m9(´・ω・`)おい、そこのお前と幼女とセックス
科学一般の計算では数値に誤差が含まれる場合、数値を小数点表示する習慣がある。
たとえば、0.1 は正確に 1/10 を表すのではなくて、[-0.05,+0.05) の誤差を含む数を表す。
なので、大雑把には、誤差と同じかそれより小さい位の数値は書かなくていい。
実際に計算してみると、誤差を e として、0.1 というのは、実際には 1/10 + e という数を表している。
誤差を含む数値同士の掛け算を考えると、a, b という数値が得られたとして、その誤差を e(a), e(b) と表して、
( a + e(a) ) × ( b + e(b) ) = ab + e(a)b + e(b)a + e(a)e(b)
となる。仮にそれぞれの誤差 e(a), e(b) の大きさ |e(a)|, |e(b)| が小数一桁より小さい程度 |e(a)| < 0.1, |e(b)| < 0.1 であったなら、
その積 e(a)e(b) の大きさ |e(a)e(b)| は |e(a)e(b)| = |e(a)|×|e(b)| < 0.1 × 0.1 = 0.01 となり、小数二桁未満の大きさになる。
従って、誤差同士の積 e(a)e(b) と誤差 e(a)b + e(b)a より一桁以上小さな数であることが分かる (a, b は小数一桁より大きな数)。
なので 2 数の積に含まれる誤差を e(ab) と表せば、
e(ab) = e(a)b + e(b)a + e(a)e(b)
だけど、実際には三項目を無視することができ、積の誤差 e(ab) の大きさ |e(ab)| は
|e(ab)| < |e(a)b + e(b)a| < |e(a)b| + |e(b)a| < (|a| + |b|)×0.1