【プレステとは】　ゲーム理論　【関係ない】

ゲーム理論についてちょっと教えていただきたいのですが
情報非対称ゲームで、既存企業Rの市場に新規企業A、Bが参入してくる（あるいは躊躇する）というゲームで
Rは確率pで「参入してきた場合、たとえ損をこうむっても対抗する強硬派」
確率(1-p)で「相手が参入してきた場合はあえて対抗せず、利得０を選ぶ穏便派」と推測され
A,BはRがそのどちらかであるかは知りません。
また、新規企業A,Bは
確率qで「どんなことがあろうとも参入する強気企業」
確率(1-q)で「相手が強硬派だと推測される場合には参入をとりやめ損失を防ぐ弱気派」
であると推測されます。RはA,Bがそのどちらかであるかは知りません。
ゲームの順序は市場にA,Bが参入するかどうかを決めたあと、Rが対処するという形になります。
A、Bが参入しない場合、既存企業Rは何もしなくていいわけで、今までどおりの利得を得られるます。
利得は以下のように考えられます。(既存,新規)として
○新規企業が参入してきて■Rが対抗する場合　(-1,-1)　■Rが対抗しない場合　（0,+2)
○新規企業が参入してこなかった場合　(+2,0)

一回目、RはAに対してアクションを起こし、それで得られた情報をもとに次にBがアクションを起こすとします。

（ここからが質問です）
このようなゲームにおいて、pがある一定の値を下回ったとき、Rは混合戦略を取ることで、純粋戦略よりも
期待利得をあげることができます。この混合戦略において、Rが一回目のゲームで新規企業Aに対抗する確率をXとすると
Xはp/2(1-p)ではならないということなのですが、これはなぜなんですか？

fundenberg and tirole　の　第９章で証明されているということですが、僕はこの本を持っていないのでこの本を持っていらっしゃる方が
いたら教えていただきたいのですが。