最高の数学授業・指導法

学校のレベルによって、求められる授業も異なってくるとは思いますが・・・

いい

せっかくの「教育・先生板」なのに数学のスレが皆無とはこれいかに…

作ってくれてありがとう

予備校と高校の授業の違いとは。

レベルが高い高校って、やらせてくれる子少ないですか？

>6　他で聞け

教師の質………

にほんいち、さんすうができるしょーがくせー
ttp://masuda.livedoor.biz/archives/51694461.html

＞同学年に、数学がものすごく出来るヤツがいた。俺の同級生に
＞『ウチの学年で一番数学出来たヤツって誰？』と聞いたら、8割方そいつの名前が挙がる。
＞そいつがある時、小学校時代を文集で回想していた。
＞・フィボナッチ数列の一般項を知って、√５が出てくるのが信じられなくて何度も計算し直した。
＞・自然対数の底eを知っていて、eの定義 lim x→∞　(1+1/n）^n も知っていたが、
＞eが何のためにあるかは知らなかった。

こんな生徒がいる学校だったらある意味数学教えるの大変だろうな。
高校卒業するときどれだけ伸びてることやら。

そこまでできるやつなら学校には頼らんだろう
おまえらですら学校の授業は放置してただろ？

数年前のことだけど、教育学部の数学科のレベルの低さに失望した。
あのレベルの奴らが中高で数学を教えていると考えると反吐がでる。

数学の教師のレベルって進学校、中堅校、底辺校でどの程度違うのだろうか・・・

>>11
どんなもんよ？

勤務校によって教師の学力レベルが違うというわけでもなかろう。
元（数学の）大学教授が昔高校教諭になったが、最後は養護学校の
校長だった。養護学校を差別するわけではないが、養護学校には
大学数学教授の数学力は必要なかったのではないか。
世渡りの上手い教師が進学公立校に多いとは言えるかな？

>>13
εδをわかってない。集合と集合族の区別がつかず位相空間の定義がわからない。ルベーグ積分知らずに確率を語る等々

物理系の大学院卒でも、高校教師たちの勉強会で解析概論の
ルベーグ積分のところで、集合と集合族の区別がつかないまま
読んで、勝手な解釈をしていた高校数学主任教諭がいたな。
物理数学は一応出来たようだが、現代数学の基本が出来て
いないんだよな。
逆に理学部数学科卒で、現代数学の基本しか知らない者も
いる。

解析概論のルベーグはわかりにくい。てか勉強会なんかする人いるんだね

>>17
もう３０年近く前のことだけどね。

>>16
すみません、工学部卒の数学教師ですが吊ってきます…
さすがにεδは教養数学でみっちりやりましたが、位相空間やルベーグ積分って美味しいんですか？
私はサラリーマン教師ですので、リーマン積分で勘弁して下さい。

突然の質問です。
私は中学校教師。数学ではない。
最近、40女性数学教師が私に｢先生のクラスの○○君て、数学的センスあります｣と言います。
こちらの学校は首都圏の公立中学。決してレベルが高くはない。

質問です。
高々、中２レベルの数学の学習で｢数学的センス｣をみることができるのでしょうか？
テストも教科書レベルの問題であり、｢数学的センス｣なるものをみることができるのでしょうか？

>>19
１６と１５は別人だが、実はボク自身が、１６に書いた「現代数学
の基本しか知らない者」のつもりで、だから位相空間やルベーグ
積分の初歩の論理を丁寧に追って正しく理解した自信は有るが、
その発展的内容は知らないし、またあまり興味もない。

>>20
さあ、どうなんでしょうね。その４０歳の女性数学教師から見て、その
生徒に数学的センスが有ると思ったのでしょうが、「中２レベルの学習
で」というよりは「その中２生自身を見て」センス有りと思ったのでし
ょうね。それは有りうることだと思うけど、どんなセンスなのかは
分かりませんね。

>>22　ありがとうございます。

｢数学的センス｣→とても難しい言葉です。

>>21
「現代数学の基本しか知らない人」でも十分だと思う。ただ、基本(位相空間の初歩とか)を知らずに数学教えるのはどうかと思う。

>>21
>>24
ありがとうございます！
これでも一応私立進学校勤務なのですが…
高校までの数学で困ったことはありませんが、指導の基礎を築くため、勉強してみます。

工学系だと解析や微分方程式、統計などは結構きっちりやりますが、代数の理論や幾何とかはとっても弱いです。
ルベーグ積分も「ウェーブレット変換」という信号処理手法として一応やります。

数学を教える目的は、二つある。
一つは、国民全体が日常計算程度の計算ができるようになること。
二つ目は、文明社会の維持のために数学能力を身につけさせること。

二つ目は、数学能力が必要な職種以外、必ずしも国民全体が必要なわけじゃない。
英語もそうだが、保険のために一応国民全体に教育をほどこすというやり方を取っている。

>>25
位相

そもそも理学部数学科出身の奴でも位相できない奴が多い。

高校数学教えているうちに忘れたわ。
県内一の進学校だがまったく差し支えない。

教育学部だったら高校時代に数学�Vを履修してなくても中高の数学の免許が取れる。
それくらい甘い。

意外に物理の教師の方が数学をわかってたりして

ボクは「現代数学の基本しか知らない者」と思っていて、Z会の
大学受験コースの添削なんかがちょうどいい仕事だったと思う。
あれは、各会員の思考経路に付き合ってやらないといけない仕事
だから。誰に聞いても「割に合わない仕事」と思われてるようで、
それは正しいと思うけどね。まあ、長くやる仕事ではないと思う
けど、中には長く続ける添削指導員もいるらしい。

>>19
∫とlimを入れ替えられるかどうかで。

ルベーグ積分の内容自体はスゴイものだが、ルベーグ積分なんてその先のことを勉強したり研究したりするための道具にしか過ぎない。
それがわかったくらいで威張ることではない。

測度論を通して、集合族とか集合の演算とか集合関数を扱ったりすることに意義があると思うな。
まあ別に知らんでもいいと思うが。

人間の思考パターンこそ、ボクの興味の対象。数学的思考はその一つ
に過ぎない。数学の理論的考察の結果得られた公式などが物理などに
どのように役立つかというのも、一つの興味対象では有るが、他にも
面白いことはたくさん有る。
数学者はただ数学しているだけで、あまり論理的思考をしているという
「意識」はないようだが、数学の証明はすべて論理的形式に書き表す事
が出来るというのも事実。「数学における論理的思考の特徴」も面白く
て有益なのだ。数学以外にも「論理的思考」は有り、さらに「人間の思
考」は「論理的思考」ばかりではないのだ。

スレ違いレスばっかだな

色んな背景や傾向を持った数学教師がいるということの確認が出来る
から、スレ違いというわけではない。
指導要領で「論理」についても或る程度教えることになっていたのだが、
数学出身の数学教師の一部、物理系出身の数学教師の多くは「論理」とか
「集合」とかは好まず教えないという傾向が有ったのではないか。そして
今でもその傾向は有るのではないか。そしてそれは良くないことだ。
いい加減なことしか教えられないのなら、教えない方が良いけど。

>>色んな背景や傾向を持った数学教師がいるということの確認が出来る
>>から、スレ違いというわけではない。

は？そんなん認めてたらなんでもありじゃねーか。
専用スレ作ってそこで好きなだけ確認してろよ。

今までの内容は数学教育のために重要だよ。
指導要領に有るのにちゃんと指導しない（指導出来ない）ような教師は
問題教師だ。

進学校では指導要領通りには指導していないところも多いけどね

たしかにね

ももクロしらない数学教師はもぐり

>>31
さすがにそれはないｗ
物理の教師が数学で通用するなら、それは生徒のレベルが低いだけかと。
数学は数学、理科は理科。
問題が難しくなるほど、それぞれの専門に太刀打ちできるわけがない。

スレタイをするためにはまず、理学部数学科と教育学部数学科の卒業を難しくすべきと思う。

>>31
数学を解ると言うことと、
数学を道具として使えるということは別。

もっとも、別というレベルの能力が試されることはあまり多くない。

>>45
まず位相も分からない教育学部数学科の人間を数学科を輩出するような高校にいさせちゃいけないね

意味不明

みんなどんな授業してるの？

理屈を説明するのメンドイからひたすら解かせてる

??

・各設問の部分点については，その結果のみの正誤で点数を与えるものではなく，その配点ポイントまでの過程の正誤も含めて採点を行う。
・記述量が少なく説明不足と見なせる答案については，説明に対する部分点を減点する。
・原則的に，数学的でない答案ミス（文字，記号の間違いなど）については，設問内で最大１点の減点とする。

それ以前に、大学で整数論を学んでいない数学教師ってのもどうかと思う

そんな私は数学科出身ですらありません、今のところ仕事上問題なし

世の中の高校の９０％までは高卒時の知識でも十分すぎるからな。
まったく生徒ついてこれないもん。

>>53
整数論学ばずに
代数幾何学の流れですが何か?
(群論とかは代数学ね)

自分は工学部出身で予備校の教壇に立っているけど今のところ問題なし。
整数論は予備校で働き始めてから独学。
かの有名な安田亨とかも工学部出身だしね。

ごく希に、数学の入試問題で、
群論やらずに、この問題、初見で解けるやついるのかな〜
ってケースはある。

まぁ、あんちょこ見ながら解説するんだろうけど。

逆に、微積の問題なんて、代表パターンを５，６０覚えれば、
あとはその組み合わせだけで、入試問題レベルは対応できる。
解析系出身の俺としては、大学の数学が全く活かせていない。

>>58
具体的にどんな問題なのか教えてくれ

中学生に数学を教えようとしたら、
小学校での割合・百分率などを理解していないことが判明

小学校レベルに戻って教えなきゃならないが、
これは結構キツい

このスレではこういう指導法は対象外かな
「最高」ってのは難易度のこと？

高卒の求人が想定してること→中学の平均の学力はある
大卒の求人が想定してること→高卒の平均の学力はある
だからしょうがない。

>>60
俺は今偏差値40台だが最底辺よりは2段階くらいマシな高校で教えてるけど、
百分率を理解してる生徒は半分くらいだね。
一遍テストでその出題だけ記録を取って調べてみたことがある。
「15%の食塩水が300グラムあります。この食塩水中の食塩の量を答えなさい」
ってくらいのができないのよ。

>>62
俺も底辺校で数学という名の算数を教えていたこと
あったけど、同僚の理科教師が嘆いてたわー

・２で割る
・２分の１をかける
・半分
・〜の５０％

が同じってことを理解できていないから化学の計算は
ぼろぼろだって。

小学校５年ぐらいの、
「単位量あたりの大きさ」
「割合」「比」
この概念が解ってないからだよ。

彼らにとって数とは量を量るモノでしかない。

>>63
半分と1/2をかけるの区別とかつかない子多いな
数学の授業が成立しない
だから来年は算数の授業を作ることにしたよ
こういうことをしたくて高校教師になったんじゃないんだが仕方がない

問題集の問題をもとに作成する定期試験で
数値をそのままにするか否か

皆さん、定期試験や実力試験の問題はどうしていますか？校種や学校のレベルによると思いますが・・・

参考になれば・・・
http://www.youtube.com/watch?v=jyEIw85HBbI

………………………………………・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・。

あげ

>>67
大学への数学の日々演や電話帳などから抜粋。
東大京大などの有名大学の問題は、知っている子も多かったりするので
あまり有名でない大学から実力を測るのに適した良問を抜粋しています。
（広島大や熊本大を使うことが多い）。

演習の授業、どのような流れでやってますか？

ちょっとお尋ねします。

高2の娘（数学のセンス低い）が数IIを履修することになりました。
カリキュラムがいきなり3章の三角関数から始まり4章の指数・対数までが6月中旬までに予定されてました。
その後、5章の微分までを前半で終了予定。その後、積分、1章の、2章の、なったら方程式等で終ります。
なので途中の三角関数からは受け入れるとして最初の進度が早すぎるのでユックリを要望し受け入れては頂きました。

で本題として、進学校ではない普通高で最初のカリキュラムの進度は早すぎですよね？　と質問します。

>>73
驚くほど速くはないです
普通の高校でも大学に進学する層がいる高校では一年のうちに数学�Uに入っているところもあります
それくらい早くしておかなければ大学入試に対応できない

>>74
レスありがとうございます。

ただ速さだけを問題にしてるのではなく3章の三角関数から始めるカリキュラム前提の上の前半の進度を疑問に思った次第です。

説明ではセンター試験頻出で難しい分野なので先にするとのことでしたが、それなら3章、5章に重点的に時間を費やすべきで
趣旨から２年次ですし時間数を削るなら1章、2章、4章にすべきなのに、ただ3章〜5章を急いで先に履修する印象しか感じられません。

結局は全ての履修に一年間かけるのであれば、1章から初めて進度を速くした方が積み重ねの教科としては合理的では考えた次第です。
現実問題として導関数での接線の問題では2章の直線の方程式に戻らなければならず、果たして効率的なのかとの疑問もありましたけど
ともあれ、前半の進度を遅くして、との要望を受け入れて頂いたことでは担当の先生に感謝しています。

>>75
物理教員ですが三角関数を早めにやってくれないと物理に不都合．
進学校の生徒ばかりが通う塾で高2以上の物理やっていて（数学IIまでは高1で大体が学び終わる）
そこから大学附属校の物理教員やってるけど，
数学の準備が整っていない生徒に物理教えるのにこんなに工夫がいるとは思わなんだ．
等加速度運動・斜方投射なんて微積と三角関数・ベクトルを知ってれば2時間のコマあればできなくもないけど，
これらやっていない今の学校だと中間試験まで終わるか怪しい．

物理教員的には三角関数と微積を特に先にやってくれると嬉しすぎ．
高1でやってくれても良いぐらいですw

>>76
多面的なご意見ありがとうございます。

＞物理教員ですが三角関数を早めにやってくれないと物理に不都合．
確かに仰る通りです。
娘のことを離れて考えれば斜面での物体の落下でも三角関数・ベクトルの知識が必要でしたね。
運動方程式では微分、エネルギーでは積分の知識があれば効率的で、かのニュートンもその研究から微分と積分が逆演算であることを発見したとか。
さらにはこれも大学での履修かも知れませんけど熱力学のエントロピーの概念導入には対数関数の積分の知識が必要でした。・・・懐かしいです。

高校3年の1学期に参考書にあった∫Fdxが何故エネルギーになるかピンと来なかったのですけど2学期のある時ピンと閃きました、不思議です。
微分・三角関数の知識があれば「円の接線とその接点とを結ぶ半径は直交する」と言う定理も三行で証明できますし。

＞高1でやってくれても良いぐらいですw
優秀なお子さんでない限り十分な計算力が付いた後でないと微積は難しいと思いますけど、どうでしょうか。

ところで自分が高校生の時は物理での微積の使用は許されていなかったのですけど現在は微積の知識が前提なのでしょうか？

>>77
＞高1でやってくれても良いぐらいですw
進学校の生徒が基準になってるので一般の学校でできるかは分かりません．

＞物理での微積の使用は許されていなかったのですけど現在は微積の知識が前提なのでしょうか？
（運動方程式の明示的な微分積分が）許されていようがいなかろうが，
概念としては微積が間違いなく出てきます．
加速度・速度を持ち出した時点で座標の1階／2階の導関数を考えているわけで．
教科書にも「x-tグラフの傾きが速度」「v-tグラフの面積が変位」は載ってます．
しっかり説明しようとすると「微小面積が長方形になる」とか
実質的にリーマン積分に触れることになるのですが，
これは数学でまず先にやって欲しいなぁというのが自分の感想です．

>>78
ご説明ありがとうございました。

>73

あんた確実に過干渉だよ。こどもより親が先走る。そうやって自分考えられない、行動できないゆとりのこどもが育てられるんだよ。

一方、落ちこぼれてからでは間に合わないと言う現実もあったりと。

>>81

そんなもんかな・・・

生徒がいろいろ悩んだり，試行錯誤する問題で
親が担任に口出ししてる時点で悪寒がする。

最初の経緯は数学の初日に子供から全然解らないと相談を受けの対応です。
因みに子供の中学の数学の成績は3ですが高校一年では5を頂きました。
子供の努力もありますが、この↑の事実から高校のランクを察して下さい。

既に言及してますが解らない原因を探るためにカリキュラムを聞くと
3章の三角関数から始まり4章の指数・対数までが6月中旬のテスト範囲です。

数IIの教科書で三角関数が3章になっているのはそれ以前の1章、2章の
数式の除法等で計算力を十分養ってからでないと支障を来たす可能性があるからです。

親の方がうちの子供は進学するので3章の三角関数から始めて下さい、と申し入れるなら
学校への過干渉ですけど実態は逆です。奇をてらうのであれば十分な説明が必要です。
事前の数IIの説明で進度は速いとのはありましたが3章から始めるとの説明はないです。

子供が自分で考えて行動できるようになって貰いたいとは考えてます。
しかし同時に3章から始める実験的な履修順序で結果を伴わない場合の被害者は子供です。
これから履修する数IIを知らない子供が事前に↑を判断することはいささかムリではと。

奇をてらうような3章から始めたことで十分な学習成果が得られなかった、
と子供が理解した時には既に遅いと言うのが現在の教育環境ではないでしょうか。
現実を見ると子供が自分で考えて行動するどころか中退者続出なのが実態です。

話題かえまーす。

個別指導で某大学付属高校の生徒を２人うけもってるんだけどさ、２人とも
習ってる先生違うのにどっちも学校の授業が穴埋めプリント形式なのｗ
公式とかを赤ペンとかでプリントに穴埋め。ノートなんざ使わないｗ

プリント書き込み式の数学の授業ってぶっちゃけ学力のびなくね？

>>83

そのガツガツした感じに悪寒がするんですけどね。

まぁ家庭の教育方針はそれぞれですもんね。

ちなみに数学�Uの最初に三角関数をもってくるのは特に珍しい配置ではありませんよ??中途半端に数学の知識を誇示していらっしゃるのでご存知ですよね??数学�Tの最後の単元??


>>84

話題を戻してすいませんね。附属にも残念な教師がいるんですね。

>>84

何でのびないと思うんだい？

>>85
＞数学�Uの最初に三角関数をもってくるのは特に珍しい配置ではありませんよ
その点は授業始まってからの電話のやり取りで受け入れてます。だとしても
3章の三角関数から始まり4章の指数・対数までが6月中旬のテスト範囲と言うのは
いささか速すぎでは無いかと言うことで質問しました。
要はうちの子供に限定はしませんが子の学力に合わせた指導法。進度が一番です。

＞数学�Tの最後の単元??
現在の数学�Tでは指数・対数は出てきてません、批判をする時は事実を調べること、批判をする資格がない。
と言うより嫌味な性格治すのが先決かも知れない。一生治らないかも知れないけど嫌味な人間と見受けしました。

＞そのガツガツした感じに悪寒がするんですけどね。
イヤーな感じはお互い様だ、って気づいてないことに謙虚さがない嫌味な人間性が滲みでてる。

＞附属にも残念な教師がいるんですね。
そうですね、 イヤーな感じはお互い様だ、って気づいてない人間がいるように。

>>87

気分を害されたのなら申し訳ないですね。私の書き込みはこれで最後にします。


数�Tの最後の単元は三角比です。指数・対数は入ってませんね知ってます。（今年からは統計が入りましたが）

三角比→三角関数→指数・対数という流れは学問的な体系としてはとても自然です。

ただし、微分積分の後に第一章・第二章をもってくるのはとても不自然ですね。

イヤーな感じで言わせてもらうとカリキュラム配置のセンスがない教師と過干渉（でも干渉する内容がずれてる）親をもつ生徒でとてもお似合いの学校だなーっと感じました。

あなたはお子様が大学にいって就活するときもしゃしゃり出そうですね。
自分の人生をより充実させる努力をするのはあなたではなく娘さんですよ。

構うのやめろよ、こーゆーのは誰からも相手されなくなって
ようやく気づくか気づかないんだから
（たいがい気づかなくってより立場の弱い者へ向かっていくんだろーけど）

>>88
最後？この書き込みは正直役に立ちました。一言多い書き込みがなければなと。

＞三角比→三角関数→指数・対数という流れは学問的な体系としてはとても自然です。
三角比→三角関数という流れに意味があることには理解しています、担当の先生とも同意見でした。
ただ現在の数�Tに整式の除法がなくて三角関数での分数式を使う計算で支障を来たす恐れもあります。

＞カリキュラム配置のセンスがない教師
特定される懸念を考えて詳しい内部情報を出しませんでしたけど子供が通う高校は学力が低い生徒が多く集まった
無学年の単位制で数�T�Tは2.3年生の１0名少しが履修してます。数�T�Tを受験科目とする生徒は限られています。
多分、先生は受験生の3年への配慮からセンター頻出の三角関数、微積を先にする苦しい胸の内があったと推測します。
もちろん担当の先生は受験を控える3年への配慮からとも言えず、当方もその胸の内を電話の内容で推し量るに止めました。

で、電話の話しで折り合った点は三角関数〜微積を先に履修することは構わない、しかし確実に理解できる状況を望みました。
これは何も我が子のためだけにした行為と思ってません、授業の初日から数�T�Tを次回から履修しなくて良いか？と確認する子供の
態度から何かあると思い詳しい情報を聞き出して上、履修する２年生の親を代表して直に担任に考え・理由を聞きいた次第です。
学校は生徒の学力から推し量って貰いたいですけど進学には無関心な親が多く進学校とは前提、状況が全然違っています。
自分は他の親とは少し違うかも知れません、しかし困難な状況でも先生と子供たちへの最善の道を模索してる自負はあります。

現在、進度は予定の2倍程の時間をかけて頂いてます。当初は不安がっていた子供も数�T�Tが理解できるようになり嬉しそうです。
なお、履修科目は選択できるので子供が不安がる数�T�Tを回避する選択肢もありましたが履修を薦めた親の責任がありましたので。