背理法で何でも証明しちゃうぞ！

背理法以外の証明方法も試してくれ

数学でやる背理法ってのぁたといば

√2が無理数だと証明せよ

√2が有理数であると仮定するとm/nと置ける
・
・
・
m/nが既約分数であることに反するので√2は有理数ではない

って感じなんですが数Aの論証でやりませんでした？

やった覚えはないけど教科書に載ってたよ。
たった1Pだけど。
たぶん4〜5分ぐらい説明されて終わったんだろう。
これで俺の高校＝進学高だ。
やった！

2ｎ＾7＋1995＾4＋19ｎも７でわｒ

進学校じゃなくてもよっぽどのDQN高じゃない限り背理法は習うと思うが

>>193
たぶん「こんな方法もある」とか言われて終わり程度だったと思われるよ。
もしかしてよっぽどのDQN高か！？
たぶん俺の学校の誰に聞いても背理法なんて知らないよ。

aｎ＾7＋1995＾4＋bｎで、a+bが7でわれりゃええね

でも実際、高校では背理法つかう証明問題ってあんまりないよな
どんなのあったか全然覚えてない

つーか背理法高校の時勉強してない。
ここで初めて知った。

>>197
仲間よ〜。
背理法は大学生がやるものだね。

参考書に1問だけ問題が載ってた。

背理法より数学的帰納法のが一本道で使いやすいからな。

２００

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　QED

a b を整数とする、a^2＋ｂ＾2が3で割り切れるならば、a b は共に3で割り切れることを示せ


背理法便利

>>195
あ、そうか！

>>201
a,bをそれぞれ３ｎ+１と３ｎ+２の時に場合分けで．．．

>>203
それが背理法ですか。
帰納法で証明してみたけど違うっぽいからここには書かないでおこうかと。

そして帰納法も知らない

>>204
3ｎ+1と3ｎ+2ってのは3の倍数じゃないわけよ、
でそれをaが3ｎ+1だって仮定して計算してくと矛盾が生じるんだけど
矛盾があるってことは仮定が間違ってるってことじゃん
てことは３の倍数ってことさ。ｂも同様にな

>>206
すげー！
なんか便利だね。
今度から帰納法で無理っぽかったら背理法で考えてみます。
QEDってかっこいいし。

ばかやろう、背理法の説明が早大の入試に出たとか出ないとか

>>208
マジ!?
国立大の入試では出てほしくない…。
うちは貧乏なのさ〜。

>>204
てか帰納法を使った証明法が分からんが
帰納法でできるのか？

背理法しらないようなやつが受けるような大学でそんな難しい問題でないだろ。。。

アホだな

ああアホだな

>>210
一応できたような気がする。
でも違ったら恥ずかしいから書かない。
忘れてくれ…。

>>211
そうだね。
俺の受けるところ全国レベルでは無名だし。
でも背理法は俺の学校の生徒は皆知らんはず。
DQN高なのかな。

俺がDQNであることを証明しなさい

>>215
明らか

an^(a+b)+bnがa+bで割り切れるのは、
a=bかa+bが素数のときのような気がしますが、
それは正しいですか？

a≠ｂ　かつ　a＋ｂが素数ではない
でやってみれば？

東北大のAOの小論で、帰納法の問題が出たのね
でも問題文が全部英語で、inductionって単語が帰納法だって
意味すらわからず撃沈

>>217
a=bの時は証明できたが素数の時の証明が。
もう少し考えてみるか。

>>201
a = 3n 3n+1 3n+2
b = 3m 3m+1 3m+2
n, mは整数
この組み合わせで証明するのが簡単だろう。

帰納法はf = a(n)という関係のときに
n = 1のとき 成立
n = kの時成り立つと仮定して n = k + 1を証明することによって
全ての自然数nにおいてf = a(n)が成り立つという証明だ。

>>221
俺もそう思うＺ

>217
a+bが素数の場合。
an^(a+b)+bn=n(an^(a+b-1)+b)

nがa+bで割り切れるとき、明らか。
nがa+bと素の場合、
フェルマーの小定理より、n^(a+b-1)≡1 (mod a+b)
→an^(a+b-1)+b≡a*1+b≡a+b≡0 (mod a+b)
→an^(a+b)+bn≡n*0≡0 (mod a+b)

一応フェルマーの小定理の証明。
これ背理法使うな。

命題　『pが素数かつaとpが互いに素の時、a^(p-1)≡1 (mod p)』
証明　全てpを法とする合同式である。
　　　　まずa*1 mod p,a*2 mod p,…,a*(p-1) mod pは全て互いに異なることを示す。
　　　　k≠lとし、ka≡laと仮定する。
　　　　すると(k-l)a≡0となるが、aとpは互いに素だから、
　　　　k-l=0⇔k=lとなり矛盾。

　　　　さて、
　　　　　　(a*1)*(a*2)*…*(a*(p-1))≡(p-1)!*a^(p-1)　…一
　　　　また、a*1 mod p,a*2 mod p,…,a*(p-1) mod pは全て異なるから、
　　　　1,2,3,…,p-1を並び替えたものである。よって、
　　　　　　(a*1)*(a*2)*…*(a*(p-1))≡(p-1)!　…二

　　　　一、二より
　　　　　　(p-1)!*a^(p-1)≡(p-1)!
　　　　1,2,3,…,p-1はpと互いに素だから、(p-1)!はpと互いに素。両辺を(p-1)!で割ってよいので、
　　　　　　a^(p-1)≡1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（証明終）

大学時代苦労したもの
背理法　微積分　フランス語
そして　合コンのセッティング・・・
時は流れ、漏れが窓際に追いやられる以前にリストラされることが脳内証明されました
はぁぁ　鬱だ

ーーーーーーーーーーーーQEDーーーーーーーーーーーーー

哲学科だけど論理学全然わかんねー
野矢茂樹の論理学も全くわからなかったな。

一応a=bの場合も、やっときますか。
背理法使わねー。

与式=an^2a+an
　　　=an(n^(2a-1)+1)
n=偶数の場合
　　n=2l(l∈Z)と書け、
　　与式=2a*l((2l)^(2a-1)+1)より割り切れる。
n=奇数の場合
　　n^(2a-1)は奇数の積だから奇数。
　　よって、n^(2a-1)+1は偶数。
　　n^(2a-1)+1=2l(l∈Z)と書け、
　　与式=2a*nlより割り切れる。
　　

2002 WorldCup Korea/Japan
Korea : Brazil = 2 : 0 = KoreaWIN

　　　　　　　　　　　　 QED


（TД⊂)

背理法って何？

せりほう

せいってよし

みんな人が悪いな･･･せりっぽうダヨ

韓国が審判を買収したと仮定する
イタリア戦の審判はエクアドル人だった。
韓国サッカー＝ちょもんじゅん＝ヒュンダイ。
ヒュンダイは最近エクアドルに工場を設立。
つまりエクアドルにとってヒュンダイ＝ちょもんじゅんには頭が上がらない。
よって韓国は審判の買収などする必要すらない。黙っていてもエクアドル人に
笛吹かせるだけでOK。

∴韓国は審判を買収していない　　　　　　　　　　　QED

俺はここにいないかもしれない。
だけど、俺がここにいないって考えてる俺はここにいる。
だから俺はここにいる。とかなんとか言った哲学者いなかった？

>>235
あー
デカルトだったっけ？

普通に数学をやるのはこのスレの趣旨とは違う！
俺は>>1見たいのが読みたいんだ！

（　´,_ゝ`）さいですか・・・