この問題は、実は、ファジー理論を拡張することで、解決ができる。 今、一般的に 「 A is B 」 という形の命題があったとしよう。( is でなく be でも同じ。) そして、この命題に対して、中間的な真偽値( 0.5 )が与えられていたとしよう。 ※ 通常の論理学では中間的な値を取らないが、ここでは中間的な値を考える。 さて、この中間的な真偽値( 0.5 )は、A ,is ,B のいずれかに掛かる。
A is B ↑ ↑ ↑
確率では、このうちの「 A 」(つまり主語)の部分が真偽値と一致すると考える。 たとえば、「猫が死んでいる」( The cat is dead. または Cats are dead. )の 命題の真偽値が 0.5 であれば、確率では、「 0.5(=50 %) の猫が死んでいる」と解釈する。 ここでは、 0.5 という値は、「猫」( cat )という主語部分にかかっている。 [つまり 「 50 %の猫が」という意味になる。]
一方、ファジー理論では、「 B 」の部分が真偽値と一致すると考える。 つまり、「猫が、 0.5(=50 %) の死である」と解釈する。 ここでは、 0.5 という値は、「死」( dead )という述語部分にかかっている。 [つまり 「 50 % 死んで、50 %生きて」という意味になる。]
さて、拡張されたファジー理論では、 0.5 という値が「である」( is, are )にかかると考える。 つまり、 「 A is B 」 という命題の真偽値( 0.5 )に対して、その値を決定するものは、次のようになる。