ピッチ・クラスセット理論【バビット】

勉強するスレ

集合論とか、位相幾何を勉強すればいいのか？

可愛い子は内面が素直なんだよ。
だから素直な音楽を聴く。
それが表面にも出る。

醜い子は現代音楽とかを穿った理論で、
捻くれた聴き方をする。
内面も捻じ曲がって、
外見も顔が変形してきたりする。

Allen　forteの、ピッチクラスセット理論の本届いた。英語だけど。
他に興味ある人、勉強会しようよ。

mixi行けばお松が相手してくれるんじゃね
俺はまっぴらごめんだけど

数学の群論勉強したら、ピッチクラス集合論のアレルギーは減ると思う。
多分。
群論の予備知識は四則演算で桶。商と余りが解ればなお良い。

と、群論はわかったことになってるけど、ピッチクラス集合論はわかってない物理学科修士卒の俺。

またこんなことを・・
しかもタイトルの過不足ときたら　笑

いい過疎具合だ・・

この理論もどんどん進歩していってもらたっらいいと思う

>>2
位相幾何学は不要

直接必要無いとしても、イメージは必要なものもあるね。
和音の垂直的な類似性にはじまる数値定量化があるなら、時間軸の推移を定量化するようなファンクションなんかがあると面白いかもね。
暇なら考えてみるのもいいが、なかなかね。

なんで「ファンクション」とか書き込んだしｗｗ
fanctionか関数にしろよ、と言いたい

別にいいじゃんファンクションで。
函数って書いたら、俺は数学を高木で学びましたみたいな雰囲気が出て、ちょっと本格的な感じになっていいかも

関数とかこうか函数とかこうか迷ってファンクションなんて書いてしまったチグハグな俺orz

>>3のコピペは知識が浅薄な事を表しているが
まあ人それぞれいくらでもいろんな使い方ができるからな

グループセオリー（群論）に基づいてるなら、
なぜセットセオリー（集合論）って名前にしたのかね。

自分的にはですが、それはあくまで枠組みの話ということでしょう。
呼び名の話であれば、根拠はないですね。拘るところでもないと思いますし。
シンプルにつっこんだ説明もできなくはないが、ここはわかりやすい例えとして
"足算引算"と"掛算割算"みたいなもの？
はじめに前者があるので、ただそちらでそう呼んでいる、みたいなものでしょう。

>>17
ここまで何いってんだか分からない文章は、いっそ清々しい。

四則演算（算数）に基づいているなら、
なぜ算数【四則演算）って名前にしたのかね。

こんな質問も聞いた事ない。

まるで俺が

集合論（セットセオリー）に基づいてるなら、
なぜセットセオリー（集合論）って名前にしたのかね。

と書いたみたいな言い方をしないでくれ。

それとも

グループセオリー（セットセオリー）に基づいてるなら、
なぜセットセオリー（グループセオリー）って名前にしたのかね。

と書いたとでも？　

スマン
（）内にそれぞれ”or”を入れてくれ。

→ 算数（or 四則演算)

じゃあ

グループセオリー（orセットセオリー）に基づいてるなら、
なぜセットセオリー（orグループセオリー）って名前にしたのかね。

と書いたとでも？
この場合、グループセオリーとセットセオリーは交換可能じゃないから、
「or」では話が成り立たないんだが。

それは、グループセオリーはセットセオリーには基づいていない
ということですか？

集合はいいとして、演算をどう定義するかだな
音楽に群論を適用するなら

グループセオリー(以下ＧＳ) セットセオリー(以下SS)

この文の場合、ここでの要素は
（GS, SS, 基づく, 名前）の四つです
でなければ、GSとＳＳの二つの要素だけの交換では文章構造の意味がない

>>24
「〜と書いたとでも？」は「そうは書いていない」という意味であって、その反対を書いたという意味ではない。
そして「Aとは書いていない」は「Bと書いた」を意味しない。分かる？

数学に集合論、群論という分野があるの分かってる？　群論は抽象代数学の一分野だよ。
これに関して、群論が集合論に基づいているという言い方は誤解を生む。

>>25
ふつうに音程の加法が成り立ってるよ。位数12の巡回群だ。

>>26
また訳の分からないことを

/url?sa=t&rct=j&q=simple+composition&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CCgQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.amazon.com%2FSimple-Composition-Charles-Wuorinen%2Fdp%2F0938856065&ei=U3ttUMmiGpDkmAXp5oHABg&usg=AFQjCNEBchshoXu8-KTszdabSUGrF0CoWw

>>1要は
これ読めって話だろ

>>27
その加法じゃ、とくに目新しいことは出ないんじゃない？

>>27
厳密にいえば集合論・群論は別のもの。重なりは有ってもそもそも扱う対象が違う。
ならば>>16の”群論に基づいている”とはどういうことか?
それに対し>>24で反例を導いただけ。

（16がたとえ>>6に対するコメントだったとしても、>>6にはそんな事は書かれていない）
（16がたとえ>>6に対する自己補足コメントだったとすれば、強引な誘導が見える）

要は、そもそもの>>16の質問自体の無意味さのことをいっている
（まあ、話題フリの"験し"というやつだろうとは思うが）

>>29
同意見

そして、この
>>23でおざなりになった
”基づく”―この演算子をどう定義するかの問題

”基づく”―　そのまま基礎・基盤の意味とする
"基づく”―　群論の抽象化の点を観点基盤として

>>24の反例は前者
>>16は後者　（の解釈と推測される）

後者では、あくまで”群論”が主語に必要になるため、そのいささかな誘導・強引さ指摘した。

これについて、"集合論が群論に基づいている"という言い方は誤解を生む

>>30-31
何やら論理を積み重ねて、結論を導いてるようなつもりになってるようだが、
しっちゃかめっちゃかだぞ。
「ならば」「それに対し」などの論理関係を示す言葉の使い方がめちゃくちゃだ。
「要は」が説明を始めたが、うまく言えなかったので仕切り直しに見える。
「点を」に引きずられて「観点基盤」という言葉を造語して、
自分の言いたいことを明示できない自分を誤魔化している。
こういう言葉を不用意に使うヤツは

さて、”名前”
こうなると、もうこれはそう言った人が、とりあえずここでは全体を総じてそう言っているだけのことであろう、と。
スレッドタイトルにある"PCS理論"もまた然り。”看板に何を使うか”の話。
どうラベリングするか。それは内容の厳密さとは違う。
その点で、この時点その違いなどの厳密さを求めるものではない、ということが>>12の通り。
forte-nameの邦訳名を尋ねるというようなセンスであれば大凡推測がつく。
当然そのラベリングの合理性について喧々囂々があることも知っている。

>>32
君が>>16についての説明をすればすむことなんだよ。

>>34
疑問を提示してるのは分かるよね？　そしてその疑問は非常に単純なものだ。
もちろんコミュニケーションに齟齬は付き物だから、不足があれば答えよう。
ただ単純なことは単純な言葉で聞いて欲しいな。

説明ってこういうことかな
カッコの外は英語をカタカナで表記したもので、カッコ内は標準的な対訳語です。

いちいち、変な言葉のやり取りせずに、数式を使うか、数学的に定義のしっかりした言葉を使った方がいいと思う

>>34
返事がないようだが、もしかして>>36が理解できてなかったのか？

それが”基づく”と"名前”の意味
そこから数式の意味の（）と補足の意味（）との混同が始まる

”基づいているなら”
この元にある定義は何？

"名前にしたのかね?”
誰が？どこに対して？
一体何を言ってるの？

わけのわからない事を

説明して

集合論は集合論、群論は群論なんだよ
”基づく”とか”名前にした”って何の話？
説明して

>>39
ひとつづつ解決しよう。
まず>>16の（）は対訳語を示すもので、あなたのいう「補足の意味」だよね。
この段階で誰も混同をしていない。

「数式の意味」の（）が初めて現れたのは、誰のどのレスなわけ？

>>42
おざなりになった演算子を拾い上げたまでだ。
だから>>41の問いをいまでもしている。

あなたは不用意な発言が多過ぎる。
そうでないというのなら、言い訳せずにレス番を答えて。

ごまかしてないで説明すればどうだろう。

話をシンプルにしたいなら（俺は最初からそういう立場だが）、つぎだけを焦点にしてもいい。
>>16
群論に基づいてるなら、 なぜ集合論って名前にしたのかね。
>>41
（1）集合論は集合論、群論は群論なんだよ
（2）”基づく”とか”名前にした”って何の話？

まず（1）を解決しよう。
このトートロジーが何を意味するのかわからないので質問に答えられない。
まず説明を。

>>45
自分の言葉遣いをもう少し反省して欲しい。
俺の文章は分かりやすいよね？　主張に賛同できるかどうかは別にして。

群の定義知ってんのか？ウザイなあ

>>42と>>46どちらのでもいいから答えろよ。
お前が不用意な発言をしていないことを証明するのに、お前がやりやすい方を選べばいいんだ。
それをしないのは、おまえ自身の不用意な発言、分かりにくい文章に気が付いて誤魔化そうとしている証拠だよ。

ほら、これだ。
結局、不用意な発言､分かりにくい文章の原因は、
生半可な知識、論理性の欠如に原因があるんだよ。

実際、大学の講義で群論とかとってた奴いる？
集合論は独学でいけると思うが

頭に素朴集合論しか思い浮かんでないだろ

今時こういうのは音楽として如何適用できるかを考えないと駄目だろ
安直に電気で音に変換してもピコピコがーがー言ってるだけでな

>>51
普通にいると思う

で、結局この理論は群論と集合論のどちらに基づいているの？

www笑

>>55
そんなことより、音楽に群論をどう適用すると、面白くなるかが興味ある。

だろ？

群論の適用先は理論っであって、音楽そのものじゃあないよ。
そして面白くなるんじゃなくて、理論の記述が分かりやすくなる。
まあ理論家だったらそれを面白く（あるいは興味深く）感じるかもね。

そんなことばかりでもないよ。
積極的・直接的に音に反映する（させる）場合もあるし
でも、言ってる事もわかる
それは分析と創作の方向の違いということもある。
分析の方だと、どこまでいっても（こじつけ感も含め）分析だし

群論というのは集合論の写像の概念を応用して、
さらに集合から集合への作用というものを持ち込んだものだ。
作用する側を群と呼ぶ。

群の周辺には環とか体とか半群とかの概念がある。
たとえば環は整数のようなもので、加法と乗法のような2種類の演算をもつ。
いま群の代わりに環を引き合いに出したけれども、
環論は整数のような性質があるよ〜というだけ。
同じく群論はかくかくしかじかの性質があるよ〜というだけで、
これを利用しても旋律や和音や転調は出てこない。旋律や和音や転調を裏付けるだけ。

あくまでも旋律や和音や転調も理論のひとつの大枠だし
裏づけるだけならば、例えば和音名があれば、和音の分析はそれで充分ということになる。
「この和音からこの和音に移りました」といえばそれまでだ。

ピッチクラスセットとはピッチクラスを要素に持つ集合の理論だよ。
ピッチクラスというのは同値類というやつでオクターブはなれてる
音どうしで分類したやつ。

だからそこ（スレタイ）で区切るならばそこまでの話だろう。
基本の記述法みたいなもので終わり。

演算を音楽でどう定義したら、面白いことが起こるだろうか？
非可換な演算子を、音楽に持ち込めるだろうか？

＞演算を音楽でどう定義したら、面白いことが起こるだろうか？
音楽（の何か）を演算によって定義できるかも知れないが､逆は無理でしょうね。

＞非可換な演算子を、音楽に持ち込めるだろうか？
ある数学的な構造を見て､そこに非可換な演算子が含まれていると評価することはできても、
何らかの構造に非可換な演算子を導入するということはできないんじゃないの

音楽といってもなぁ
演算子ねぇ
ドレミを演算子の篩にかけると、はい音楽ができました
の発想ではどうしようもないと思う

>>66
え？普通に量子力学でやるじゃない？

というか非可換も別の次元の群として普通に扱うと思うけど

シンセサイザーの演算と、群論の演算子をゴッチャにしてるやついない？

すべてにおいてただの定義不足だよ
今はただ連想ゲームでゆらゆら
それも悪くないと思うが

>>68
量子理論は理論、音楽は現実。
演算子を音楽理論に持ち込んで理論を構築することはできるかも知れないが、
音楽実践に持ち込むことはできないんじゃないの？

訂正

非可換な演算子を音楽理論に持ち込んで理論を構築することはできるかも知れないが、
音楽実践に非可換なところがない限り、構築された理論は実践と無関係にならない？

この話（スレッド）に対応した「理論」と「実践」を定義しないと無理だと思う
「音楽」も然り　芸術的?な意味での音楽とか実音楽の意味とか様々に受け取れる

現代芸術の通念として、古めかしいいわゆる高尚さ、深さ、芸術性より、
新しい音響、未聴感、これが全てだろ。
このピッチクラス・セット理論で、新しい響きと、聴覚体験が得られるのは事実
ただしそれは一様式に過ぎない（ブーレーズが普遍音楽を目指そうとして失敗したように）
項と項のあいだの演算を新しく定義したところで、その操作に固有の様式が一つ生まれるだけ
あらゆる様式を、そのうちに包摂しようとして普遍音楽理論を考案しようとしても、
歴史的にそれは達せられていない

何か（の理論）で全体を包摂しようとするか、ある一様式で全体（部分）を表現するか、
これはそのまま、ここでの「理論」と「実践」のそれぞれの立場に置換える事ができるような気もする。

たしかに創作や表現には、ひとつには、理論（物事）を吸収して実践する、という呼吸のようなサイクルがあると思う

すべてを包摂してしまえるような理想の理論などといえば、それは直感で幻想とも思えるし、
一方、量子論などでは、理論が現実をつくるというようなパラドックスもあるようだけど、
（ここには物理学に詳しい人がいるようだけど）、音楽への適用として考えられたこの理論では
物理学のように、それほどに"物理現象としての音"に直接的な関係を持つものではなく、もっとシンプルな（把握の）ものだと思う。

実際この理論は音楽の何かを「証明」するようなものでもないと思うし、その意味では知覚・認知に近いと思う。
それ（証明）を「裏づけ」と言い換えるならば、それを基にした裏付けというか。（この意味でシェンカー理論なんかも同類だと思うが）
それさえ、人間の知覚認知の能力は高々知れてるという意味では理論的に混沌としている。
これはそのまま現代音楽が抱えてきた問題だが。

ぶっちゃけ、群論を音楽に応用するくらい、誰でもできると思うのよ。
演算を定義すれば、項は要するにただのピッチなのだから。
もっとこう・・・音楽に固有の論理学、みたいのが欲しい

項=ピッチだと平板。
項はまた集合だったり群だったりするわけで、それがないとこの理論てなんの魅力も無い

勿論、結局、調−無調の話は避けられないし
もっとこう、感覚に直接つながるような理論なら、例えば、音楽の原初的な導音の物理的な理論とかはあるが、
それはまた別の理論って話にもなるだろうしなぁ。

言いたいことを整理してくれ。
そして
＞量子論などでは、理論が現実をつくるというようなパラドックス
そんな生半可な知識から夢想したり、
突然「項」という言葉を使い出したり、
「演算を定義する」とか理解していない言葉を組み合わせるとか、何とかしてくれ。

物理学科修士の方？
自分が知らない理解範疇外だからって、相手に生半可だの夢想だの勝手な組み合わせだのいうのはどんなもんかいな。
そもそも混沌とした広い範囲で雑談のような話をしてるのに、一人で勝手に学術派（しかも自分専門の）を気取っててもしようがないよ。

言いたいこと：
物理学に詳しい人がいるようだけど、このスレ的にはちょっと違う気がする、ということが一つ。

＞パラドクス
はシュレディンガーの猫の話
あなたの方が詳しいでしょう。

＞演算を定義する
これは単純には例えば、Ｔ(x)やＴ(x)iというような、先ずはこういったことだと思う。

＞項
は括りだと思う。所謂”set”。

サンプリングの量子化と量子力学をゴッチャにしてるやつもいそうだな(´･ω･｀)

>>81
＞自分が知らない理論範疇外

あなたは量子論を理解していて
＞＞量子論などでは、理論が現実をつくるというようなパラドックス
という発言をしているの？

＞言いたいこと：
＞物理学に詳しい人がいるようだけど、このスレ的にはちょっと違う気がする、ということが一つ。

ここで物理学に詳しいわけでも無いのに、物理学の話題を引っ張り出してる人が問題なのではないのかな。

>>64
ピッチクラス・セット理論じゃなくて
ピッチ・クラスセット理論という未知の理論を語るスレッドか。
いまのところそれは群論を使う理論というヒントしかなんだよな。

皆さん今日は、日本語歌が好きですけど、
　男らしい歌手を紹介してくれませんか？　
　例えば�K田俊介と尾崎豊が　徳永英明の姿。
　平井　声が優しすぎ。ヤクザみたい歌手でもいいよ
　谷村良いですけどリズムがちょっと遅い。だれかお進み人がいないですか。
　すみません　いろいろな要求でした。
　
　日本の皆様　有難うございました。　
　[email protected]まで　お願いします。

さて難題が出たぞ
まずは言語クラスセット理論か

少なくともこのスレテーマに80レス超え
おめでとう

>>85はガチの外国人かな
お進み→お勧め　かな
形態素解析
VsVsVmV

『無調音楽の構造』読んだ人いる？

読もう読もうと思って後回しだ