先生、円の面積は縦ｘ横ｘ０．７８ではだめですか？

小学生が円の公式が覚えられんと新聞に出てたが、いっそ円周率を止めて、
円の面積は縦ｘ横ｘ０．７８（縦＝横＝直径、０．７８≒円周率／４）にしてはどうだろう？
つまり、面積は外接する四角形の約８割。
ちなみに円周も（縦+縦+横+横）ｘ０．７８で、やっぱり外接する四角形の約８割。覚えやすくない？

駄スレの予感。

小数点以下２桁（１００分の１の位）の計算が削除されたから
３．１４は教えない､という理屈だった。
だから０．７８でやるくらいなら３．１４をしっかり教えるべきである。
１さん、円の面積は縦ｘ横ｘ０．７８（縦＝横＝直径、０．７８≒円周率／４）
でよいという根拠を教えてください。

>>2
＞円の面積は縦ｘ横ｘ０．７８（縦＝横＝直径、０．７８≒円周率／４）
＞でよいという根拠を教えてください。

激しく頭悪いな。

＞＞２さん
３．１４が３になったというのではなくで、
公式が覚えられんという話です。

ＰＡＩｘＲｘＲ＝ＲｘＲｘＰＡＩ
　　　　　　　＝（２ｘＲ／２）ｘ（２ｘＲ／２）ｘＰＡＩ
　　　　　　　＝（縦／２）ｘ（横／２）ｘＰＡＩ
　　　　　　　＝縦ｘ横ｘ（ＰＡＩ／４）
　　　　　　　＝縦ｘ横ｘ０．７８５３７５・・・

ＰＡＩｘＲｘＲを覚えるより、正方形の面積の
８割くらいって覚えた方が覚え易くないかと。

>>1
πはPI
>>2
禿同

結局>>１の例も半径×半径×円周率を
別の表現にしただけ。

>>2の意図は、これまでの方法が
円を扇形の集合と捉え、それを互い違いにし
中心角を０に近づけることで、
半径×（半径×円周率）の長方形に近似している。
そういった明確な根拠をどう説明するかということ。

ただ、求め方を覚えてＯＫというわけじゃない。
（残念ながら、多くの小学校の教師は
　数学的な素養に恵まれていなかったり、
　その磨き方が不十分なので、
　所謂公式の根拠が説明できない人も多いが）

＞＞５
ＰＡＩ−−−＞ＰＩ　　そうでした。

＞＞６
＞ただ、求め方を覚えてＯＫというわけじゃない。

説得力あるし、多くの小学校の教師の皆さんが、
公式の根拠の説明が出来るかどうか知らんが、
説明できても、小学生は忘れるぞ。

忘れちゃ、役に立たんのでは？

>>7
中学高校と進む間に必ず円周率は必要になるから一時凌ぎなんじゃないの?
それに覚えようと思って覚えられないものじゃないだろ。
覚えられないのは覚える気がないから。

球の体積（の公式）はどのようにして「求めたら」いいのだろう？
積分やるまでわからないのだろうか？

＞＞８
確かに、一時凌ぎではある。ＰＩは要るなあ。
球とかでも出るしな。物理でも使うかな？

小学生は円周率は３．１４と丸暗記しているだけと
思われるが、なじんでおくのも大事ってこと？

＞覚えられないのは覚える気がないから。
それはそうだが、先生がそれ言っちゃ見も蓋もないから、
先生たちは何か対策するんだろうか？

>>7
忘れるから無駄というわけではない。
その中に一人でも、「なるほど」と感じ取れる児童がいれば
やる価値はある。
初等教育の中でも公式の根拠の説明は
いうなれば「種まき」のようなもの。
どんな芽を出すか、どう育つかは分からないが。

現在、初等教育の段階で始まっている学力低下は
（昨日のニュースでも算数・社会の低下が取り上げられていた）
ただ、答えを出せればいいと考える者の割合が増えたことと、
教師自身の教授能力（学識）の低下が原因だと思う。

免許区分の点から難しいとは思うが、
小学校に理学部で学んだ人間を１〜２人相談員を兼ねて登用すべき。
逆に、中学校レベルになったら、教育学部出でも何とかなる。

>>9
色々試したことはあるが、
結局、積分を使うしかない。

円の面積と違って、
近似する図形を簡単に作れないのが難しいな。

>>1
素晴らしいアイディアですね。目から鱗でした。明日から広めましょう！

------------------------------終了------------------------------

＞＞１３
終了って言われても、まだ年賀状打ち終わらないし。
まだ２，３時間かかりそうだ。

＞＞１１
＞その中に一人でも、「なるほど」と感じ取れる児童がいれば
＞やる価値はある。
教育理念は判るが、世間はそうは言わない。全体の学力で見る。
その辺の感想を所望。世間は教育が判ってない？

＞小学校に理学部で学んだ人間を１〜２人相談員を兼ねて登用すべき。
チームティチングって感じ？小学生も喜ぶかも。

＞逆に、中学校レベルになったら、教育学部出でも何とかなる。
これはなぜ？教科書に添って教えとけば良いってこと？

いいんじゃない？
おれの学校にもそんなこという奴いたしよ。
わざと変なこというやつ
たとえば俺といわずに小生とか言うやつがいたよ。
ただクラスのきらわれものだった。
それでもいいなら好きにしろ

普通の電卓にもπを標準装備すれば解決。
計算なんてコンピュータに任せて人間は創造的作業に専念すべき。

＞＞１５
小生のこと？（あ、やば）

＞＞１６
だから、ＰＩではなくて円の面積の公式の話だってば！
公式をコンピュータに入れといてテストを受けるってこと？
まあ、昔やってたけど。

>1
そのやり方では、そもそもの「円周」の長さが求められない罠……

「円周」率、という言葉をどういう意味だと思って使ってるんだ？

>>14
> ＞その中に一人でも、「なるほど」と感じ取れる児童がいれば
> ＞やる価値はある。
> 教育理念は判るが、世間はそうは言わない。全体の学力で見る。
> その辺の感想を所望。世間は教育が判ってない？
優先順位の問題だ。公式の根拠を敢えて外してまで
授業でしなくてはならないことは無かろうということ。
別に深く突っ込むわけでなく、切ってつなげた図を何パターンか印刷して、
細かくなるとだんだん長方形に近づいていくことを観念的に感じ取って貰うだけ。
そのときは、それを元に公式を導けなくても、
いずれ何かの拍子に理解できる児童がいればよい。

> ＞逆に、中学校レベルになったら、教育学部出でも何とかなる。
> これはなぜ？教科書に添って教えとけば良いってこと？
小学生の方が素朴な（根本的な事にたいする）興味を質問に出すことが多い。
こういった質問に答えるには、体系的な学習の経験がないと難しい。
せめて、資料を調べられる程度の理解力がないと。
逆に、中学生はほとんどの場合、教科書の延長線上の質問をする。
その意味では、教科書＋α程度〜高校生程度の理解でも対応できるし、
学校規模が大きければ、分かる人が校内に一人ぐらいはいるだろう。
その意味では優先順位は　中学校＜小学校　と考えている。

とは言え、私は高校でしか授業をしたことがなく。
小の免許も持っていないのだが。

＞＞１８
２ｘＰＩｘＲ＝２ｘＰＩｘ（４ｘＲ／４）
　　　　　　＝４ｘ（２ｘＲ）ｘ（ＰＩ／４）
　　　　　　＝（２ｘＲ＋２ｘＲ＋２ｘＲ＋２ｘＲ）ｘ（ＰＩ／４）
　　　　　　＝（縦+縦+横+横）ｘ０．７８

判った？
確かに、円には縦も横もないが、円の外に正方形を当てはめて考えてね。
つまり外接した正方形の周長に係数をかけたということ。

それと、「円周」という言葉自体が長さのことなので、「「円周」の長さ」は
ちょっとくどい。

もとい、「円周」という言葉自体は長さのことではないな。

＞＞１９
前半−素人にはよく理解できんが、公式が大事というのは判った。
後半−素朴な疑問ほど答え難いということか。素朴な疑問を抱けるということは
いろいろに発展する可能性が残っている、とすればあまり覚えてもらえない公式も
確かに何かのキーになるかもしれない。ふーーーん。
と、年賀状の印刷も終わったので、（なんか、１１時間くらいかかったな）

先生（並びに先生方）、判りました。ご指導ありがとうございました。

ホジキンハックスレイ方程式を覚えろといってるわけじゃないんだから、
これくらい覚えろ。

http://curry.2ch.net/train/kako/1024/10246/1024677387.html

>20　いや、だからさ。あんたの教え方をした場合、たとえば次の問題を
生徒はどう考えたらいいのかね？ってオレは聞いてんの。

「２０ｍのロープがあります。円を作ります。直径何メートルの円ができるでしょう？」

０．７８覚える手間も３．１４覚える手間も変わらないと思うが、３．１４＝円周率と習った
生徒なら、２０／３．１４、と速攻答えられるわけだが。

どっちにしろ、面倒さは変わらない……という意見は６でｷｼｭﾂなんだけどね。

まぁ、こんな教え方されたら、大学入って苦労することは目に見えるわけだが。

というか、今の高校生って実数の定義とかちゃんと納得できているのかな。

「円周率」を学ぶ第１の目的は
「円の面積を出す」のではなく
「円周率（つまり、直径と円周の比率）の意味を知る」でしょ？

で、その円周率を利用すると
「実は、円の面積も出せるんだよ」っていうように
話は繋がる。あくまでも、話は「円周率」中心なわけですよ。

余談として
「正方形と比べてみよう。おや、面積も周の長さも８０％くらいだね」と言ったり
その訳を、中学の文字式のあたりで（半径ｒとか置いて）説明させたりするのは
面白いかも知れないが
小学生の「円の面積」は、あくまでも「円周率を学ぶ」の延長にあるのではないかな？

実数体の定義は大学で解析なり代数なりで学ぶことだろう。
高校生のレベルでは、
数直線上に「実」在することが分かっている「数」という程度だ。

>>28
残念ながら、それを確かめるために用いる問題は
円周を求める・面積を求める、に終始している。

結果「答えが出せればよし」という考えが席巻する。
手段が目的化する例だ。
世間には
円周率＝３．１４…
でなく
円周率＝３．１４
だと思っている人が思いのほか多い。

円周率は現在一兆桁を超えています。

でもスーパーコンピュータでも円周率の計算を結構間違うらしいね

>>32
まじ？プログラマがしょぼいから？

何回計算しなおしても，その都度
違う値が出るってさ。
あ，俺は５０桁言えるぞ

>>34
おれ、80桁言えるー。ウド鈴木は300桁いえるらしいが。

pi=355/133 っていう近似値が好き。

クラスに一人「円周率○○桁おぼえたぜ！」ってヤツがいると
「ああ、円周率って３．１４じゃなくて、３．１４・・・・なのかあ」と
皆が思えるものだ。
よって34さんは、素晴らしい。


たぶん。

とりあえず，
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
多分間違ってないと思う
あとよろしく

ごめん。355/113 だった。

おれ１８桁までしか覚えてないや。

漏れはpi=22/7の近似が手ごろで好き。

就職してから２０年なるけど、一度も円周率使って計算しなければならない場面に出くわしたことがない。
実社会で円周率使う人って、習った人の何割くらいなんだろうね。
この間、家の丸い花壇に肥料をまくことになって肥料の量を計算しようとしたが、結局、直径＾２の量を買ってきちゃうもんね。

しばしば>>41のような意見を耳にする。
「不可欠でないから必要ない」

その理屈で言えば、『文明の利器』の大半は無くても生きていける。
でも、携帯電話・自動車・コンピュータ・・・使えば便利だし、
より文化的な活動を可能にしてくれるかも知れない。

無きゃ無いで、それなりに生きられる。
（祖先はそうして生きてきた）
利用できれば、よりよく生きられる。

知識や概念・それを理解する過程でした努力も同様だ。

♪さんてん〜いちよん〜いちご〜きゅうに〜
　ＯＨ　ろくご〜さんご〜　

＜血液型A型の特徴＞（見せかけの優しさ（偽善）に騙されるな！）
●とにかく気が小さい(神経質、臆病、二言目には「世間」）
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとする
（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず、実際にはたいてい、内面的・実質的に負けている）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者に弱く、弱い者には強い）
●あら探しだけは名人級（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため、性格がうっとうしい（根暗）●一人では何もできない（群れでしか行動できないヘタレ）
●少数派の異質、異文化を排斥する(差別主義者）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才(陰湿＆陰険）
●悪口、陰口が大好き（Ａ型が３人寄れば他人の悪口、裏表が激しい）
●他人からどう見られているか、体裁をいつも気にしている（「世間体命」、「〜みたい」とよく言う）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度も言う、知障）
●表面上意気投合しているようでも、腹は各自バラバラで融通が利かず、頑固(本当は個性・アク強い）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自ら好んでストイックな生活をし、ストレスを溜めておきながら、他人に猛烈に嫉妬する（不合理な馬鹿）
●執念深く、粘着でしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げてまず他人を責める、しかも冷酷）
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い

1はそうとういいこと言ってるけど、それが皆にはわからないのか？
て言うか、自分でもそれに気付いてないのかもしれない。

>>42
普通に読めば、41は「円周率は不可欠でないから必要ない」という意味ではないと思うけどさ。

>>46
確かにそうだね。
でも、科目の内容の話で実社会という言葉が出たら
大抵「使いもせんことを何で勉強せにゃならんのやゴルァ」
的な方向に行くな。

〜は必要か？とか、〜を削除せよとか。

>>45
1の提案については、明らかに>>25と>>28で話が終わってると思ったんだが。
どこら辺が「そうとういい」のか、説明してたもれ。

>>48
あ、ごめん。
おれ、数学的な見方で見てたから、25とか28は眼中に無かった。

>>49
眼中に無いで済ますなよ。
板の趣旨に沿って考えれば>>25と>>28は的を射ている。
で、>>1のどこがそんなに数学的に素晴らしいわけ?

３．１４…　＝　円「周」率
０．７８…　＝　円「面積」率

と考えれば分かりやすい。
要するに>1は　

ａ）円周＝直径×円「周」率　…は、まだいいとして（というか気づいて無くて？）
ｂ）面積＝半径^2×円「周」率　…という式が、面積を出す方法として直感的にわかりにくいと言いたかったらしい。

しかし

Ａ）面積＝直径^2×円「面積」率　…という式がたとえ直感的にはわかりやすいとしても
　　　　　　　　　　　　　　　　　計算の面倒さは同じである上に、しかも
Ｂ）円周＝直径×円「面積」率×４　…という計算は、更に直感的に分かりにくい、という事実に
　　　　　　　　　　　　　　　　　　気づかなかったようだ。

理解しやすさ　a)b)＞＞＞＞＞＞＞A)B)

>>51
面積率だと、理解の難易以前に
それをどのように算出したかを説明できない。
その点は>>6で既出だが。

一般表現を学んだ後の発展学習には使えるかも知れない。
大雑把な面積を出すだけなら、

　長軸×短軸×面積率

は教材としても面白いし、答えの大きさのアタリをつけられる。
「円周率」の後に「概数」を学ぶのであれば、
考え方のとして紹介できるかも知れない。

でも、私の相手は高校生。
みんな、センター頑張れー

＞＞４５
　君だけが仲間だあーーー。よく言ってくれた。君は女神だ。って、男かな？

＞＞５０
だから、円周率がどうのという問題ではないのですが。

＞＞５１
＞０．７８…　＝　円「面積」率
なるほど、そういう言い方もできるわけね。
でも小学生には、あんまり定義を使わずに、
単純に０．８って教えたほうが覚えてくれるかなあと思います。
（ちなみにＰＩ＝３より、上の式で０．８で計算すると、正六角形の面積
　より円の面積がちいーっと大きくなるので、おりこうさんでしょ）

＞理解しやすさ　a)b)＞＞＞＞＞＞＞A)B)
どうも少し論点が逸れているように思えるのですが、
理解しやすさの問題ではなくて、覚えやすさの問題なのです。
たぶんほとんどの小学生は、四角の面積が縦ｘ横と
覚えているでしょ。それに０．８掛けたら円の面積になると
というのは覚えやすいでしょ。
（ちなみに三角形は縦ｘ横／２だし。）

＞＞５２
はらはらする時期ですねえ。先生もがんばってください。
で、長軸×短軸×面積率とは、楕円を想定されてる？
概算になるのでしょうか？
うーん、難しい。
　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ概さーん

概さーんが何年生かわからないですが。

確かに、覚えやすいかもしれない。
私も、もし今後日常生活で円の面積の概算を出すことがあったら、直径の自乗x0.8で計算するかもしれない。

でも、「小学校でそう教えるべきだ」ってのは話が別。
>>52の言うとおり、発展学習として、「外接する正方形のおよそ何倍になるだろう」っていうのはありだと思うが。

概さーんが言ってるのは、「覚えやすいからいいんだ」ってことに尽きるけど、反対派は学習の系統性とか後の単元への接続とか数学的考え方とか呼ばれるものが度外視されてることを問題視している。
それはこの板の趣旨として当然だろう。円の面積さえ出せりゃいいってものじゃないんだから。
それを、「話がずれている」「そういう問題ではない」って言い張ったって、賛同は得られないと思う。

>>53
大人しくなったと思ったらまだわけわかんない事言ってるの?
円の面積の公式も覚えられないような子なら｢四角形の面積×0.78｣も｢半径×半径×3.14｣も同じでしょ?
外接する四角形という概念を用いることや、いずれ円周率を覚えなければならないことを考えればむしろ遠回り。

>53　ほとんどの小学生が四角形の面積を正確に理解している、と考える時点で
　　　あなたはダメダメさん…。

面積が求められない小学高学年ってそんなにいるの？

>>56
正確に理解してるってことがどういうことかわからんけど、
53で書いてることは、四角形の面積を正確に理解してる必要があるのか？

＞＞５５
すみません。また来ちゃいました。
３文目はご指摘のとおりですが、２文目は多少違うようです。
多くの先生方も多少大目に見ていただいているようですので、
スレを立てた甲斐があったかと。

＞＞５４
なるほど。円周率が関係ないというのは自分勝手かも知れません。
使えて何ぼでは、少なくとも学究的ではない。

新聞が憂いているのは、円の面積が求められないことなのか、
円の公式が覚えられないことなのか、そこが問題のようです。

英語がしゃべれるより、英文法が大事みたいに、多くの先生方に
説得されているように感じますが、最近は英語もしゃべるのに
力を入れていませんか？（また敵を作るか？）

＞＞５６
「理解」は誤謬として、小学校の先生ですか？
言われることが正しければ、本スレ自体無意味です。
（現場の人の言うことは須らく正しい。反論の余地なし。）

ちょこっと思ったんだが、円の面積を求めるのに、別の図形である四角が出て
くるのは、どうなんだろ？
円周率の求め方と四角の求め方じゃ難易度ははるかに違うんだけど。子供から
見てさ、円の面積求めるのにわざわざ四角の面積求めてからってのはどうかな？
半径x半径x3.14と直径x直径x0.78じゃ憶えるのにそんな変わらないと思うし、
円という図形の概念に、全然別の四角という図形の概念をあてはめなくてはな
らないとすると、混乱するんじゃないかと思うぞ。
円周率の解説自身は難しいわけだけど、単純に円という図形のみの概念で解説
した方が、すっきりするんじゃないかな？

>>60
そういうわけで、台形の面積の公式おしえなくなったのか。
なるほど。

>>1の方法の問題点は、

「どうしてそのほうほうだと、めんせきがわかるの？」
と聞かれたとき、０．７８という値の根拠を
円周率・πｒ^2を用いないと、答えられないことに尽きる。

……１は、>>55の「外接する四角形という概念を用いることや、いずれ円周率を覚えなければならないことを考えればむしろ遠回り」を認めた時点で、話が終わってることに気づかないのかな。
遠回りするんだったら、教え方として教育課程に組み込めるわけないだろうに（発展的学習としてはともかく）。

円の面積を求める公式を覚えられるか、ということ自体は、円周率は３か３.14か、というのと同じくらいどうでもいいことで。
問題なのは、それが象徴する学力低下や教育内容の削減なわけだ。
新聞にだってそう書いてないかな？
「こうすれば楽に円の面積を求められる」と言ったって、学習の系統性を無視した時点でぜんぜん役に立たない。
下手な受験必勝法と同じ。

ちなみに、四角形の面積は、「面積」の学習の最初で扱うもので、四角形の面積が求められない小学生は、たぶん「面積」という概念自体、正確には理解していないと思われる。
なので、そういう子どもに１の方法が使えるかどうか、というのは、この際考えても仕方ないんじゃないか。「面積」自体わかってない可能性が高いんだから。「円の前に四角形をやり直せ」って話になる。

>59概さーん
小学生は「なぜ？」「どうして？」にこだわります。
「円の面積」を「円周率の発展」としないで単独で教えようとすると

「円の面積は、正方形の８割だよ」
「どうして？」
「とにかく、そうなるんだよ」

と、なります。これでは小学生の「なぜ？」を大切にしていません。
しかし「円周率と円周、直径、半径の関係」を学んだ後ならば

「円の面積は　半径×半径×円周率　だよ」
「どうして？」
「円を細かい扇に分けて置き換えてみよう。長方形に近くなったね。長方形の面積は？」
「縦×横」
「そうだね。だから　半径×円周の半分　で出せるんだ」

と、話がつながる。

英語の「言語習得は　話すこと→読み書き」というのと
算数の「まず暗記、理屈はわからなくてもいい」というのは
全く違う話です。

文法を知らなくても話せる英会話には意味があるかも知れないが
意味もわからず丸暗記する九九には、意味がない。

>>64
俺もそういう風に教えてもらったもんだよ。
そういう授業が興味をひくよね

>>64
そんなこといったら、
「円周は　直径×円周率　だよ」
「どうして？」
「とにかく、そうなるんだよ」
になるじゃん。

別にみんなわかってんだからいーじゃん

>>66
それ、円周率の定義。

とにかくそうなるんだよ、とかじゃなくって、
そうなるように決めたのが円周率。

68の言うとおりだが、少し誤読されやすいかもしれないので補足。

まず、円の直径と円周をそれぞれいくつもの円で測ってみる。
すると、その比が常に一定であることをがわかる。
「この値、3.14...を、円周率と言うのです」

……と、授業は進む。
だから、「どうして円周は直径x円周率なの？」という疑問が出るのは、授業の組み立てが悪いだけ。

>>68
じゃあ、面積率も同じじゃん。
69のようなやりかたは難しいけど。

むちゃくちゃやで。
予備校講師　兼　塾講師です。

小６「せんせ、電卓かしてー」
せんせ「なにゆーとんねん。自分で計算しなさい」
小６「だって、ほら」

見ると、問題集に電卓マークが。電卓で計算しなさいって問題なのでした。
これでいいのか？
ますます日本はダメになるのでは？

>>71
電卓の使い方も小学校で教えることになってるんだよ。
分数の割り算できるより電卓使えたほうが生活に役立つだろ。

>>72
電卓なんて学校で習わなくても使えるようになるぞ
別に算数の時間以外に習ったっていいし

>>72
おそらく>>71は「電卓の使い方」を学ぶ場面ではない。
本来電卓を使わずともよい場面ですら電卓を無理に使ってしまう。
そうしたことに警鐘を鳴らしているのであって、学校で電卓の使い方
を教えるなとは言っていない。日本語勉強してでなおしてこい。

>>74
フォローありがとうです。

>>72
小学校にコンピュータを配備してる時代に電卓をわざわざ教えるなんて、
それ自体おかしいですね。「昔はそろばんだから、今は電卓だ」という
短絡的な発想が見え隠れして、やっぱ、学校教育にまかせちゃおられね
えな、と思います。
それと、分数の割り算が必要無いとおっしゃるのでしたら、ぜひその実
例をお聞かせいただけませんでしょうか。ぼくは、分数の割り算もでき
ない小学生が将来の日本をささえていくのかと思うと、あほらしく感じ
てしまうのです。

>>73
同感です。学校って、いちいちタテマエ、タイギメイブンばかりで、実際
に役にたたないんですよね。

＞74
√2、これをルートを使わないであらわしなさい。
電卓つかわないでやってみたら？
こんなの普通にやってもただ時間かかるだけだから電卓つかうんだよ！
ユーアーアンダースタンド？

うーん。最後の１行で底が知れちゃうというかなんというか。
見てて痛々しい。

>>76
表さんでええのだ。ルートがどういうものか、概念的なことが、「電卓はじ
けばええんじゃ」という姿勢では決して身につかんと思うのです。

それより、「ユーアーアンダースタンド？」←これ、まちごーとるて。

>>70
> じゃあ、面積率も同じじゃん。
> 69のようなやりかたは難しいけど。

面積率の具体的な求め方は？
円周率無しには求められない。

>>76
電卓マークは小学校だけでは？
無理数が出るのはもっと後だ。

もともと無理数は十進法ではあらわせん。
ちなみに開方は高校でもやらない。

>>77
同感（爆

「あなたは理解するですか」

ってか、今日はもう寝ます。世の中不条理でいっぱいだな、ってか、ぼくも
含めてやっぱりお金はほしい。ってか、必要だ。生きていくのに。
それが諸悪の根源かもしれんのだが、もうちょっとそのへんがうまくいけば、
未来は少し明るくなるのではなかろうか。

>>75
面倒臭い計算が出てきた時にパソコンを起動するより電卓叩いたほうがいいと思うけどな。

>>82
そうですね。でも、電卓を、いちいち学校で習わなくてはわからん子供に
コンピュータ教える、その矛盾がよくわからんのですが。

>>75
> それと、分数の割り算が必要無いとおっしゃるのでしたら、

そんなことは言ってません。


>>73
> 電卓なんて学校で習わなくても使えるようになるぞ

そんなこといったら、小学校の先生に算数習うこと自体が、非常に無駄なことだと思うけど。

>>72はいってよしだな。

電卓の使えるようになること　と　分数のわり算ができるようになること

重要度の比較はさておき（ってかどっちも重要）、これに要する労力には雲泥の差がある。
後者はこつこつと計算を積み重ねていくことがどうしても必要になってくる。
それを電卓にやらせてどうするんだ？電卓を使う練習がそんなに必要なのか？

という話をしているんだからね。

>>84
使いこなすまでに必要な時間と労力に差がありすぎるだろう。
子供が計算機を使いこなすになるまでに毎日毎日親が忙しい
時間を割く必要などないが、
小学校の算数をできの悪い子にできの悪い親が
教えたらどれだけ時間がかかると思ってるんだ？

>>85
分数の割り算って、反対にして掛け算するだけだろ。
2秒でわかるだろ。
それがわかるのに時間がかかる人は、計算機を使えるようになるのにも時間がかかると思う。

>>86
ていうか、小学校の先生って、基本的に算数が苦手だと思うんだけど。

>>87
お前、２秒で分数のわり算を分からせる方法を出版しろよ。
大金持ちになれるぞｗ

ってか、小学校の先生が基本的に算数が苦手ってどこから出てくるんだ・・・

>>87
なぜ逆数を掛けるかと言うことはおいておいても、
計算のやり方を知るだけでよいなら…
説明には時間はかからない。

しかし、分数には比の値や割合という意味もある。
小学生にとっては、抽象表現とのファーストコンタクトだ。
ここで躓く児童は非常に多い。

リンゴ６個を２個ずつ分けると何人に配れるか？
カステラ４つを15分の２ずつ配ると何人に配れるか？
前者なら苦もなく解く児童が後者だと式も立てられない。

ただ計算できれば良いという問題ではないし。

「ユーアーアンダースタンド？」大笑いしてもうた！
さすがに「いってよし」だな。

ちなみに、Are you understand？　これでも×だぞ。ぎゃは！

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円周率に関しては小学校からπで教えちゃえばすむ話ではないの？
あと円周率3で教わった児童がテストで3.14で計算したら誤答扱いされるのか？

円周率=3って教えてるの？
求めたい有効桁数によっては、pi=3で計算しても言いよって言う話ではなくて？

つーか、pi=3って精度悪すぎだよな……。

円周率の話は有名だと思うんですが。

「pi=3」ではなく。
「およそ３」なので、「pi≒３」。面積でも円周でも、答えに「およそ」を付けないとだめです。
指導要領では「円周率は3.14を用いるが、目的に応じて３を用いて処理できるようにする」
とのこと。
なので、「求めたい有効桁数によっては」という理解が正しいかと（ただ、円周率を習う段階では少数点以下第二位の掛け算は扱わないという問題が）。

まあ、3.14だって３と同様近似値なわけで。
「本当はもっとずっと小数点以下につづくんだけど……」位のことは教室で言われるんでは（教える人間によるだろうけど）。

3.14で計算して不正解になるかどうかについては、問題文に「円周率はおよそ３とする」って書いてあったら不正解になると思う。

>>88
>>89
小学生が分数の割り算でつまづくのは、小学校の先生が算数が苦手で先生自信ももわかってない場合も多いからだ。

「場合も多い」??? 統計でもあんのか？ いいかげんなこと抜かすな。

計算ができても中身を理解していないということでしょ！

>>96
ホントは、「先生自信ももわかってないからだ」って書きたかったけど、
ちょっとにごしてみました。

あ、自身って漢字間違えてた。

100PI

>>96
９５ではないが、結果から察するに
それはある程度言えると思われる。

多くの大学の教育学部では、入試に数学を課していない。
課していたとしても、センター試験のみで
数学が捨て教科となっていることも多い。

>>101
今は算数の話。
数学の苦手な人は算数も苦手という反論をしたくなるだろうけど、算数もできない香具師は高校、大学の入試で通らない。

算数ができるから教えられるというものでもない。
より高い視野に立って見られなくてはならない。
授業が帰納的にしか行えなくとも、
思考は演繹的に行える程度の学力は必要かと。

> 算数もできない香具師は高校、大学の入試で通らない。
残念ながら、簡単な比の概念さえ理解していない者も
高校・大学に進めてしまうのが現状だ。

少なくとも、指導する立場に立つなら、
高校生以上の国語力・数学力は無いとな。

>>102
そんな言い方したら、小学校の先生の存在価値ないじゃん。
小学校を卒業した奴は、だいたい小学生に教えることできるってことになる。

>>68の件で遅レスだが

俺の学校では、丸いつみ木みたいのに糸をわざわざ引っ張って計算させた覚えがあるな
これで円周の定義を学んだって感じ
今の教育には公式の押しつけで、そういうのが全くないよね

>>105
何を根拠に？
うちの学校では、糸と定規を使って教えてましたが（担任は私じゃないので）。
むしろ、「公式の押し付け」とは逆方向に傾きすぎなのでは、という批判があるくらいだと思うんですが。現代教育は。

>>104
学力だけで教えることが可能だとすれば…な。

>>105
公式の意味を理解して教えられる者が少ないんだろうな。
例えば、錐体や球の体積・表面積の公式も出てくるが、
その根拠を積分で求められる教師は少ない。

範囲で言えば数�Vになり、義務教育で説明する必要は無いが、
それぐらいは自分で導ける程度の学力は必要だろう。
（球の表面積はややめんどくさいが…）

また、科学知識の薄さもひどい。
最近は総合学習で環境問題を採り上げるケースも多いが、
地球温暖化とオゾン層の破壊をごっちゃにしている奴もいる。
（そりゃ、フロンにも温室効果ガスとしての性質はあるけど
　二酸化炭素とは量が違うだろ。）

その程度の資料も読めない（読まない？）者が
教壇に立っているのは如何なものかと。

>>107
別に
「学力がある⇒優れた指導力がある」
とは言っていない。
「学力に欠けている⇒指導力に欠けている」
と言っている。
学力は必要条件であって十分条件ではない。
問題なのは、その必要条件に欠けた者だ。

連続カキコ、ちょっとかっこわるいか。

今の教師で、二酸化炭素と窒素酸化物の違いがわからん奴いるのかもしれんな

>>110
ネタだと思われるかも知れないが、

電池の話をしていて、
「なぜ危険な物質を使うのかと」ある教師が言った。

「電池として有用
⇔化学変化が起こりやすい
⇔化学的に不安定
⇒危険　ってことだろ」
と答えたところ、

「だから原発は危険なんだなぁ…」

この瞬間「おまえ、今すぐ教師辞めろ」と思った。
平均的な中学校教師の科学知識なんてこのレベルなのだろうか？
ちなみに、俺は理科教師ではない（専門は数学）。

中学教師は、物理や化学に疎くても理科全般教えるからねぇ。
その教師って、地惑屋さんなんじゃない？

地学系中学理科教師っす。
>112　それは偏見だす。ぷんぷん。
　　　それに111のいう教師は理科教師ではないのでは？

でも、小学校は教育学部出がほとんどだから、
>>111のようなのがぞろぞろいるんだろうなぁ。

このスレ、１の概さーんが姿を見せなくなっても
意外と、のびてるね。

このスレみて俺の小学校の先生を思い出した。

ある日の授業でのこと。
俺は円周は円の直径の約3.14倍になるって話はなんとか理解できた。
だって色んな大きさの円を書いて円周をはかってみれば直径の３倍強になったからね。
でも面積がなんで　半径＊半径＊π　なのかはわからなかったんだな。
そこで先生の説明

　「円から円周にそって一枚ずつ皮をむいて、その皮を地面に一枚一枚綺麗につみかさねれば
　　底辺が　直径＊３．１４　　高さが　半径　の三角形ができる。
　　だから円の面積の公式はこうなる」

って感じだったかな。
けっこう感動した。
この説明は中学・高校にいっても結構役にたったので感謝してます。


関係無い話なのでサゲ

>>116
意味がわからない。皮をむくってどういうこと？
もう少しわかりやすくお願いします。

>>117
バームクーヘンだとでも思って(もちろん中は空洞じゃないが)一枚むいては平らにして地面に重ねるって事だろ。

>>118
あぁ〜・・なんとなくわかりました

_
__
_____
________
___________
______________
________________
___________________
こういう感じか（超適当だけど）
ありがとー

>>119
そんな感じです。

説明不足でスマソ

≫116
この考え方って、今の５年生の教科書に載ってるよ。
まあ、だからなんだ、というわけじゃあないんだがね・・・

朝日新聞社員の犯罪史

http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/asia/1038884514/
http://homepage.broba.ws/asahicom/asahistory.htm

●渡辺秀実(21) →朝日新聞販売店員、新聞勧誘のため訪れ、会社員の顔を殴り重傷を負わせた
●松岡善隆(52) →朝日新聞販売店長、軽トラックで身体障害者をはねて殺害し逃げる
●鍋谷督成（39）→朝日新聞整理部記者、大麻取締法違反（所持）の疑いで現行犯逮捕
●西川至人(32) →朝日新聞専売店配達員、女性会社員(32)を強姦の疑いで緊急逮捕
●渡辺和彦(29) →朝日新聞松本支局員、住居侵入の現行犯で逮捕
●中村富生(68) →朝日新聞販売店経営、法人税法違反(脱税)罪で浦和地裁に在宅起訴
●内藤好之(57) →朝日新聞学芸部記者、器物損壊の現行犯で逮捕
●古屋聡一(30) →朝日新聞経済部記者、傷害の現行犯で逮捕
●川井真澄(24) →朝日新聞販売店従業員、会社員、谷森○さん(23)の首を絞めて殺害
●奥村恒彦(60) →朝日新聞嘱託、覚せい剤取締法違反(所持)の現行犯で大阪府警が逮捕
●脇元勝則(41) →朝日新聞専売所店長、競馬のノミ行為をしていたとして、競馬法違反容疑で逮捕
●戸田不二(55) →朝日新聞旭川支局記者、道交法違反(酒酔い運転)の現行犯で逮捕
●山川幸生(30) →朝日新聞社会部記者、女子中学生にいかがわしい行為をし、強要の疑いで逮捕
●小川実(44) →朝日新聞販売店配達員、同僚の右わき腹を包丁で刺し殺人未遂の疑いで逮捕
●渡辺哲(24) →朝日新聞販売店店員、新聞購読の強要容疑で逮捕
●藤芳浩(39) →朝日新聞広告第五部次長、女性の前で下腹部を露出。公然わいせつで現行犯逮捕
●永島学(31) →朝日新聞外報部記者、都迷惑防止条例違反(粗暴行為の禁止)で現行犯逮捕
●西村章(60) →元朝日新聞社部長、 都迷惑防止条例違反(粗暴行為の禁止)で現行犯逮捕
●辻武彦(29) →元朝日新聞勧誘員、会社員から現金41万円を奪い、強盗の疑いで逮捕。
●東郷茂彦(56) →元朝日記者、女子高生の左足太股をなでまわす。過去痴漢での逮捕歴が9件
,

>>121
載ってるとか載ってないじゃなくて、誰でも思いつく。面積求めようとしたら。

>>123
それはない。知識として知ってるからそう思うだけだ。

>>124
これだから馬鹿は困るぜ。

>>125
あれ？
｢誰でも｣って事はバカでも思いつくんじゃないの?w

>>126
お前は小学生か。

>>125
少なくとも数学に関しては、そんなに馬鹿ではないと思うぞ。
京大理学部にいるからな。

で、俺が言いたかったのは、数学を発見的に学習できる人は
極々わずかで、ほとんどの人が既知の知識を
少し応用させる程度のことしか出来ないということ。

簡単な初等幾何問題でも、類似問題に接したことがなければ
補助線一本すら引けない人が大勢いるんだぞ。

人間の発想力を買い被ってはいけない。

>>121
それは知らなかった。（確か僕が小学生の頃は載ってなかった（はず））ｗ

>>123、125
想像力がたりない人は多いよ。見た事無いの？（俺以外で）

>>128 >>129
ごめん。
俺、ADHDだから自分を基準でしか考えられないんだ。

>>130
そうか、それなら納得。
でもそういう自覚があるならこれからは｢誰でも｣なんて気軽に言わない事だな。

>>131
俺の中の誰にでもには、馬鹿は含まれないんだ！！
死ね。

>>132
はいはい。

たぶん、小学五年生だと、>>116の言うやり方「円周×半径÷２」と、「半径×半径×円周率」がイコールであることも、自力では証明できない子どもが多いんじゃないかと思うな。

πr^2 では r が与えられる前提だが、その理由に焦点が当たらんのは
円の面積を現実世界で求めてるやつはいないってことか？

実際に円を与えられたときは直径Dを計る方が断然早いよ。
特に管の半径を求めるにはDを計ってから、わざわざ2で割る必要がある。
だから π/4 ≒ 0.7854 は覚えてるし(>>1の0.78はあまり良くない)、
現実的な概算では D^2 の2割引きで済まして構わないことだって多い。
むしろDの測定精度をあげるのが難しいことが実際には多い。
イデアとしての円の理解も結構だけど、状況に応じて概算の精度を
自分で決定するための基盤は、算数の段階で量の感覚として
体得してもらいたいと思う。

僕が小学生のときは先生が茶筒にひもをくくり付けて

円周がだいたい３．１４倍って証明してくれて凄くよく

理解できた記憶が

もし小学生が上記を「実験」したら３になるわけないから・・・パニックでは？

>>136
小学生ぐらいはそういうことで結構納得するね。
>>135は｢現在の｣｢平均的な｣｢小学生｣ということをまるで考慮してないと思う。

>>136
指導要領を読みもしないで、円周率＝3と教えるつもり？
ちゃんと新指導要領と前の指導要領を読んでごらんよ。
「円周率は3.14を用いるが、目的に応じて３を用いて処理
できるようにする」のは前の指導要領にもあったことで、
別に新指導要領でも変わっていないよ。

円周率が三になるってのは、マスコミが偏った情報流したせいだよな。
あたかも\pi=3って教えているような煽り方して。

おれは、今の教育の現場を知らないから、
実際どんな教え方されているか具体的には分からない。
だから、子供たちが円周率が3だって思い込んでる
小学生もいるのかもしれないなぁとは思うけど、
そこんとこどうなんでしょう。

# おれが小学生のときは、\pi = 3.14 で終りだと思ってる人が結構いた。

これに関してはマスコミが偏った情報を流してるわけじゃないんだけどな。
たとえば、目覚ましテレビなんかでも最初から
「円周率は3.14だが、場合によっては３となる。しかし、３桁のかけ算を
　やらなくなるため、実質的に３として扱われるのに等しい」と言っていた。
でも、これに対する文部科学省の言い訳が、
「マスコミが偏った情報を流している」と言わんばかりのものだったんだよ。

今の小学生で将来物理、数学�Vに携わる物はいずれπに泣く。

>>137
> >>135は｢現在の｣｢平均的な｣｢小学生｣ということをまるで考慮してないと思う。

うーん、書き方が悪かったかも知れんが、スレタイに対して、
だめってことはないことがいいたかったんだが。
小学校の時点では円が特別な丸であることをしっかりと
体で覚えて欲しいし、そのためには生活の中にある丸を
調べるという行為が取り込まれてしかるべきだというのが主張。

そして実際に行なうと、面積を計算するのに半径まで
立ち戻らなくても、円周から面積を出したり、直径から面積を
求めることもできるというのが分かるんじゃないかなあ。
また、どんなときに面積を求める必要があるのかという実例も
知っておいて欲しい。

その上で円周率を小数表記としてだけでなく、「およそ」3くらいの
数ということが分からないと、小数表記と「およそ」という
ものの関係に関する感覚は養えないと思うのだが。逆にいえば、
数値を「より詳しく知る」ということは、感覚の問題でもあるので
現実の作業として実際に試す必要があると思う。

>142　思うんだけどね、なんでもかんでもそう「実体験との結びつき」を至上とするのって、どうよ？

個人的には、ＤＱＮ向けの参考書に出てくる「ＸくんとＹちゃんのらぶらぶ因数分解すとーりー」
並の頭の悪さを感じるなあ。

小学生には、無理矢理「意味」なんぞ教えずに、ただ「やり方」だけ教え込んで、自力でその
方法の「意味」に辿りつかせる方がイイ。これが能の世界で言う

　　『　型　』　か　ら　は　い　っ　て　『　心　』　に　抜　け　る

だ。
実体験に結びつけなければ理解できない人って、足し算覚えるときに
いつまでも指使って計算しなければ問題が解けなかった人かね？
そういうことすればするほど、計算なんてできなくなるもんだよ。

>>143
至上とは思ってないよ。どっちも大切だろ？ってこと。
型に対する比重が大き過ぎるように思うわけよ。
もっとも高校生の生徒さんや学生さんを見てて
そう思うだけで、小学校の教育現場を見て思ったわけ
じゃないから電波だと思ってくれても結構。
邪魔して悪かった。

>>143
「型にはいって・・・・云々」
ってのはもっともな考えだとは思うが
それって練習に練習をかさねて意味が見えてくるってことでしょ？

多くの小学生は計算の練習はするように指導されてるけど
計算の意味を考えるようには指導されてない。

「心に抜ける」って子もいるだろうけど、大多数の子はそのままでいっちゃうんじゃないかな？

ていうか、小学生の算数の問題って、読解力を問う問題なような気がしない？

>>116
俺の高校の先生は実際にトイレットぺーパーをちょっとぐちゃぐちゃに
なりながらもなんとか切って三角形（芯の部分があるから台形だったが）
にして説明してくれた。目からうろこがでた。
ああいうのは小学校からやればいいのにそういうことができる先生が
小学校に少ない気がする。

>>147
どんな馬鹿高校に行ってたんだ？
ＮＢＵ付属？

おれの小学校のときの先生の話なんだけど、
なんで円錐の面積は1/3が掛かるのってきいたら、
水の入った円柱に円錐を浸すと、1/3の水が溢れるってな
話をしてくれたんだけど、おれは本当はそういうことが
聞きたかった訳じゃないんだよな。
その実験じゃ、1/3に近い値ということしかわかんないじゃないかと思った。

>>147の話も似たようなもんで、トイレットペーパーを切ったくらいじゃ、
正確に三角形になるかどうかは怪しいとしか言わざるを得ないと思う。
円周の長さが半径に比例していることなんかも交えながら説明すれば
そういう疑問も除けるんだろうけど。

>>149
小学生相手に数式的な話をしても普通はわからないよ。
円錐の｢体積｣もトイレットペーパーの話も小学生に対する説明としては最適だと思うがな。

>>150
だから、実験した結果こうなりますじゃ、質問の答えにはなってないんだよ。
「空はなんで青いんですか」って聞いて、「青く見えるからだ」って答えてるようなもん。

まあ、小学校の先生にそういう数学的な話をしても、普通はわからないけどね。

>>151
じゃぁ、おまえは円錐の体積を小学生にわかるように説明できるか?
空が青い理由を小学生にわかるように説明できるか?
もう一度言うが、円錐もトイレットペーパーも｢小学生に対する説明としては｣最適だった。
そこがわからないならお話にならない。

>>152
小学生を一人の人間のように書くのはよくない。
ある小学生には説明できるし、ある小学生には説明できない。

円錐の体積が円柱の体積の３分の１になるのは、積分を理解してないとわからないと思う。
だから、小学生に対する教科書には、実験的に３分の１になりますって書いてていいと思う。
だが、それに対しての「なぜ３分の１になるんだ？　全ての円錐でそうなのか？」って疑問に
対して、水に漬けて云々って答えじゃ答えになってないんじゃないの？

>>153
だから、じゃぁどう説明すればよかったのってこと。

>>154
例えば、「すげー薄い輪切りにして……」って説明すればいいじゃん、１４９のような場合は。

>>155
すげー薄い輪切りにするところまでは多分小学生でもわかる。
で、その後どうする?

ていうかね、円の面積の説明をするときは、バームクーヘンみたいにして展開したり、
薄い扇形つくってみたり張り切って説明するくせに、円錐の体積の場合は、水に漬けて
はい終わりじゃあどうしようもないだろ。

>>157
いまいち言いたいことがわからん。
バームクーヘンのような説明には賛成なの?
大多数の小学生には概念的な説明は通じないってのはわかってる?

>>158
聞かれたことに答えろといいたいだけ。

>>159
何度も言ってるように、その先生の答え方が小学生に対しては最適。
それ以上の事を知りたきゃそれ以上に聞けばいいだけの話。

>>160
だから、149はそれ以上の答えを期待してたんだろ。

それにしても小学生の理解度についてくわしいね。
現役小学生？

>>152
空が青いかぐらい説明しろよ。
円推の体積と違って、与える事実も簡単なわけだし。

円錐の話だって、スゲー薄く切って・・・なら計算で実験させりゃ良い。円板ずらしていけば直円錐以外でも出来るだろ〜とか教えりゃイイじゃん。見ずに沈めても良いけどね。
大学生や高校生の知識は、どうかみ砕いたって小学生には厳しい。
そもそも高校の教科書出さえ、あの辺りにはゴマカシがあるんだから。

何故空が青いかをちゃんと説明しようと思ったら、
仮定する知識って結構多くないかな？

青い光が散乱されるからで理解してもらえるならいいけど。

小学校に勤めている教師の大半は、
高校レベルの数学や理科を全くと言っていいほど
理解していないだろう。

理学士の配属と、
全教職員の再教育（せめてセンター試験で５割ぐらい正解できる程度の）
が必要ではないだろうか？

小学校でも教科別に教師を変えるっていうけど、小学校教師なんてある程度の教養で教師に
なれるからなぁ。
あとはテストやドリルをやらせるだけ

先生を何とかするよりも保護者の意識を変えることのほうが重要。
先生はテストとドリルをやらせるだけの人間だと認識する。
先生も、無駄に努力しないでテストとドリルだけやらせとけばいい。

>>163
そもそも「空が青い」理由を訊かれたときに「夜の空は暗い」のはなぜだと
思うか逆に質問してみる辺りからはじめるのがいいだろうね。
そこから太陽が原因だということは分かるだろうから、
青い光は散らばりやすいことと赤い光は散らばりにくいことは図示して説明し、
空が青いのと夕焼けが赤いのは同じ理由に帰着されることまでは
その場で関連づけて示したほうがいいと思う。
ただしプリズムで分光していろんな色の光が白い光には含まれてることと
それが赤から青へ並べることが出来ることを予感してもらうことは必要かも。
でもそれは虹という別の実例で代用してもいいと思う。
どうして散らばりやすさが色ごとに違うかは児童に訊かれれば
説明出来ないと良くないと思うけど、いきなり説明するのはやり過ぎと思う。
さらに予測される現象として標高の高いところでは空が黒っぽいことや
月では空が黒いことも指摘し見るとよいのでは。
ついでにいうと皆既月食中の月面が赤くみえるのも空が青いのと同じ原因だね。
既知の事実についての説明は説明力といって科学の理論の要件だし、
未知の現象に対する予測力もまた科学では必要とされる。
そういったことの実例の一つとして説明出来るかどうかが問われるような気がする。

>>167
実際にそれを小学生に説明したことある?
俺の経験から言わせてもらえば公立中学校で普通に成績のそこそこ良い子でも理解できないと思うんだけど。

>>167
自分が空が青い理由を知っているような口ぶりだな。

>>168
小学生にしたことはないよ。
しかし私がその説明をしたかどうかを問題にしてもあまり意味と思うよ。
逆に仮に私がその説明をした経験があったとしても、その事実から
何が引き出せるかは簡単には分からない。たった一つの事例から帰納しても
しょうがないでしょう。
「空はなんで青いんですか」と訊かれたときに説明できるかどうかの判断に
指導経験に基づかずに自信を持てるような教育の技術論を教員に提供するには
どうすれば良いかがむしろ問題なのでは。
それは少なくとも各教員が科学の方法論や既存の理論を浅くてもいいから広く
理解してないといけないと思うし、教員の養成過程で科学の方法論がきちんと
伝えられているかも問われるべきと思うのだけど。

>>170
そんな素晴らしい方法は存在しないよ。
どんな仕事だって、いや、仕事以外でも経験というのはものすごく大事。
そもそも最近のスレの流れは小学生に対する説明として妥当かどうかだったと思うが。
その観点からすれば>>167はあまりに小学生のレベルというものを無視している。
だから>>168のように言ったまで。

>>168
どこまで教えるかだろうね。
太陽光はいろいろな波長の波の光が混ざっていて
青いのが通ってくるからなんだよ程度ならできるでしょう。
ただそこに屈折率がどうのとか言い出すとそりゃわからんわな。
まさか最初に（しかも小学生に）円周率教えるときにテーラー展開なんか説明しないよね？

こんぽスレ馬鹿か？
半径×半径×3.14　と
縦ｘ横ｘ0.78って、
□ｘ●ｘ少数ってことは同じだろ！
も
う
や
め
て
〜
こ
ん
な
く
だ
ら
な
い
ス
レ
〜
〜
！

>>173
初心者はスレの流れも読めないようでつｗ

>>174
おぬし、わしが初心者ということを・・・やるな！

>>167&>>170
幾ら何でも、ソリャア難しすぎるべ〜。
空が暗いのは、宇宙開闢以来有限の時間しか
（平衡に達するほど、永い時が）経って居ない。
しかも宇宙が、膨張している事による為で。
一般の小中辺りの並の生徒に、理解出来るとは、思は無いが。

小学生に、なぜ空が青いのかと問われたときの正しい答え。
「先生が、なんでもかんでも知っていると思ったら大間違いだ」

子どもにウケる科学手品７７、だったかな。
デパートなんかでもらう傘を入れるポリ袋に水と一滴の牛乳を入れて、端から懐中電灯で照らすと、懐中電灯付近が青く光る、ってのが。
青い光が散乱しやすいから空が青く見えるんだ、ってあたりのことを説明する実験らしい。
あいにくまだ試したことはないが。

>>171
存在しないことは分からんだろう。全ての局面において優れた方法はないにしろ、
今の方法より優れた方法はあるはず。教育を巡る状況は変化するのだから、
もし仮に特定の方法がその時点でベストであっても状況が変化すれば
また異なる方法を模索する常に余地がある。
経験に基づく方法論を共有出来ると仮定しなければ教員養成や教育技術の
進歩が出来ない。経験が大事であることは全く否定しないが、個人の経験に
過度に頼るのは教育者を選べない学習者やその保護者の立場から見れば危ういし、
各教育者の個人の責任があまりにも大きく教育者にも負担がかかり過ぎると思う。
それから、「空が青い」という言葉を「空の方から来る青い光が来る」と
言い変えるのが科学的な説明の段階であって、その言い替えた後の文自体を
理解できないという根拠が分からない。どのような言い替えが説明になるかは、
「空が青い」のような個別の問いの答を完全に理解させることによって
行なわれるわけはなく、さまざまな問いを通して理解するしかないのでは。
「なぜ」という問いを10回も掘り下げれば現代の科学で分かっていないことに
到達するすることは稀ではないのだから、問いに対して答えを通して
科学という納得方法を体得するためには関連する別の現象が同じ説明方法によって
得られるということを示すことが必要であって、それが分からないかどうかは
その場の表現方法に寄る面が大きいと思われる。個々の問いに対してどのような
表現方法が適切か、どこまで踏み込むべきかは現場の人間が学習者の理解状況に
応じて選択することで対応する必要があり、そのために各学習者の理解状況を
把握する方法論を考えるのでは。それを小学生のレベルなどという単純な言葉で
括るのはあまりに乱暴。まるでケトレーの平均人間のようだ。

>>179
小学生のレベルという言い方をしたが、厳密に言うと小学生の理解力の上界のことを指す。
理解力の低い方の子なんてもっとひどいもんだよ。
もちろん、何万人かに一人の天才小学生なんかがいて理解できる可能性もないではないが、非常に稀。
仮に方法論が確立されていたとしても完全に例外として扱われる範疇だよ。
たとえば、あんたのレス自体平均的な中学生は読解できないよ。
高校生でも意味のわからない子は結構いるだろうね。
そういうの想像できないでしょ?

>>179 >>180

改行の使い方で、幾らでも読みやすくなる。

いい高校行きたくて塾通って、
合格すりゃ予備校通って、
で、将来の夢は教師になることだと？
笑わすんじゃねえ
学校は塾・予備校の次か？
何？
学校で勉強してちゃ、大学まで進学できないだと？
クソガキが生意気な口利くと
北ﾁｮｿへ連行するぞ
コラ

>>180
「理解力の上限」とか「理解力が低い」とかいってるけど、
理解力なるものに対して全順序を仮定しているのかい。
そりゃ個々の項目についての評価は数値化くらいしか方法がないかもしれんが、
それと総合的な理解力という理想的な概念が順序づけ可能かどうかは別でしょ。
それはともかくとして、
「空が青い」というのを説明するには「空から来る光を見た人が青く感じる」
ということを認めてもらう必要があるのだし、そのことをまずどうやって
説明するかにかかっているのでは？
例えば「見える」ということが「光が目に入る」ということで説明されるということは
手を変え品を変え示さないといけないし、どれだけ示せば十分かは
その場で判断しなければならないのだと思うんだが。
質問が発せられた文脈にも依るが「空が青い」という大きな質問に対する答えは
一つの文章という静的なもので与えられるわけではなくて、
質問者と向き合ったときの応答過程の方針という動的なものとして
与える必要があると思うのよ。

ようするに、>>167を>>168が「理解出来ない」というには材料不足と思うし、むしろ
「空が青い」と聞かれた時に与える答を「理解する」という目標がどんなものかと、
必ずしも教材にはない「空が青い」という質問に答える意義とを、
どう設定しているのかを聞きたいね。

確か漏れ、小学校高学年ぐらいの時に、先生に空が青い理由を教えてもらったな・・・
プリズムとか屈折の話は教育テレビで聞いてたから、何とか理解出来た。

普通に「光の性質」（波長の違い＝色、屈折等）を説明したあと、

結局「屈折率の問題だ。」と一言言うのが一番いいのではないかと……

屈折率？

>>186
屈折率が関係ないと思ってるようだが、関係あるよ。

>>183
あんたも言っている通り空が青い事を正確に説明するには前提とする知識が多々あり、立ち戻り立ち戻り説明しなければならない。
果たして純粋な好奇心で尋ねてきた子どもがそこまで望んでいるだろうか？
かなりの高確率で答えはNoだ。
空が青いことを｢自分の知っている知識の範囲で｣｢簡潔に｣説明してくれると思って聞いてくることが殆ど。
それに対していちいち本気で小難しい説明をしても子どもはうんざりするだけだ。
仮に一つ一つをわかりやすく説明できたとしても、それらを繋げる段階になって最初のほうの説明を忘れてしまう。
子どもなりに自分で聞いたのだから途中で遮るわけにもいかず、苦痛の時間を過ごすことになる。
何でもかんでも噛み砕いて教えれば理解できると考えるのは間違いだと思うよ。
時期尚早という事もある。

ところで、錐体や球の体積、球の表面積、
求積法を使えば求められるけど、
積分が出来るより千年以上昔の人って
どうやって導いたんだろう？

>>189
円と割り算が分かれば解けるんじゃないか？

π＝3.141592653589793238･･･までは覚えてるが･･･
小数点以下18位か･･･少ないな･･･

とりあえず円の公式が分からないとタイヤ(ホイール)メーカーには就職できんだろう･･･
ハンドルもダメだな。
意外と円って多いから、できないと生きていく上で困るかもね。
どうして理解できないのか分からんが、
微積分を教えてくれなかったS木先生を怨んでる←受験生だってのに･･･

アルキメデスの時代には、それくらいの積分は出来たと思うが。

>>190
高校生なら独学でがんばれ。学校の先生なんてアテにしちゃだめだ。

>>190
お前馬鹿だから、習っててもあんまり関係ない。微分積分。

既出か？　パイ(円周率)は面積を求めるのにも使うが、大事なのは直径と円周の関係なんだよ。　三角関数や物理、電気では重要だ。

>>188
初めてマトモな反論が聞けた気がする。確かに納得できる部分があるよ。
何でも説明できるわけでもないし誰でも理解できるわけではないのは確かだ。
しかし納得というのは強制出来ないのだから、教育者は学習者の知りたいという
動機を最大限利用するしかないのではないかな。空の色はよく解説されてるから、
あとは説明をストーリーに仕立てることや、話の長さを予感させるといった技術で
うんざりさせないようにする努力はあってもいいんじゃない。
質問者が「自分の知っている知識で」知ることを期待していたとしても、
それを補う知識によって初めて答えられることの存在を示すことも大切だと思うが。
そこで、
1. 陽の光が空気を通るとき光が散らばるので昼は明るい(空気がないと空は暗い)。
2. 陽の光はいろんな色の光を含んでいる(だから日なたではいろんな色が見える)。
3. 青は散らばりやすいので昼の空が青く、赤は散らばりにくいので夕方は赤い(図示)。
という3段階の説明を考えることが出来るが、これを理解するというのが
どういうことかは人によって違うだろう。
どこを省くか、どこに力点をおくかは回答者が想定する質問者の能力、
その場での反応、あるいは両者の時間的余裕に応じて考えれば良いのであって、
説明目標を元にその場で対話的な説明を創り出すことが重要だと思う。
多くの小学生には分からないというあんたの反論は分かったから、
どうすればより分かりやすいかとか、空が青い理由を聞かれたときに
あんたならどう対応するかといったことを聞いてみたいんだが。

>>195
そもそもなんで空は暗いんですか？

>>196
宇宙が膨張しているから。

↑　あんたの書いた事は殆ど読まれて無いと思う
知識の有る人間ならなおのこそ
高校レベルの知識ひけらかして小学生ならだませるかもな

小「なんで宇宙は黒いのに空は青いの？」
教「空気が青いからだよ」
小「空気って色があるの？」
教「あるんだよ。水は透明に見えるけど海は青いだろう？」
小「そっかー！」

…解決しますた。

>>199
まあ、間違ってはいないんじゃない。

>>195
＞1. 陽の光が空気を通るとき光が散らばるので昼は明るい(空気がないと空は暗い)。
＞2. 陽の光はいろんな色の光を含んでいる(だから日なたではいろんな色が見える)。
＞3. 青は散らばりやすいので昼の空が青く、赤は散らばりにくいので夕方は赤い(図示)。

先生、なぜ青い光は散らばりやすいのですか？
小学生にもわかるように説明してください。

オゾンが微青色だからオゾン層が青くて、空が青いんだと思ってました。。違うのね。。。

青色光は波長が短いから。

ねぇ、屈折率と空が青いのってどう関係があるの？

まだ続けますか？

やっぱり「半径」を基準にしてもらわないと困るよ。
将来的に、ラジアンを学んだり、扇形の面積を求めたり、極座標で積分したり、
みたいなことが必要になってくるからね。
小学生の内から、「半径」を基準にしていきましょう。
その場限りの指導法でなく、将来を観越した教育を先生方にはお願いしたいものです。

>>203
じゃあ、なんで波長が短いと散らばりやすいの？

なんで子種汁は白濁してるの？

>>206
実験結果から。

>>205
同感
小学校で教える係分数はまさにその場限りの指導法

>>206-207
自分で調べるのが勉強だよ。

係分数って、グーグルで調べても見つかんなかったんだけど、
帯分数の間違いかな。

帯分数って、全然使わないよねぇ。
何のために教えてるの？誰が使ってるの？

>>211
いちおうやっておいたほうがいいのかもね。
22/7を３ちょっとと認識できるし。

>>211
係分数は誤り，帯分数だった
係数つける分数ってのが頭に残ってたんで(ｱｾ

212さんの言うように
小学生相手に分数を理解させるのには都合いいのだろうけど
中学校以降に帯分数で答えをだすと
係数と分数の間の×が省略されたものと見做され間違いになる

普通に足し算の形で教えちゃ駄目なんですかね
22/7 = 3 + 1/7 みたいに
そうすれば中学以降にも通用するものになるんだけど．．．

このスレは、今月をもって閉鎖いたします。このスレは、今月をもって閉鎖いたします。
このスレは、今月をもって閉鎖いたします。このスレは、今月をもって閉鎖いたします。
このスレは、今月をもって閉鎖いたします。このスレは、今月をもって閉鎖いたします。
このスレは、今月をもって閉鎖いたします。このスレは、今月をもって閉鎖いたします。
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再開！

つーかさ、先生は自然科学苦手なんだろうから、避けて通れよ。

しかし
>>198だけは、痛すぎる。

>>213
数学ではみたことないけど、
料理のレシピではよく見かけるよ。
数学を仮定しない啓蒙書でもしばしば使うと思う。
生活に必要な知識なので小学校の課程で
採用するのはそれほど不思議ではないような。
算数は単に数学を簡単にしたものではないわけで。

213の言うように、帯分数は、あの表記方に問題がある。

それをいうなら比と分数を区別するのも変なのでは。

>>220
比と分数って区別するの？
初めて知った．．．

>>220
帯分数って、ちゃんと足し算で表記してくれれば良いのに。
とか思うけど、実際小学生に理解させるのは、難しそうだなぁ。
分子が分母より大きくなると、「全体の内、これだけだからね〜」という説明では破綻してしまうし。
最初から「比」で説明って出来ないのかな。

と高校生になって、思ってみる。

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>222 「比」という概念が理解できない生徒がいたら崩壊する罠。

また「ちゃんと足し算で表記したら良いのに」というが、それでは、

「３＋５　の答えを　２＋６　と書いてはいけないのに、２２／７　はなんで　３＋１／７
　でいいの？なんでそこで終わりなの？」

って質問がきて、全国の小学校教師が苦悶すると思うぞ。

「３と１／７」にする。

>>226
それは美しくない

>>225
> 22/7 はなんで 3 + 1/7 でいいの？なんでそこで終わりなの？
Ａ．分子が分母より小さくなったから

大体，そんな質問は現状の帯分数の指導でもでるでしょう
ここで問題と考えられるのは
　　　　　１
帯分数を３―という表記法に敢えてする必要があるか，ということです
　　　　　７
仮分数を帯分数「３と1/7」という形に変換できる生徒は
3 + 1/7 も十分理解しうると思うのですが

あと，「比」に関しては小学生には難しすぎる概念だと思う

↑だぁ〜っ！やっぱズレた〜！
全角ｽﾍﾟは半角にされちまうのか〜

トイレットペーパー、青い空の次は、帯分数。
次はなんだろう。

>>228
理解しやすさだけでなく慣用記法だから採用しているのでは。
＋の省略と考えることも出来るが、数量の表記において−を使うことは
ないのだから＋記号を導入しないのが帯分数表記の合理性と思われ。
その意味では帯分数を代数の元として算数の課程に盛り込むのは
確かに単に面倒にしているだけかも。

比については、連比という比に独自の拡張もあるので、表記としては
分かりやすい面も。塩：米麹：蒸米＝３：５：８をコロンを使わずに表すと
塩/３＝米麹/５＝蒸米/８ などとなるが数量の関係としては分かりにくい。
そう考えると比というのは必ずしも分数と等価な表示方法ではない。
分数としての比である「比の値」は算数の指導要領では扱わなくなった模様。

>>231
比の値を扱わなくなったのか・・・ﾋﾞｯｸﾘ。
漏れは比の値をイメージして、通分や分数のわり算を理解したんだが。

既出だが、３分の１は→３等分にしたものの１個　　って覚えた小学生は３分の５は?????になりやすいのでは？

三等分したものが、五つでいいんじゃない？

>>232
とはいえ、比は整数同士の比に限らないから分数との共通性を
あまり強調すると混乱するかも。円周率も比の一種なわけで。
理解に困難を示す児童に合わせて最低ラインを明示するという
意味では今の指導要領も理解できなくはない。

ただ232のように操作によって理解をより深める児童への支援が
どれだけなされるかは不安。塾に行かせろって国策なんだろな。

こう話を聞いていると、数学よりも算数のほうが難しいような気もしてくるな。

そりゃそうだろう。
算数は数量関係の存在を認識する過程だが、
数学は対象の存在性を不問にして構造の性質を調べるもんだから。

>>236
勝手にいろいろ定義してる算数のほうが簡単という説もある。

>>236
具体的なモノを目の前にする算数の方が簡単な気も。
算数の場合、現実性を元に定義を暗黙のウチに約束してるけど、
数学の場合、その定義をもう一度洗い直す所から始まるし。

教えると言う点では、現実性に帰着させなくちゃならない算数の方が難しいのかも。
数学の場合、定義を天下り式に与えても教えたことになるけど、算数の場合はそうは逝かないし。
中学入試レベルの算数なら、ある意味では高校数学より難しいと思う。
東大の入試問題より灘の算数の方が漏れには解けませんでつ。

１自身が駄スレの予感と言ってるのに、よくここまでスレが伸びたな。

捕手

保守

>>238
算数には肝心なところのごまかしが多いという人もいます。

>>243
ある程度ごまかさないと、小学生が理解できないから。

高校でも結構ごまかしてる。

じゃあやっぱり図形はユークリッドの幾何学原論から

いや、リーマン幾何学から。

先生、中学に入ってから円の面積を教えてはだめですか？

>>248
教えて下さい全員に。
円周率の意味と、長方形への近似を。

それが分かれば『公式』はいらないし。

地球上ででっかい三角形描いたら、
内角の和は１８０度超えるんだよー

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

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ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

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　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
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ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

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　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

円周率（3.14又はπ）を求める式をしえてキボンヌ

円周の半径対する比から実測じゃなかったかね

マジレスしたら何か言われそうだけど、、、、

多角形で近似する場合

π = ｛（周囲の長さ）／（中心から頂点までの長さ×２）｝

です。
小学校などで、簡単のために円周率を３としている場合、
正六角形を円とみなして計算します。

マチンの公式とか
π/4 = 4arctan(1/5)-arctan(1/239)

ルートが出てくると、パイの使い勝手が結構良くなる。
　ルート10=3.16　パイ=3.14
π^2≒10で現実としては誤差範囲内。

あんまり pi を自乗する機会はないと思う。
√2 + √3 = 3.1462643699419... も pi に近い値とるよ。

22／7は結構使い勝手いいぞ。

光が電磁波であることって高校物理で初めてやるんだっけ？
中学校の理科教師でも知らない人が少なからずいるのには驚き。

確かに。困ったもんだ。
電子レンジの中で飛び交ってるのが、電子だとさ。

あぼーん

保守点検

保守あげ

age

なんだかあまり分からんスレだけど，みんな読んじゃったから，レスするよ。

空が青いだ何だということでいろいろ議論があったようだけど，
これって，ギリシアの哲学者たちも侃々諤々したんじゃなかったっけ。
んなもの，小学生に分かれったって，無理だよなあ。

>>272
昼の空が青いのは、青色だけが空気にぶつかって散らばるからですよ。
夕方が赤いのは、青色が全部ぶつかって赤色しか残ってないからですよ。

と言えば半分くらいは「ふーんそうなの」とまでいく。
あとの半数は「なぜそうなるの？」という追求派か、よく分からない派だな。
まあ、空は青いとだけ教えるよりはマシだろう。

この公式が覚えられないなら、身体を徹底的に鍛えよう！
その方が健全に育つと思う。

トンチンカンの科学教室を教科書に入れるべし

age

むしろ、直径＾２×０．７８の方がよいのでは？

よく分からんが、πをそのままで計算すればいいんじゃないのか？
π＝３．１４１５……
ってことを理解さえしていれば、それで済む話だと思うのだが。

円周率は大事だから0.78でやるのはいかがなものかと。

＞よく分からんが、πをそのままで計算すればいいんじゃないのか？
＞π＝３．１４１５……
＞ってことを理解さえしていれば、それで済む話だと思うのだが。

発達的にそこまでの代数能力が平均的な小学校３，４年生にあるとは思えない。

>279　くだらないスレを上げる前に、せめて過去ログを読むぐらいの智恵をつけたらどうだ？

工学系なら普通に
Ｓ＝０.７８５Ｄ＾２何だけどな。

何度教えても、半径がないけどどうやって面積出すの？
って普通に訊かれる。

工学系では有効数字を考えれば3.14でよいわけだが、
電卓でπを入れてしまって、計算結果で少数以下の数字が
違ってしまうと、「どっちが正しいの？」と毎回毎回尋ねられるのが
鬱だ。

本当はそこにこそ、数学と工学のちがいを教える糸口があるのだが、・・・