理系大学生が物理や数学のわからない問題を教え合うスレ

大学の教科書ってろくに解説がついてないから勉強しにくいよな

物理(笑)

学生視点で解説付きの教科書書けば売れるかもね

>>3
もうあるし
東大の学生が2年のときに書いた奴とか

量子力学の問題誰かお願い

質量mの粒子10個が直方体の３次元領域に閉じ込められている。
直方体のx、y方向の二辺の長さはa、z方向の辺の長さはa/√2である。
ただし、粒子はこの領域内では自由粒子として振る舞い(ポテンシャルは作用していない)、領域外には出ないものとする。

a)粒子の波動関数を、エネルギーが低い順に下から５番目の順位まで、エネルギーと対応付けて示しなさい。
b)各粒子は全体のエネルギーができるだけ低くなるような状態をとるものとする。
粒子が電子(フェルミ粒子)の場合と、エキシトン(ボース粒子)の場合について、エネルギー順位がどのように占有されるかを示しなさい。

のけ者にされる生物かわいそうです

>>5
V=0のとして
三次元のシュレディンガー方程式を変数分離して解く。
といいよ。

化学もね

>>7
シュレーディンガー方程式って
-(hバー)＾2/2m▽＾2ψ=εψ
だよね
こっからどうすればいいの？？教えて(>_<)

あ…ψ=ae＾(ikx)+be＾(-ikx)とおいて計算してくのか…
取り敢えずやってみまふ…

>>9
できれば、教科書みて欲しい。
まったく同じ問題が載ってるはずだから。
というのは、この問題は、波動関数を解くことが目的じゃなくて
波動関数を求めたあとに、どうしますか？っていう問題だから。

一応、いうと、ψ(x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z)を式に、その式に代入して、両辺をψで割る。
そうすると、
(X''/X)+(Y''/Y)+(Z''/Z)=-2mE/(hバー)^2
になるんだけど。
そして、
(X''/X)=-(k_x)^2とおく。k_xはkのx成分って意味ね。定数。
同じように、(Y''/Y)、(Z''/Z)もk_y、k_zとおく。

あとは、X''=-(k_x)^2*Xを解く。
これは普通の単振動の式だから、出来ると思う。
境界条件、x=0でX=0、x=aでX=0とすると
k_xが求まる。

みたいなことが教科書に載ってるから、自分で調べてね。
この問題は、そこからどうするか？っていう問題だから
ここまでは答え丸写しでいいよ。

>>10
それを、XとYとZについてやるんだよ。
そして、k_x、k_y、k_zをそれぞれ求める。

(-2y^-3)y'って変形したら(y^-2)y'になりますか？

>>12　どうかんがえてもなるはずありません。ありがとうございます。

パトさんのスレをパクるなよ

なんで数学の教科書ってあんなにしょぼいの？
せめて答えくらい書いとけや

>>14
お前ここ最近現れたコテの中では最下級だな

照れるからやめれ

解いてみた
ψ=2/a√〜
ε=(hバー)^2π^2/2ma^2(n［x］^2+n［y］^2+2n［z］^2)
ってなったんだけど、a)の問題はこのnに１〜５を代入したεを求めればいいの？

いや違うな…
n［x］^2+n［y］^2+2n［z］^2が小さくなる(n［x］、n［y］、［z］)の組を小さい順に５つ求めればいいのか
a)はなんとなく解決したけどb)が全くわからない
誰かおせーて

あ…10個の粒子だからn［x］+n［y］+n［z］=10になるのか

>>18
うん、あってる。

＞(n［x］、n［y］、［z］)の組を小さい順に５つ求めればいいのか
そうなんだけど、k_x=k_yなので
複数の状態が存在するエネルギーが幾つかある。
試しに、ぜんぶ答えを書き下してみて。

＞10個の粒子だからn［x］+n［y］+n［z］=10
ちがうよ。
nは、状態を指定するただの数字であって
粒子数とは関係ないよ。
bは、フェルミ粒子とボース粒子の特徴をつかうんだけど
まずは、エネルギーに対応するｎの組を全部かいてみて。

取り敢えず、一番小さくなるのは(n［x］、n［y］、n［z］)=(1、1、1)でいいの？
んで二番目は(n［x］、n［y］、n［z］)=(2、1、1)と(1、2、1)で合ってる？

>>22
いいえ、nは0から始まります。
ちなみに、5番目に小さいエネルギーは(1,1,1)になるとおもう。
だから、0と1を組み合わせて、残りの4つを考えてみて。

すみません。
nは1から始めても大丈夫です。
>>22であってます。

(0、0、0)を省いてnは0から始めていいんじゃないかと思ったんだけど
そうすると５番目に小さいエネルギーが
3(hバー)^2π^2/ma^2
になる

パソコンから次の問題投下しまふ…

>>1 親切に解説をばっちり書いたら分厚くなって値段上がって誰も買わなくなる (T_T)

１．水素原子に一様な電界Ｅがかかっている。この系についてシュレーディンガー方程式を立てなさい。
ただし、電界の方向はＺ方向とし、簡単のため水素の原子核は静止しているものとする。

２．ハミルトニアン演算子をΗ＝(p→)^2/2m+U(r→)、位置座標演算子をxとするとき、
交換関係[[Η,x],x]を計算してできるだけ簡単な形にしなさい。
ただし、→はベクトルを表し、p→は運動量、r→は位置でいずれも３次元ベクトルとする。


２の問題は、[[Η,x],x]=[Ηx,x]-[xΗ,x]=Η[x,x]+[Η,x]x-x[Η,x]-[x,x]Η=[Η,x]x-x[Η,x]
まではできたけどその後がよくわからぬ・・・

>>27
そういう理由なんかな？
大学のって演習書と参考書で完全に別れてるよな
参考書にマッチする演習書探すのも大変だしマジで勉強しにくい
どうにかして欲しい

詳細な解答がないとブーたれるのはゆとり

ゆとり

>>25
できましたか？


>>28
＞[[Η,x],x]=[Ηx,x]-[xΗ,x]=Η[x,x]+[Η,x]x-x[Η,x]-[x,x]Η=[Η,x]x-x[Η,x]
こうするまえに、
まず、[H,x]を計算する。
Hを代入すると
[H,x]=[(p^2/2m)+U,x]=[(p^2/2m),x]+[U,x]=(1/2m)[p^2,x]+[U,x]を計算する。
交換関係の公式
[AB,C]=A[B,C]+[A,C]B（だったっけ？なんかそんなのあったじゃん）
を駆使すると
最終的に[p,x]だけが残る。
[x,p]=ihバーは暗記しておいたほうが良いよ。

ちなみに、[p,p]とか[x,x]みたいな、自分同士の交換関係はゼロになるよ。あたりまえだけど。

[x,p]=ihバーってのは、あくまで
[x,p_x]=ihバーのことね。

ドラドリありがとう
後でやってみる

>>5のbどんな感じになるか教えてください
あと>>28の１は電界が絡むとシュレーディンガー方程式にどういう影響が出るんですか？(>_<)

私の計算が確かならば・・・

E0→(1,1,1)
E1→(2,1,1)(1,2,1)
E2→(1,1,2)(2,2,1)
E3→(2,1,2)(1,2,2)
E4→(2,2,2)
にナルと思う。

フェルミ粒子っていうのは、一つの状態に、一つの粒子しか入れない。
ボース粒子っていうのは、一つの状態に、複数入れる。

だから、たとえば、フェルミ粒子の電子の場合
(1,1,1)の状態には、一つだけ入ることが出来る。

と、思わせておいて、問題文には書いてないけど、電子には二種類のスピンがある。(；＿；)
問題文には書いてないけど、たぶんそれは常識として使えってことだと思うので
(1,1,1)の状態には、スピンの違う二つの粒子まで入ることが出来る。

E0状態は、２コで満杯になったので、つぎは(2,1,1)に残りの８コのうち幾つ入るかな？
みたいなことをやっていくのね。

>>28
電場によって生じるポテンシャルを
ふつうの水素原子のポテンシャルに足せばいいだけ。
V=-∫E･drを計算すればいいです。
電場はz方向だけなので、ベクトルの計算は簡単に出来るはずです。

>>25みたいな感じで、(0、0、0)を省いてnは0から始めていいんじゃないかと思ったんだけど違う？

教科書を確認したら、1から始めてたから
たぶんそっちのが良いと思う。
0から始めてる本もあったような気がしたんだけど
n_x=0だとk_x=0になって、方程式X''=-k^2*Xがなんかヤバイような気がするので一応。

別に、どっちにしても、エネルギーが定数分ズレるだけだから
電子が幾つ入る？とかの結果は変わらないけどね。

ていうか大井製紙やっべえｗｗｗｗｗｗ

化学は場違いなようなので帰りますね

じゃあ僕も帰る

ほ

>>34
フェルミ粒子の場合一つの状態に２個ずつ入って
ボース粒子の場合いくらでも入れるってこと？
要するにどんな感じになるんですか？？？

もうそこまで言ったら答えになっちゃうだろｗ

フェルミの場合
E0→(1,1,1) 　　　　　　2コ
E1→(2,1,1)(1,2,1) 　　2コ×2コ
E2→(1,1,2)(2,2,1) 　　2コ×2コ

でおしまい。

ボースの場合
E0→(1,1,1) 　　　　　　　10コ

あくまで、エネルギーEの計算があってればの話ね。
間違ってても責任はもちません。

>>28の２
-(hバー)^2/m+x^2U-Ux^2
になった
合ってる？

>>44
x^2U-Ux^2 は、
別にUもxも微分演算子ではないから、積の順番関係ないし、0になるとおもう。

-(hバー)^2/m　だけでいいと思う

ありがとう
次の問題投下しまふ

波動関数ψが-∞＜x＜∞ の一次元領域で、ψ=cexp(-α^2x^2/2-iεt/hバー)のように表されている。
a)規格化されるように計数cを求めなさい
b)〈p[x]〉〈{p[x]}^2〉〈x〉〈x^2〉を求めなさい。ただし〈x〉はxの期待値を表す。
c)以上の結果を用いて、不確定性原理を説明しなさい。

a)は、c^2∫e^(-α^2x^2)dx=1
から求めればいいんだろうけど、ここからどう計算すれば…？

>>47
ガウス積分の公式
∫e^(-ax^2)dx=√(π/a)　[積分範囲は-∞→∞]を使う。
これ知らないとヤバいよ。
これから死ぬほど出てくるから。

ガウスの積分公式知ってる
∫e^(-α^2x^2)dx=√π/α=√(π/α^2)
で合ってる？

うん

スマン、別に問題というわけではないのだが

ある大会に１２０チームが参加し、まず１５チームずつ８リーグに分けてリーグ戦を行った
全チーム中２５チームが上級者である時
上級者８チームが同じリーグになる確率は

分母が１５Ｃ１２０で
分子が８Ｃ２５
であってるか？

何か今起こっている偶然を確率にしようとしたんだが文系にはダメだorz

期待値計算めんどくさ…
∫[-∞→∞]e^(-α^2x)ってどうなる？収束する？？？

>>51
8*25*24*23*22*21*20*19*18/120*119*118*117*116*115*114*113

あ…激しく勘違い
自己解決しました

>>52
大変そうにみえるけど、実はぜんぜんラク

四つの平均値のうち、
２つは奇関数の性質を使えば、積分しなくてもゼロになってしまうことがすぐ分かる。
残りの二つで、∫x^2*e^(-α^2x^2)dxってのが出てくるけど。

これは、さっきの公式
∫e^(-ax^2)dx=√(π/a)
を両辺aで微分し
∫x^2*e^(-ax^2)dx=(π)^(-1/4)a^(1/2)
を使って計算する。これも常識なので、覚える。

で、3番なんだけど(�凅)(�冪)を計算する。
偏差っていうんだっけ？(�凅)^2=<x^2>-<x>^2なので
2番で計算したのを全部いれると

規格化係数とか、微分、積分計算でウザい係数いっぱい出てきたと思うんだけど
なんと全部キャンセルされて
最終的に
(�凅)(�冪)=hバー/2
になるよ。
これが不確定性定理。

あとは自分でやってくらさい。
ぼくは忙しいんで。

ありがとうやってみまふ

なれれば5分くらいで計算できるようになる。
とりあえず、積分に関係ない係数はぜんぶ外に出してしまって
ほうっておいたほうがいい。
どうせ最後にぜんぶ消えてしまうから。

〈p[x]〉=〈x〉=0
〈{p[x]}^2〉=0
〈x^2〉=1/2α^2

になった
〈{p[x]}^2〉は計算ミスかな…？

さっきプラズマ工学の試験受けてきたから、今ならイケルぜ！

ドリドラスレと思いきややっぱりそうだった

>>57
p^2はゼロにならない。
他はあってる。
めんどくさいので、hバーはhって書く。

<p^2>=c^2∫e^(-α^2x^2/)(-h^2∂^2/∂x^2)e^(-α^2x^2/2)dx
　　　　=c^2(-h^2)∫(α^4*x^2)e^(-α^2x^2)dx
　　　　=-h^2*c^2*α^4∫x^2*e^(-α^2x^2)dx
　　　　=-h^2*c^2*α^4*√π(α^(-3)/2)
　　　　=-h^2α^2/2

なぜか、マイナスが出てきてしまったけど
正しい答えは、「h^2α^2/2」になる。
この結果をつかうと、>>54に書いたガウス型波束での不確定性原理の結果が出てくる。

計算間違い見つけたら教えてくれ。なぜかマイナスが消えない。

二つ目の等号がよくわからない…
(∂^2/∂x^2)e^(-α^2x^2)=4α^4x^2e^(-α^2x^2)-2α^2e^(-α^2x^2)
にならない？？

あーほんとうだ。
微分計算まちがってた。

＞(∂^2/∂x^2)e^(-α^2x^2)〜〜にならない？？
(∂^2/∂x^2)e^(-α^2x^2/2)でしょう？
=α^4x^2e^(-α^2x^2/2)-α^2e^(-α^2x^2/2)になって

<p^2>=-h^2*c^2∫(α^4x^2e^(-α^2x^2)-α^2e^(-α^2x^2))dx
　　　　= -h^2*c^2{α^4((√π)/2)(1/α^3))　-　α^2((√π)/α)}
　　　　=-h^2*c^2(-α√π)=h^2α^2/2

になるね。
よかったよかった。

それでやったら納得
けど、先に
e^(-α^2x^2/2)*e^(-α^2x^2/2)=e^(-α^2x^2)
ってやってからxで二階微分したら０になったんだけど…先に微分しないといけないの？？

>>63
微分演算子の場所を勝手に変えたらダメです。
A(∂/∂x)B
みたいな式があったときに、微分されるのは、
微分演算子の後ろにあるもの――Bです。
Aは関係ない。

そんなだらだら数式打ち込むのめんどくさくないのか・・・・
と思ったけどよく考えたら理系はレポートで打ち慣れてるんだろうな

αをいちいち「あるふぁ」って打つのは面倒だ
２ちゃんでtexが表示できたら便利なんだが・・・

あと解決してないの>>28の１番なんだけど、これって
(-h^2/2m▽^2-eEz)ψ=εψ
で終わりじゃないよね…？

>>64
そっか

>>65
携帯だから相当めんどいけど、コピペ駆使してなんとか

>>67
水素原子のクーロン力ポテンシャルが抜けてる
あと、H=T-Vなので、符号に注意。

(-h^2/2m▽^2 -(eα/r) + eEz)ψ=εψが正解。
αは定数(ヨンパイイプシロン分のe)ね。

ありがとう
無事全問解決…

教養なのか概論なのか知らないが
かなり広範囲に渡った問題だったな
出題したやつ、そうとうな使い手とみえる(｀・_つ´・)

定期試験の過去問だよ
ごめん最後にもう一つ

>>68
２つ目の項の分子はε使うとe^2になるよね？
あと変数rは水素原子間の距離ってことでいいの？

俯角θ、高さh、視野角αのカメラから撮影した画像の画像座標と
カメラの真下を原点とした実世界の地面の平面座標との変換行列の作り方をおしえてください。

>>71
一行目＞うん、そう
おなじεつかっちゃったけど、真空の誘電率ε0のことね。
エネルギーじゃないよ。

二行目＞
原子核と、電子の間の距離ね。

あ…今更ながら問題文ミステイク

>>28水素“原子”じゃなくて水素“分子”でした…
分子の場合答えどう変化しますか？

ｵｯﾌｪﾝﾊｲﾏｰ近似

>72
x*tanα=y
h*tanθ=r
r^2=x^2+y^2

これを

α=Ax+By
θ=Cx+Dy

の形に書き直せってこと？
無理じゃないの？

>>74
水素原子に一様電場を与える問題なら定番だけど
水素分子に一様電場を与える問題なんて見たことない。
問題の書き間違えじゃないの？
分子の向きによって、結果が変化するような気がするんだけど。
二原子分子って回転するじゃん？

おｋ把握

ドラドリ電磁気得意？

ふつう。

原子核が静止してるから回転は気にしなくていいんじゃないの？
電子は二個として考えるのかな？
電子のスピンは考慮しなくていいんだっけ？

>>80
問題文には特に記述されてないけど
試験範囲には含まれてるからスピンも考慮する気がする

>>80
分子が回転するってことじゃなくて、
どういう風に座標をとるかで、結果が変わってしまうんじゃないの？ってこと。
問題文にz方向に電場を与える、って書いてあるけど

z
↑
｜･-･
の場合とか

z
↑
｜・
　 ・

の場合とか、一意に決まらないじゃん。

>82
-(eα/r)　が
-(eα/r-r_1)-(eα/r-r_2)　に
変わるだけかと思ったんだがだめかな

>>83
原子間の相互作用
原子と電子の相互作用×2パターン
電子間の相互作用
もある。
おれは水素分子の問題のことをよく知らないけど
ふつうのパターンでも近似で解くらしい。
それプラス摂動なんて問題が試験に出ると思えないので(たとえ式のみだとしても)
問題のミスだと思う。

電子位置をr[e1]、r[e2]…変数
原子核の位置をr[p1]、r[p2]…定数
としたら
原子間の相互作用…変数を含まないので無視
原子と電子の相互作用×2パターン…-Σ[i,j](eα/|r[ei]-r[pj]|)
電子間の相互作用…-(eα/|r[e1]-r[e2]|)

ためしに考えてはみたけど、
おれも問題のミスのような気がしてきた。

ドラドリって天才だったんだな…

普通だと思うが…

問題自体はどれも基本だと思うけど計算力が異常
ていうかレスが早すぎるだろｗ

ドラドリさんカッコイイ

>>76
α、θは定数です。
画像座標を(x, y)、実世界の地面座標を(X, Y)としてください。
αは垂直視野角で、水平視野角が必要であればβとしてください。

自作自演でした

だろうな

>>85
卵子位置をr[e1]、r[e2]…変態
精子核の位置をr[p1]、r[p2]…受精
としたら
母子間の相互作用…変態を含まないので無視
変態と精子の相互作用×2パターン…-Σ[i,j](eα/|r[ei]-r[pj]|)
母子間の相互作用…-(eα/|r[e1]-r[e2]|)

避難所から来ますた！ドファドリくん最高や！避難所の誇りや！

いばらぎ詩ね

>90
解説するのがめんどくさいけど

X=t*sinθ+z(t)*cosθ
t=x*z(t)*tanα
Y=y*z(t)*tanβ
z(t)=(h+t*cosθ)/sinθ

この式からtとz(t)消去したら答えにならないかな

おおおまああああああああんこ！！！！

一応解説を入れとくと

地面座標(X,Y)を画像座標を(p,q)とする。

�@　カメラを原点とした直行座標を考える。(X,Y,Z)
鉛直下向きにZ軸を取るとZ=hの平面が地面となる。
Z=hのときX,Yは地面座標(X,Y)と一致する。

�A　カメラはX軸方向よりθだけ下を向いているとするとして、
カメラの向いている方向をz軸にとった直行座標を考える。(x,y,z)
ただしここでのx,yは画像座標(p,q)とは別の物。

(X,Y,Z)と(x,y,z)の変換は
X=x*sinθ+z*cosθ
Y=y
Z=-x*cosθ+z*sinθ

地面はZ=hの平面なのでx,y,zで地面を表すと
h=-x*cosθ+z*sinθ
この関係を満たすzをxの関数z(x)で表すと。
z(x)=x/tanθ+h/sinθ

ここまでおk?

θ=0でzが定義できないけどいいの？

θ=0だと
X=z
Y=y
Z=-x
となるはず

へえ

θ＝０でZ=∞じゃね？

あっz(x)の方か、
実際この時z軸が地面と交わらないからなぁ…
厳密に考えたければsinθで割るのを避けて
h=-x*cosθ+z*sinθ
との連立方程式を解く方針でいけばいいのかな？
試してないけど。

紛らわしいけど
zとZとz(x)を混同しないように読んでいってください。

�B　地面上にある点Aを考える、この座標を
(x,y,z)座標系で(xa,ya,z(xa))と表す。
またz=z(xa)平面上でカメラに収まる
右上ギリギリの点Bを考えると座標は
(z(xa)tanα,z(xa)tanβ,z(xa))

注・視野角の定義に自身が無いのでα、βに1/2かける必要があるかも

�C　z=z(xa)平面はカメラのフィルムに対して平行なので
z=z(xa)平面上の点A,Bのx,y座標とそれがカメラに収まった
時の画像座標(p,q)は比例の関係にある。
そこで右上の点Bが(p,q)=(pb,qb)=(1,1)となるように規格化すると
点Aは(p,q)=(pa,qa)=(xa/z(xa)tanα,ya/z(xa)tanβ)となる

点Aは任意に取れるから一般に
p=x/z(x)tanα
q=y/z(x)tanβ
となる。

�D　以上まとめると

X=x*sinθ+z(x)*cosθ
Y=y
p=x/z(x)tanα
q=y/z(x)tanβ
z(x)=x/tanθ+h/sinθ

結論

x,y,z(x)を消去すれば(X,Y)と(p,q)の関係が出るはずだけど
きれいな式になりそうに無い、定数項もあるはずだから
X=Ap+Bq
Y=Cp+Dq
の形には多分ならない。

アフィン！

親切は人の為ならずを、数学や物理の教科書の執筆に実践してるやつは死ね

全くわからんのでヘルプ

真空中をz方向伝播する電磁波について次の問に答えなさい。
(1)電場E(x,y,z,t)及び磁束密度ベクトルB(x,y,z,t)の各成分が、時間tとz座標にしか依存しないとすると、E及びBはz成分を持たないことを示せ。
(2)電場ベクトルのx成分E[x]の時間微分と、磁束密度ベクトルのy成分B[y]の空間微分との間に成立する関係を示せ。
(3)電場ベクトルのx成分E[x]の空間微分と、磁束密度ベクトルのy成分B[y]の時間微分との間に成立する関係を示せ。
(4)(2)(3)から、磁束密度ベクトルのy成分B[y]に対する波動方程式を導け。
(5)平面電磁波B[y]=B[0]sin(kz-ωt)(ω,kは定数)が(4)の解となる為の条件を示せ。また、この平面電磁波の位相速度を、ω,kを用いて表せ。
(6)電磁波の周波数が、f=1GHzであるとき、この電磁波の波長を求めよ。ただし、光速c=3*10^8mとする。(Gはギガ:10^9を表す。)

>>108
真空中でのマクスウェル方程式
∇･D=0
∇･B=0
∇×E=-(∂B/∂t)　・・・三つの方程式であることに注意
∇×H=(∂D/∂t)　　・・・三つの方程式であることに注意

の合計8本の方程式をひたすら書き下すだけの問題

(1)E(z、t)を一番目の式に代入すると、E_[z](z,t)=E_[z](t)となることが分かる。
　　これを四本目の式に代入する。
(2)四本目の式のx成分を書き下す。
(3)三本目の式のy成分を書き下す。
(5)波動方程式に解を代入する。分散関係ってやつ。

　Hy
　　 ↑
　　 └―→z(電磁波の進行方向)
Ex／

ちょうどこんな感じの波。zとtにしか依存しないので
マクスウェル方程式の微分がほとんどゼロになって簡単な式にナル。

宿題とかじゃないけど問題投下

２次元の理想Bose気体はBose-Einstein凝縮を起こさないことを示せ。

>>109
基本的なことがわかってないんだけど、(1)の前半って

▽E=0 ⇒∂E[x]/∂x+∂E[y]/∂y+∂E[z]/∂z=0
⇒∂E[z]/∂z=0
⇒Eはz成分を持たない

ってことでいいの？

>>112
なれないうちは、いちいち変数を明記するクセをつけたほうが
理解が深まるよ。

∂E[z]/∂z=0
は
∂E[z](z,t)/∂z=0
ってことだけど
これをzで積分すると
E[z](z,t)=Cと、なりますわねえ？
Cは積分定数だけど、zで積分したときの積分定数だから
tに関しては何にもいってないわけで、tの関数である可能性は否めないわね？
だから、E[z](z,t)=E[z](t)と書きましょう。
これを、今度は四本目の式に代入する。

計算してみると、最終的に∂E[z](t)/∂t=0が出てきて
E[z](t)=定数ってことがわかる。
定数は初期条件とかで消せるんで、まあ0だと思えば良い。

(3)まででけた

(2)∂E[x]/∂t=-∂B[y]/∂z
(3)∂B[y]/∂t=-∂E[x]/∂z

で合ってる？

一次元のシュレディンガー方程式の固有値(離散的とする)をEn,対応する固有状態を|n>とする(<n|n>=ψn(x))
(1)ψnは直交関数系をおなすことを、ブラケット形式を用いることにより、および波動関数を用いて直接確かめよ
(2)Σn ψn*(x)ψn(y)=δ(x-y)となることを示せ

どらげりさん助けて・・・

>>114
(2)の定数係数が抜けてる。
BとH、EとDの区別をちゃんとしないといけない。
どうでもいいことだけど、あとでスゲー大事になってくるんで。
あとはあってる。

>>109の４つ目の式って
HとD使わずにBとE使うとどうなるの？

(4)がわかりません…

>>115
示せも何も、そのままな気がするんだけど・・・。
結果かいて終了、じゃダメなの。

>>117
教科書ミロ

>>115
(1)は
H|n>=En|n>
H|m>=Em|m>
として
<m|H|n>を、Hが右に作用する場合、Hが左に作用する場合
をそれぞれ考えるといいと思う。

(2)はもうそのままなんだけど・・・
言葉で説明するのはダメなのかな。
x=yのときは<n|n>=1になって〜〜みたいな。

え・・？
口だけ理系で簡単な受験問題すら解けなかったはずのドラドリがいつのまにこんなまともになってんの・・？

>>120
<ψn(x)|ψn(x)>＝1/2<ε1＋ε2|ε1−ε2>
　　　　　　　 ＝1/2{<ε1|ε1>−<ε1|ε2>＋<ε2|ε1>−<ε2|ε2>}
　　　　　　　 ＝0

一番これでおｋですか？？

>>122
どっからそんな式出てきたの？

>>115
(2)について。
答えを見つけたので、解答だけ書いておきます。
Σ|n><n|=1が成り立つ。(これは有名な式)
<y|と|x>を両辺にかける。
Σ<y|n><n|x>=<y|x>

<y|n>=φn*(y)、<n|x>=φn(x)であり
また、デルタ関数の定義から<y|x>=δ(y-x)
でオワリ

Σ|n><n|=1を使っていいのか微妙だけど、こんな感じ。

なんだ本見ただけか

>>124
ありがとうございます!

>>125
なんか低学歴っぽい発言だな

球座標系において、点pの座標を(r,θ,φ)、また点pから微少距離dsだけ離れた点Qの座標を(r+dr,θ+dθ ,φ+dφ)とする。このとき距離の２乗(ds)^2をスケールファクターh[r],h[θ],h[φ]とdr,dθ ,dφを用いて表せ。

お忙しいところすみません。
↓
ttp://photos.yahoo.co.jp/novpon2000

解き方が知りたい。もう３ヶ月悩んでいます。
ちなみに図形は正確ではありません、、。

>>127
自分のコンプをおしつけるのはやめてよね

>>126
ていうか、>>122、まちがってると思うんだけど、いいの？

>>128
さっきの問題は解決した？

y=log｜cosx｜を合成関数の微分法を用いて微分しなさいという問題です。

教えてエロい人！！！

なんかニコ厨臭いな

誤爆スマン

>>131
手元に教科書がないから後で考える

取り敢えず>>128お願い(>_<)

スケールファクターて何だろ？

いやいやｗｗ
EとDの関係くらい分かるだろｗ
ていうか教科書みないで勉強とかどうやってんのよ？

>>135
ds^2=dr^2 + r^2dθ^2 + (rsinθ)^2dφ^2
h[r]=1、h[θ]=r、h[φ]=rsinθ

>>136
たぶん、drとかに対する係数のことでしょ。
知らないけど。

>>124に書き間違えがありました。

＞<y|n>=φn*(y)、<n|x>=φn(x)であり
正しくは
<y|n>=φn(y)、<n|x>=φn*(x)であり
でした。

3次元箱に21個の電子を入れた時のフェルミエネルギーって
Ｅf0=(hﾊﾞｰ^2/2m)*(π/L)^2*何？

>>139
教科書に100％書いてあるフェルミエネルギーの表式に
N=21いれればいいじゃん

お前ら頭いいんだな・・・

>>140
Ｅ=(hﾊﾞｰ^2/2m)*(π/L)^2*√(n^2+m^2+l^2)で、
(n^2+m^2+l^2)=0の状態数;1(n=m=l=0)*2(スピン上下)=2
(n^2+m^2+l^2)=1の状態数;6(n=±1,m=l=0他)*2=12
(n^2+m^2+l^2)=2の状態数;12*2=24
よって、
Ef0=(hﾊﾞｰ^2/2m)*(π/L)^2*√(n^2+m^2+l^2)*"2"??

訂正

Ｅ=(hﾊﾞｰ^2/2m)*(π/L)^2*(n^2+m^2+l^2)で、
(n^2+m^2+l^2)=0の状態数;1(n=m=l=0)*2(スピン上下)=2
(n^2+m^2+l^2)=1の状態数;6(n=±1,m=l=0他)*2=12
(n^2+m^2+l^2)=2の状態数;12*2=24
よって、
Ef0=(hﾊﾞｰ^2/2m)*(π/L)^2*"2"？？

明日、半導体工学の問題を書き込む。
どうしても分からなかった。

>>129
は？

熱力学なんだけどエントロピーとエネルギーは比例しないの？
等温変化でエネルギー変化しないけどエントロピーは増大するよね？
ここらへんの関係おしえて

エントロピーとエネルギーは別の概念だから

>>143
統計力学は習ってないの？

まあ量子力学でやってもいいんだけど
＞(n^2+m^2+l^2)=2の状態数;12*2=24
このへんが怪しい。
たぶん、最後の答えは5とかになると思うんだが。

>>143
ところで、問題文はそれだけですか？
周期的境界条件とか、そういう言葉は入ってなかった？

書いてなかったよ
ちなみにノートにはEf0=(hﾊﾞｰ^2/2m)*(π/L)^2*"12"って書いてある
なんでそうなるかわからなくて・・・

>>150
そういう後出し条件は止めて欲しいんだが・・・ｗ
答えあるなら最初から書けよ！

まず、こちらから質問。
その講義は、量子力学ですか？統計力学ですか？
たぶん、前者だと思うけど。


>>149を聞いたのは
「三次元の箱」といっても条件はいろいろあって
ふつうの境界条件だと、nは正の整数を取る。n=1,2,3・・・
周期的境界条件のときは、nは整数を取る。n=0,±1.±2.・・・

これによって、答えが変わってくる。(と、思う。)
第二の質問、
(n,l,m)はマイナスの値も取る、とノートに書いてありましたか？
さっき、あなたはマイナスも計算に入れてたよね？

ちなみに、おれが「nは正の整数」と勝手に仮定して解いてみたら
12になった。

質問するぽ
３次元関数における勾配って二次元関数における接線ベクトルと同じことでおｋ？

待ちage

>>151
ごめんｗ
量子力学の問題でnは正の整数を取る。ノートにはマイナスの値はないよ
あと>>143は俺じゃないから違う人がやってくれたんだと思う

>>154
そうか。
じゃあ、ノーマルな境界条件の問題だね。
>>5と同じように解けば「12」になるはず。
ていうか、>>5と同じ人でしょ？

>>5じゃないよ

>>５でやってみるありがとう！

あー、違う人なの。
ただし、>>5とはエネルギー違うから気をつけてよ。
今回は、Ｅ=(hﾊﾞｰ^2/2m)*(π/L)^2*(n^2+m^2+l^2)だよ。

できたー

これよろしく
わかるところもあるんだけど一応全問載せます。図は下です。

問題
一様な電場Ｅが存在する空間に半径aの導体球を持ち込み、十分時間が経過した。このとき次の問いに答えよ。
(1)位置r=r(r,θ,φ)における電位をV(r,θ,φ)とする。このとき、電場Eの各成分(E[r],E[θ],E[φ])と電位Vとの間に成立する関係を各々示せ。
(2)球外部において電位Vが満たすべき偏微分方程式を図の球座標系を用いて示せ。ただし、球対象性(δ/δφ=0)を仮定する。
(3)ここで考えているような静電場の問題では、導体球を電場中に持ち込むことによって誘起される電荷は導体球の表面(r=a)近くのごく狭い領域のみに存在すると考えることができる。物理的理由を述べよ。
(4)(3)の考察から導体表面における電荷密度を表面電荷密度σ(a,θ)で表す。このとき導体表面における電場のr成分E[r](a,θ)を、σ(a,θ)を用いて表せ。ただし真空の誘電率をε[0]とする。
(5)電場のθ成分E[θ](a,θ)はどうなるか。またその理由を説明せよ。
(6)(2)の偏微分方程式の解は、次の式で与えられる。このとき、定数A[0]A[1]を決めるための物理的条件を説明せよ。
V(r,θ)=(A[0]+B[0]/r)+(A[1]r+B[1]/r^2)cosθ ただし、A[0]、A[1]、B[0]、B[1]は定数。
(7)定数B[0]B[1]を決めるための物理的条件を説明せよ。
(8)定数A[0]、A[1]、B[0]、B[1]を示せ。
(9)導体表面における表面電荷密度σ(a,θ)を求めよ。

図: http://imepita.jp/20090124/591160

自分なりの回答
間違ってるとこあったら指摘してくだされ。
(1)E[r]=-δV/δr
E[θ]=-1/r*δV/δθ
E[φ]=-1/(rsinθ)*δV/δφ
(2)∇^2V=1/r^2*δ/δr*(r^2*δV/δr)+1/(r^2sinθ)*{δ/δθ(sinθ*δV/δθ)}=0
(3)？？
(4)E[r](a,θ)=σ(a,θ)/ε[0]
(5)E[θ](a,θ)=0
理由：電場は導体表面に垂直な方向成分しかもたないから。
(6)r→∞としたときの電場は一様になる。
(7)V(a,θ)=0
(8)A[0]=0、A[1]=-E[0]、B[0]=0、B[1]=a^3E[0]
(9)σ(a,θ)=3E[0]ε[0]cosθ

>>159は自己解決したのでやっぱいいです取り消しで(>_<)

>>108の(4)教えてください

解決したとのことですが、個人的に気になるので教えて。
>>159の図の↑E=E{0}↑kのベクトル↑kは、z方向の単位ベクトルのことですか？
画像だと、少しズレてるようにみえるんだけど。

あと、(8)のA[1]は-E[0]ではなく、E[0]r^2だと思います。
あとは概ね合ってると思います。

>>108は(2)の答えをxで偏微分、(3)の答えをtで偏微分して
合体させる。

ていうか、>>159のほうが難しいだろ・・・条項

>>161
そうだよ、z方向の単位ベクトル

A[1]はr→∞とするから
V→A[0]+A[1]rcosθ=-E[0]rcosθ
でA[1]=-E[0]
これはこれで合ってるはず

あと>>159の(3)簡単にでいいんで教えてくれると助かりまふ

>>108(4)やってみまふ

あー

＞(A[1]r+B[1]/r^2)
は
(A[1]r)+(B[1]/r^2)ってこと？
それなら合ってるね。
1/r^2がAにかかってるのかと思った。

>>159の(3)は
導体中の電荷は自由に移動できるので、外部電場によって導体表面にまで移動するから。
(内部電場は移動した電荷によって打ち消されるのでゼロ。)

ありがとう

(4)できたっぽい
∂^2B[y]/∂t＾2=(1/μ[0]ε[0])*∂^2B[y]/∂z＾2
で合ってる？

うん。そう。
両辺の次元を比べてみて。
Bは両方にあるから、無視するとして
[時間]^(-2)=(1/μ[0]ε[0])[長さ]^(-2)
になってるね？

だから、(1/μ[0]ε[0])はアレだ。
光速の二乗だ。

画像工学の問題もOKですか？

>>168
試しに書いてみて？

本やネットを見てもナトリウムのオレンジ色のスペクトルの話しか見つけられない
電子のスピン角運動量によって起こる物理現象って具体的に
何があるのか教えて欲しい

シュテルン-ゲルラッハ、でググれ

長方形の孔の針孔カメラをつくり，点Aに置いた点光源をB面のフィルムで撮影したところ，1辺2a，2bの長方形の像を得た．この撮影系のOTFを求めよ．

略解にはF(u,v)=∫[-a〜a]exp(-j2πux)∫[-b〜b]exp(-j2πvy)dxdy

F(u,v)∝(sin2πau*cos2πbv)/(u*v)
とありますが，これは入力のフーリエ変換だと思われます．

出力G(u,v)=F(u,v)　*　ＯＴＦH(u,v)
上の式から求めるには出力のフーリエ変換G(u,v)がわかりません．

ＯＴＦであるH(u,v)を求める式から導出するにはＰＳＦh(x,y)がわかりません．

題意からＰＳＦ又は出力Gを求めることができるのでしょうか？

>>108(5)前半
ω^2=k^2/μ[0]ε[0]
はできたっぽいけど位相速度って？？

OTFとかＰＳＦとかなんなの？

>>173
フツーの波の速度のこと。
ほかに群速度ってのがあるから、位相速度っていったんだろうけど
今は関係ない。

波の速度…
v=fλくらいしか思い浮かばない

>>172

>>174間違った>>172ではないが、ttp://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~yaoki/ds/ds2008-04.pdf

>>176
ちょっとは人のレスを読んで考えなさい。
もうすでにその質問の答えは書いたよ。

ω^2/k^2？？

↑のURLかと。ただ>>172は確かにこの問題文だけではよく分からない。
「1辺2a，2bの長方形の像」がGだと思うけど、具体的な式が分からないね。

いや
ω/k かな

二乗はいらない>>180

>>171
素早い回答サンクス
ググって参考にさせて頂きます

シュテルン-ゲルラッハ以外に何か知っている方がいたら
教えてください

最後は10/3？

うん。

電流が磁場から受ける力に関する質問です。以下でベクトルAを、"記号をつけてA"のように、また|A"|をAのように表記します。

例えば一辺の長さがaの正方形回路に強さIの定常電流をながして、これを静磁場B"に置くとき回路に働く力のモーメントN"は
n"を回路が張る平面の法線単位ベクトルとして

N"＝ISn"×B"･･･(*)

になります。Sは回路の面積でありここではa^2です。これは、一般の形をした平面の回路についても成り立つことを自力で証明しようとしてるのですがうまくいきません。。

証明のやり方は、回路が張る平面にxy平面（二次元極座標も）をとり、xy平面上で回路の内部となっている点（内部であれば任意）を原点とします
そして回路上の微小区間における力のモーメント�儂"を足し合わせた結果が(*)となるようにもっていきます
回路上の微小区間の位置ベクトルをr"、微小区間に働く力を�僥"、微小区間の接線単位ベクトルをt"（向きは電流の向きにあわせる）とすると

�儂"＝r"×�僥"　（力のモーメントの式）
＝r"×I{t"×B"}�冲　（磁場から電流が受ける力の表記より）

よって、これらを足し合わせることで

N"＝�電N"＝�途"×I{t"×B"}dt･･･(**)　（回路一周における積分、tは時間でないことに注意）

↑の続きです。

今、回路の形が極方程式R＝f(θ)で表されるとすると（Rは動径、θは偏角で当然f(0)＝f(2π)）
xyz三次元直交座標でのr"、t"は

r"＝( f(θ)cosθ，f(θ)sinθ，0 )
t"＝( {f'(θ)cosθ−f(θ)sinθ}/√{f(θ)^2＋f'(θ)^2}，{f'(θ)sinθ＋f(θ)cosθ}/√{f(θ)^2＋f'(θ)^2}，0 )

とかけます。静磁場B"をB"＝( Bx，By，Bz )とおくと、(**)の式は積分変数θ、積分区間0≦θ≦2πとして計算できますが
ここからが（ベクトル演算のA"×(B"×C")の公式も使ってみたりしたのですが）乱雑な計算になってしまいます
結論は(*)で、n"はここではn"＝( 0，0，1 )であり、また極座標における面積公式によりS＝(1/2)∫[0,2π]f(θ)^2dθですので

N"＝(I/2){∫[0,2π]f(θ)^2dθ}P"、ただしP"＝( -By，Bx，0 )

となるはずで、これから逆をたどって(**)に持っていこうとしてもどうもうまくいかないのです。
ごちゃごちゃで見づらいかもしれませんが、どうかアドバイスをお願いします。。

>>186
さんきゅー

>178
サンクス、解説は興味深かったけど
回答を考える気にはならないわ。

>>184
んー、あとは巨大磁気抵抗とか。

>>191
これまたありがトン！
早速ググって見ます！

すみません>>188ではわかりづらいので

t"＝{dr"/dθ}/{dr/dθ}＝( {f’(θ)cosθ−f(θ)sinθ}/√{f(θ)^2＋f’(θ)^2}，{f’(θ)sinθ＋f(θ)cosθ}/√{f(θ)^2＋f’(θ)^2}，0 )　（’はθで微分することを表す）

水平方向にｘ軸、垂直方向にｙ軸を取ったとき、質量ｍの物体を以下に示す経路で引きあげるときに要する仕事を求めよ。
（ａ）原点からｙ方向に高さｈまで。
（ｂ）原点から直線ｙ＝ａｘで表わされる斜面にそってｘ＝ｂまで。
（ｃ）原点からｙ＝ａｘ＾2で表わされる放物面にそってｘ＝ｂまで。


全部同じ答えになると言われたのですが・・・

積分の仕方をぐぐって計算すればいいだけじゃん。
簡単だ。

∫[0→∞]（√x）(exp(-x))dx

みすった。

この広義積分おしえてくれ。

t^2=xとおくと
2tdt=dx
dt/dx=1/2t
代入して
∫[0,∞)(e(-t^2))/2dt
あとは有名なガウスの積分

代入したら、
∫[0,∞)(t^2)(e(-t^2))dt
になってしまったのだが・・・

∫[0,∞)(2t^2)(e(-t^2))dt　だった

部分積分　偶関数　ガウス積分

おいドリ鳥ってF欄じゃなかったのかよ・・・どうなってんだ

>>200　変数変換逆数になってない？
　俺が間違えてるかも知れんが。

x=t^2
dx=2tdt
∫[0,∞)(√t^2)(e(-t^2))(2tdt)
= ∫[0,∞)(2t^2)(e(-t^2))dt

間違ってはいないと思う

f(χ)が[−π､π]で連続のとき
∫χf(sinχ)ｄχ＝(π/2)∫f(sinχ)ｄχ　　共に積分範囲０→π
の証明方法がわからないす

>>205
ヒント：
1.左辺の積分を、[0, π/2], [π/2, π]に分割。
2.１．の後者でy=π-xに変数変換

>>204
置換して部分したら、ガウス積分だけ出てきて解けた。

ありがとう

積分範囲に注意しろよ。

ある夜、三人の男が一泊３０ドルの安い宿に１０ドルずつ出し合って泊まる事にしました。
翌日、その宿の主人が一泊２５ドルだった事に気が付き、５ドルを男達に返してくるように従業員に言いました。
しかし、その従業員は主人に内緒で２ドルを自分のポケットに納めて男達一人に１ドルずつ返しました。

さて、ここで話しを整理してみましょう。


結局、男達は一人９ドルずつ払い合計２７ドル払った事になります。
そこに、従業員のポケットの２ドルをたすと２９になり、さて残りの１ドルはどこに？


これ分からないんだが、誰か超絶わかり易く解説してくれ・・・

結局は客の払った27ドルを宿と従業員で分配してるんだから
27ドルに2ドルを足すという計算がおかしい。

>>206
左辺の後ろが
∫(π−y)f(sin(π−y))ｄy　0→π/2
なったけどこっからどうすれば…

>>211
sin(π-y)=siny
な、あとは>>206の１．の前者と組み合わせれば良いだけだ。

>>212
π/2∫f(sinｘ)ｄｘ　0→π
にできないです…

>>209
最後は
客が3$、従業員が2$
店が25$持っていると考えれば
3+2+25=30

>>213
どこまで出来たか書いてみて？　俺が答えを一方的に書いただけでは勉強にならないだろう。

∫xf(sinx)dx+π∫f(siny)dy−∫yf(siny)dy

>>216
第１項と第３項は相殺する。第２項の被積分関数はy=π/2に対して対称だよね？

おお！ほんとだ！！どーも！

フーリエ係数を求めるってａn、ｂnを求めればいいんだよね？

Ｃnだろ

複素フーリエ係数とフーリエ係数って違うの？

サイボーグ語はやめろ、日本語で話せよ

初期条件として関数
φ(x)=H(x+1)-H(x-1)
で、初期温度分布、初期変位が与えられたとき、それぞれの解の時間変化を図示しなさい。波動方程式の解を定めるためにはさらに条件が必要となるが、適当に定めなさい。

これ全くわからないんだけどどんな感じになる？？

物理的状況をまず説明してもらおうか。
温度と変位が同時に出てくる設定がよく分からん。

状況は特に与えられてないかと…

mjdsk? じゃあ、Hはエルミート関数でOK?
その場合は何次のhermite関数か？
あと、φは変位を表すの？温度を表すの？

X1＋X2＋・・・＋Xn-1＋Xn

って

n
ΣXi
i=1

だよね？


Y1×Y2×・・・×Yn-1×Yn

ってどうやって書くんやっけ？

Πつかうよ

ごめん、読み方も教えてくれ

高校で習ったんだけど、すっかり忘れてるわ・・・

おっΠ

>>226
>>223以外のことは問題文に全く与えられてないからなんとも(>_<)

Hはエルミネート関数でφ(x)は変位かな…多分

任意の正整数 n に対して次の条件を満たす4n×4n行列Aが存在する．
(1) Aの成分は±1, (2) A A^T = 4n I
誰か教えて＾＾

CG係数の求め方誰か教えて

直交行列やがな

>>187
>>187
まだ見てる〜〜？＾0＾/~

答えようと思ったんだけど、計算が思ったより難しくて
時間かかってしまいました。

面倒だから、>>188以降は見てないんだけど
任意の回路について成り立つことを示したいんだから、極座標とかを持ち出すのはよくないんじゃない？
なるべく、ベクトルの形のまま進めるべきだと思う。

で、N"＝�電N"＝�途"×I{t"×B"}dtから始める。
記号が多いと煩雑なので、t''dt=ds''を微小線分ベクトルとして一緒にしてしまう。
すると
N''=�途''×(Ids'×'B'')になりますわね？
このベクトル三重積を例の公式をつかって、内積の形にしてみてください。
r''･ds''を一周積分すると、0になることを使うと、式が簡単になる。

そこから、ちょっと強引に計算を進めると、最終的に
N"＝ISn"×B"になるよ。

>>231
多分、どっかのテキストの一部の問題だと思う。
そのテキストを当たるか同級生と相談するくらいしか、
各変数の定義は分からない。物理でも何の分野なんだろう。。。

>>235
確かめてみました。ありがとうございます。

私のやり方でも計算を工夫することでできるみたいです。まずはθに対してrが一価となるようなf(θ)について証明してから
rが多価の場合にも原点の位置を変えたり区間を有限個に分割して積分すればよいので厳密性に欠けることはないとおもいます。
参考までに途中計算を書いておきます

はじめにdt＝√(f(θ)^2＋f’(θ)^2)dθであるためt"の分母と約分されて

N"＝I∫[0,2π]r"×P"dθ

ただしP"＝( Bz{f(θ)sinθ}’，-Bz{f(θ)cosθ}’，By{f(θ)cosθ}’−Bx{f(θ)sinθ}’)

となります。ここで敢えて{f(θ)sinθ}’のように微分せずに残しておくと見やすくなりました

するとNのz成分Nzは

Nz＝I∫[0,2π]{-Bzf(θ)cosθ{f(θ)cosθ}’-Bzf(θ)sinθ{f(θ)sinθ}’}dθ･･･(1)
＝-IBz[(1/2){f(θ)cosθ}^2＋(1/2){f(θ)sinθ}^2][0,2π]･･･(2)
＝0　(∵f(0)＝f(2π))

またNxとNyについて

Nx＝I∫[0,2π]{Byf(θ)sinθ{f(θ)cosθ}’-Bxf(θ)sinθ{f(θ)sinθ}’}dθ
＝IBy∫[o,2π]f(θ)sinθ{f(θ)cosθ}’dθ　(∵　(1)から(2)への変形と同様に第二項は0)

Ny＝I∫[0,2π]{-Byf(θ)cosθ{f(θ)cosθ}’+Bxf(θ)cosθ{f(θ)sinθ)’}dθ
＝IBx∫[0,2π]f(θ)cosθ･{f(θ)sinθ}’dθ　(∵　(1)から(2)への変形と同様に第一項は0)
＝IBx{[f(θ)cosθ･f(θ)sinθ][0,2π]-∫[0,2π]{f(θ)cosθ}’･f(θ)sinθdθ}　(部分積分)
＝-IBx･Nx/(IBy)･･･(3)

↑の続きです

Nxを計算すると

Nx＝IBy∫{f’(θ)f(θ)sinθcosθ-f(θ)^2･sinθ^2}dθ

ここで第一項をi＝∫[0,2π]f’(θ)･f(θ)sinθcosθdθとおき、部分積分をすると

i＝[f(θ)･f(θ)sinθcosθ][0,2π]-∫[0,2π]f(θ){f’(θ)sinθcosθ+f(θ)cosθ^2-f(θ)sinθ^2}dθ
＝0-i+∫[0,2π]f(θ)^2(cosθ^2-sinθ^2)dθ
∴i＝(1/2)∫[0,2π]f(θ)^2(cosθ^2-sinθ^2)dθ

これをNxに代入することで

Nx＝IBy{i+∫[0,2π]f(θ)^2sinθ^2dθ}
＝-IBy(1/2)∫[0,2π]f(θ)^2(cosθ^2+sinθ^2)dθ
＝-IByS　(S＝(1/2)∫[0,2π]f(θ)^2dθ)

また(3)から

Ny＝IBxS

よってN"＝( -IByS，IBxS，0 )

>>237
>>235のヒントで、最後までいけた？

はいどうにか。計算メンドウでしたが。
A"×(B"×C")ってベクトル三重積っていうんですね。。

うん、よかった。

ドラかっこよす

いくつか反応が返ってこないヤツがあるけど
まーテスト期間おわってどうでもよくなったんだろうなｗ
世の中の大学生はそんなもんスよね

ドラさん素敵・・・・ジュンッ！

Ｆランク大学でドキュンに利用される普段最前列でノート模写してる頭の弱いボッチの光景が何故か頭に浮かぶ

>>236
分野は数学の偏微分方程式だよ
熱伝導方程式とか波動方程式とか

>>246
適当にいうけど、

これって、t=0のときにφ(x)=H(x+1)-H(x-1)である条件下で
熱波動方程式；(∂φ/∂t)=(∂^2 φ/∂x^2)を解きなさい。っていう問題じゃないの？
このとき、解は、φ(x,t)={H(x+1)-H(x-1)}e^(-λt)みたいな形になるよね？(係数は省略)
境界条件が二つあれば、λは決定されると思うんだけど
問題文に適当に定めなさい、ってあるから、φ(0)=φ(1)=0とでもすれば
φの形はとりあえず決まると思う。

変化を図示しなさい、ってことだから
とりあえず、どっからどこまでがプラスになって、どっからどこまでがマイナスになるか
そのくらいの大雑把なグラフかけばいいんだと思う。

ただ、何次のエルミートか分からないと、解けないよ。
考えるだけ無駄だとおもう。

いや・・・でもエルミートが出てくるのはやっぱりおかしいな
>>247は撤回します。
スミマセン

エルミート関数じゃなくてヘビサイド関数だろう
てか同じ講義やな！

とらドラが唯一良コテになれる場面

死んどけ屑

>>247,>>249を読んでて、>>236の問題設定が分かった気がする。
φは一般の場で、温度や変位をとりうる。
温度のときは支配する方程式は熱伝導方程式。
変位の場合は波動方程式に従う。
Hがheaviside関数なら全ての話が通じる。

初期条件φ(x)=H(x+1)-H(x-1) は、
　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　｜　　　　　　　　　　　｜
　　｜　　　　　　　　　　　｜
　　｜　　　　　　　　　　　｜
−−　　　　　　　　　　　　−−−−−→ｘ
　−１　　　　　　　　　　　１

みたいな形。φがｘ＝±１に崖がある。


(以下続く)

φが温度なら、熱伝導方程式＝拡散方程式なので、時間が経つに連れて崖が削れて滑らかになっていく。
　　　　　＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　　　　　　＼
　　　｜　　　　　　　　　　　｜
　　／　　　　　　　　　　　　　＼
−　　　　　　　　　　　　　　　　−−−→ｘ
　−１　　　　　　　　　　　　　　１

　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／　　　　　　　　　　　　＼
／　　　　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−−−→ｘ
　−１　　　　　　　　　　　１

これを滑らかに繋ぐ。
ここで、φの曲線とx軸が囲む面積Sは一定。
なぜならば、∂φ/∂t=∂^2 φ/∂x^2を両辺区間(-∞,∞)でx積分すると、
∂S/∂t = ∂ φ(x=∞)/∂x - ∂ φ(x=-∞)/∂xとなって、
無限遠でφ＝０に収束しなければならないから、Sは時間によらない定数。

以上が、熱伝導方程式のときの解法。
波動方程式の場合は、、、今から考える。。。

φが変位で波動方程式（∂^2 φ/∂^2 t=∂^2 φ/∂x^2）に従う場合。
これはまじめに解いてみる。

a=x+t, b=x-tとおいて(x,t)→(a,b)に変数変換すると波動方程式は
∂^2 φ/∂a∂b=0となり、2回積分すると、
φ= f(a) + g(b)となる。書き直して、
φ(x, t)= f(x+t) + g(x-t)。これが一般解。

問題文の初期条件を代入すると、f(x) + g(x)=H(x+1)-H(x-1)
あとは他に条件を決めないといけない。
もう一つの初期条件として時間位階微分の条件を課す。
∂φ(x, t=0)/∂t=0とすると、f(x)=g(x)。
以上より、f(x)=g(x)=(H(x+1)-H(x-1))/2

従って、
φ(x, t)=(H(x+t+1)-H(x+t-1))/2 + (H(x-t+1)-H(x-t-1))/2となる。
前半を考える(H(x+t+1)-H(x+t-1))/2。
これは
　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　｜　　　　　　　　　　　｜
　　｜　　　　　　　　　　　｜
　　｜　　　　　　　　　　　｜
−−　　　　　　　　　　　　−−−−−→ｘ
　−１　　　　　　　　　　　１
が、速度１で左側に移動するもの。
後半は、逆で速度１で右側に移動するもの。
φはその２つの足し算だ。

以上。

>>253
訂正
＞時間位階微分→時間１階微分

>>251
訂正
＞みたいな形。φがｘ＝±１に崖がある。
→みたいな形。ｘ＝±１にφの崖がある。

お前らレベル高杉

エルミート関数じゃなかったんかいｗｗ　問題はちゃんと書いてよねっ！

図書室にある数学とか物理の本が難し過ぎて読めないんだが
おまいら普通に読める？
Ｆランなのにも関わらず、俺は授業の内容でいっぱいいっぱいだ

まずは教科書よめばいいんじゃない？
いきなりクソ難しい本を教科書に指定する教授もいるけどNEｯｯ！

>>259
クソ難しい教科書の読むコツがあったら教えて欲しい
抽象概念の理解の仕方とか・・・

物理をやってる人間からすると、数学の本は抽象的で分かりにくいことがあるな。
物理だったら、同じ内容でもテキストによって分かりやすく書いているのがあるから、
最初はそれを読むべし。
例えば力学なら、最初からランダウとかはお薦めしない。戸田盛和とかがお薦め。

>>260
1、クソ難しい教科書は読まない。簡単なのを読む。
2、最初は理解しなくていいから、具体的な問題を解く。
3、教科書に出てくる数式の計算を自分で追う。
　　ちゃんと紙とエンピツもって。

まずは、2までやったら？

>>261
簡単なのを探せってことだな
>>262
やっぱり問題解きながらっていうのが王道か
高校数学はそんな感じでいけたけど
大学数学にもなると、まず問題文の意味がわからない時があるよ
これは教科書が糞難しい分類なのか

物理の話じゃないの？
数学のことは分からん。

珍しく機能してるな

>>264
主にわからないのは数学
数学わからない→物理わからない　　という連鎖が起こってる

別に数学わからなくても大丈夫だとおもうけど。
数学の本って物理の本と違って厳密すぎるし
おれも読むと頭痛くなるよ。
でも、ふつう必要な数学は、物理の教科書に書いてあるじゃん。
まずは、それでいいじゃん。
計算すら出来ないってこと？

ドラドリってどこまでできるの？
フーリエ解析とか線形微分方程式とかも余裕？

余裕ではないけど、計算はまあまあ出来る。
ていうか、そういうのは本みながらやる。
必要になったら、図書館にある分厚いやつで調べながらやる。
そんな必要に迫られることは滅多にないけど。

さらっとスレみたけど
レベルたけーなﾄﾞﾗﾄﾞﾘすげーな

>>267
まぁ計算はできるよ
しかし何と言うか理解が釈然としないというか
なぜこうなるのかってのが・・・
例えばテンソルなら、代数学（？）のテンソルでちゃんと分かってないとダメなんじゃないかと

数学はあくまで計算の道具だからいいんだよ

こういう掲示板で数式打つのめんどくさいのにドラドリはえらいな
感心する

あー俺もちょうど今テンソルやってるから分かるよ。
物理と数学だとテンソルの導入の仕方が違うんだよな。
たしかに数学の本だと難しいわ。

テンソルなんて行列の拡張版って位置づけで十分だと思うよ。
あと座標変換に対して反変か共変かの違い。

テンソルとはタイムリーな。
今ちょうどローレンツ変換やってるわ

でも、>>271のいう代数学のテンソル(たぶん、線形写像としてのテンソルって意味だと思うけど)
の理解の仕方だと、相対論だけじゃなくてゲージ理論とか
そういうのも統一的に理解できるらしい・・・とてもよく洗練された方法。

いや、よく知らないけどねっ

>>275
どう拡張したのかよくわからない俺はダメかもしれない
一次変換と何が違うのかすらよくわからん

初学で勉強する分には、数学は論理力で物理は発想力だと思う
直観でしかものを考えられない俺は理工系向いてないかも・・・
直観で捉えられないことを知る為に、こういうのがあるのに
直観でわからないものは、ブラックボックスみたいに思ってしまうんだよな

>>278
あまり行列とテンソルを結びつけて考えないほうがいいと思う。
二階のテンソルは行列で表現できるけど、テンソル＝行列ではないから。

V^{α}=a^{α}_{β}V^{β}のように、変換行列a^{α}_{β}によって変換されるのが反変ベクトル。
逆に、a^{β}_{α}によって変換されるのが共変ベクトル。
同じように考えていって、n個の変換行列a^{α}_{β}で変換されるのをn階反変テンソル、m個の
行列a^{β}_{α}で変換されるのをm階の共変テンソル。
だから、座標変換によってどのように成分が変換されるか？ってことで区別してるだけなんだけど
・・・ってそんなこともう知ってる？そういうことじゃないの？

それとも、反変ベクトルA、共変ベクトルBのとき
A(B)=B(A)=<A,B>
みたいなこと？

「カルマンフィルター」って何の教科書に載ってるの？

すみません、これ教えていただけませんか？

∫[0→∞]cos(x^2)dx=?

>>281
有名なフレネル積分だね
http://www.k2.dion.ne.jp/~yohane/000suugaku511.htm
ここを参照にするといいと思う

>>282
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/student/1232938656/

>>223自己解決できそう
どうやらダランベール解ってのを使うみたい

y=(1＋Ｘの２乗)２乗
これを合成関数使って微分しろとか言われました…高校で数１しかやってないので微分全く分かりません…
助けてください。

1＋X＾２＝ｔとかおいて
dy/dx=dy/dt*dt/dxで解く

普通の微分できないのは大学生としてまずいよｗ

すいません…大東亜帝国の理系です。ＡＯ入試で入ったんでさっぱり…
おかげで単位が厳しいです。

理系かよｗｗｗ単位どころじゃねえよｗｗｗ

公式みたなのはy=ｘ^n+aをｘで微分するとdy/dx=nｘ^n-1になるって感じ

>>287
なんで大学入ったの？

文系スレタイ読めよって思ってたら理系かよｗｗｗｗｗ

すごいウンコみたいな質問です。Ａをｎ次正方行列、ａをＡの余因子行列とするときＡａ＝Ａ|Ｅ|が成り立つ。この両辺の行列式をとると|Ａ||ａ|＝|Ａ|^n。右辺はなぜこうなるの？

Aa=(detA)Eだから。
右の行列式計算してみろ。

ミスりました
Ａａ＝|Ａ|Ｅ→|Ａ||ａ|＝|Ａ|^nです

質量M、半径aの一様な円板が垂直軸の周りに回転する
円板の円周に質量ｍの物体を置いた時、（円板+物体）の慣性モーメントを求めるには
円板の慣性モーメントに物体の慣性モーメントを足せばいいんですか？

>>282
ありがとうございました

X＋Y＝2
X＋Y＝−1
の連立１次方程式を行列を用いて解け
という問題なんだけど、基本変形してから
1 0 −2 −2
0 1 4 5
という形に変形してからのステップが分からないんだが

>>297
なんか数字ふえてるし、
しかも、同じXとYを足して、答えが2にも-1にもなるなんてありえないし

>>295
うん。

>>299
ありがとうございます

>>297
常識的に考えて解なしじゃね？

どうしてもコレがわからないので、教えていただけませんか。

∞
Σa^k
k=0

>>302
a<0のとき、-∞に発散
a=0のとき、0に収束
a=1のとき、1に収束
a>0のとき、∞に発散

すまん間違えた。

a<0のとき、-∞に発散
0≦a<1のとき、0に収束
a=1のとき、1に収束
a>1のとき、∞に発散

>>303
a<0のときは＋∞と-∞の間を振動して、どっちかに発散するわけではないね。

よく考えたら、無限等比級数じゃないか。
a≧1のとき、∞に発散だよなorz

>>304
ですよねー

>>302
やっぱり全部書き直す。aは一般に複素数とする。
|a|<1　1/(1-a)に収束
a=1　　∞に発散
|a|=1かつa≠1　収束しない
|a|>1　発散
（特に、aが実数でa>1なら∞に発散
a<-1なら-∞と∞の間の振動発散）

保守しとく

ルビーレーザー（λ=694nm)と、その第２高調波に対するＫＤＰの屈折率は

Ne(ω)=1.466 N0(ω)=1.507 Ne(2ω)=1.485 N0(2ω)=1.533
である。
位相整合した時の角度を求めよって問題なんだけど、教科書によると

sin^2 θ={N0(ω)^-2 - N0(2ω)^-2}/{Ne(2ω)^-2 - N0(2ω)^-2}
でθを求められるらしいんだけど、答えがあわない・・
やった方法としてはarcsin(√与式)を使って解いたんだけど間違ってないよね・・？

ちなみに答えは52°らしいんだけど、どうやってだすのか教えてください

>>287です。本日、微分積分のテスト頑張ります。今回のセメは１０単位も取れてないので留年の危機です。
ここでの皆さんのアドバイスのお陰で出来た！と終わってから書き込みたいです。

http://imepita.jp/20090129/493100
この画像のＭ1とＭ2の間の関係を求めるのですが(この容器の中は水で満たされている)、私は水の圧力をpと置き
PoS1+Ｍ1g=pS1
PoS2+Ｍ2g=pS2
という式からM1S2=M2S1とと解いたのですが答えは下記画像のようになるみたいで…どかが違うのか教えてください
http://imepita.jp/20090129/498610

訂正
×どかが→〇どこが

>>312
例えば、この状況で、1の方に更に水を足したとするそうすると、水圧Pは上がるはずだよね？
その効果が>>312の式には入っていない。
>PoS1+Ｍ1g=pS1
だけだと、水圧pは高さh1における水圧だ。これを、底での水圧に変換する必要がある。

>>310
計算したら46.・・・°になった。その式の誤植じゃない？　もしくは模範解答の間違い。

314 ありがとうございまし。助かりました。

http://jp.youtube.com/watch?v=UTGoLONZ7bw&feature=related
みんな↑これ見て勉強かんばって

>>308
ありがとうございます！
無限等比級数に気が付きませんでした…
助かりました。

長方形の中央に文字を書いた図形で
数回パイコネ変換をしたいのですが、
本やネットで調べてもやり方が分からなくて困っています。
どのようにすればよいかわからない状態です。
どなたか教えていただけないでしょうか

ま

あげとこうか

無限にひろい導体があり、電荷ｑの粒子が導体から遠ざかる向きに速さｖで移動している
このとき導体の表面に電流が流れるらしいのですが、それについて考察してみました

導体表面に二次元極座標（ｒ，θ）をとり、導体から遠ざかる向きにz軸を取ります（すなわち円柱座標）
また経過時間がtのとき導体のz座標はz(t)とする（z(t)＞0は必要？）
粒子がz(t)の位置で静止している場合は導体表面には、鏡像法を用いることでρ(z)＝αz(r^2+z^2)^(-3/2)のような電荷分布がわかります

((ここから議論があやしくなります))
今z(t)＝vt+z(0)なので、経過時間がtのとき導体の表面に生じる電荷分布ΡはΡ(t)＝ρ(z(t))
ゆえに導体表面にはI＝dΡ/dtの電流が流れている

と結論付けましたが、間違えていますか？
これは、いつでも鏡像法により求めた電荷分布が成立していることを前提にしています。

�@円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。
P1、P2、P3を求めよ

�Ax+ky=9K+1
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ

�@
7分の3　49分の10　686分の75
�A(x,y)=(1,-1)(-2,0)(-2,8)(4,0)(4,8)(-3,1)(-3,7)(5,1)(5,7)(-4,4)(6,4)

解説できるかたいらっしゃいますか？
わかりません

あげ

質問です。下図１の斜線部分は仕事を表す面積を示しているのですが、
http://imepita.jp/20090131/491230
次の図2図3の仕事を表す面積はこのようになるのでしょうか?
http://imepita.jp/20090131/492180
http://imepita.jp/20090131/494760

>>322
胸像法を使うやり方はあってると思う、。
但し、それは[導体中の電子の速さ]≫vのときのみ。この関係が崩れると、導体内部で電位は一定でなくなる。
>>322で論拠にしている式は、
Maxwellの方程式の1式目　∇・E=ρ/ε0と
連続の式　∂ρ/∂t+∇・j=0　（これはMaxwell方程式の第3式　∇×H=ε0∂E/∂t+jから導出可）
の2式で、どっちとも時間に依存する系でも使える。


ただ、電荷分布は、
＞ρ(z)＝αz(r^2+z^2)^(-3/2)
じゃないと思う。計算するとρ(r, z)=(-1/(r^2+z^2)^(-3/2) + 3z^2/(r^2+z^2)^(-5/2)) q/π
となった。電流は、さっきの連続の式から、r方向にのみ成分を持ち、
j_r=-∂ρ/∂t/2πr
となるはず。向きはrプラスの方向。計算したら、
j_r=-vqz(-2z^2+3r^2)/pi^2/r/(r^2+z^2)^(-7/2)
になった。（計算は間違えてるかもしれないけど）

>>325
いいと思う。

>>326
ありがとうございます。まだ勉強不足なので正確な定量はできませんが、現象はについては少し理解できたつもりです。
つまり、電荷分布の変化は電子の移動によるものなので、粒子があまりに急速に遠ざかると電子がついていけなくなるってことですね。

鏡像法により求めたρ(z)については、{-q/(2π)}z(r^2+z^2)^(-3/2)になるようです。
面密度ですので次元は((クーロン))･((メートル))^(-2)になるはずです。

定圧モル比熱は5n/2というのは問題に一切書いてなくても使用して良いのでしょうか?

>>328
本当だ。ρは>>328であっている。

>>329
単原子理想気体ならば可。因みに5R/2な。

>>331 327 有難う御座います

http://imepita.jp/20090131/575990
上記の容器内に理想気体の分子（質量m,分子数N）があり気体分子は壁と完全弾性衝突する。
xyz向き全ての気体分子の速度をv/3とすると壁Ａが受ける圧力ｐをＮ,m,V,vを用いて表せ。
この答えがＮmv'2/3Vとなるのですが、なぜ壁Ａに衝突する分子数がＮ個になるのでしょうか？
xyz方向にそれぞれ分子が衝突するのにすべてが壁Ａに衝突するのでしょうか？

>>333
高校生？

3次元の左手座標系から右手座標系に変換する行列をおしえてください。

円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。
P1、P2、P3を求めよ

x+ky=9K+1
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ
答7分の3　49分の10　686分の75
(x,y)=(1,-1)(-2,0)(-2,8)(4,0)(4,8)(-3,1)(-3,7)(5,1)(5,7)(-4,4)(6,4)



解説わかる人いませんか？

>>336
書き込みは1回で十分。
最初の問題は、最悪樹形図使えば大丈夫だろう。規則性があるところを順列とかでまとめればOK。
次の問題は、Kやkの範囲を書いてくれ（整数か自然数か）。
っていうかこれどうみても高校の問題なんだがｗｗ

空間内に、半径√3の球面Sと、AB=3、BC=4、CA=5、である三角形ABCがある。
三角形ABCは、三頂点がSの外側にあって、三辺すべてがSに接するように空間内を動くものとする。
このとき、三角形ABCの周が通過しうる部分の体積を求めよ。

分からないので分かる方お願いします

受験生？

行列計算ができるソフトをおしえてくれ。

>>340
次数の同じ正則行列ならエクセルで計算できるぞ

>>341
同じじゃないです。

http://www.zusaku.com/suugaku11.html
これなんてどうよ
レジストリが汚れそうだが

俺も行列計算ができるやつをいくつかＤＬしたがフリーウェアはマニュアルがおおざっぱすぎていまだに使い方がよくわからない

行列は、c言語が使えるならclapackとかもあるけどな。
ただの足し算やかけ算か、逆行列まで求めないかいけないかで、
使うソフトも違う。前者ならエクセルでOKだろ。

マセマティカじゃダメなん？
大学のPCにはたいてい入ってるだろ。

回路の問題お願いします

入力電圧Ｅ[1](s)を与え、理想演算増幅器を含む下図のＲＣ回路において、図中に与えたノード電圧Ｅ[0](s)Ｅ[2](s)Ｅ(s)について回路方程式を示し、伝達関数Ｇ(ｓ)を求めなさい。
ただし、電圧Ｅ[*](s)は、電圧波形ｅ[*](t)のラプラス変換、伝達関数Ｇ(ｓ)=Ｅ[0](s)/Ｅ[1](s)とする。

図：http://imepita.jp/20090201/534350

回路方程式はこれで合ってますか？？

上下のコンデンサーに流れる電流をそれぞれi[1]i[2]としました
I[1]/s=Ｅ[2]-Ｅ
2I[1]/3s=E-E[0]
I[2]/s=E-E[0]
3(I[1]+I[2])/4s=E[1]-E[0]

maximaじゃ駄目なん？
たま使うくらいだからあまり詳しくないけど
あれで大抵の計算は出来るんじゃね。

>>347-348
回路方程式が少し違う
http://www3.vipper.org/vip1091987.jpg
答えあんまり自信ないからちゃんと確認してね

親切な人やなぁ

>>350
ありがとう
助かります

一つ目の左辺 E[1]-E[2]
三つ目の左辺 E[2]-E[0]
で合ってますか？？
あと2/3Ωを流れる電流って、i[1]じゃなくてi[2]になるんですか？

上のCを流れる電流をi_1、下のCがi_2とするならば。
理想OPアンプは入力インピーダンスが無限だから

ありがとう

もう一題お願いします

図：http://imepita.jp/20090201/617370
この理想演算増幅器を用いた回路について
�@入力インピーダンスZ[in](s)、E[2](s)、E(s)を求めよ。
�A伝達関数G(s)=E[0](s)/E[1](s)を求めよ。
�B入力e[1](t)=u(t)(単位ステップ関数)に対する応答e(0)[t]を求めよ。ただし、関数e[0](t)、e[1](t)のラプラス変換をそれぞれE[0]、(t)E[1](t)とし、初期値は全て0とする。

お願いします。

あげ

>>354の回路図を見ると、CR回路のHPFとオペアンプのLPFを縦続接続した回路になってるよね。
まずCRHPFについて、素子の値をC1、R1、これらを通る電流をI1(s)とすると、
E1(s)=R1I1(s)+(1/sC1)I1(s)→E1(s)=[R1+(1/sC1)]*I1(s)
よってI1(s)=[sC1/(1+sR1C1)]*E1(s)
これより、入力インピーダンスZin(s)=E1(s)/I1(s)=sC1/(1+sR1C1)と求める事が出来る。
抵抗R1の両端にかかる電圧はE2(s)=R1*I1(s)=[sC1R1/(1+sC1R1)]*E1(s)
また、図のオペアンプは理想なので即E(s)=0とおける。

オペアンプの反転端子にある抵抗をR2、帰還回路にある抵抗をRf、コンデンサをCfとする。
R2を流れる電流＝帰還回路部を流れる電流なので、下の式が成り立つ。
(E2(s)-E(s))/R2=(E(s)-Eo(s))/Z　（Z:帰還回路部の合成インピーダンス。Z=Rf/(1+sRfCf)）
上の方でE(s)=0としたので、
E2(s)/R2=-Eo(s)/Z　→変形→Eo(s)=-(Z/R2)*E2(s)=-[(Rf/R2)/(1+sRfCf)]*E2(s)
E2(s)は上の方で求めているので、これを上式に代入して
Eo(s)=-[(Rf/R2)/(1+sRfCf)]*[sC1R1/(1+sC1R1)]*E1(s)…★
よって、伝達関数G(s)=-[(Rf/R2)/(1+sRfCf)]*[sC1R1/(1+sC1R1)]

なんか面倒なのでR1=R2=Rf=1[Ω]、C1=Cf=1[F]を代入すると、�@、�Aの解答は次のように整理できる。

�@入力インピーダンスZ[in](s)、E[2](s)、E(s)を求めよ。
Zin(s)=sC1/(1+sR1C1)=s/(1+s)
E2(s)==[s/(1+s)]*E1(s)
E(s)=0
�A伝達関数G(s)=E[0](s)/E[1](s)を求めよ。
G(s)=-[1/(1+s)]*[s/(1+s)]=s/(1+s)^2

次、�B番。
入力として単位ステップe1(t)=u(t)が入る。e1(t)のラプラス変換はE1(s)=1/sなので、これを上で求めたEoの式(★)に代入する。（下は、★式に素子の値を代入したもの）
Eo(s)=-[1/(1+s)]*[s/(1+s)]*E1(s)=-[s/(s+1)^2]*1/s=-1/(s+1)^2
これを逆ラプラス変換して
eo(t)=-texp(-t) [V]　（�Bの答え）
と求められる。

寝起きの体操がてらにやったので、違ってたらごめんなさい。

ありがとう！
助かりました

>>356
最後のＧって−(マイナス)つきますよね！？

付く。

何故なら反転増幅だから

流石に文系きたら発狂しそうだな

半導体工学の質問をさせて下さい。以下の点線枠内に問題をそのまま書きます。
………………………………………………………………………………………
ドナー濃度Nd=1.8×10^16[cm^-3]のn型シリコン基板に対して、ホウ素を950℃で30分間拡散する。
n型シリコン基板表面のホウ素濃度が、拡散中ずっと一定でNo=1.8×10^20[cm^-3]の時、接合深さxはいくらになるか。
ただし、ホウ素に対してDo=0.76[cm^2s^-1]、活性化エネルギーEa=3.46eVとする。
また、不純物の拡散係数Dおよび不純物濃度N(x,t)は以下の二式により与えられる。
D=Doexp(-Ea/kT)
N(x,t)=Noerfc(x/√(4Dt))
k:ボルツマン定数1.38×10^-23[J/K]
T:絶対温度[K]
erfc:誤差補関数
………………………………………………………………………………………
何が分からんって、拡散係数の計算が合わない事です。
拡散係数Dを求める時、教科書の解答には
D=Doexp(-Ea/kT)=4.21×10^-15[cm^2s^-1]
と書いてあるのですが、計算してみてもそうなりません。
Doの単位は[cm^2s^-1]で、expの中を次元解析すると
[eV]/{[J/K]*[K]}=(1.6*10^-19)*[J]/[J]=1.6*10^-19（eVの計算には1eV=1.6*10^19[J]を利用)
の無次元数になるので単位は合ってるはずなのですが…

>>363
ボルツマン定数に1.38E-23を使ってたりしない？

アゲ

もう需要ないんじゃない？

さいんこさいんこたんじぇんと

>>364
ボルツマン定数はそのまま使ってますが…
でも、Ea[eV]を[J]に変換して次元解析したら指数関数内の次元が無次元になったので、これが正しいと思ってました。

上の書き込みをした直後に出来た。
くそつまらんミスだった

初心者にありがちなミスだ、気にすんな

国立組はまだテストあるんでしょ？

俺は明日始まって18日まである

おら、量子力学相対論なんでもきけや

回路が理解できないドラドリ乙

専門科目を複数に渡って教えれるやつなんているのか？

量子力学相対論なんてやっても
実社会じゃなんの役にも立たないから

おまえは学問の意味を分かってない

>>376
量子工学とか相対論使った衛星機器の設計とか知らないのか

だいたい役に立つとか立たないとか、なんて貧相な思考だろう

相対論使わなかったらカーナビ機能しないじゃん

価値が無いとはいえないけど
理学部とか理系の中で一番価値がひくいだろ

一番大切な学問じゃね？

>>380
ドラドリにギャフンと言わせたい気持ちは分からんでもないが、客観的にみたら>>380はドラドリより遥かに馬鹿に見える
上の方で「回路が理解できないドラドリ乙」と言ってるが、当たり前だろ。畑違いだ。
工学部生に「民法も理解出来ない馬鹿乙」と言ってる法学部がいたら、馬鹿で幼稚な奴だと思うだろ？
そもそも君、人に偉そうに言える程回路理論を理解してる訳？

しかも、理学を価値が低い学問とかもうね…アホかと、馬鹿かと。
そんなに実務に近い勉強が大事だと思うのなら、中卒で作業員になって溶接の訓練すれば良かったんじゃない？

なに必死になってんのダサいよ
>>382
そのことばドラドリにいってやれ
工学部は馬鹿だとか
数学も物理もできないアホとか
工学部いらないとかいってるドラドリに言ってやれよ

お前が言えば良いじゃん
そいつは馬鹿が出張して来たから指摘して差し上げただけでしょう

s/{(s+1)(s+2)}の逆ラプラス変換ってどうやるの？？

部分分数分解

2e^(-2t)-e^(-t)
でおｋ？

2/(s^2+1)の逆ラプラス変換は
i{e^(-it)-e^(it)}
で合ってますか？？

合ってる。さらに変形すれば2sintになる。

ありがとう

ラプラス変換を利用して次の微分方程式の初期値問題を解け
(d^2/dt^2)y+ay=Fcosωt、y(t=0)=dy/dt(t=0)=0


L(y)=Fs/{(s^2+a)(s^2+ω^2)}
ってなったんだけどここまで合ってますか？
合ってるとしたらここからどうすればいいんでしょう？

結論から言おう。違う。

(d^2/dt^2)y+ay=Fcosωt、y(t=0)=dy/dt(t=0)=0
s^2Y(s)+aY(s)=Fω/(s^2+ω^2)
(s^2+a)*Y(s)=Fω/(s^2+ω^2)
Y(s)=Fω/[(s^2+ω^2)*(s^2+a)]

ここからの計算なんだけど、多分あなたは地道にやった方がいいと思うので、こうする。
Y(s)=Fω/[(s+jω)(s-jω)(s+j√a)(s-j√a)]
これを部分分数展開して、逆ラプラス変換したものが>>390の答え。

今変換表で確認したら
cosωtのラプラス変換はs/(s^2+ω^2)
で合ってるっぽいんですが；；

部分分数展開は指摘通りやってみます

と思ったけど計算めんどくさ(>_<)

うお！ごめんなさい。

合成積を使え

http://imepita.jp/20090203/645860


(1)電流計Aに電流が流れない条件が成立する抵抗Rを求めよ


(2)(1)の抵抗を使って、スイッチSがオフのとき、全抵抗と抵抗Rに流れる電流IRを求めよ。


(1)の抵抗を使って、スイッチSがオンのとき、全抵抗と抵抗Rに流れる電流Irを求めよ。


以上ですが誰か助けてください

>>396
Fランってもうテスト終わってるって聞いたんだが・・・
とにかく高校物理の教科書でも見れば？

そこは大丈夫ですがこっちができません

http://imepita.jp/20090203/685470


上の回路の問
I=6A、R1=10Ω、R2=5Ω、R3=10Ωのとき、合成抵抗と電圧V2、電流I1、I3の値を求めよ。


下の回路の問
図aと図bでは電流Iの値が等しかった。
図bの抵抗r0の値はいくらか？



以上ですが誰か助けてください
抵抗が3つあります…

高校物理かこれ？

煽りでも何でもなくマジで聞きたいんだけど、あなた大学生？
とりあえず今から解く。

駄目だ、携帯からだと画像が小さくて何書いてあるのかわからん

>>393
ヒマなのでやってみた。
とりあえず答えは
y(t)=(F/(ω^2-a))*[cos(√a)t-cosωt]
になった。合ってるかな？

http://www.nicovideo.jp/watch/sm5498262
http://www.nicovideo.jp/watch/sm3246307
http://www.nicovideo.jp/watch/sm5854676
カルト教団「親鸞会」

http://imepita.jp/20090203/733780
図のような周期2πののこぎり波をフーリエ級数展開せよ

これどうなりますか？
どなたかお願いします


>>402
答えないんでわからんです

>>398
上はできた　
合成抵抗をRとすると

1/R = 1/15 + 1/10
R=6

I1,I2は

(10+5)I1=10I3
I1+I3=6

計算するとI1=12/5, I2=18/5, V2=12

計算あってるか自信ない。

>>398を拡大したものをウプ頼むわ

>>398
下は５Ωだな

>>405
あのごめんなさい
I2じゃなくてI3では？

求めるのはI3です

>>404
定義に従って計算すればできるだろ

>>398
下

図a 二つの抵抗にかかる電圧は等しいから真ん中の抵抗に流れる電流はI

んで１０Ωの二つの抵抗を合成すれば5Ωの抵抗に２Iの電流が流れる回路が
できるでしょ

この回路からIを求めれば終わり

>>408
ミスタイプか記号を勘違いしただけだろうよ
Ｉ２→Ｉ３だな
計算はあってる

>>409
範囲によってf(x)場合分けする？

>>408
I2を全部I3と思って読んでください
僕のタイプミスです

>>412
周期関数ってところがポイント
この場合範囲は
-T/2からＴ／２の方で計算した方が遥かに楽

>>414
どうも

http://imepita.jp/20090203/748680
これだったら場合分け必要ですか？
周期２πです

これ応用ですね
抵抗が3つだったり4つだったりしますし
4つの3つの回路の公式暗記が必要ですね

>>417
暗記というより慣れ
演習解いて慣れるしかない電気回路は

>>416
必要

>>410
5Ωに2Iの電流が流れるとわかるのはどうしてですか

>>420
10Ωの抵抗に流れる電流はそれぞれIなのは分かるよね
てことは回路全体に流れる電流は2Iになるのは回路図から分かるよね
んで二つの並列な抵抗を合成すれば5Ωの一つの抵抗と同じになる

>>418
あなたさまが使ったのは新しい公式でも何でもないんですか？


>>420
じゃあ2I=10ですか？

マジで言ってるのか？
ここで聞くより高校の物理の教科書見たほうが早いぞ

とりあえずスレタイ嫁よ。"理系大学生が"って書いてあるだRO

>>423
間違えました
2I=10
I=5


で15÷5=3ですかね

>>396の問、下の問の全部の抵抗がわかりません。

抵抗Rに流れる電流は3Aですが

>>425
Iは1[A]
答えは5[Ω]

>>427
I=1なら2I=2
ってことになってしまいますよね？


I=1をどこに代入すれば5になりますか

ん？え？何の話だ？
俺が答えたのは>>398の下の問題。
悩んでるのと違う問題に答えたっぽいならスマンかった。

はい。>>398の問題です

どこの問題やってんのかわからんｗ

>>398の下の問です

http://www2.uploda.org/uporg1987936.jpg

図aの回路全体の合成抵抗 = 15[Ω]
だから回路全体に流れる電流は2[A]
それが並列抵抗で分流されるからI = 1[A]
図bで1[A]を流す為には回路の合成抵抗を15[Ω]にすればいい。
だから答えは5[Ω]

分かったかいな？

http://www3.uploda.org/uporg1987940.jpg

>>434
2Aとわかったから、a回路は15Ωなんですか？

http://www3.uploda.org/uporg1987991.jpg

>>437
6と9の間何て書いてありますか？
あと3.6ですよね

「//」。ものぐさが並列を表すときにたまに使う

Rは9なんですか？
そして、6を何すると3.6になるんですか？

つーか、高校生は大学受験板でやれよ。

ちょっと聞いていい？
あんた何科です？

ホーイストンブリッジとか懐かしいな
検出器とかにつかわれるよな

バカです…

冗談抜きですが、先生の教え方がよくないはずです

平均点8点低いっす

どうでもいいから大学入ってから来ような

お願いします
これだけでも

答えが
　　全部
　　　　書いてあるだろうが

高校生用の参考書を見た方がいいよ。
キルヒホッフの法則を学びなさい

先生の教え方が〜
なんていう大学生は糞だ。
高校生なら仕方ない・・・・と言いたいがコレは糞だ。

どこの問題やってんだよｗ
答えうｐしてくれてるじゃんｗ

>>447
9Ωがどこから来たのか、そしてなぜ3.6になるかがわかりません

これは釣りだろ
きちんと教えてくれている人もいるのに最悪だな

とりあえず板違い。こんな低レベルな問題書くなアホ

そこはわかりました。
1/9＋1/6=1/Rですね


答えは
3Aと3.6Ωですよね？

つまり
全抵抗に流れる電流と抵抗Rに流れる電流の2つを求めるか

全体の抵抗<Ω>、抵抗Rに流れる電流を求めるかどっちですか

ってことです

そんなの、俺が知りたいよ…

問題投下する予定はないけど次スレからは化学も混ぜてください

>>456
問題文曖昧すぎますよね

>>457
おｋ

どもども＾＾

英語の仮定法と、古文がよく分からないのですが


因みに私の数学史ゎ√で終わりました。

>>461
じゃあおじさんが√おしえてあげるよ

>>462
低学歴の人には興味ないです

>>463
教えるのは得意です。
√理解できなかったら、なんでも言うこと聞いてやる。

あれｗずっとホーイストンブリッジだと思ってた
ホイートストンブリッジなのか

恥ずかしい・・・

高校のときケミルトン・ハーりーって覚えてた

ルートを一生知らないで終わる人生ってのもありなのかもな…

あれ、ホーイストンブリッジでもちょっと検索に引っかかるな・・・
どうなってんだこれ・・・

いやいや√は分かるよｗ

たとえば
√９＝３でしょ

>>469
うん。
わかるなら良かったじゃん。

相対性理論って観測者から見た
質量や時間が変わって見えるんだよね？
なんで双子のパラドックスとか発生すんの？

>>471
双子のパラドックスはパラドックスではないよ。
あれは、ひっかけ問題っていうか、よくある間違いの例みたいなもの。
あと、質量は変わらないよ。

>>472 質量変わらないの？
　1/√(1-(u/c)^2)されるべ。
　あと双子のパラドックスは実際には起こらないってこと？
　もう一度ファインマン読みなおしてみよう。

動きが対象じゃないからってことね。

「みかけの」質量

>>473
1/√(1-(u/c)^2)されても質量はもとの質量のままだよ。
1/√(1-(u/c)^2)*mを質量とみると、変わったように見えるけど
現在はそういう見方は一般的ではなくなってるよ。

あと、双子のパラドックスの答えは「地球に残ったほうが年を取る」の一つで
別に何もパラドックスになってない。

いやあ物理って面白いね
ファインマン三巻買っちゃったから学部にいる間に
全部読んでみたい。

シクロプロパンってなんでシクロペンタンより不安定なの？

>>478 結合角が60°でひずみのエネルギーが大きい

>>479
だからシクロブタンも不安定なんだね
ありがとう＾＾

あげ

>>476
知ったかぶりで確証があるわけじゃないんだが結論って確か反対じゃないのか？
あれって一般相対性理論の問題を特殊相対論のみで議論するからパラドックスになるんでしょ

ごめんなんか読んでた本がトンデモだったみたいだスマソ

確率積分と誤差関数、誤差補関数についての質問です。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
確率積分φ(x)=(1/√(2π))*∫[-∞→x]exp(-(t^2)/2)dtで表す時、誤差関数との関係(次式)を証明せよ

φ(x)=(1/2)*{1+erf(x/√2)}

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

誤差関数にするために確率積分の積分範囲[-∞→x]を誤差関数の積分範囲[0→x]に変換しなきゃいけないのは分かるのですが
具体的にどうやればいいのか分かりません。
どなたか、分かる方がいたら教えて下さい。

自己解決した。
x>0の時
φ(x)=(1/√(2π))*∫[-∞→x]exp(-(t^2)/2)dt
=(1/√(2π))*∫[0→x]exp(-(t^2)/2)dt+(1/√(2π))*∫[-∞→0]exp(-(t^2)/2)dt
　　 =(1/√(2π))*∫[0→x]exp(-(t^2)/2)dt+1/2
　　 =(√(2/π)/2)*∫[0→x]exp(-(t^2)/2)dt+1/2
=(1/2)[1+erf(x/√2)]

ってことか。じゃあ、x<0でも同じように計算できるかやってみる。

確率の問題です
どなたか簡単にでいいんでお願いします

(1)通常のさいころを用いて、0以上1以下で小数点以下五桁の一様乱数の発生方法を説明せよ

(2)標準正規分布(平均0、分散1)の乱数ηを用いて、平均aで分散bの正規分布をする乱数の発生方法を説明せよ

(2)は乱数ξ=η√b+a
になったんだけど合ってますか？

どうでもいい揚げ足取りさせてもらうと、
大学の実験でやったんだが、普通のサイコロって1の目がかなり出やすいから問題が成立しないな。
目の出る確率が均等になるように特別に調整されたサイコロがあるんだが、
そういう特別なサイコロを用いて、乱数の発生方法を・・・、という問題にしないとな。

>>486誰かお願い(>_<)

>>486
(1)って確かに"1以下"なの？　1未満ではなくて？
それよって簡単さが違ってくるんで確認。。。

１以下です！

質問です
ｎが2以上の整数のときに、次の等式がなりたつことを証明せよ。
∫[0,∞]x^n*e^(-x^2)dx = (n-1)/2∫[0,∞]x^(n-2)*e^(-x^2)dx
という問題で、解答には
∫[0,b]x^n*e^(-x^2)dx = -1/2b^(n-1)*e^(-b^2)+(n-1)/2∫[0,b]x^(n-2)*e^(-x^2)dx
ここでロピタルの定理を繰り返し用いて・・・・
となって、lim[b→∞]でロピタルの定理を使って-1/2b^(n-1)*e^(-b^2)の項が０になり
2項目が証明の右辺に一致するという解答でした。
ロピタルの定理の部分は理解できましたが、解答1行目の計算の方法がわかりません。
よろしくおねがいします

>>492
最初の式は部分積分で直ぐ出てくるね。

>>492
x^n*e^(-x^2)を(x^(n-1))*(x*e^(-x^2))に分けて部分積分

ありがとうございます
早速計算してみます。

>>486
(2)は>>487で正解。
だけど(1)が分からん。。。

保守

あぶねえ、落ちる！

需要無いのかね。。。

上げて目立たそうか

通信工学のＱＡＭ（直交振幅変調）について質問です。
……………………………
64ＱＡＭのガウス雑音による記号誤り率について次の問いに答えよ
（１）
記号波形の最大振幅Ａと最小の記号間距離ｄの関係を導け
……………………………

答えはｄ＝(√2/7)*Ａ

何故こうなるのか分からんのです。
分かる方、教えて下さい。
記号波形を書いて考えてみるとｄ＝(2√2/15)*Ａになりそうなもんですけど…

>>501
そういう専門性の強い問題だと、答えられる人は限られてくるんじゃないの？

せめて、必要になりそうな公式とか
自分の考えた跡を書けば、誰かが代わりに計算してくれるかもしれないけど。

さっぱりんこだぷ〜

おもりの運動がＸ＝0.2cos(3t+π/2) [m]で表されていとき

(１)この単振動の振幅A、角振動数ω、初期位相αを答えよ。
(２)速度の大きさが最大になるtの最小値を求めよ。

(３)加速度の大きさが最大になるtの最小値を求めよ。



家庭教師してるんだけれでも、よかったから答え合わせがしたい…。

(1)A=0.2 ω=3 α=π/2
(2)t=0
(3)t=π/6

(1)X=Acos(ωt+π/2)
(2)v=dX/dt=-0.6sin(3t+π/2)
　値域は-0.6〜0.6でーsinだからsin(3π/2)のときに最大値。
　よってt=π/3
(3)a=d~2X/dt~2=-1.8cos(3t+π/2)
　値域は-1.8〜1.8で-cosだからcos(π)のときに最大値。
　よってt=π/6

ファン・デル・ワールス気体について、等温圧縮率、体積膨張率α、熱圧力係数β=(∂p/∂T)vを計算せよ。
という問題なんですが、ファン・デル・ワールス状態方程式を解こうにもうまくいきません
どうすればいいんでしょうか

>>507
＞ファン・デル・ワールス状態方程式を解こうにもうまくいきません
多分、最初の等温圧縮率を計算するためにV=〜の形にしようとしてるんだよね？
別にそうしなくても、両辺を、Tを固定してpで偏微分すればいい。

>>508
なるほどありがとうございます

>>506
速度の「大きさ」だから-0.6sin(π/2)で最初の最大じゃないの？

http://www.nicovideo.jp/watch/sm5498262
カルト教団「親鸞会」に気をつけろ！！

事故解決しました

おＫ！ありがとう！

アンペールの法則の微分形と積分形では、表す事は微妙に変わってくるの？

>>514
おなじだよ。

>>514
意味は同じだけど
微分形は局所的な式であることに注意してね。
空間の、ある点で成り立ってる式だから。

ほ

しゅ

統計わかる猛者いる？
基礎からしてわかってないから問題の意味すらわからんw
優しく教えてくれ。

[問]

X1、X2、X3はN(2，1)に従う正規母集団から無作為で抽出された標本とするとき、次の確率変数の分布を求めよ。

(1)X1
(2)X2
(3)X3-2
(4)標本平均x　
5)√3(x‐2)
(6)�倍i=1→3}(Xi-2)＾2
(7)�倍i=1→3}(Xi-x)＾2

分かりにくくてすまないが、X1、X2、X3、Xiの1,2,3,iは右下添え字
(4)(5)(7)のxはエックスバー(平均)

オットーサイクル
1. 温度Ta V1からV2まで断熱可逆圧縮→温度Tb
2. 温度Tb Qの熱を可逆定容積で吸熱 温度Tc
3. 温度Tc V2からV1まで断熱可逆膨張 温度Td
4. 温度Td Q'の熱を可逆定容積で放熱 温度Ta

理想気体の断熱過程ではTV^(γ-1)=const.
したがって、
Tc/Td=Tb/Ta=(V2/V1)^(γ-1)=(Tc-Tb)/(Td-Ta)
↑この式変形がわからないので教えてください

>>520
二つの断熱過程（つまり、1と2）について
それぞれ、TV^(γ-1)=const.の式を立てる。
そして、(V2/V1)^(γ-1)を作る。

最後の(Tc-Tb)/(Td-Ta)については
二つの方程式を辺々ひく。

あと、あなたの式の
＞（V2/V1)^(γ-1)
はV1とV2が逆の気がする。

＞二つの断熱過程（つまり、1と2）について
1と3の過程でした。
それぞれ、式を立てるんだよ。

>>521
ありがとうございます
V1とV2は逆でした

>>519
＞X1、X2、X3はN(2，1)に従う正規母集団から無作為で抽出され
からX1、X2、X3はいずれもN(2,1)に従う。
すると(1)(2)はN(2,1)、(3)N(0.1)。

(4)以降はひと工夫要る。
X1がN(2,1)に従うから、X1が値x1を取る確率は、P(x1)=(1/√(2π)/σ) exp(-(x1-μ)^2/(2σ^2))
ここでμ＝２、σ＝１。

規格化条件から、１＝∫[-∞-->∞]dx1 ∫[-∞-->∞]dx2 ∫[-∞-->∞]dx3 P(x1) P(x2) P(x3)が成り立つ。
これは、x1: -∞〜∞、x2: -∞〜∞、x3: -∞〜∞をとる確率の和が１と言う意味。
では、標本平均x=(x1+x2+x3)/3が値aを取る確率はどうなるか？

答えは、∫[-∞-->∞]dx1 ∫[-∞-->∞]dx2 ∫[-∞-->∞]dx3 P(x1) P(x2) P(x3) δ( (x1+x2+x3)/3 -a )・・・・・・(＊)
ここで導入したδ関数とは、
∫dx δ(x-a) ＝1(積分区間がx=aを含むとき)、
∫dx δ(x-a) ＝0(積分区間がx=aを含まないとき)
を満たす便利な関数である。
これを使って計算すると、
(4)はN(2, 1/√3)となる。　これより(5)はN(0, 1)。
(6)は
∫[-∞-->∞]dx1 ∫[-∞-->∞]dx2 ∫[-∞-->∞]dx3 P(x1) P(x2) P(x3) δ( (　(x1-μ)^2　+　(x2-μ)^2　+　(x3-μ)^2 )/3 -a )
となって、計算すると、(1/σ^3) √(a/(2π)) exp(-a/(2σ^2))となる。
(7)は
∫[-∞-->∞]dx1 ∫[-∞-->∞]dx2 ∫[-∞-->∞]dx3 P(x1) P(x2) P(x3) δ( (　(x1-x)^2　+　(x2-x)^2　+　(x3-x)^2 )/3 -a )で、
x=(x1+x2+x3)/3を代入すると、(1/2σ^2) exp(-a/(2σ^2))となる。

計算では、ガウス関数の中身を平方完成したりするんだけど、計算が面倒くさいんでちょっと省略させていただく。

間違った。
＞∫[-∞-->∞]dx1 ∫[-∞-->∞]dx2 ∫[-∞-->∞]dx3 P(x1) P(x2) P(x3) δ( (　(x1-μ)^2　+　(x2-μ)^2　+　(x3-μ)^2 )/3 -a )
＞となって、計算すると、(1/σ^3) √(a/(2π)) exp(-a/(2σ^2))となる。
＞(7)は
＞∫[-∞-->∞]dx1 ∫[-∞-->∞]dx2 ∫[-∞-->∞]dx3 P(x1) P(x2) P(x3) δ( (　(x1-x)^2　+　(x2-x)^2　+　(x3-x)^2 )/3 -a )

は正しくは、
＞∫[-∞-->∞]dx1 ∫[-∞-->∞]dx2 ∫[-∞-->∞]dx3 P(x1) P(x2) P(x3) δ(　(x1-μ)^2　+　(x2-μ)^2　+　(x3-μ)^2 -a )
＞となって、計算すると、(1/σ^3) √(a/(2π)) exp(-a/(2σ^2))となる。
＞(7)は
＞∫[-∞-->∞]dx1 ∫[-∞-->∞]dx2 ∫[-∞-->∞]dx3 P(x1) P(x2) P(x3) δ(　(x1-x)^2　+　(x2-x)^2　+　(x3-x)^2 -a )

全空間で定義されたベクトル場Aについて、
・rotAが成り立つならば、A=−∇φが成り立つことを示せ

・スカラー場φがAのスカラーポテンシャルであれば、Aの任意のスカラーポテンシャルψはcを定数として、ψ=φ+cであることを示せ

>>529
P(x,y), Q(x0,y0)とする。x0, y0は適当に1組選ぶ。
QPを結ぶ「ある」経路をC0とする。このとき、φ=∫[C0: Q-->P] ds・A と定義。・・・(＊)
次に、QPを結ぶ「任意の」経路をCとする。このとき、ψ=∫[C: Q-->P] ds・A と定義。
どんなCの選び方をしても、必ずφ=ψとなることを示す(rotA=0)。
これより、QPを結ぶ任意の経路でφが定義できる。

ここでgradφを計算。dx, dy, dzを微小とすると、
(＊)から、
φ(x+dx,y+dy,z+dz)-φ(x,y,z)＝∫[P-->P'] ds・A=ds・A(P)=dx Ax+dy Ay + dz Azとなるから。
(P'(x+dx,y+dy,z+dz)とする)
gradφ=Aが示せる。

次の問題。これは、A=gradφ、A=gradψよりφ-ψが定数であることを示せばいい。

そんなのほっとけよ
まともな大学生じゃないだろ。

>>524
すげー…
なんかわかるような気がしてきた！
ありがとうです。

>>529
そうそう、δ関数の重要な性質として、任意の関数f(x)について
∫dx δ(x-a) f(x)＝f(a) (積分区間がx=aを含むとき)、
∫dx δ(x-a) f(x)＝0(積分区間がx=aを含まないとき)
も付け加えておくね。

ほ

エルミート多項式Hn(x)に対して関数Un(x)を　Un(x)=Hn(x)e^(-x^2/2)/√｛(√π)(2^n)n!｝で定義する
(1)漸化式｛(d/dx)+x｝Un=(√2•n)U n-1,｛(d/dx)-x｝Un=-｛√2(n+1)｝U n+1 が成り立つことを示せ
(2)m=n+1のとき　∫[-∞-->∞]dx(Um•xUn)=√｛(n+1)/2｝
m=n-1のとき　∫[-∞-->∞]dx(Um•xUn)=√(n/2)
その他のとき ∫[-∞-->∞]dx(Um•xUn)=0　　　　を示せ

せめて教えてください、くらい言いなよ。本当に大学生ですか？

まったくだね。

まさに丸投げだな。

丸投げ上等

といっても、優しいドラドリさんは丸投げにも対応する＾＿＾

>>532
ヒント
（1）dHn/dx=2n*Hn-1を使う。計算するだけ。
（2）(d/dx)+x=a、(d/dx)-x=a*とおいて、xをaとa*で表す。
　　　そして、（1）の結果をつかって積分。ちなみにUnは正規直交している。

ありがとうございます
無礼な書き込み失礼しました

『相対性理論』を三行で説明お願いします

誰か、運動量空間について分かる奴いない？

>>539
座標系によらない物理法則
計量の定義されたリーマン多様体で記述される
引力、すなわち愛（ﾗﾌﾞ

>>540
やまほどいるとおもう。