電圧は水圧、電流は流量…

英国では庭の水撒きでジャンジャン水を使って水道代が心配にならないの
だろうかと思っていたら水道メーターが無いんだってね。

電圧が水路の幅、電流が流速、抵抗は水路のゴミ
位置？圧力？知らん

DC 回路を水圧と水流に置き換えるのはいいかも。
しかし、AC 回路とかに話を進めると、水圧と水流に置き換えるのは
無理っぽい。そのための計算方法 (ベクトル計算、指数演算) が
用意されているのだから、それをおとなしく使ったほうがいいのでは。

もちろん、ごく初歩で、説明するときに「水圧と水流に置き換える」
のはいいと思います。

Practical electronics for inventors
っていう本に電気と水の見事なアナロジーの説明がある。
「ただのアナロジーだから深い意味までは考えるな」って念押しされてるけど、
トランジスタの動作まで水流で説明してる所は一見の価値アリ。

>>253
＞そのための計算方法 (ベクトル計算、指数演算) が用意されている・・

それって、逆じゃないのかー。つまりだな、電気の計算を始めて、
あれ、これって数学で言えばベクトル演算じゃないか。
空間の演算を始めて、あれ、これって数学でいうリーマン空間じゃない？。

ごめん。今、おいら達はホイホイ好きなだけ言っちゃうからな。
当時の人々はタイヘンだったと思うよ。

ふと思い出した。1900 年の頃、物理学者は行列演算を知らなかったらしい。
しかし、10 年 〜 20 年経つとホイホイやってるよな。
最近見知った例ではポール・ディラック。あいつのベクトル・テンソル演算
はすごい。おいらにはとてもついていけない。
素粒子関連の話でした。あんな演算が通用する、それにはやっぱりビックリ
しています。それで、どうしていいのかよくわからない。

> それって、逆じゃないのかー。つまりだな、電気の計算を始めて、
> あれ、これって数学で言えばベクトル演算じゃないか。

電気の場合は、数学のほうが先に整備されていた。ベクトル解析は流体
力学の研究の必要から、18世紀前半にはいちおう知られていた。
マックスウェルはそれに通暁していた。そして、電磁気学に応用した
のだ。

>>258
＞マックスウェルはそれに通暁していた。そして、電磁気学に応用したのだ。

それってウソだと思ってました。最初は２０本近い方程式群を提示して、
時のヘルツさんとかが整理して、ようやくキレイな今の電磁方程式ができたとか。
しかしアイツはすごいんだ。相対論的普遍性を持っている。
別の言い方をすると、おれ達が住んでいる空間はリーマン空間とか、
そういった類のものらしい。

ハゲ。曲げ。

>>259

＞しかしアイツはすごいんだ。相対論的普遍性を‥‥‥リーマン空間とか、

このように説き明かし、知り尽くしただけであったらしい。
だから電磁気が現代社会に極めて便利な用途になることに関しては全く予想していなかったというオチがあったな。

その点、ファラデーは現象を発見して、王様に磁針や電池で披露した際「こんなオモチャが何だって言うんだ！」と言われて、
「将来、偉大になる物の赤ん坊の状態を馬鹿にするあなたはアホだ！」みたいなこと言ったらしい。

ファラデーは身分の高い香具師らが嫌いで自分の上場も拒否したらしい。
こんな人の業績の一部が、我々の使っているμＦとかだ。

>>261
某掲示板 (２ｃｈではない) で、月は自転していないと、
盛んに言い張っているヤツがいたな。昔はそれでもよかったかもね。
しかし今現在だと、ちょい考え方・やり方が違うかも。

>>240
狒々は千尋の谷底に我が子を突き落とすという…

>>259
マックスウェル方程式を今のような微分の形式に整理しなおした
のはヘルツら、後の学者。マックスウェルは最初、方程式を
ベクトル場の積分形式で表現していた。しかし(今日ではあたり
まえだが)電磁波理論が流体力学のベクトル場の形式で表現できる
ことを見つけ、実行したのは彼の功績。そもそもニュートン以来、
200年ぶりに新しい自然の原理方程式を導いたのだ。

>>259
> 別の言い方をすると、おれ達が住んでいる空間はリーマン空間とか

ミンコフスキー空間のことかしら。

>>261
> 電磁気が現代社会に極めて便利な用途になることに関しては
> 全く予想

マックスウェルは単に興味なかったんだと思う。たとえ彼が現在
の状況をまのあたりにしても、興味を示さないと思う。このあた
り、理論の学者とマルコーニ以下の実際家の違い。そういえば、
ファラデーだけでなく、チューリング、バベッジ、ワット、
ニュートンなど英国の学者には実際家をかねた人が多かったね。
マックスウェルは、スコットランド人だ。

マックスウェルはそれまで知られていたいくつかの電気現象、
磁気現象の式をベクトル場の式に統合し、いくつか欠けていると
思われる項を補って、全体として波動方程式を構成することを
見つけだした。その伝播速度を求めると、光の速度と一致するこ
とから、彼は自身の導いた方程式が光を記述していること、よって
光とは電磁波の一形態であると推定した。これがマックスウェルの
功績。

しかし彼は上記の光の方程式が、ニュートンの運動方程式の前提と
する幾何学と矛盾することまでは気づかなかった。それを見つけた
のはアインシュタイン。マックスウェルか、ニュートンか、どちら
かが間違っている。アインシュタインはニュートンが間違っている
ものと推定し、補正した。それが(特殊)相対性原理。幾何学は
ミンコフスキー空間。マックスウェルは自身の方程式にそれが
内在していることは気づかなかった。

太田浩一の『電磁気学の基礎I・II』にそのへんに関する異常に詳しい解説がある。

マックスウェルとかファラデーはアホだ、
とか言いたいヤツらが多い、ということは、よくわかったよ。

場の方程式かな。電磁力学も捨てたもんじゃないね。
いつのまにか物理・数学の最先端に行ってしまう。

さっさと量子重力の理論を作るべし

>>270
それができたらノーベル賞ものだわさ。
しかし、それには電磁力学もちゃんと入っていると思うよ。

素粒子の世界だと、電磁力は重力の 10^? くらい強いからね。

小学校でパソコンの授業をするのなら、交流のさわりくらいやればいいと思う。
まだ難しい計算は無理なんで、交流って何？なぜ交流を使うのかとかくらいで。

まあ、専門分野と言われればそれまでかもしれんが、じゃあソフトだって万人が
やる必要ないと思う。

陽子の陽電荷と電子の陰電荷がピッタリ同じ。
あれは嘘っぽいよな。都合がよさすぎる。

>>273
三相交流のうまい使い方、とか言われると、けっこう大変。
教科書とか本をひっちゃきになって読まないと、答えられません。

平衡によって釣り合っているという理論がある。
そして実験で確かめたところ、理論通りずれがあったとか。

♂♀の比や釣り合いや余りとかみたいに随時生成・消滅が繰り返されている。

化学平衡でもｸﾞｸﾞってみよ。

交流に限らず振動現象は三角関数を上手く取り扱えるかどうかで全然理解のしやすさが変わるからな

やはり三角関数を中学の初頭年度で平面幾何といっしょに教えるべき

>>277
＞三角関数を中学の初頭年度で

そのころ、一応は教わったような記憶がある。
ちがう中学校なのかな。公立中学出なんだけど。

「平面幾何」っていうのもすごい。ユークリッド空間のことですか。

ごめん。平面ですよね。エウクレイデスの平面かな。
曲がった空間、とかばっかり考えているので、
平らな空間・平面ってのを忘れてました。

ごめん初等幾何ってこと
現行カリキュラムだと三角関数は高校生にならないと教わらない
これは８０年代後半から始まったゆとり教育の中でも早い段階でこうなったらしい

あとあんまり関係ないんだが、ユークリッドとエウクレイデスって使い分けてるのにはなにか理由があるの？

「初頭年度で」だったか。ごめん。
かよ。そう言われると、２年３年だったかも。
特別な私立中学だと、１年目で三角関数をガンガン教えるかもね。

>>280
＞現行カリキュラムだと三角関数は高校生にならないと教わらない

へー。そうなんですか。知らなかった。ありがとう。
おれは、めちゃオジンなんだろうな。

>>281
＞あとあんまり関係ないんだが、ユークリッドとエウクレイデスって
＞使い分けてるのにはなにか理由があるの？

特に理由はないのですが、両方とも知っていないとマズイような・・気がします。

＞１ 電圧は水圧、電流は流量
だったはずなのに、すげー文化の話までしてる。少しは反省しろ。

理系はどの板も数学が優秀であることを自慢する場ができるんでつよ。

他に英文なんかも。
漏れは両方とも不得意だけど、屁理屈は得意だった。
消の時からモメ事には強く知能犯でいたから敵に回ってくるやつは舎弟にした。
弁護士になればよかったじゃんとかよく言われる。

ただの田舎公立中だけど、担任が数学担当だったから「ちなみに・・」ということで
教科書にないことまで教えてくれた。三角関数と微積のさわりくらい。

ちなみに‥　のが保健体育だったらよかったのに。

>>287
教師によるだろｗ　ちなみに担任はｼﾞｲｻﾝで俺らが定年前最後の生徒だったんだがｗ

そう言われてみると、中学の教科書に三角関数はあっても、
微積分はなかったような。おぼろな記憶だが。
三角関数って、測量とかにも使うし、スゲ実用的。
比べると微積分はちょい高等かもしれない。しかし知らないと苦労する。

＞しかし知らないと苦労する
というか、全然わからなかったことでも、すらりと解けて
・・しまうこともあるね。
数学の方程式の関係が少しはわかった気になる。
e^(i*π) = -1、とかは無理だが。

e^(i*π) = -1、あれは発見なんだろう。発明じゃないからな。
それで名前がつくんだから、あれはスゲー発見なんだろう。

ぐにゃぐにゃの波を足し合わせて直線やら曲線を作れることを見つけたフーリエもすごい

おれ達は簡単に数学的関数のグラフを描いてみせるが、昔の人は
全部手計算でやってたのかな。すごい情熱だよな。
それ以外に方法がないかー。計算職人を何人も集めて対数計算とか
やっていたとか。特に天文学の計算ね。

例えば 1930 〜 1940 年頃の古い本を見ても、すげーキレイなグラフが
描いてあったりする。あれを作るのにはかなりの作業をしたんだろうね。

実数は連続。この関数はなめらかに変化する。とかいう性質を駆使して、
意外と少しの計算でいいかげんに済ませていた可能性もあるが。
人間って少しでも楽したい性質があるからね。

>>293
なんか対数表とか使ってたって聞いたことあるます

対数計算が「発明・発見」される以前は、三角関数の積和変換公式を
使ってガシガシ計算していたそうだ。

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>>290-291
それは、その公式の変数にある値を入れたときに見せる姿。
普段の姿を見れば理解できないことはないよ。

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>>294
何ヶ月も前の書き込みに何だが、その頃は、地形図でも測量しないで想像で描かれた物があるそうだ。
別に戦時の改描とかでは決してなく、あくまでもただの手抜き。
曰く、測量官たるもの山の向こう側の地形を見ないで描けないようではダメ、なんだとさ。

当時は、技術者もグラフくらい測らないで描けないようではダメだったかもな。