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さて、素因数分解を始めよう、と云いたいところだが、ちょっと違う。
ガウス整数(整数の他に、3+4iのようなものも入る。)の素元分解をするのだ。
ただし、1,i,-1,-iは、Z[i]の単元なので、素元分解はできない。
ガウス整数に()を付けたものは、()内の数で生成されるZ[i]のイデアルとする。では私からいくぞ。
(2)=(1+i)^2,(3)=(3),(5)=(2+i)(2-i),(7)=(7),(11)=(11),(13)=(3+2i)(3-2i),(17)=(4+i)(4-i),(19)=(19),
(23)=(23),(29)=(5+2i)(5-2i),(31)=(31),(37)=(6+i)(6-i),(41)=(5+4i)(5-4i),(43)=(43),(47)=(47),(53)=(7+2i)(7-2i),
(59)=(59),(61)=(6+5i)(6-5i),(67)=(67),(71)=(71),(73)=(8+3i)(8-3i),(79)=(79),(83)=(83),(89)=(8+5i)(8-5i),(97)=(9+4i)(9-4i)