【数学科】数学を数楽へ【学校の先生限定】

>>947
答えが広すぎじゃないかな

>>945
全て正の実数であることを前提に、
総和が分かっている時の総積を知りたい時、
総積が分かっている時の総和が知りたい時に使います。
これくらい知らないと相加相乗平均を使うことに気づけないでしょう。

本当に先生限定なの？
そんなこったからいつまでたってもクソなんだな。
オマエラ無能に習って散々ヒドい目に合った帝院理系クラスの意見、
聞く気ないかね？ないよね？オマエラバカだから。

>>954
優秀なあなた様へ。
∫sin^2xcosx dxを３秒以内で計算せよ。
この質問に答えてください。優秀なあなたなら１秒で可能かな？

計算スピード＝優秀
ではないと思うが？

>>955
いや、実は俺は優秀では「ない」から意見を述べたいわけ。
大学入った途端に一般教養でヒドい目にあったの。
高校における数学教育とのギャップって奴にヤラれてね。

初等中等教育における数学の問題点ってのは、「何のために習ってるのか
わからない」ってことなんだ。で、大学入った途端に化学の授業の初日に
波動方程式を板書されて卒倒するわけ。化学だぜ、化学。(実話)

俺は応用物理学科出てるけど、物理の世界はもっとモノスゴいというのは
言うまでもない。数学科出てるであろうあなたの世界では、もっとイッ
ちゃってただろう？

学生時代、サークルの飲み会とかでよく笑い話になったものさ、「いや、
数学科のおまいさんは微分方程式の解の存在を証明したらそこで終わり
かもしれんが、俺らはそこがスタートで計算機をブン回してでも無理やり
解を出さねば話にならん」と。

数学は道具である。それもかなり重要な。しかしながら、〜高校の教育では、
その重要性を実感させるような教育が行われていない。

もうひとつ。
学生時代によく言われていた理系ジョーク。
「大学では、化学は物理であり、物理は数学であって、数学は哲学である」

>>958
なつかしい。
と　いうわけで　物理卒のおいらは　高校で数学科の教諭になっている。

多項式の定義ってなんですか？

>>958
それはジョークではなくて､真実ですよｗ

ベクトルの指導ってスカラーとの違いを使って説明してますか？
初めて授業することになるんですけどどこまでやっていいのかわからない…

>>962
言葉は出しませんが概念はそりゃそう教えますよ
それ以外に言いようがない

>>962
自分はスカラーと言う言葉も教えたな。

スカラー→英語でscalar→定規で計れる量　即ち大きさのみ
ベクトル→大きさの他に向きも有り。

という具合に。

「バンドのメンバーのベクトルが合っていなければ、良い演奏は
出来ない。」なんて言うでしょ、と言う話を交えながら。

みなさんは、ベクトルの内積はどちらを定義にして説明してますか？

どちらとは？

数Bッテ独学でも大丈夫ですか？
総合学科の学校でBは理数科の人しかとれないんです
進路が文系の経済学部なんですが
資格をとりたくて数学が人よりは出来るので
数検の２級をとりたいのですがベクトルやら数列やら全然解らなくて

>>966
言葉足らずですいません。ベクトルの内積を
�@長さ×長さ×cosθ
�Aa1b1+a2b2
のどちらを定義として説明するのが良いのかを悩んでいまして。

>>967
独学で問題ないと思いますよ。経済学部でしたらもうちょっと頑張って
数学�VCも勉強しておけばいいと思います。詳しいことは知りませんが、
関数のTaylor展開や偏微分なんてのもやると思うので、特に数学�Vは
やっておいたほうがいいと思います。

そうすれば数検１級も狙えるはずですよ。

>>968
定義は２でしょ

>>969
まちがえた・定義は１でしょ

※数学板にも質問スレがあるので使ってね

スレ違いかとは思いますが、数学の先生に教えて頂きたいことかあり
こちらのスレに書かせて頂きます。

中一の子どもの定期テストでのことです。
一次式の計算問題で、
『次の方程式を解きなさい。』
と問題用紙にあり、解答用紙に子どもは「ｘ＝」を書かずに
数字だけを書いて提出したところ、計算は合っていたのに全て△。
テスト全体で15問の同様の解答で、1問3点の配点が△だったため
1点しかもらえませんでした。

そこでお伺いしたいのですが、これって極当然のことなのか、
先生の立場の方に聞いてみたくて…
点数にすると30点も差がつき、50点代の点数が80点代になるので随分違う！！
学年順位（5教科）だと多分10番は下がるはずで、
親としては頑張って勉強していた子を見ていただけにorz

△で1点もらえただけでも有り難いと思うべきなのか？
でも素人からすると厳しくも感じﾓﾔﾓﾔしています。

どなたかお答えいただけると助かります！
もし該当のスレがあれば誘導願います。

>>968
どっちも論外！こんな説明を受ける生徒がかわいそう。
すぐに勉強しなおしましょう。
その説明だけは絶対止めてくれ！数学教師の恥ですから。

>>972
その採点は至極当然です。いい加減に授業を聞いていた
証拠ですね。今後気をつけましょう。

>>972
自分だったら△で２点（つまり減点１）とします。

ｘ＝　つけるのは当たり前で，特に中１であれば，最初なのできっちり指導しておきたいところなので
減点は当然でしょう。

ただ，問題数の多さを考慮し，また，「ｘ＝」をつけるかどうかがこのテストにおける一番のねらいではない思うので
３点のうち２点減点は引きすぎかなと思いました。

何もなくすんなり○（３点）をくれる先生はいない気がします。

減点しない先生でも，採点の際，「ｘ＝」をつけて○をあげる，などするのではないでしょうか。
そのくらい大事なことです。

>>968
根本的に間違ってる。内積の定義ではなくて、内積の定理である。
【内積の定義】
一方のベクトルのもう一方のベクトルへの正射影を考え、
２つの大きさ（符号付）の積が正しい定義である。
これが発展して、あなたの主張している定理が生まれたのである。

>>972
俺なら中学生担当であれば減点なしの△
高校生（非受験生）担当であれば△の減点1
大学受験生担当であれば×の0点とする

方程式x-1=0を解くとは，この方程式をx=constの形に同値変形すること
よってx=1が解で「1」という解はあり得ない
「多項式x-1の根」なら1で構わないが

間違えた
×方程式を同値変形
○等式を同値変形

>>976
では正射影の定義は？

>>979
垂直な光を当てて出来る影のこと。これくらい数学教師なら常識。
ｂベクトルのaベクトル上への正射影ベクトルという。覚えときなさい。
センセイ！

>>980
正しい定義なんてものはないでしょう。
教科書に載っている内積の定義も正射影を用いた内積の定義も同じです。
単なる幾何的な意味の言い換えです。定理なんてものではありません。

あなたは内積の交換律はどのように説明しているのですか？
大口を叩いたあなたは正射影ベクトルを持ち出しているのでしょうが、
生徒にとっては迷惑な話です。

【政治】 「放置すると、日韓関係にヒビ」 外国人参政権付与、成立への流れ加速も…公明に各党同調、自民反対派は沈黙、首相次第か★16

http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1196321879/l50

　【外国人参政権反対FLASH】
http://www.geocities. 上と下のＵＲＬをつなげてね
jp/ffflash2005/sanseiken.html

日本人であれば行動をおこしてくれ､感謝している

★★外国人参政権反対運動OFF　　 part2★★
http://sports11.2ch.net/test/read.cgi/offmatrix/1196265306/l50

>>972
全く皆さんの見解は見当はずれです。特に>>977。
注意がいいところで減点はありません。

方程式の解き方を学ぶ上では、等号の性質を利用した同値変形により、
最終的にはx=定数の形になりますが、実はその形ですら「方程式」なのです。
ただしその形に変形できたところで正解とすることにしているだけです。

方程式の解を求めるとは、
「与えられた方程式が等号成立する値の集合を求める」ことに他なりません。
その値が列挙できるのであれば、値だけで構いません。
「１は方程式x-1=0の解である。」は当然正解です。

>>981
問題　→　→
　　　ａ・ｂを求めよ。（実際の入試問題）答えは１秒で出ますよね。
　　　　→
　　／｜ｂ
　／　｜　　→
／＿＿｜＿＿ａ
Ａ　　Ｂ　　Ｃ　　（ＡＢ＝２，ＡＣ＝３）

あなたの定理でどうやって解くの？

↑
図が悪くてすまない。うまく書けてなかった。
→　 →　　　→　→
ａ＝ＡＣ, 　ｂ＝ＡＤ　ＤＢ⊥ＡＣ

　　　Ｄ　→
　　／｜　ｂ
　／　｜　　→
／＿＿｜＿＿ａ
Ａ　　Ｂ　　Ｃ　　（ＡＢ＝２，ＡＣ＝３）

>>984
a・b=|a|*|b|cos∠CAD=3*2=6

対称律の質問には答えていただけないのですか？
では、あなたが出題した１秒で解ける内積の問題で
b・a
を求めてください。

972です。

お答え下さったみなさん、スレ違いにもかかわらず
どうもありがとうございました。
974さんは至極当然の採点で、
975さん977さんの考えですと、△で2点減点は少し厳しい感じ？
983さんによれば、うちの子の解答でも減点ではないとのこと。
なるほど先生によっても見解が分かれるところなのですね…

わが子にもみなさんのお考えを伝え、先生に交渉してみるかどうか
（多分無理でしょうが駄目もとで）決めさせたいと思います。

ｽﾚ汚しすみませんでした。

a

a・ｂ＝ｂ・ａになる理由。
定義より、ａベクトルとｂベクトルのなす角をθとすると、
>>986の図で考えると、a・ｂ＝ＡＣ×ＡＢ、ｂ・ａ＝ＡＤ×ＡＣだから、
a・ｂ＝｜ａ｜×｜ｂ｜ｃｏｓθ
ｂ・ａ＝｜ｂ｜×｜ａ｜ｃｏｓθだから、a・ｂ＝ｂ・ａである。

では逆に質問。何でｃｏｓなのか説明できる？なぜｓｉｎじゃないの？
ぜひ説明してください。

↑
訂正版
a・ｂ＝ｂ・ａになる理由。
>>986の図で考える。ＣからＡＤに引いた垂線の足をＥとすると、
定義より、
a・ｂ＝ＡＣ×ＡＢ、
ｂ・ａ＝ＡＤ×ＡＥだから、
ａベクトルとｂベクトルのなす角をθとすると
a・ｂ＝｜ａ｜×｜ｂ｜ｃｏｓθ
ｂ・ａ＝｜ｂ｜×｜ａ｜ｃｏｓθだから、a・ｂ＝ｂ・ａである。

これで分かったと思うけど、a・ｂ＝｜ａ｜×｜ｂ｜ｃｏｓθは
定義から導かれたものですからね。だから定理なのだよ。
これで分かっていただけるのではないかと。

>>990
結局|a||b|cosθを経由するわけですね。明らかに対称律の証明は教科書の定義のほうが楽です。

あなたの質問ですが、分かりません。sinθではなくcosθを用いる理由を教えてください。

>>992
>>991で証明してますよ。
定義より、a・ｂ＝ＡＣ×ＡＢである。
ＡＣ＝｜ａ｜、ＡＢは△ＡＤＢの一辺だから、
三角比の関係より、ＡＢ＝ＡＤｃｏｓθとなる。
よって、sinθではなくcosθを用いるのは当たり前なのです。
a・ｂ＝｜ａ｜×｜ｂ｜ｃｏｓθが定義だったらsinθではなくcosθ
の説明は不可能です。

>>993
あなたは本当に数学の教師なのですか？論点が幼稚すぎます。

教科書の定義においてcosθを用いるのはなぜか？の答が「正射影の定義からの帰結」
であるとすれば、なぜ内積は「正射影」によって定義されなければならないのですか？
法線ベクトル方向への正射影として定義されないのはなぜですか？
仮にそれが許されるとすればsinθを用いることになりますよ。

誰も内積の公理に言及していない時点でだめぽ

>>995
うん。定義は？って聞かれたら
C上の線形空間Vに対して、正値性と共役対称性をそなえたセスキリニアなV×VからCへの写像
とでもいうしかないんじゃない？

それは単に抽象化しただけでしょ。
高校生にはじめから抽象的に教える必要はないと思う。
大体、何を抽象化したのかがわからない。
勿論、教える教師の方がこの定義を知らないのは困るけどね。

この手の議論になるとすぐに抽象化された公理の類を持ち出す人がいますよね。
いかに板違いかが分かっていないようです…

「K上のベクトル空間V上の正値エルミート双１次形式を内積という」
数学科の教師であれば誰でも言える定義です。sinθで定義すると、その正値性すら満たされない。

「sinθで定義したければしても良いがそのように定義されたナイセキには利用価値がない。」それだけのことです。
>>993はいなくなってしまったのですか？

>>994
はじめて内積を定義した人が、正射影を用いたもので
定義したからに決まってる。

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