数学質問スレ

数学の質問をしたり、答えたりするスレです。
レベルは中学から院まで何でもござれ。
さあみんな、あつまれー！

やれやれ･･･お前には失望したよ>>1･･･
この手のクソスレは、
ユ二タリー変数による基底変換を行なった上で立てるのが基本だ。
ん？まさか、まさかだけど
「僕はボレルの被覆定理に則ったリーマン空間における線形作用を応用しました」
なんて馬鹿げたこと言いませんよね？
もし、そうなら、私は貴方を完全に論破出来ます。

まず、あなたの立てたスレはディリクレ条件を満足していない。
さらに、ヒルベルト空間においてエルミート演算子を作用させた際の解は、
いずれも発散する。

次に(てか、この時点でお前は気付いてるだろうけど)、
調和解析におけるアイソモーフィックが、フェルミオンの一種なのは自明。
月並みな表現としては、フラクタルの悪魔とかシュレーディンガーの猫だな。
はい論破。

したがって、君の立てたこのスレは糞スレ
QED

文章を式化するのがムズイです

>>2
>>3
ありがとう。
２ゲットすらないかもしれないと危惧していたが。

>>3
それで折れる人間がほとんど
置き換えができないと数学は向かない

リー微分について教えろ

7

基本近傍系がわかりません 全近傍系と何が違うの

質問でござる！

問題. 以下の関数は凹関数、凸関数、準凹関数、準凸関数のいずれか。
　　　複数該当する場合や、一つも当てはまらない場合もありうる。

(1) y=x^2
(2) y=e^x
(3) y=logx
(4) y=x+2

独立変数が２つある方程式の凹凸、準凹凸と、独立変数が１つある場合の凹凸についての判定式は
手元のレジュメに書いてあるのですが、
独立変数が１つの場合の準凹凸についての判定式は書かれておらず困っています。
独立変数が１つの場合の準凹凸の判定式をご教授お願いします。

まず準凹凸って言葉を始めて聞いたｗ
ｘ＞０でのみ凸だったりするって意味？

>>10
確かに。準凹凸なんて言葉はないっすねｗ

>>ｘ＞０でのみ凸だったりするって意味？
そうです。
たとえば独立変数が２つの式の凹凸の判定は「fxx>0なら凸、fxx<0なら凹、fxx*fyy-(fxy)^2<0ならどちらでもない」というものです。
偏微分を使ったものっす。

>>11
準凹の定義あってるか？
違う気がするぞ

>>12
>>11の「fxx>0なら凸、fxx<0なら凹、fxx*fyy-(fxy)^2<0ならどちらでもない」というのは
凹凸についてです。準凹、準凸についてのもではないのでございまする。

授業のレジュメに書いてある準凹の定義は
y=f(x)は[狭義]準凹関数　⇔　f(x1)≧f(x2)　⇒　f(λx1+(1-λ)x2)≧[＞]f(x1) ∀λ(0＜λ＜1)
とあります。
これがちっとも理解できません。

>>13
「λx1+(1-λ)x2」
これがx1とx2の間にあるのはわかる？


◎◎◎ゆ◎と◎◎
◎◎◎◎り◎◎◎◎

>>13
　理解するもなにも定義だから慣れるしかない。
　経済学部なんだろうから適当に効用関数考えればそれが準凹関数になってる。

>>13のf(λx1+(1-λ)x2)≧[＞]f(x1)は間違っていました。
f(λx1+(1-λ)x2)≧[＞]f(x2)でした。すみません。

>>14
ありがとうございます。
間にある点ということですよね。参考書にも書いてありました。
それでも、≧[＞]f(x2)という部分がわからないです。

>>15
ありがとうございます。
はい。
しかし、>>9の問題のように試験で準凹、準凸かなどが問われます。

http://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf151161.gif

考えるな、感じるんだ……
パターンをたくさん考えて
どれがダメでどれがヨイのか吟味すれば
何となくは掴めるんじゃないだろうか。

iiiゆとりッッッiii

>>17
ウホッ！！わざわざアップしてくださったのでござるか？
かたじけない。わかりやすいでござる。
ただ、わからないところが。
条件を満たさないときの、オレンジと青の点はなぜ満たさないのでしょうか？
λx1+(1-λ)x2の範囲に入っているから満たすのではないのですか？

そもそも準凸の準っていったい何を意味してるんでしょうか？

x1とx2は任意の点です。
オレンジの点をx1、青の点をx2とみなすと、条件を満たしていない。
f(x3)＜f(x2)となる点x3がx1とx2の間にあるので。

＞準
多分凸よりも条件が弱いということなんじゃないだろうか。

>>19
ありがとうございます。準凹準凸についておぼろげながらわかってきました。

凹関数について理解してみようと思うのですが、レジュメを見ても以下のところがわかりません。
以下、レジュメをそのまま打ってみました

凹関数の復習
・微分可能な凹関数y=f(x)
X=x0でのf(x)の接線の傾きf’(x0)
直線の方程式 y=f(x0)+ f’(x0) (x-x0)
f(x)≦f(x0)+ f’(x0) (x-x0) ∀x
f’(a)=0　⇒　f(x)≦f(a) ∀x

というものです。
まず「直線の方程式 y=f(x0)+ f’(x0) (x-x0)」という部分がわからないのですが、
解説をお願いできないでしょうか？

♂×♀ニ項演算

誰か、助けてくれ

>>20
　それはＸ＝ｘ0における接線だよね。
　つまりは凹関数は接線よりも低い値しかとらないということ。
　例としてｙ＝ーｘ＾2で考えてみればいいよ。

　　 ＿__l＿__　　　/､｀二//-‐''"´::l|::l　　　　　　 l! ';!u ';/:::l ', ';::::::l ';:::::i:::::
　　　ﾉ l　Jヽ　　　ﾚ/::／ /:ｲ:＼/l:l l::l　　　u　　　!. l　/ ';:::l　', ';:::::l. ';::::l:::::
　　　　ノﾇ　　　　　レ　　/:l l:::::lヽ|l　l:l　し　　　　　 !/　　';:l,､-‐､::::l　';::::l::::
　　　 ／ ヽ､_　　　　　　/::l l:::::l　 l＼l　　　　　　ヽ-'　 ／ ';!-ｰ ､';::ト､';::::l:::
　　　ム　ヒ　　　　　　 /::::l/l::::lﾆ‐-､｀`　　　　　　　　/　/;;;;;;;;;;;;;ヽ! 　 i::::l:::
　　　月　ヒ　　　　　　/i::/　 l::l;;;;;ヽ ＼ 　 　 　 　 　 　　i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;l　　 l::l:::
　　　ノ l ヽヽノ　　　 /:::l/:l /;;l:!;;;;;;;;;', 　 　 　 　 　 　　　 ';;;;;;;;;;;;;;;;;ﾉ 　 　l:l::
　　　　 ￣￣　　　　/::::;ｨ::l. l;;;;!;;;;;;;;;;;l　　　　　　　　　　　 ｀‐--‐'´.....:::::::::!l
　　　__|＿ ヽヽ　　 /ｲ//l::l　ヽ､;;;;;;;ノ....　　　　　　し　　　:::::::::::::::::::::ヽ　/!ﾘ l
　　　　| ー　　　　　　/::::l';!::::::::::::::::::::　 ｕ　　　　　　　　　　　　　　　', i　ﾉ l
　　　　| ヽｰ　　　　　/ｲ';::l　　　　　　　　　 ’　　　　　　　　　し　u. 　i l　　l
　　　　　|　　　　　　　/';:';:!,.イ　　 し　　　　入 　 　 　 　　　　　　　　l l U
　　　　　|　　　　　　/,､-'´／　し　　　　　 /　　ヽ､　　　u　　　　し　,' ,'　 l
　　　　　|　　　　　　　　／l　し　　　　 _,.ノ　　　　　｀ﾌ"　　　　　　 ,' ,'　 ,ｨ::/:
　　　　　|　　　　　　 ／::::::ヽ　　　　　　　ヽ　　　　／　　　　　し　,' ,' ／ l::
　　　　　|　　　　　　／::::::::::::｀‐､ し 　 　　 ',　　／　　　　u　　　,､-'´　　l,､-
　　　　　|　　　　　　｀`‐-､._::::::::::｀ ‐ ､ 　 　 ',／　　　　　　　, -'´｀'´ ,-'´
　　　　　|　　　　　　_,､-‐'"´';:::::::::ｲ:l';:::｀ ‐ ､._＿＿__,､-‐'"´　　u ／
　　　|　|　|　|　　　　＼　l::/　l::::::/リ ';:::::lﾘ:::::l';:::l　l:l:::::l＼　　u ／

>>23
お礼が遅くなりました。ありがとうございます！

さらに質問でござる。
問.　以下の(1)(2)の関数について、�@全微分df、�Af(x,y)=k(kは定数)であるときのdy/dx、を求めよ。

(1)f(x,y)=(e)^(x+y^2)

(2)f(x,y)=xlnx/y

�Aの解き方がわからないです。どなたか解説お願いしますお。

助けてくりゃれ！

『やさしく語る中学数学』って本が良いかどうか教えて！？

間違えた！
『語りかける中学数学』でした！

矢野健太郎

助けてくらはい

>>25
　理解できて何より。
　�Aは解きかたというか�@をよく眺めていれば何かに気づかないかな？

>>31
ありがとうございます。
(1)の�@は計算してみると、df=e^(x+y^2)dx+2ye^(x+y^2)dyとなりました。

確かにこの式にdxとdyはあるのですが。
f(x,y)がkだと・・・ん・・・うーん・・・わからないですぅうううううううううううううううう
ずはあああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>32
fが定数なんだから
f全体の変化を表す全微分dfはゼロだ よ 。

f(x,y)=Kをxで微分してみると右辺は０。
同様にyで微分すると右辺は０。
このとき左辺はゴニョゴニョ。

>>28
分厚いけどサクサク進んで良いよ

なにこの高学歴スレ

>>33
>>34
ありがとうございます！

なるほどおおおおおおおおおおおお！！！！
dfがゼロ。
ということはe^(x+y^2)dx+2ye^(x+y^2)dy=0をdy/dxの形にして、
答えは-1/2y
でおｋでしょうか？

>>37
　合ってると思うよ

>>38
うぉっしゃぁああああああああああああああ！！！！
ありがとうございますぅううううううううううううううう！！！！！！！
マジでありがとうございます！

結局40近くレスがあって、一問しか解決してないのか。

新たな質問でござるお！

授業のレジュメに↓

・準凹関数、準凸関数

f準凹　⇔　2fyxfxfy-fxx(fy)^2-fyy(fx)^2≧0
f準凸　⇔　2fyxfxfy-fxx(fy)^2-fyy(fx)^2≦0

とあるのですが、この判定式二つとも2fyxの部分は
2fxyの間違いではないでしょうか？

二階微分が連続ならfxy=fyxだろJK

>>42
ありがとうございます。
本当ですお。ノートにある今までのfxyとfyx、同じになってるお！

さらに質問ですござる。

問.資本と労働を投入して単一財を生産する競争的企業を考える。資本投入量をＫ、労働投入量をＬ、
資本のレンタル価格ｒ、賃金率ｗ、生産物価格をｐ、そして生産関数をＦ(K,L)=K^1/3L^1/3とする。
以下の問に答えよ。

(3)生産量が一定値ｃであるとき、資本Ｋの労働Ｌに対する技術的限界代替率-dL/dKを求めよ。

これはそのまま-dL/dKを求めて、答えはL/Kいいのでしょうか？
一定値ｃっていうのがよくわからないのですが。

それでいいと思うけど。

>>44
ありがとうございます！
ということは一定値ｃというのは特に意味がないということですかお？

てか答え本当にL/Kか？
計算したらちがうんだけど

生産量てのがわからないけど
F=cってことじゃないの？
だからdF=0で、求められたんでしょ、さっきのやつみたいに。
だから意味あるじゃん

おれ計算したらL/Kになったよ

すまん勘違いしてた普通にL/Kになったわ

>>46
>>48
いえいえ、
ありがとうございます！

>>47
ありがとうございます！
はい、生産関数は生産する量を表すものなのでF=cということで大丈夫だと思います。
なるほど。この部分はさきほどの問題と同じなのですね。dFが0。
といっても、うぉおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお！！！！！
だめだ、わからないです。自分は微分がよくわかっていないせいか・・・。
dFとdKとdLがどうつながってくるのかｆぁｓｊｆぁｓｆじゃｊｌｆｊ
ここは今理解できないとしても、やり方としておさえておくことにします。

dF(K,L)=(∂F/∂K)dK+(∂F/∂L)dL=0
Kが変化すると割合(∂F/∂K)だけFは変化するし、Lが変化しても割合(∂F/∂L)だけFは変化するけど
全体としては変わんない、ってことだよ。

そういうもんって多いだろ？世の中。
そういうバランス的な。

>>50
ありがとうございます！

うーん。わかってきた気がしますお。
-dL/dKというのは全体として変化はしない中での変化する量というか・・・ん？
こんがらがってきたｆｊぁｓｊｆｌｓｋｌｆじゃｓ；ｌｆｊ！

>>51
　同じものを生産するときに何が一番効率的かってこと。
　経済学ってのはそういうのを考えるもんだから慣れるしかない。
　まぁ、今の経済学は数学もどきを追い求めてるだけのもの。
　だからノーベル賞の中でも批判されているんだけどね。

KやLがいろいろ変化しても、全体が変わらないなら
そりゃKとLのあいだには何か関係があるだろーよ。

男子の数Lと女子の数Kが変化してもクラス全体の人数が変化しないなら
とうぜん関係(dL/dK)が存在するだろ。
女子ふえたら男子へらなきゃなんねーし、女子へったら男子ふえなきゃなんないんだから。
好き勝手に変化することは出来ないよ。

f(x,y)=e^-(x+y) x＞0,y＞0
これってどんな図になる？

>>54
　高さ1のなだらかな山を四分割したような感じじゃない？

図の書き方がよくわからない(>_<)
どんな感じでプロットしていけばいいの？
例えばx=1のときどうやってyを求めれば…？？

等高線とか書いとけばいいだろ

それは、xとyが与えられると、fが求まる、三次元のグラフです
yは求めるものではなく、与えるもの

これお願いしますm(_ _)m

f(x,y)=e^-(x+y) x＞0,y＞0のとき、次の事象の確率を求めよ。
1)X＞Y
2)X+Y＜2
3)Y＜2なる条件のもとでX＞Y

ドラドリさん健在で嬉しいです。

>>35
ありがとう
4月から塾で中学生の数学教えるから、そのためにやってみる

>>59
Xとxの関係は何なんだ？

>>59
　積分すれば終わり

問題
f(x,y)=2/a^2,0＜x＜a,0＜y＜xのとき、相関係数ρと回帰曲線μ[Y｜x]を求めよ。

μ[X]=2a/3,μ[Y]=a/3より、
μ[11]=∬[0→a][0→x](2/a^2)(x-2a/3)(y-a/3)dydx=a^2/36
これより
ρ=(a^2/36)/{(2a/3)(a/3)}=1/8
となってしまうのですが、巻末の回答と一致しません
どこが違うのでしょうか？積分範囲ですか？

よろしくお願いします

>>52
>>53
またもやお礼が遅くなりました。
ありがとうございます！

来年から新高１なんだけど
予習はどれぐらいやっておけばいいのだろう

ある問題を解いていくと最終的に、
２×２８７×５００×ｌｎ５＝４６２０００
とあるので、「自然対数2.7182…を“何乗”すれば」を求めたいのですが、
これで何日経ってもわからないままです。

log{3}(5)＝log(5)/log(3)＝1.46497352
まではわかったのですが、関数電卓禁止で計算する方法はないでしょうか。
よろしくお願いします。

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ませまてぃっくす！

私文洗顔のどあほうです
恥ずかしながらお聞きしますが等差数列や等比数列の第ｎ項はどうやって求めるんだったでせうか？

An=A1+(d-1)n
An=A1*R^n-1

18チームが柔道の試合を行う。
それぞれの試合は引き分けがなく、勝ち数が多い順に順位をつけていく。
勝ち数が同じになった場合、そのチームの順位は同じとする。
4位のチームに考えられる、最も少ない勝ち数は何勝であるか。

さっぱり解き方がわからないんだ…。
どういう解き方で解いていけばいいでしょうか？

７勝って出たが・・・・

やっぱマセマの参考書最高や

>>72
１．下のようなリーグ戦の表を書いてみる。
http://homepage3.nifty.com/kokudai-kyudo-bu/05ri-gusen.html
２．上から順に１，２，３，４位・・・のチームを並べる。
３．独立に○×を書けるのは半分しかない。右上半分のみに着目。
４．４位以下の各チームの勝ちが少なくなって欲しい。-->１〜３位になるべく多くの勝ちを割り振る。
５．1位=18/0、２=17/1、3=16/2-->1〜3位は、4位以下から16勝ずつ計48勝している。
つまり、4位以下は48敗を1〜3位のチームから受けている。
敗数を出来るだけ均等に４位以下にばらまいた方が、勝数も小さくできる。
4位以下=3敗×12チーム+4敗×3チーム

しかし、ここで1〜3位のチームには3敗までしかできないので、
4位以下は既に1〜3位のチームから3敗することとなる。
4位以下は残り18-3=15回勝負がある。7勝8敗か8勝7敗になればいい。

>>75
　自分との対戦も入れてしまってるぞ

私に出来ること♪
一つずつ叶えたい♪

>>75

解説ありがとうございます。
こんな感じで考えていくのか…。
自分ひとりだったら迷宮入りしてました。
まじありがとう。