☆☆『2ch発！これがHIV感染率だ！！』☆☆
以下に、『初心者コーナー』を作ります。４つのレスに渡って貼るので長いですが、ご容赦を。
確率の計算に興味のある方は読んでみて下さい。できるだけ簡単に解説したつもりです。
本当の目的は、みんなが基本的な計算をできるようになって、
いろんな感染確率等の計算ををﾊﾞｷﾊﾞｷ進めていきたいからです(w
ちなみに当方は、数学科出身という訳ではないので、難しい計算はできません。
よって、上級者の方の突っ込みは受け付けません(w
確率の計算に興味のある方は読んでみて下さい。できるだけ簡単に解説したつもりです。
本当の目的は、みんなが基本的な計算をできるようになって、
いろんな感染確率等の計算ををﾊﾞｷﾊﾞｷ進めていきたいからです(w
ちなみに当方は、数学科出身という訳ではないので、難しい計算はできません。
よって、上級者の方の突っ込みは受け付けません(w
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<<初心者心得編：サイコロの例>>
【サイコロを6回振って、6回以内に1が出る確率】
※（1/6）×6＝1＝100％ではありません。実際にそんなことはありえないでしょ？
考え方の指針
①１回目に1が出ない確率を考える
これは5/6になりますよね。
②次に「1が出ない場合」が6回連続起こる確率を考える（つまり、6回とも1が出ない確率）。
1回：5/6、2回連続：5/6×5/6、3回連続：5/6×5/6×5/6、
つまり6回連続なら（5/6）の6乗＝（5/6）＾6＝33.5％ですね。
③「6回以内に1が出る確率」＝100％－「6回とも1が出ない確率」を考える。
「6回以内に1が出る確率」は「6回以内の何回目に1が出てもかまわない」なので、
「1が出る確率」を直接考えるのは面倒くさい。だから「6回とも1が出ない確率」を考えて、
それを100％から引き算すればいい、といういう考え方です。
つまり、1－（（5/6）＾6）＝0.665＝66.5％
100％にはなりませんね。なんか不思議な感じがしますか？
【サイコロを6回振って、6回以内に1が出る確率】
※（1/6）×6＝1＝100％ではありません。実際にそんなことはありえないでしょ？
考え方の指針
①１回目に1が出ない確率を考える
これは5/6になりますよね。
②次に「1が出ない場合」が6回連続起こる確率を考える（つまり、6回とも1が出ない確率）。
1回：5/6、2回連続：5/6×5/6、3回連続：5/6×5/6×5/6、
つまり6回連続なら（5/6）の6乗＝（5/6）＾6＝33.5％ですね。
③「6回以内に1が出る確率」＝100％－「6回とも1が出ない確率」を考える。
「6回以内に1が出る確率」は「6回以内の何回目に1が出てもかまわない」なので、
「1が出る確率」を直接考えるのは面倒くさい。だから「6回とも1が出ない確率」を考えて、
それを100％から引き算すればいい、といういう考え方です。
つまり、1－（（5/6）＾6）＝0.665＝66.5％
100％にはなりませんね。なんか不思議な感じがしますか？
<<初心者心得編：法則性>>
【Nが大きい場合、1/Nの確率で当たるものをN回試行して当たる確率＝常に63.2％】
厳密には常に63.2％とはなりませんが、Nが大きい場合（1000とか）は問題ありません。
逆に、Nが小さい場合（3とか）ならもっと大きな値になってしまいます。
とにかく100％にはなりません（ｗ
（具体例）
N＝3なら70.3％
N＝6なら66.5％ ←上のサイコロの例（1/6）です。
N＝10なら65.1％
N＝100なら63.4％
N＝1000なら63.2％ ←HIV感染率（1/1000＝0.1％）の場合です。
N＝10000なら63.2％
これを見れば分かると思いますが、Nが大きくなるほど63.2％に近づいていますよね。
Nが大きい場合の単純計算の、目安としてお使いください。
【Nが大きい場合、1/Nの確率で当たるものをN回試行して当たる確率＝常に63.2％】
厳密には常に63.2％とはなりませんが、Nが大きい場合（1000とか）は問題ありません。
逆に、Nが小さい場合（3とか）ならもっと大きな値になってしまいます。
とにかく100％にはなりません（ｗ
（具体例）
N＝3なら70.3％
N＝6なら66.5％ ←上のサイコロの例（1/6）です。
N＝10なら65.1％
N＝100なら63.4％
N＝1000なら63.2％ ←HIV感染率（1/1000＝0.1％）の場合です。
N＝10000なら63.2％
これを見れば分かると思いますが、Nが大きくなるほど63.2％に近づいていますよね。
Nが大きい場合の単純計算の、目安としてお使いください。
<<初心者ステップアップ編：サイコロの例（別解）>>
【『6回以内に1が出る確率』を直接求めてみよう】
6回以内の何回目に1が出てもかまわないので、1回目から順に検討する必要があります。
①1回目に1が出る確率
これは問答無用で1/6ですね。
②2回目に1が出る確率
1回目は2～6が出て、2回目に1が出るのだから、
（2～6が出る確率）×（1が出る確率）＝（5/6）×（1/6）となりますよね。
③3回目に1が出る確率：
1、2回目は2～6が出て、3回目に1が出るのだから、
（2～6が出る確率）×（2～6が出る確率）×（1が出る確率）＝（5/6）×（5/6）×（1/6）
もう分かりましたね。すっ飛ばして6回目を考えると、(5/6)×(5/6)×(5/6)×(5/6)×(5/6)×(1/6）
つまり、（（5/6）＾5）×（1/6）ですね。（『＾』は○乗を意味します。2＾3＝2の3乗＝8です。）
また『6回以内の何回目に1が出てもかまわない』→『6回目までのそれぞれの確率を足し合わせる』だから、
=(1/6)+(5/6)*(1/6)+((5/6)^2)*(1/6)+((5/6)^3)*(1/6)+((5/6)^4)*(1/6)+((5/6)^5)*(1/6) ----①
＝0.665＝66.5％
これで、無事に同じ答えとなりました。計算は、初めにやった方が遥かに簡単ですね。
みなさんの知識の糧となれば幸いです。なお、①の式をエクセルにそのままコピペすれば、
0.665＝66.5％の答えを確かめられますよ。（＝を半角にしたのはそのため(w）
【『6回以内に1が出る確率』を直接求めてみよう】
6回以内の何回目に1が出てもかまわないので、1回目から順に検討する必要があります。
①1回目に1が出る確率
これは問答無用で1/6ですね。
②2回目に1が出る確率
1回目は2～6が出て、2回目に1が出るのだから、
（2～6が出る確率）×（1が出る確率）＝（5/6）×（1/6）となりますよね。
③3回目に1が出る確率：
1、2回目は2～6が出て、3回目に1が出るのだから、
（2～6が出る確率）×（2～6が出る確率）×（1が出る確率）＝（5/6）×（5/6）×（1/6）
もう分かりましたね。すっ飛ばして6回目を考えると、(5/6)×(5/6)×(5/6)×(5/6)×(5/6)×(1/6）
つまり、（（5/6）＾5）×（1/6）ですね。（『＾』は○乗を意味します。2＾3＝2の3乗＝8です。）
また『6回以内の何回目に1が出てもかまわない』→『6回目までのそれぞれの確率を足し合わせる』だから、
=(1/6)+(5/6)*(1/6)+((5/6)^2)*(1/6)+((5/6)^3)*(1/6)+((5/6)^4)*(1/6)+((5/6)^5)*(1/6) ----①
＝0.665＝66.5％
これで、無事に同じ答えとなりました。計算は、初めにやった方が遥かに簡単ですね。
みなさんの知識の糧となれば幸いです。なお、①の式をエクセルにそのままコピペすれば、
0.665＝66.5％の答えを確かめられますよ。（＝を半角にしたのはそのため(w）
<<初心者ステップアップ編：複数の要素がある例>>
【シックスナインで、ティムポ・口のどちらからも感染するなら？】
女性のHIVキャリアと６９をして、
・ティムポ（フェラ）からの感染率：70％（数字はデタラメです）
・口（クンニ）からの感染率：40％（数字はデタラメです）
であったの場合、『どちらの感染経路（口・ティムポ）からでもよいので、とにかく感染する確率は？』
ここまで読んで来た人は、引っかからないですよね。70＋40＝110％（爆）じゃありませんよ。
①どのようなケースがあるか考える（『場合の数』を数える）
・フェラ（○）、クンニ（○） ・フェラ（○）、クンニ（×）
・フェラ（×）、クンニ（○） ・フェラ（×）、クンニ（×）
（○：感染せず、×：感染した）
この4通りしかありませんよね。その内、左上のケース以外が感染ケースです。
②それぞれの感染ケースが起こる確率を考える。
「フェラ（○）、クンニ（×）」の場合は、「フェラで感染せず、その上でクンニで感染した」ですよね。
つまり、フェラ感染率×クンニ感染率です。よって、
・フェラ（○）、クンニ（×）：0.3×0.4＝0.12＝12％
・フェラ（×）、クンニ（○）：0.7×0.6＝0.42＝42％
・フェラ（×）、クンニ（×）：0.7×0.4＝0.28＝28％
（参考までに、フェラ（○）、クンニ（○）：0.3×0.6＝0.18＝18％で、全てを足すと100％になります。）
③それぞれの感染ケースが起こる確率を足し合わせる。
それぞれの感染ケースのどれが起こってもよいのだから、それら全てを足し合わせる。
12＋42＋28＝82％となります。
（ちなみに、フェラ（○）、クンニ（○）の18％を、100％から引き算するのが一番楽な解法です。）
【シックスナインで、ティムポ・口のどちらからも感染するなら？】
女性のHIVキャリアと６９をして、
・ティムポ（フェラ）からの感染率：70％（数字はデタラメです）
・口（クンニ）からの感染率：40％（数字はデタラメです）
であったの場合、『どちらの感染経路（口・ティムポ）からでもよいので、とにかく感染する確率は？』
ここまで読んで来た人は、引っかからないですよね。70＋40＝110％（爆）じゃありませんよ。
①どのようなケースがあるか考える（『場合の数』を数える）
・フェラ（○）、クンニ（○） ・フェラ（○）、クンニ（×）
・フェラ（×）、クンニ（○） ・フェラ（×）、クンニ（×）
（○：感染せず、×：感染した）
この4通りしかありませんよね。その内、左上のケース以外が感染ケースです。
②それぞれの感染ケースが起こる確率を考える。
「フェラ（○）、クンニ（×）」の場合は、「フェラで感染せず、その上でクンニで感染した」ですよね。
つまり、フェラ感染率×クンニ感染率です。よって、
・フェラ（○）、クンニ（×）：0.3×0.4＝0.12＝12％
・フェラ（×）、クンニ（○）：0.7×0.6＝0.42＝42％
・フェラ（×）、クンニ（×）：0.7×0.4＝0.28＝28％
（参考までに、フェラ（○）、クンニ（○）：0.3×0.6＝0.18＝18％で、全てを足すと100％になります。）
③それぞれの感染ケースが起こる確率を足し合わせる。
それぞれの感染ケースのどれが起こってもよいのだから、それら全てを足し合わせる。
12＋42＋28＝82％となります。
（ちなみに、フェラ（○）、クンニ（○）の18％を、100％から引き算するのが一番楽な解法です。）