正確に流暢に話すにはどうすればいい？

>ネイティブ並みの正確な発音なんて、必要ないし。

ネイティブ（日本語でも英語でも）の会話で使う発音は
正確ではありません。
大変にあいまいで、特に外国人には聞きにくい音なのです。

しかし、その音は発音し易いメリットがあります。
そしてその発音し易い音を聞き取れなくては会話になりません。

ネイティブが日常会話で使う発音は正確な発音ではありませんが
この音に慣れなくて、会話が成立しません。