(2/3)の確率でBがCに殺される。
⇒2ターン目、Aは(1/3)の確率で生き残る。2/3の確率でCに殺される。

-思考中-
→1ターン目はCを撃つ。
　すると(2/9)の確率でBに殺され、
　(2/9)の確率でBがCに殺され、
　(2/9)*(1/3)の確率でAが生き残る。

→1ターン目はCを撃つ。
　[死ななかった場合]BもCを撃つ。
　[それでも死ななかった場合]CはBを撃つ。そしてAはCを撃つ。
　[死ななかった場合]AはCに殺される。

　[死んだ場合]BはAを撃つ。
　[死ななかった場合]AはBを撃つ。繰り返す。
　
　わけわかんなくなってきた。

というわけで

1ターン目にCを撃ち、
2ターン目に生きているほうを撃つ。
（2ターン目に生きているのはどちらかしかいない）

終了。あってる？

Bを撃つと死ぬ確率は(1/3)
Cを撃つと死ぬ確率は(1/3)*(2/3)+((2/3)-((2/3)^2))+(1/3)かな？

-思考中- ってのがいかにも知的に見せようと必死で痛々しい

Aは一発目は外さないと駄目って事だな。
Bに当たろうがCに当たろうが次は自分がやられることになる。
外れることを期待してどちらかを打ったとして外れたとする。
だが、Bを狙って当たってしまった場合Cに100パーセントやられるから
Cを狙うしかないな。そして外したとする（当たればBにやられる）。ここでAは命中率2分の１になる。
で、次にBだ。
Bは1発目はCを狙うしかない。
Aを狙って外れた場合、Bの命中率は100パーセントになる。
その時Aは2分の1だからCは必ずBを狙うことになる。
Aを狙って当たった場合もBはCにやられる。
だからBは一発目は当たろうが外れようがCを狙うしかない。
Bが一発目にCを狙って当たった場合、残ったA→Bの順番で命中率2分の1同士。
Cを狙って外れた場合次ターンでBは100パーセントになってるから
Cは2分の1のAよりBを狙わなければいけないことになる。AをやってもBに確実にやられるからだ。
A的にはBがCを狙って当てた場合と外した場合ではこうなる。
当たった場合は、A→Bの2分の1対決。
外れた場合は、CがBをやってくれる。そして2分の1の確率で生き残れることになる。
AとしてはBが一発目でCを当ててくれたほうが生き残る確率がアップする。
次にC。
Aが生き残る目を考えるってことはCはここまで
いないとすればBの一発目に当たってやられてる。
しかしCが一発目を打てるとするなら、
AもBも生き残ってることを意味する。AもBも一発目はCを狙うしかないからな。
で、Cの一発目は2分の1のAではなく100パーセントのBになる。
Bは100パーセントいなくなりAとCが残る。A2分の1→C100パーセントになり
Aは2分の1の確率で生き残れる。

なんか中途半端なことになったがこのような理由からAは一発目はCを狙うのが望ましいんじゃないか。

あれ。Cを撃つと死ぬ確率は
{(2/3)*(1/3)*(1/3)}+{(1/3)*(2/3)}かな。
Bを撃つと死ぬ確率は(1/3)+{(2/3)*(1/3)*(1/3)}
だから・・・
Cを撃つと死ぬ確率は(8/27)
Bを撃つと死ぬ確率は(11/27)
よってCをうったほうがいい。

疲れました。放棄します。

逃げたい。

確実にAが生き残る方法って存在しないんじゃないの？

-思考中-
Cを撃つと死ぬ確率は
[AがCに狙いを外し、BもCに狙い外し、またAがCに狙いを外す場合]
と[AがCを殺し、BがAを殺す場合]だから
{(2/3)*(1/3)*(1/3)}+{(1/3)*(2/3)}

Bを撃つと死ぬ確率は
[AがBを殺す場合]と
[AがBに狙いを外し、BがCに狙いを外し、CがBを殺し、
AがCに狙いを外す場合]と
[AがBに狙いを外し、BがCを殺し、AがBに狙いを外し、
BがAを殺す場合]だから
(1/3)+{(2/3)*(1/3)*(1/3)}+{(2/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3)}
だから・・・

A.ﾁﾜﾜ

>>24
確実に生き残る方法ではなく
生き残る確率が最も高い確率です。

Ａ.Cはゴルゴ

うわー天才ばっかりだーー

問題はAとBだけになったときの
Aが殺される確率がわからないことです。
{(2/3)*(2/3)}+{(2/3)*(1/3)*(2/3)}＋　…

って永遠に続くので・・・まだ極限?とか習ってないので・・・。

1/3しか当たらない拳銃使うよりは
素手でもいいからぶん殴れって感じだよね。Ａさんよ。

AはAを狙う→外す→ばかじゃね
AはAを狙う→当たる→ばかじゃね

ん〜、、考えてみたが、
やっぱ1発目はBでもCでも同じっぽいんだけど、、
こーゆーのは好きだけど回答できた試しがないしなｗ

で、結局答えはなんなの？
たぶん俺は答え見ても分からんと思うがｗ
どっかの有名中学の入試問題だとかそんなんか？

答えキボン

答．ﾁﾜﾜ

なんちゅー

>>5でとっくに答えが出てるだろ。

>>38
1撃目はBだろうがCだろうが命中してしまえば、
次に死ぬのはAで確定してるんだぞ。

AとBが対決して必ずしもAが負けるとは限らなくね

>>39
確定はしてない
不利ではあるが可能性に賭けてBと対決するしかないだろう

ゲーム理論の有名な問題だな（´・ω・｀）

>>1
全員生き残っていて Cの番であれば Cは Bを狙うんだお（´・ω・｀）
ということを考えると、全員生き残っているときBはCを狙わざるを得ないお
Bは(2/3)の確率で Cを倒し、(1/3)の確率でCを倒せずに自分が死ぬから
Aが一回目に誰も倒せないとき、一周目が終わった時点で
AとB か AとCの組み合わせだけが生き残っているお

AとBだけが生き残っていてAの番のときAが生き残る確率は
(1/3) + (1/3)*(2/9) + (1/3)*(2/9)^2 + … = 3/7

AとCだけが生き残っていてAの番のときAが生き残る確率はCを倒す 1/3 だけだお

つまりAが一回目で誰も倒せなかったときに、Aが生き残る確率は
(2/3)*(3/7) + (1/3)*(1/3) = 25/63

以上を踏まえると
Aが最初にBを狙ったとき 命中すれば次にCに100%の確率で殺されるので
Aが最初にBを狙ったとき Aが生き残る確率は
(2/3)*(25/63) = 50/189

Aが最初にCを狙ったとき 命中して倒し その後Aが生き残る確率は
(1/3)(2/3)(3/7) = 2/21
Aが最初にCを狙ったとき 外して その後Aが生き残る確率は
(2/3)*(25/63) = 50/189

したがって Aが最初にCを狙ったとき Aが生き残る確率は
(2/21) + (50/189) = 68/189

なので、Aは最初にCを狙った方が生き延びやすいと言えるお（´・ω・｀）

なんとなくわかった。
Cを狙うことにする。

ABCそれぞれの生存確率はどれくらいになるんだ？
自分がAで1/3を切るなら政治的に交渉した方が良さそうだけど

>>45
上の計算が正しければ、
AがBを狙ったときの生存確率が 50/189 ≒ 0.2645502646
AがCを狙ったときの生存確率が 68/189 ≒ 0.3597883598
だからCを狙えば1/3より僅かに大きいお（´・ω・｀）

次に生存確率が計算しやすいのはCで
最初はAもBもCを狙う
Cは生き残れたらBを倒し 次のAの番でAが外せば
最終的にCは生き残れる。
こうなる確率は (2/3)(1/3)(2/3) = 4/27 ≒ 0.1481481481

Bが生き残る確率は 1-(68/189) - (4/27) = 31/63 ≒ 0.4920634921

ということで Bが一番生き残りやすく
Cが一番死にやすいお（´・ω・｀）

こうなった原因は AもBもCを狙い二人とも外す確率が(2/3)(1/3) = 2/9 ≒ 0.222
だから、8割弱の確率でCは一発も撃たずに死ぬからだお（´・ω・｀）

一片の悔いなし！！！
>>1乙

>>1のA,B,Cさんに加え、命中率0％のDさんについても考慮すると、
Aさんが生き残る可能性はどう変動するでしょうか？

誰も相手にしない

ところでこの問題はそんなに難しく考える必要は無いですね。
Aの最初の射撃が外れることを期待するならば、
それは自分自身を含め誰を狙っても同じこと。
Aの最初の射撃が命中することを期待するならば、
自分は論外。なぜならば自分が死ぬから。
Bも論外。Bに命中するならばCさんに１００％殺されるから。
故にCさんを狙うしかないのだ。以上。

つまり、最速の正解者は>>5であろう。

数字を極端にするとわかりやすいんじゃないか。
Ａ：１％
Ｂ：２％
Ｃ：１００％
Ｄ：０％

Ｃ狙うしか無いっしょ

>>52
そんな考察は（わかりやすく見えるかもしれないが）無意味である

>>53
むっふーん、カチンときたぜ。
「どう変動するか？」に答えればいいんだな？
ちょっと待ってろ

確率配分が変わったときに
戦略が不変かどうかまで示さないといけないからね
Cが100%で無くなったときどうなるかという事も
見越すと直感的な方法はかなり危うい

Aは追い詰められると命中率がアップするよ

　　 ﾉﾉﾉﾉ
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￣|￣￣|￣￣|=ﾟωﾟ)
￣￣|￣￣|￣|⌒丶
￣|￣￣|￣￣|从ｗﾉ
￣￣|￣￣|￣|∀｀ﾉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,,..,,,,_　　
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だーめだ数式は誰かに任せる。おれは直感方式で。

結論から言うと「Ｄが加わっても生存率は変わらない」
これも極端なケースを考えてみると
Ａ：０.０００００００００００００００００１％
Ｂ：０.０００００００００００００００００２％
Ｃ：１００％
Ｄ：０％
Ｅ：０％
Ｆ：０％
Ｇ：０％
どんだけ０％がいようがＣはまずＢを狙い次にＡを狙うからだ。

Aは最初にDを狙うのが得策じゃないか？

当然ながら生存率は変わる
生存率は命中率に依存してる数字なのだから

Aは最初にDを狙えば1周目で殺されることはありえなくなるから、Dが増えるとAの生存確率は上がります。

わかった。わかりやすい例えが。

Ａ：９９.８％
Ｂ：９９.９％
Ｃ：１００％
Ｄ：０％

Ｄをやるしかねぇ・・・負けた

上記のA,B,Cさんに、それぞれ盾を渡してゲームを行ないます。
盾の防御率は
　A　2/3
　B　1/3
　C　0
です。
Aさんが生き残る為に最善の手段は誰を狙うことでしょう？

　　　　　　　　　_,,..,,,,_　　
　　　　　　　 　/ ,' 3　 `ヽｰっ　
　　　　　　　　 l　　 ⊃　⌒_つ
　　　　　 　　　 `'ｰ---‐'''''"

>>64
142?

数値を極端にするとか言ってるアホウは真性か？
自分の都合で問題作り変えて解いてどうするんだ？

毎回1/3の命中率ってのがいかにおかしいか考えろよ。

そんなにイカ臭いか？

>>66
おれのことだよな。

・命中率がＡ＜Ｂ＜Ｃっていう関係
・射撃は一人につき一回ずつ順番に撃って、一人が生き残るまで続ける
・射撃の順番は、射撃が下手な者から順番に撃つ
・３人とも自分が生き残るための最善の選択をするものとする
　↑
（これは「誰を狙って撃つかは自由です。」に矛盾してるが）

これらのルールを従えば命中率はどんな数値でも構わないとおれは考える。
なぜなら問題の出し方が
「Aさんが最終的に生き残るためには 誰を狙って撃つのが望ましいでしょうか？」
これ数字の解答出せという問題じゃないからだ。

違うか？

命中率3分の1ってことは3発打てば1発は必ず当たるってことだけど
0.1%なら下手したら999発打っても一発も当たらないよ
自分が間違ってるような感じがしてきただろ？

>>70
盾とか条件が入ってくるとおれの脳内ﾒﾓﾘじゃ混乱しまくりでもうﾜｶﾞﾝﾈくなります。
でも考え方は間違って無いんじゃないかと思われる。
だって>>61の解答みてくれ。命中率が出てきてないジャン。
>>1がもう既に命中率(の数値)無視してるじゃん。
ってかこれに数式でズバッとな模範解答あんのかー

またこれかよ。
おまえらこう言う問題は最後の一行に罠があるの覚えとけ。

＞ただし、３人とも自分が生き残るための最善の選択をするものとします。

↑、だから3人とも「生き残りたい」と言うこと。
問題の最初に書いてある「順番」も「命中率」も関係無し、「誰を狙って撃つかは自由です。」がミソ。
3人とも「空に向かって撃った」が正解、これがオチ・・・。

と、Cさん

うはｗサプリみたいなｗｗ結局とんちかよ
ﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄ
ﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄ
ﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄﾓﾔｯﾄ

まてよおれ落ち着けって。
ん、まあいいや。

>>72
>問題の最初に書いてある「順番」も「命中率」も関係無し、「誰を狙って撃つかは自由です。」がミソ。
「空」を誰かにいれるのか。
メルヘンだわ

　・射撃の順番は、射撃が下手な者から順番に撃ちます。
　　つまり、Aさん→Bさん→Cさん→Aさん→･･･の順番で撃ちます。
　　死ねば順番は飛ばされます。


いつまで空に向かって撃ちつづけるんだ？