伝達関数

s=jwだと思ってる奴は素人

状態方程式マジお勧め。

極と零ってわけわかんねーし。ボード線図でいいじゃねーか。理解しすらいんだよな。
ｚ空間とｓ空間って何が違うのかよくわかんねー
状態方程式が何を表す式なのかも掴めないままに微分方程式を行列化している
学部３年後期試験前の冬。つれー。

zはデジタル、sはアナログだ
極は安定性の判別や過渡応答を見るときに使う
零はそれほど重要じゃないと思う
状態方程式は制御の分野で役に立つよ

レスが付いてるよー
フィルタの話で極配置と特性の展開がサッパリわからんかったよ。
ボード線図やステップ応答なら一発でどういう特性を示しているのか分かるのに。
制御も近代制御に入って状態方程式を扱って安定かどうかの判別してるけど
なんか中身が全然分からないままに行列解いてるって感じでスッキリしないよ。
慣れの問題なんだろなー。
何をやっているのか見失っているまま式を解いている今日この頃。

それだけ分かってればいいんじゃない？
ｵﾚなんかたぶん3より分かってないのに　教　え　て　る　よ　。
ああ、お願いだから質問しないで。　＞学生の人たち

ふーん、塾の講師バイト？　御　苦　労　様　！

仕事でやむなくデジタルフィルタ作ったんですが、基本的な知識が無いので理解ができてません。
とりあえず参考書に書いていた式を変形して組んだらちゃんと動いたので良いんですが、
どうにも伝達関数が何者なのかわかりません。
そんな私に基本的なところを教えてもらえたら…
ちなみに学生時代の専門はまったく関係ない学科なのでsとかzが何なのかさっぱりです。

夜中に即答すばらすぃ。
ここはインタラクティブなインターネットですね。

そんなあなたにSCILAB
http://www.scilab.org
http://www.bekkoame.ne.jp/~ponpoko/Math/Scilab.html
http://feedback.mech.fukui-u.ac.jp/scilab/scilab0.html

>>4
適応制御で逆システムを考えるときは零点って大事だな。

>>10
s=%s;
G=1/(s+1);
sysc=syslin("c",G)
[A,B,C,D]=abcd(sysc);
printf("\n\n");
printf("xd=%fx+%fu\n",A,B);
printf(" y=%fx+%fu\n",C,D);
printf("\n\n");
sysz=ss2tf(dscr(sysc,0.1))
t=0:0.1:1;
printf("\nstepResponce\n");
yc=csim("step",t,sysc);
[t' , yc']

>>12
sysc =

1
-----
1 + s

xd=-1.000000x+1.000000u
y=1.000000x+0.000000u

sysz =

.0951626
-------------
- .9048374 + z

stepResponce
ans =

! 0. 0.　　　　 !
! .1 .0951626 !
! .2 .1812692 !
! .3 .2591818 !
! .4 .3296800 !
! .5 .3934693 !
! .6 .4511884 !
! .7 .5034147 !
! .8 .5506710 !
! .9 .5934303 !
! 1. .6321206 !

制御理論の伝達関数厨房、いい加減しつこいな。

そんなに悔しかったのか、「三流大」教員と比較されたのが。

>>14
よくわからんが深い事情があるようなのでポインタを貼るのだ。

やっぱmatlab使う？

>>16
> やっぱmatlab使う？

ブルジョアめ。
ってよくわからんのですが、Matlabって、いくらで、保守費用いくらすか？

>>8
伝達関数が何者か？
出力／入力　を時間関数ではなくラプラス変換した関数（ｓの関数）で表したもの
離散時間信号についてZ変換させて表した関数はシステム関数とも呼ばれる。
ごまかしと抽象的な説明↑
どうして利用されているのか？
　　１　微積分の式がsの多項式で計算できる人間に優しい計算が出来る（ラプラス変換）
◎ ２　伝達関数の式のsにs=ｊωと代入させると、応答の周波数特性（スペクトル）が得られる。
（ラプラス変換はフーリエ変換を拡張させているとも理解される）

アナログフィルタの設計は伝達関数を回路素子で実現して得られる。

離散時間信号についての説明は↓の人にお任せします。

↑お返しします

>>18
なぜ s=jωとおくと、周波数伝達関数が求められるのか？
ヒント　L(sinωｔ）＝w^2/(s^2+w^2)　で、分母の根はｓ＝±ｊωとなる。

>>18
昔、電気屋さんが、微分方程式を解くのに「微分演算子」ってな
数学的には意味不明な演算子を使ってたんだよ。
それを数学屋さんが「そんなええかげんなモノを使うな」と批判したら
電気屋さんは「だって便利なんだもん」とかいって、使うのをやめなかったんだよ
そしたら数学屋さんが「どうしても使うというなら、ちゃんとした体系作ってやるからみてろ！」
とかいって、作り出した体系がラプラス変換に代表される微分演算子体系なんだよ



っていう話を昔先輩に聞きました。本当かどうかしりません。

>>20
s＝ｊωを代入して絶対値を取るってのは抜けたね。
ヒントの方向性がイマイチわかりずらい。s=σ+ｊωをσ=０とおいたら
フーリエ変換の式になるからで良いでしょ。
フーリエ変換は収束できる信号を周波数空間で表した物に他ならないわけだし。

収束＞周期性が無い関数で積分して有限なもの
フーリエ変換で発散しないものと言う意味です。
σは関数の過渡性を表して、実時間に変換したときに包絡線に関係するって感じを持ってます。

>23
あたしゃ、
フーリエ変換:t=-∞からt=∞を扱う
ラプラス変換:t=0からt=∞を扱う
　t=-∞からt=0までの結果を反映させるために
　t=0での値(初期値)を処理する項σがくっつく
って感じをもってる。

>>22
「s=jωを代入して絶対値を取る」って、それはゲインじゃない？
>>20は、多分「留数定理」っていう言葉を使って欲しいんだとおもうぞ。
ググると、こんなの見つけたけど。
ttp://atmori.hp.infoseek.co.jp/latex/jw.htm

ん〜オレの考えは↑とちょっと違うなぁ。
そもそもｓにｊωを代入するんじゃなく、最初から
「コンデンサのインピーダンスは１／ｊωC」で、ｊωの方が最初にあるんだよ。
これは位相が遅れるって言うフーリエのアレから来ているので、
あとから無理やりｊｗ＝Cをこじつけた、っていうのが歴史的にも正解のはず

>ｊｗ＝Cをこじつけた
てか、jw=d/dt、1/(jw)=∫dtでしょ。＝ではないんだけど、変換できる。
例えば、V=jwLI→V=LdI/dt、V=Q/C=1/C∫idt　(∵i=dq/dtの定義より)
自分は何故そうなるか知らないが
＞フーリエのアレから来ている
そうなのか。。。

>>25
あ、最後の行まちがえた。
無理ありｊｗ＝ｓをこじつけた。でした。意味不明になってごめん

で、ラプラスは計算しやすいように
jw=s、1/(jw)=1/sとした。そこから、色々な一般式ができた。
ラプラスは混沌とした複雑な計算式も抽象化して簡単に表現して計算できるようにした天才。
ある意味、複雑な計算、回路を定量化したい時ほど、こういう手順で抽象化して分かりやすくするのが虎巻だと思う。
四端子回路はある意味、これに近いと思う。
集中定数、分布定数を統合して行列計算で一つの四端子回路網として表現できる。

>>26
そうだよ。「位相が進んだり遅れたりする」→「振幅だけでなく、位相の概念が必要」
→複素平面の導入（ｊω）→sin(x)= 1/(2j)*( exp(jx) - exp(-jx))
でフーリエに繋がる。

テイラー展開、オイラーについても語ろうではないか・・・。
ﾅﾝﾁｬｯﾃ､ﾅﾏｲｷﾆ･･･(wrrrr

>>28
ちがう。ヘヴィサイドの演算子をラプラス変換により数学的に意味付けたのはブロムウィッチ
ほれ、アインシュタインが一般相対性理論をひらめいたが、数学的証明能力に欠けていたので
ローレンツとか、いろんな人が手伝ったでしょ。それ

>>30
テイラー展開とかオイラーはスレ違いだろー
フーリエラプラステイラースレでもたてろ
（数学版にイケって言われるのがオチかも）

おいらの贈り物(w)じゃなくって
｢オイラーの贈り物
人類の至宝e^(iﾊﾟｲ)=-1を学ぶ。｣
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4480086757/ref%3Dnosim/inktomi-jp-asin-books-22/249-4776487-7056355

>>25
>「s=jωを代入して絶対値を取る」って、それはゲインじゃない？
寝ぼけてるね。その通り。A(ω)+jB(ω)=r(ω) exp(ｊθ(ω)）
ttp://atmori.hp.infoseek.co.jp/latex/jw.htm
のTeXソースをpdfにしてみたよ。興味ある人は見てね。
ttp://kari.to/upload/source/d/3039.pdf
↑は正弦波の伝達関数をもつシステムに指数関数の入力を加えた
出力関数について議論してるね。（逆変換後の時間関数）
sin関数のs関数を部分分数分解させてヒントとか言われたけど
この解法なら、指数関数のシステムに正弦波入力を加えるとどうなる？
とかが正しいヒントだと思う。なかなかz変換に話題が進まない。

ここいいですね。
大学でいうと２，３年ぐらいを思い出す。
よい記憶回復になりまする。

>>34
pdfみれない(´･ω･｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>35
そうそう。
自作自演頑張ってる>>1だけが、
その事実に気づいていない

たしか、どっかの板でも
「教科書に載ってる言葉を端からスレにする学生さん」
「数学板で恥ずかしい数学用語でスレ立てするアフォ」
とか呼ばれてたよ、ここに常駐してる人

>>36
ググって一番最初にあったアップローダー使ったんで、帯域狭いかも。
直接開かずに右クリックでファイルに保存してください。
403エラーが出なくなるまで粘ってみて。

>>38
これはこれで分かりやすくていいと思う
ただ、ラプラスと合わせて制御工学スレとかにしても良かったﾔｶﾝ

制御工学を電気回路だけで考えてたら途中で理解できなくなった_no

ｚ変換っていうのは、ラプラス変換のexp(Ts)の部分をｚにしたものだ。
このexp(Ts)っていうのは、サンプルホールドの伝達関数に使われる要素で
これがあると、逆ラプラス変換が不可能になって、時間軸での論議ができなくなる。
で、ｚ変換っていうのをエライ人が考えたんだよ。
z領域では、分子を分母で割って、係数を並べてゆくと時間軸になるんだよな
z/(z-1)=1*z^0+1*z^-1+1*z^-2+..で1,1,1,,,

で、今だに教科書とか読むと、特性方程式解いて、安定かどうかを解くなんて
そんな事かいてあるが、普通matlabだろ。今の時代、少なくとも企業では、
だれもそんな特性方程式解いていないで。
そんなこと勉強するヒマあったら、学生版のMatlab買うか、octave使って勉強しとけ。
simulinkは諸刃の剣だから。だけど、あれは非線形の時は便利なんだよな。

>>42
まー確かに参考書みたら、必死で特性方程式解いて安定判別したあと
コンピュータで計算した時間応答書いてあったりするな。
時間応答が簡単に求められない、という前提で特性方程式というものが
考えられたんじゃないかと、小一時間（ｒｙ

大昔、学会かなんかで、誰かが「だれかｓ領域での安定判別法を考えてくれんかね」
とか言ったのを受けて、ラウスだかフルヴィッツだかが、「ぐるっと囲んで根が左〜」
ってなことを言って、それが今でも教科書に載っている。
ｓでブロック図かいたら、状態方程式にしちゃって、微分方程式をルンゲクッタるのが
今の世のとき方。っていうかMATLAB。金がないやつはMaTXにしとけ。
MaTXは国産だ。

ヘビサイド　(Oliver Heaviside　イギリス、1850〜1925)
演算子法を電話の設計法に適用するなど、実質的にこのページで述べているアイデアは
ヘビサイドの業績に基盤をおくものである。しかし、独学で難聴という障害もあり、さらには
彼の理論が時代より進みすぎていたために理解されず、理解されはじめるとラプラースの
先発性を指摘され演算子法の名前は「ラプラス変換」となり、さして裕福にはならず平穏な
人生をおくったという。ホイートストンはおじだが、彼もとりたてて注目はしなかった。
ユニットステップ関数（単位階段関数 1(t) ）をヘビサイド関数と呼ぶこともあるが、ユニット
ステップ関数の方が覚えやすいので、あまり使われない。
http://staff.aist.go.jp/toru-nakata/ztrans.html

ｚ変換とラプラス変換をググって最初のページにあった
ヘビサイド｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>8
ググってみて今のところデジタル信号処理の伝達関数はココが分かりやすいかも。
研究室の業績は知らないけど、基礎力の落伍者が少なそうですね。
この内容でそのまま分かり易い講義に使えそう。
http://www.signal.ics.tut.ac.jp/~dspcai/index.html

ふ〜ん、工学系って
「偉い先生が決定したから真実」
「分かりやすい説明をしてるから、良い先生」
てな基準で動いてるのかぁ〜。

文系研究室みたいにどろどろしそうだね、
先生を立てる立てないで、一生が決まっちゃうとかぁ〜（笑

自分ホント理論不足だから、物性の人には歯が立たんよ。
ラプラス変換の公式
f(t)←→F(s)=£[f(t)]
1←→1/s
e^(at)←→1/(s-b)
f'(t)←→sF(s)-f(0)
∫f(u)du｢0→t｣←→F(s)/s
とそれぞれ順変換、逆変換できるとしか知らなくて、今まで利用しかしてこなかった。
理由を考えてみようとは思ったことはあったけれど、結局やらずじまいだったなぁ。
>>41を読むとヒントがあるようで、証明が理解できそうな気がしてきた。

すいません。公式三つ目
e^(at)←→1/(s-a)
です。
あと、公式４っつ目ちょっと’が見にくいので、書き直しで・・、
f’(t)←→sF(s)-f(0)
公式丸暗記だから、こうなるんだなぁ。

>>47
電気屋さんとしては、
コンデンサが1/sC , コイルがsL で、インピーダンス計算出来ればよろしかと。
逆変換なんて、表みりゃよろし。出来ることにこしたことはないけど、
それは、例えばx^2の微分が２ｘになることをlimを使って証明するようなもので。

>>44
なんだっけ。昔、栄光なき天才たち　って漫画連載なかったっけ。
それに匹敵するようなええ話ですね。
（一応名前が残っているだけマシということで）
そこへいくと、ラプラスさんなんて、ラプラス変換にはじまり
ラプラシアン＝▽・▽なんて演算子記号にもなっていて
いいですね。
（ラプラスの子孫っているんですかね？）

>>43
ほぉ。これがMaTXか。

MaTX (11) s=Polynomial("s");
MaTX (12) G=1/(1+s);
MaTX (13) {A,B,C,D}=tfn2ss(G);
MaTX (14) print A,B,C,D
=== A ( 1 x 1) Matrix ===
( 1)
( 1)-1.00000000E+000
=== B ( 1 x 1) Matrix ===
( 1)
( 1) 1.00000000E+000
=== C ( 1 x 1) Matrix ===
( 1)
( 1) 1.00000000E+000
=== D ( 1 x 1) Matrix ===
( 1)
( 1) 0.00000000E+000

結構良く出来ていると思いました。Octaveとどっちがオススメかなぁ。

void main()でできますか。
Polynomial、tfn2ss関数作るようですね。
どういう関数なんだろ･･･。ﾎﾟｿ｡

ラプラス変換、知らない奴は単なるドキュソ。
ラプラス変換に拘り過ぎてるのは、某業界の人。

ところで、なんで上の方で物性物性言ってるの？
ある種ドキュソの人が、物性の人にいじめられたのかな（笑

>>52
Polynomialっていうのは、その文字を変数として数式を作るときに使うみたいです
scilabではs=poly(0,'s');ですかね
tfn2ssっていうのはscilabのtf2ssで、伝達関数(TransferFunction)を状態空間(State space)
にします。このあたりはmatlabに同じ。

特に企業の開発の人に聞きたいんだけど，simulink使ってまつか？

>>55
使っていない企業なんて無い

>>56
いまだに、片対数グラフに折れ線近似してますが、伺か？
あとニコルスチャートな。

ベーシックなスミスチャートは？

記述関数ってしってます？

学部卒ドキュソ、頑張ってるね

>>59
非線形なアレな。そんなもんSImulinkだ。

あけおめ保守

ちょっと質問です。
2階微分方程式なんですが、
Ａ＊Ｖ(x)＝ｄ^2Ｖ(x)/(dx)^2　(ただしＡは定数)
をＶ(x)について解くには、どうやればよいでしょう？

一回積分した後、ラプラス変換してF(0)=
にして、分母のS^2ーAを(S-√A)(A+√A)にして、部分分数展開して、e^へ逆変換できるようにして、逆変換すると
V(x)=(V(0)/2)*e^(-x√A)+(V(0)/2)*e^(x√A)になりました。
ちなみに分布定数線路について解いていました。

1行目
×F(0)=
○F(x)=

>64
二階微分方程式の解で未定定数がV(0)ひとつって疑問に思わないんだろうか

学生の頃は電気系で今は物性の研究やってるけど
微分方程式解くのにラプラス変換使うと変人扱いされたな
元から物性の奴はラプラス変換は習った事はあるが
フーリエ変換のついでだし実用的なものだとは思ってなかった様だ

化学系でも経済系でも微分方程式を解かなければならないのだが
ラプラス変換は使ってない様だ、便利なのに

デルタ関数とか数学的にぁゃιぃからね
便利だからといって大手を振って使うわけにもいかないだろ

画像工学のレポートで２次元フーリエ変換に関するレポート書いたけど自分でも何を書いているのかよく分からなかった。ｗ

>>67
＞微分方程式解くのにラプラス変換使うと変人扱いされたな
んなーこたない。どの程度のレベル大学？
電気系と物性とか切り離しているのも意味がわからん。

>71
国立研究所で分子化学やってるんだけど
過渡応答をラプラス変換で記述するなんて事は誰もやってなかった

間違った
>71　×
>70　○

えぇぇえぇぇぇぇ??????

工学も理学も
古典制御も近代制御も
仲良くしようよ

H∞制御は仲間に入れてくれないのか？ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>75
Hardy空間論勉強中だす

（　´Д｀）／＜先生！Hardy空間って知りませんですた！

やっぱその辺から入った方がHinf理解しやすいのかな

伝達関数＝入出力比＝デシベル

>>78
それがそうなら、arctan(入出力比）＝度
かよ（痛腹）

>arctan(入出力比）＝度
コロンブスの卵だ。ﾜﾗﾀ

>無理やりスレッドに合わない記事を書くその目的は何なのか。
>自分は高度な計算ができると言うことを他人に見て欲しい為なのか。
>工学の知識は他人に見せびらかす為に存在するのではない。
>歪な思想を持った人間は早くこの板から去れ。
>ウザイだけだ。

電気工学で物性で今は分子化学（禿藁

ラプラス変換使って解くと答案用紙２枚タップリの問題が、
ヘビサイドの演算子法で解くと４行で解けてしまったことがあった．．．．

>>68
は？？？？？？？？？？？

>>83
ヘビサイドを数学的に体系化したのがラプラス変換ですが、伺か？

>>85
そりゃちょっと、時間的前後が逆だよ。

>>86
だね。

>>44を見れ。 >85

>>44
20log(Po/Pi)
の20の意味ってそうだったのか・・・ベル研究所発祥か
計算尺使って必死に計算なんてした事無かったから知らなかったよ。

今となっては「20デービーダウン」とか言ってる年寄りに敬意を払いつつも、
そのうち無くなるものなんだなぁﾄｵﾓﾀ

>>67

あぁ・・そうかもね。理学系だとラプラス変換はメジャーじゃないんじゃないかな。
理学屋と工学屋はアプローチがちがうよね。いい悪いじゃなくてさ。
おれは物理出身の電子屋じなんだけど・・・伝達関数はわかんないんだよね、はぁ。

伝達関数って、な〜んだ♥

>>90
知ってるなら教えてくれ！

>>91
応答÷入力

オマイラ、MATLAB使え

ﾋｯｿﾘ保守

最近、Matlabを大学で教えているところ増えているね。
シミュレータとしてスタンダードの地位になったてこと?

>>95
会社に入ったら、MATLABなんて高くて導入していなくて欝。
Octaveで頑張ってます。

>>96
MATLABはSimulinkがあるから特別な地位を築いているんじゃないっすか？

>Simulink持ってない会社とはつきあうな、というのが定説。
>というわけで、Simulinkは会得しておけよな＞派遣エンジニア
ラプラス変換
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/denki/1072145987/87
とかの意見も有りますし。

微分方程式の解析解が余裕で扱える手のひらサイズ計算機
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/denki/1093867922/

http://paxm.org/symbulator/doc/examplea12.html
回路を解析的に解いてボード線図出すってのは余裕みたいだね。
伝達関数が未知の回路定数を含んだままでも出せるので、
伝達関数が所定の条件を満たすような回路定数の範囲や
最適解を導き出すことも可能。

http://paxm.org/symbulator/doc/examples.html

DC 直流
AC 交流
FD 周波数領域
TR 過渡応答
全ての解析に対応。

http://paxm.org/symbulator/doc/examplef01.html
解析的過渡応答マンセー

ラプラス変換・逆変換も余裕でつよ。

制御理論も余裕で扱える。
http://www.geocities.com/xxxsplinexxx/filez2.html
Linear systems & Control Pro(zac)
http://www.geocities.com/xxxsplinexxx/lin_help.html
古典制御から状態空間法までＯＫ。
Octaveなどと違って解が数値でなく数式ででるので、
別のパッケージと組み合わせて安定条件の成り立つパラメーターの範囲などを
不等式を解いて明確に示すことが出来たりする。
http://triton.towson.edu/users/bbhatt1/ti/MathTools.htm
この中のisolveで一変数高次不等式が解けるので、それを組み合わせて
フルビッツ行列出して安定条件を求めさせてみた。
http://up.goraa.info/gazou/img-box/img20040902201444.jpg
http://up.goraa.info/gazou/img-box/img20040902201454.jpg

てｓｔ

保守

hoshu

捕手

ﾎｼｭ

おお、保守されつづけてるじゃん。このすれ。
計測・制御系の住人に愛されているんだな。
伝達関数。

最下層スレを認定します

　　　　 , - ' ﾞ 　　　｀` ‐ 、_,,,,,
　　　,r'　　　　　　　 　　／＝ミ
　　/　　　　　　　　　　　彡ll',''´
.　/ 　　　　　 　　　　　　彡lll
　!-- .､　　　 ,､､､､,,,　　 彡lﾉ
　l,,,,,__　/　　　___　　 　 'r''ﾞヽ
.　|`ﾞ'' ./　　　`'ﾞ'''"　　　 .〉,l |
　|. 　 ,'　　　　　　　 　　　//
.　',.　,'　　　 　 　　　　 ,　r'
.　 ﾞ,　ﾞ'ｰ　‐`　 　　　　l　 |
　 　ﾞ､''ﾞ ,,､二''‐　　　 ﾉ　 l、
''''''''7'ヽ　 '''　　　　／　 　/`〉｀ﾞT''''''''''
　　l　　` ､,,,,､- ' "　　　 / /.| 　|
.　 |　 |　 .l i　　　　　　 / ./ | 　|
　 |　 |　　| l　　　　　 / ./　.|　 |
.　|　 |　　 | l　　　 　/　/　 |　 |
　|　 |　　　| ',　　　/　/　　l 　.l
【ゴールデンレス】
このレスを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
そうすれば１４日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

1

ある日、ある女と男が結婚を親に反対されたため、
駆け落ちを決意しました。ところが旅先で男は車に引かれ、
女はその悲しみのあまり自殺しました。
あなた、このレスを全て読みましたね。
あ〜あ・・・読んじゃった。このレスを読んだ人間は、
一生彼氏も出来ず、一生独身です。もしそれがいやなら、
このレスをコピーして6ヶ所以上の場所にコピーしてください。
（タイトルもそのまま、ＨＮは自分の名前で。）
もしコピーしなければ、さっきも言いましたが、
あなたは一生独身です。もしコピーしたら、
あなたは好きな人から1週間以内に告白されます。
もし付き合ってる人がいる場合は、
その人と急展開しちゃいます

てすとん

ほしゅー

hosyu

あいうえお

ほんざん

>>96
無料の数式処理プログラムだったら MAXIMA がある。
ttp://phe.phyas.aichi-edu.ac.jp/~cyamauch/maxima/
ttp://phe.phyas.aichi-edu.ac.jp/~cyamauch/maxima/
電気回路向けに特化はしていないが、ラプラス変換 LAPLACE(exp, ovar, lvar)、
逆ラプラス変換　ILT (exp, lvar, ovar) くらいはある。

三角関数はオイラー使わなくても解ける?

伝達関数を求めたのはいいけどPID制御みたいに設定すべきパラメータが2個とか3個あって3次以上の系ってどうやって設計するんでしょうか。
制御理論の本読んでも根軌跡法などパラメータが一つの場合に有効な手段は書いてあるんですが複数のパラメータがある場合には触れられていません。
世の中でたくさん動いているPID制御のパラメータはどうやって設計されるんでしょうか。

>>117
ＩとＤ無しの状態で、位相余裕４０〜６０度くらい（ゲイン余裕１５〜３０ｄＢくらい？）にＰを決める

次に、システムをハンマーで思いっきり殴ってインパルス応答をみて、２回くらいのオーバシュートになるようにＩを決める。

動作速度がそれでいいなら、Ｄは入れない。入れるなら、振動が許容できるていどにチョミっと入れる。

>>チョミっと
なんだか可愛いな
どうでもいいけど

>>118
レスありがとうございます。
試行錯誤でやる方法が確立されているんですね。
インパルスは指令という形で与えた方が簡単だと思うのですが機械的な外乱という形で与えたほうがよいのですか？

>>120

___|￣￣￣

みたいな信号（遅延ステップ入力）を入れるというのはどうでしょう？

>>120
>>118の「２回くらいのオーバーシュート」
っていうのが
http://www.picfun.com/motor05.html
に例としてありますねｗ

ステップ応答法が解説されてます。

>>121
どうしても胴長に見えてしまうダメな俺

>>123
右にスクロールすれば頭部が･･･ないよ

>>122
なるほど、そういう説明のしかたがあるんだ。
オレはすぐにボード線図とか、過渡応答の「波形」を考えてしまう。

最近は何回か動作するうちにパラメータを学習するようなやつもあるようだね。

>>117
相手が、馬鹿でかい機械だと、制御するための電力もバカにならないので、
（理論的には、無限のエネルギーを注入できるなら、位置制御も速度制御も一瞬で出来る（サンプリング時間の遅れはでるけど））
制御エネルギーと、静定までの時間のバランスを重み付けして、それの合計を最小にするための
「最適制御」っていうのが、あ（以下略）

なるほど。
無限のエネルギーで思い出したことがあります。
PI制御で、制御器を含めた全体の次数が2次の時はωnとζを好きなように決められますが、ζは0.6とか0.7を選ぶとして、ωnはどうやって決めるんでしょうか。
サンプリング時間が長いときはサンプリング時間でほとんどωnの上限が決まってしまうんでしょうけど、サンプリング時間が十分無視できる場合、ωnは供給できる最大のエネルギーを加えたときの応答を元に決めればいいんでしょうか。

>>128
フィードバック制御だとすると、出力を監視するわけですが
出力値を誤差０で測定できればゲインを無限大にできますが
大抵は「エンコーダーエラー」が存在しますので、
あまりゲインを大きくすると、結局出力が暴れます。
　このあたりの要因があるので、ゲインをあまり大きくできない　っていう事もあります。

なるほど。
そうすると量子化誤差とかも影響するんでしょうかね。
ΔΣADCとかだとビット数を多くするとサンプリング時間が長くなり、サンプリング時間を短くするとビット数が少なくなるのでどのへんを選ぶべきなのかっていう点でも迷います。

>>130
そもそもサンプリングするなら、サンプリング時間が、むだ時間になって、ゲイン交点の上限が決定される。

たとえば、
サンプリング時間1msで8bitのADC
サンプリング時間2msで9bitのADC
サンプリング時間4msで10bitのADC
ではどれが一番ゲイン高くできるんでしょうか。
積分を使ったADCだとこういうトレードオフがありますよね。

>>132
出力をPWMで出すなら、PWMのビット数と同じでいいんじゃないかと、適当な事を言ってみる。

今弄ってるのはPWMのビット数は16bitまで任意に決められる環境だからPWMは逆にADCにあわせる立場なんだよなぁ。

>>134
PWMのビット数を増やすと、PWMの周波数が下がるので、どうしたこうした。

>>135
PWMはビット数最大でも結構高い周波数で出せるので周波数はビット数に関係なくモーターの巻き線の時定数で決めようと思います。

分数もできない厨卒です

せっかくだからさいたまアンプでトランジスタを等価回路に置き換えたりして弄ってたんだけど、
もしかして伝達関数とか考えたいならもうOPアンプ使ったほうがいいんだろうか

トランジスタで考えるのは無駄な労力な気がしてきた('A`)

伝達関数にしてしまえば電気回路も機械系も同じように扱えるところが便利だね。

いくらなんでも過疎りすぎ

>>140
ラプラス変換
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/denki/1072145987/
こっちが賑わっているｗ

１年以上経ったこのタイミングで書き込んでみる

最近研究室に入ってMATLAB使い始めた俺が来ましたよっと
ゲインと位相差がうまくゼロになるような制御手法はないものか

SPICE とかを使い始めました。いろいろ教えて下さい。

集団ストーカー・電磁波被害について興味を持って下さい。
http://mongar.biroudo.jp/without/without.html

SPICEは便利ですね。

SCILABを使う人はあまり多くないのかな・・・？
俺はそれとMAXIMA。やはりタダだから。

maximaで部分分数展開って出来んの？

ぐぐったらすぐでてきた。partfrac((1+s)/((2+s)*(3+s)),s);って感じか。

質問があります。
制御系の特性を改善するため調整されるPIDコントローラの三つのパラメータとは何でしょうか？
分かる方、良かったら教えて下さい_(__)_

>>150
そんなのPとIとDにきまってるじゃないか。

warata

あながち間違っちゃいないｗ
実際はそれらの条件からζとか出すんだなｗ

緊急浮上アゲ

質問です。
電子回路における伝達関数や減衰係数をわかりやすく解説した
書籍等がありましたら紹介していただけないでしょうか？
もしかしたら制御理論の本棚を探したほうが早いですか？

>>154
何の伝達関数が知りたいの？

例えば、フィルターの伝達関数を知りたいときに、制御理論を引っ張り出して来ても、
イマイチでしょｗ
でも、オペアンプのような負帰還であれば、制御理論のアプローチは一つの方法だよね。
オープンループのトランジスタ回路の伝達関数だと、これも制御理論からだと理解は難しくなる。
むしろ、トランジスタの寄生素子なんかの情報が入った集積回路設計が必要になる。

こんな風に、具体的な目的がハッキリせずに漠然と「電子回路」って言われても、
回答する側は困ってしまうよ。

>>155
説明不足ですみませんでした。
スイッチング電源の動作について現在勉強中です。
そのなかの動作で定常状態ではなく、過渡状態について
シミュレータ（Spice)で表現しようと試みてるのですが、
僕の理解が追いついてないためうまくいきません。
具体的に言いますと、定常状態までの時間は多少かかっても
いいからオーバーシュートを抑えたい、あるいはオーバー
シュートは許容するから定常状態までの時間を短くしたい
というケースごとの解析をしたいと考えてます。

>>156
ダンピング係数の問題だね。
数学的には、微分方程式にあたる。減衰項に数字が入って、ラプラス変換で解くタイプの問題。
工学的には、負帰還を扱ったものなら大抵出てる。ＰＬＬとかオペアンプとかを学問的に扱った書籍。
それよりもスイッチング電源を学問的に扱った書籍（もしあれば）なら、出てるんじゃないかな？
なにしろ、負帰還回路のオーバーシュートは工学の基本だからね。
一方で、売名目的の書籍が多いのも、この種類の書籍の特徴。この種の書籍は、役に立たないｗ
１冊で、理解しやすく書いてある本は知らない。
俺の場合は、微分方程式を数学的・平易に扱った書籍で感覚を身につけて、
それから工学書を読んだ。
どうも、有名出版社から出てる書籍は、この分野が分かり難い。
個人出版でもいいから、誰かわかりやすい本を書けばいいのに・・・とは思う。
一方で、俺の理解力が劣ってるせいかな？とも思うｗｗｗ