フィボナッチ数列

( ● ´ ー ｀ ● )

2

( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )

解けません

3.

>>10
死ねよカス

( ● ´ ー ｀ ● )

1 1 2 3 5 8 13 18 31 ・・・

( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )

( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )

( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )

>>8


ﾜﾗﾀ

( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )

( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )

気持ち悪い

( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )

( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )

蓮思い出した…鬱

( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )

母関数 1/(1 - x - x²)

音楽勉強してたら出てきた

分かったら今世紀最大の数学博士になれる問題

１＋１＝２を数学的帰納法を使って証明せよ

( ● ´ ー ｀ ● )フィボなっちありがとう

黄金比だよ

黄金比かよ

黄金水かね

黄金虫だろ

なっちの黄金水？

なっちの天然水？

>>28

なっちはおしっこしないよ



うんこはぶりぶりするけど

(√5 + 1)/2

菊川霊か

( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )
( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )( ● ´ ー ｀ ● )

Casio: [MC] [AC] 1 [+] 5 [√] [÷] 2 [×][×] [=](を n-2回押す)…
　　　　[M+] [×][=] [-] 1 [÷] [MR] [÷] 5 [√] [=]

Aurora: [MC] [C・CE] 1 [+] 5 [√] [÷] 2 [×] [=](を n-1回押す)…
　　　　[M+] [×][=] [-] 1 [÷] [MR] [÷] 5 [√] [=]

（・∀・）ｙ−~~~　「なっち」かよ・・・騙された！

ログ残ってたんで保守してみる

>>22
数学的帰納法。むしろ帰納法の意味わかってないだろ。

0

>>38
高等数学？

んがんぐ　　

数学的帰納法を定義せよ。ただし解答に数字を用いないこと。

( ● ´ ー ｀ ● )フィポナッツィ

>>42定義に数字っていらんじゃん？

ア　フ　ォ　デ　ス　カ

数学的帰納法を100文字程度の文章で簡潔に説明せよ。ただし、小学生でもわかるように。

まず０の時にあることが正しいということを言い、
次に適当な数の時正しいなら、１増えた時にも正しいということを言います。
そうすると０から１ずつ増やして、どんどん数を大きくしても正しいということに
なります。

>>45
100文字って制限厳しすぎやっちゅうねん。

フィナツボ火山？

>>47
数学出来ない香具師は帰れ

円周率が3.05よりも大きくなることを証明せよ　

>>49
定理より明らか

いかにもラウンジ向きじゃないな、このスレｗ

こういうスレ見ると大学生になりたいと思う。
勉強がんばろ

>>51
いいねぇ前向きな若人。

何で円周率って割り切れないんすか？
円周率=円周/直径
だったら、せめて循環小数くらいにはなってもいいと思うんですけど・・・。

>>53
割り切れないからロマンがあるんだよ

（● ´ ー ｀ ● )

金融でフィボナッチ係数といえばエリオット波動理論

円周率はとても綺麗なメロディーです！！！！！！！！
マジで電波だよなこれ。
ピタゴラスっぽい

ヽ(´ー｀)ノ(ノ´ー｀)ノ(ノ´ー)ノ

あげんなばか

(･３・）エェー>>49
π>3.05⇔2π>6.1
2πは半径1(直径2)の円周を表す
ところで半径1の円に内接する正多角形の周は円周より小さいことは明らかだから
内接正多角形の周>6.1を示すことに命題は帰着される・・・☆

【☆の証明】
正八角形の1辺は余弦定理より√(2-√2)
A=8√(2-√2)
B=6.1とする

A^2=64(2-√2)
ところで√2は大きく見積もって1.415だから
A^2=64(2-√2)>64(2-1.415)=37.44>(6.1)^2=37.21
∴命題は示された

>>49
簡単すぎるぞ

こういうときに不等号って不便だな

π＝3.14であることを証明せよ

>>63ぎ

おまえら俺が馬鹿だからって適当なこと書いてんじゃねーよ

高等数学

>>49って今年の東大の問題だっけ

>>67
確かそう。
解法は単位円に内接する正８角形の外周を求めればいいだけ。
アイディア勝負ですな、こんなのは。

>>60
Bを定義した意味がわからない。あと、

ところで√2は大きく見積もって1.415だから

ってのは、証明ではアウトになることがある。
しっかりと√2の値を自分で求めるべき。

ところで(√2)^2<1.415^2より√2<1.415である。

こんなかんじ。それにしても、、、不等号くらい、使おうぜ。

0

1

1

2

3

5

8

１３

21

34

55

89

233

>>69
Bは比較のとき使うかな？と思って定義したんだけど
まぁ61ぐらいならもっかい書くのさほどめんどくないし、ってことで使わなかったんっす

たしかに「大きく見積もって〜」ってのは曖昧ですね、反省しました

なっちってチャットスレのアイツか

1,x,x^2+1,x^3+2x,x^4+3x^2+1,x^5+4x^3+3x,x^6+5x^4+6x^2+1,x^7+6x^5+10x^3+4x,x^8+7x^6+15x^4+10x^2+1,x^9+8x^7+21x^5+20x^3+5x,x^10+9x^8+28x^6+35x^4+15x^2+1

>>84
反省するぼるじょあってなんかやだな・・・

（・３・） エェー キャラ違うC

>>86
Qちゃんにちょっと聞きたいことあるんだけど　まだ見てる？

377

610

987

特性方程式Ｘ^２−Ｘ−１＝０を作り、２次方程式の根の公式を用いて解けば、
Ｘ＝（１±√５）／２となる。
　α＝（１＋√５）／２
　β＝（１−√５）／２とおく。ここで、α＋β＝１　α−β＝√５に注意しておく。
数列｛ａｎ＋１−αａｎ｝が初項ａ２−αａ１＝１−α＝β、公比βの等比数列、
数列｛ａｎ＋１−βａｎ｝が初項ａ２−βａ１＝１−β＝α、公比αの等比数列であり、
　ａｎ＋１−αａｎ＝βｎ−１・β＝βｎ
　ａｎ＋１−βａｎ＝αｎ−１・α＝αｎ
辺々を引けば、（α−β）ａｎ＝αｎ−βｎ

　∴　ａｎ＝（αｎ−βｎ）／√５
　　　　　＝［｛（１＋√５）／２｝^ｎ−｛（１−√５）／２｝^ｎ］／√５

1597

2584

( ● ´ ー ｀ ● )チッナボィフ

Re:>89
質問は書かないのか？ぬるぽ。
f(0,x)=0,f(1,x)=1,f(n+2,x)=xf(n+1,x)+f(n,x)

>>97
高３です、授業で漸近線を習って

それによるとlim[x→∞]｛f(x)-(ax+b)｝=0ならば直線y=ax+bは
f(x)の漸近線であると定義されてあるのですが

するとy=0はf(x)=e^(-x)sinxの漸近線といっても良いのでしょうか？

数学板でも聞いたんですが無視されちゃって

ぬるぽがうつってしまった。
Re:>98 素直に解釈すればy=0はx→+∞においてe^(-x)sin(x)の漸近線になる。レスが付かないのは当然だ。

100げとーーーー！！！
￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣ (´´
　　　 　 　 　 　 　 　 　 ∧∧　　　　　　　(´⌒(´
　　　　　　 　　　　　⊂（ﾟДﾟ ）≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 　⊆⊂´￣ ⊂ソ 　(´⌒(´⌒;;
　　　　　　　　　　￣￣￣　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

F[n]をフィボナッチ数列とする時、Σ[n=1〜∞]1/F[2^n]を求めよ。

フィボナッチ数列で平方数は1と144しかない事を証明せよ

4181

Re:>101 F[0]とF[1]の値を指定してくれ。F[0]=0,F[1]=1でいいのか？

ヴォイニッチ文書？

なんで平日の昼間から２ｃｈできるんだ？

大学生だから。

Re:>105 お前もな。

フィボナッチ数列の一般項の求め方:
とりあえず、xを固定して、F(0,x)=0,F(1,x)=1,F(n+2,x)=xF(n+1,x)+F(n,x)としよう。
すると、t(F(n+2,x),F(n+1,x))=t((x,1),(1,0))t(F(n+1,x),F(n,x))となる。
よって、t(F(n+1,x),F(n,x))=(t((x,1),(1,0)))^nt(1,0)になる。
(t((x,1),(1,0)))^nの計算は、ジョルダン標準形を使ってできる。

フィボナッチ数列って、学校では教えてくれなかった(´・c_･｀)
NHK　BS　で宇宙のたまねぎっていう番組で初めて知りました。

Re:>108 高校の数A (今の課程では数II?)では必ず出てくる。
３項間漸化式の一般項の求め方も習う。

フィボナッチ数列の問題今年京都教育大学で出てた

数列なんて簡単だな

Qちゃんと>>111さんへ
プレゼントです

正の増加数列a[1],a[2],…（0<a[1]<a[2]<…）があり、
（�納1≦k≦n-1]a[k]^2）/（a[n]^2）がn→∞で収束したとする。

この時、（�納1≦k≦n−1]a[k]）/a[n]もn→∞で収束する事を証明せよ。