長文有り◆Yahoo!ゲームの大富豪◆３回戦目

みなさん、レート・勝率・対戦数の扱いに困っておられるようなので、ひとつ提案させてください。
まず、それぞれの位置づけを明確にする。

○レート　　＝その時点での、仮の強さを表す。
○勝率　　　＝レートを上げるための原動力。
○最低対戦数＝意味ない。

つまり、高勝率　→　負け数＜勝ち数　→　レートが上がる見込みあり　→　限界レート：未知数
　　　　低勝率　→　負け数＝勝ち数　→　レートが上がる見込みなし　→　限界レート：このときのレート

また「対戦数が意味ない」理由ですが、
限界レートに達するのが早い人にとって、１０００戦になるまで待つのは、対戦数の浪費でしかありません。例えば、

（１）総対戦数２００回
１位　１００回
２位　　５０回
３位　　２５回
４位　　２５回
勝率５０％
レート２１７５　　　　　の人が、１０００戦を待ったところで、

（２）総対戦数１０００回
１位　１００＋２００回＝３００回
２位　　５０＋２００回＝２５０回
３位　　２５＋２００回＝２２５回
４位　　２５＋２００回＝２２５回
勝率３０％
レート２１７５（変化なし）

となるだけであり、勝率をいたずらに下げることに他なりません。
しかし、（２）の場合と同じ結果を得るために、必ずしも（１）→（２）の経路をたどる必要はありません。
つまり、レート１５００→２１７５になる間、ずっと勝率３０％を保っても、（２）と同じ結果を得られます。

両者を比べると、成長率が高いのは前者であるにも関わらず、１０００戦の時点で比べると優劣がつきません。
この事実から、最低対戦数を１０００に固定してしまうのは、成長率の違いの無視につながります。


そこで、『絶対的強さの格付けの指数』として、以下の式を提案します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　勝率−２５％
　　絶対的強さの格付けの指数＝（現在のレート−１５００）×――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１００％

※勝率：１位率、２位率、好きなほうを採用。
※『勝ちに占める実力』の式に似ていますが、それとは別物です。

この式には、レートと勝率の兼ね合いによって、対戦数も考慮されています。
この式を用いれば、レート・勝率・対戦数の扱いに割く議論を省けます。