リーマン積分

リーマン積分の講義を始めます。

積分っつて言われてもなぁ、俺ドキュンだからなぁ。

�度 dx=?

>>1　お願いします。

>>1
早く始めろよ！！

まだ？

始めないと、そのＩＰで悪いことするからな。

講義きぼーんあげ

こうぎこうぎ￣

つか、ここに集まってる人リーマン積分なんて知らないんじゃないの？（藁

ラプラス変換なら知ってるぞ。

>>10　知らないから教えてもらうんじゃー！
>>1　こーぎ！こーぎ！

リーマン積分はリーマンが定義しました。

コーシーリーマンの方程式はリーマンが作りました。

まだか！
お　こ　る　ぞ　！

n次元の有界閉区間I=[a_1,b_a]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n]のn次元体積v(I)を、
v(I)=(b_1-a_1)(b_2-a_2)…(b_n-a_n)
で定義する。

この区間の直径d(I) = \sup _{x,y∈I} |x-y|は、その対角線の長さ|b-a|に等しい。
ただし、b=(b_1, … , b_n), a=(a_1, … , a_n)である。

一次元区間I=[a, b]の分割とは、内点共有しない有限個の小区間の合併としてIを表すことをいう。
この場合一つの分割�凾ﾍ小区間の端点
a = x_0 < x_1 < … < x_n = b
を与えることによって定まる。このときx_iをこの分割の分点という。

n次元区間の分割�凾ﾆは、そのn個の辺[a_i, b_i] (1 <= i <= n)の分割�兩iを合わせたものをいう。
�兩iにより[a_i, b_i]がm_i個の内点を共有しない小区間の合併になるとすれば、�凾ﾉより
Iは内点を共有しないΠ_{i=1]^n m_i = m個のn次元区間の合併となる。
このm個の小区間に適当な順序で番号をつけ、それを
I_k : k∈K(��)
とする。次元nに関する帰納法により、
v(I) = Σ_{k∈K(��)} v(I_k)
が成り立つことが直ちに確かめられる。また、I_kの直径をd(I_k)とするとき、
d(��)=Max_{k∈K(��)} d(I_k)
を分割�凾ﾌ幅(mesh)という。

もっとわかりやすく・・・ね。

n次元有界閉区間上で定義された実数値関数fが与えられているとする。
区間Iの任意の分割�凾ﾉ対し、�凾ﾉよって生ずる各小区間I_k(k∈K(��))の中から
任意に一点ξ_kを取って作った和
s(f; ��; ξ) = Σ_{k∈K(��)} f(ξ_k)v(I_k)
を、fの�凾ﾉ関するリーマン和という。
もしもある実数Jが存在して、I_kの代表点ξ_kのとり方によらず
\lim _{d(��)→0} s(f; ��; ξ) = J
となるとき、fはI上でリーマン可積分であるといい、JをfのI上でのリーマン積分という。

fに高々有限個の不連続点があってもリーマン可積分であるということを教えて
いただけませんか？

文系だけどリーマン幾何学なら知ってるよ。
あの曲面の奴。

リーマンがリーマン積分知ってても役にたたない

教えてage

ルベーグ君に聞いてみましょう。

フーリエ関数について教えてください
ついでにΓ関数も

習っても役に立たないなぁ。
所詮は営業だもんな。

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　　　　 　 （　´Д｀）／/　　＜　先生！因数分解から教えて下さい。
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>>27に同意。
>>1-25が呪文のようだよ。何言ってんの？？

なんだこのスレ

ラプラス変換の応用で、ナンパ道がひらけたよ！
やっぱ、勉強はしておくものだ。

ネタスレだな〜。こんな内容、理学部しか知らなくてもいいのに

なにをー、俺は工学部だぞ、ｺﾞﾙｧ！

いや、べつに怒ってないけどね・・・
つい懐かしくってさ

>>32
かく言う僕も工学部です。自分が知ってる数学は、フーリエ、ラプラス変換、
微分方程式、複素関数ぐらいなもんでしょう。

リーマン消去法

>>34
ちっ！ドウでも良いと思われ

数学者リーマンは妹の友人と結婚したそうです。
美人だったかどうかは知りません。
リーマンの死後、彼が偉大な数学者だったことを外国人に教えられた奥さんは、目に涙を浮かべて夫は勉強家だったと言ったそうです。
勉強家なんていうレベルをこえてると思うが、奥さんにわかるわけないな。

>>17,>>19
あの、[0,1]区間で定義された関数で,xが無理数のときに値1をとり、
xが有理数のときに値0をとるような関数fはカセキブン？？？？？

ではないですね。可算個の不連続点ではリーマン積分では積分不可能
ですものね。証明やってくれません？？

I=[0,1]の任意の分割Δに対し、各小区間I_k(k∈K(Δ))は有理数ξ_kも無理数η_kも含む。
従ってs(f;Δ;ξ)=0, s(f;Δ;η)=1となり、d(Δ)→0としたときリーマン和は一定の極限に収束しない。

なるほどありがとうございます。任意の分割Δに対し、各小区間I_k(k∈K(Δ))は
有理数ξ_kも無理数η_kも含む。がみそですね。

とりあえず、

　　　　　　　　　　　　ｏ
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　　　　　　　　　　　/　　　このスレは無事に　　/
　　　　　　　　　　 /　　終了いたしました　　　 /
　　　　　　　　　　/　ありがとうございました　 /
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　　　　　　　　　/　　　　モナーより　　　　　 /
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リーマン積分は高校で習う最も簡単な積分です．
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