中学三年の数学が解けないんですが、誰か教えて

塾講やってる大学３年生です。
昨日、バイト先で私が担当してる女子中学３年生に数学の質問をされました。
その問題を見て、最初楽勝じゃーん、と思ったものの、全然解けずに困っていたら、
隣のブースで教えていた講師２人（２人共国立医学部医学科）がこっちの事情を察知して問題を見に来て、
自分の担当生徒そっちのけで二時間も一緒に考えてくれましたが、
結局講師全員解けずに中学生に謝って終わりました。

その問題を、大学生活板の皆さんに一緒に考えてもらいたいです。優秀な方が多いと思いますし。


問題概要
二次関数y=(1/2)x^2と、一次関数y=(3/2)x+2がある。
この二つの関数の交点のうち、第二象限にあるものをA、第一象限にあるものをBとする。
また、y=(3/2)x+2とy軸の交点をC、原点をOとする。
いま、y=(1/2)x^2の放物線上で、かつAからBの範囲内に点Qをおく。
△ABQの面積が最大になるとき、点Qの座標を求めなさい。


注意事項
１：当たり前ですが、微分積分は使用不可能です。
２：この問題は公立中学校の期末試験の問題で、さらに平方の定理はまだ習っていません。

宜しくお願いします。

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1 名前：ヘッポコ塾講[] 投稿日：2007/11/30(金) 18:27:06
塾講やってる大学３年生です。
昨日、バイト先で私が担当してる女子中学３年生に数学の質問をされました。
その問題を見て、最初楽勝じゃーん、と思ったものの、全然解けずに困っていたら、
隣のブースで教えていた講師２人（２人共国立医学部医学科）がこっちの事情を察知して問題を見に来て、
自分の担当生徒そっちのけで二時間も一緒に考えてくれましたが、
結局講師全員解けずに中学生に謝って終わりました。

その問題を、大学生活板の皆さんに一緒に考えてもらいたいです。優秀な方が多いと思いますし。


問題概要
二次関数y=(1/2)x^2と、一次関数y=(3/2)x+2がある。
この二つの関数の交点のうち、第二象限にあるものをA、第一象限にあるものをBとする。
また、y=(3/2)x+2とy軸の交点をC、原点をOとする。
いま、y=(1/2)x^2の放物線上で、かつAからBの範囲内に点Qをおく。
△ABQの面積が最大になるとき、点Qの座標を求めなさい。


注意事項
１：当たり前ですが、微分積分は使用不可能です。
２：この問題は公立中学校の期末試験の問題で、さらに平方の定理はまだ習っていません。

宜しくお願いします。

教えてgooでやれ

教えてgooでやれ

長文書かないでよ
びっくりするじゃない

教えてgooでやれ

微分すればいいじゃん

宿題は自分でやれ厨房が

東大生ですが余裕で解けそうなわけだが。
ちなみに高校は開成です

>>10
宜しくお願いします。

教えてgooでやれ

ＶＩＰでおやりなさい

(3,2)

>>11
やってやるから貢物を寄越せ。
エロ同人誌とかいらないからな。
ゲームか何かくれ。

ここで現役慶應医学部の俺が颯爽と登場
わははは今暇だったのでちょうどいいｗｗｗちょっと待ってろすぐ計算してやるよｗｗｗｗ

教えてgooでやれ

点をずらして1個ずつ計算していけばいいじゃん

直線の方と同じ傾きの線を下に下げていけばいいんじゃない？

yahoo掲示板でやれ

厨房！板でやれ

中３の証明条件忘れたorz

x=3,y=2

大学生のいる板でやれ

>>1が女だったらいいよ

男だったらそのＪＣに俺が直接みっちり教えるよ

簡単そうに見える

>>25
女です。ちなみに２０歳です。宜しくお願いします。

数学の質問掲示板あるよ
中学生のふりして潜り込めよ

交点Ａ、Ｂを求める
(1/2)x^2 = (3/2)x+2 を解く
とx^2-3x-4=(x-4)(x+1)=0 となり
A(-1,1/2) B(4,8) となる
C はy=(3/2)x+2の切片だから C(0,2)
Qはy=(1/2)x^2上の点だから
Qのx座標をaとするとy座標は(1/2)a^2
Q(a,(1/2)a^2)となる。
あとはaの条件分けで個別に求める。





嘘でした。

直線から最も距離が離れたAB上の点を探せば良いわけだろ？
>>19のでいいんじゃねえか
てかこういう問題って何度も見たような

>>1
点と直線の距離の公式使って点Qから直線ABにおろした垂線の長さを求めろ
それからA,Bの座標求めて、三角形の面積を求める式だせ
その式の最大値だせばおｋ

>>19が正解だったら名前に偽りありじゃね？

この問題欠陥有

Qのｘ座標をtと置いて、D（t, 3t/2 +2）とすると、ABQの高さは常に５で一定だから、
底辺QDを最大にするｔを求めればよい。
するとQD＝3t/2 　+2-t^2/2
で、これを平方完成することによりt=3/2
Q（3/2, 9/4）じゃないの？

優しい奴ら多いな

点と直線の距離の公式って中学じゃ使えないだろ
中学の知識で接線の式ってどうやって出したっけ？

お前らほとほと頭悪いんだな。

これはｗｗｗ
お前らコピペにつられすぎｗｗｗ

>>27
女にしかわからないこと言ってみて

こういったスレはすぐに見栄の張りあいになる

バカばっかり
放物線と、切片だけaに変えた直線を連立して
二次方程式の解が一個になるaをもとめりゃいいだろ

腐っても宮廷工

この問題の点Cに何の意味が？

>>39
生理の時は小さいレバーが沢山出てきます

交点a=(-1 1/2) 交点b=(3 9/2)
求める座標をqx,qyとして
△abqmax=4(9/2)1/2-1/2(3-qx)(9/2-qy)
この式にqy=(1/2)qx^2を代入して最大を求めればおk

きめぇｗ

>>16
が遅い件

一見無意味な点Cはヒントか

だから>>34で教えてやってんのに。

>>29が正しそうだ
>>44はＢがおかしい

単発質問スレに答える必要はない

中学生で平方完成なんてやらないだろ

>>41がマジレスっぽくてだせえｗｗ

>>51
やるよ

訂正
×　△abqmax=4(9/2)1/2-1/2(3-qx)(9/2-qy)
○　△abqmax=4(9/2-qy)1/2-1/2(3-qx)(9/2-qy)

平方完成を中学でやったやつはゆとり

もう一つ追加qxは-1〜３

平方完成って中学校で習うんだっけ？

何だかんだ言って誰も答えを出せていませんね＾＾

A(-1,1/2),B(4,8),(-1,0),(4,0) の頂点をもつ台形の面積から
A(-1,1/2),Q(a,(1/2)a^2),(-1,0),(a,0) の頂点を持つ台形の面積と
B(4,8),Q(a,(1/2)a^2),(4,0),(a,0) の頂点を持つ台形の面積を引けば
△ABQの面積が出るから






嘘です。

平方完成使わない方法で求められないの？

そもそも平方完成が出来なかったら解の公式も求められないんだけど

てか中学の数学で何習ったか覚えてねえや

>>55
小学生でもできるよな
学校じゃやらんけど

>>62
毎日ミニ四駆で遊んでたもんな

Fランだけど納得いかないことがある
なぜy=(3/2)x+2の平行線との接線で三角形が最大になるの？

直交する直線の傾きの積が-1になることは初歩的だし使えるな

>>52
僻み乙ｗｗｗｗ

>>65
三角形ABQの高さが最大になるからだよ

△ABQ =
(1/2 + 8) * |4-(-1)| / 2
- (1/2 + (1/2)a^2) * |a-(-1)| /2
- (8 + (1/2)a^2) * |a-4| / 2






俺うそつきだな

>>67
ゆとり乙ｗｗ

ＹＵ☆ＴＯ☆ＲＩ☆

この板が低学歴の巣窟ということを改めて実感したスレだったわ。
ありがとう>>1

ここでコテ活躍のチャンス！

>>70
どうせお前の円周率は3.で止まってるんだろ？ｗｗｗ

普段文系馬鹿にしまくってる理系の皆さん、出番ですよ＾＾

塾講やってるＦラン大３年生です。
昨日、バイト先で私が担当してる女子中学３年生に数学の質問をされました。
その問題を見て、最初楽勝じゃーん、と思ったものの、全然解けずに困っていたら、
隣のブースで教えていた講師２人（２人共ニッコマ）がこっちの事情を察知して問題を見に来て、
自分の担当生徒そっちのけで二時間も一緒に考えてくれましたが、
結局講師全員解けずに中学生に謝って終わりました。

↑コピペ元はこうなってる

>>61
ゆとりにはそもそも解の公式は教えられない。日本オワタ＼(＾o＾)／

>>76
え…ガチでこんなん解けないとか思ってるわけ？
まあ、高学歴のフリして2chで煽りまくってるFラン理系には無理かもしれんが…

πって初めて聞いたときに凄くエロく感じた

△ABQ =
(1/2 + 8) * (4-(-1)) / 2
- (1/2 + (1/2)a^2) * (a-(-1)) /2
- (8 + (1/2)a^2) * (4-a) / 2
=17 * 5 / 4
- (1 + a^2) * (a+1) / 4
- (16 + a^2) * (4-a) / 4
=(85-(a+1+a^3+a^2)-(64-16a+4a^2-a^3))/4
=(-5a^2 +15a +20) / 4
=-5(a^2 -3a - 4) / 4






俺うそつきすぎる

Qの真上に線を引けばいいんだな
たぶん(3,13/2)だな

２を塗りつぶせばおｋ

△ABQ = -5(a^2 -3a - 4) / 4 を平方完成
= -5(a^2 -3a + 9/4 - 9/4 -4 ) /4
= -5(a^2 -3a + 9/4 - 25/4) / 4
= -5/4 * (a - 3/2)^2 - 5/4 * (-25/4)
したがって△ABQが最大になるのはa = 3/2 のとき
よってQ(a, (1/2)a^2) = (3/2, 9/8)　となる。

答え Q(3/2, 9/8)






超大嘘だぁ

つかこれ中学レベルじゃないだろ

>>81は間違いだった
真上に引いた長さが最大でも関係ない

マジレスしちゃうと暗算は無理だけど紙と書くものがあれば楽勝だね

>>83
お前馬鹿じゃねえの

マジレスすると
このコピペの問題自体は簡単だよ。
教科書に問題が載っているレベル。
ただ、変な解答してるやつ多すぎ。
ふざけているのか、本気なのか？

>>87
そこは黙っておくところだよ。

>>88
どうみても本気なのが何人かいたな。

>>90
みんなふざけてるのかと思ったよ

と、必死こいて考えたけど分からなかったFランが申しております

まさか！
いくらＦランでもわからんのはごく一部だけだろう？

わからない

ここまで俺の自演

おいおい！冗談きついぜ？

ここで颯爽と自称旧帝が登場↓

そんなことありえない。

旧帝の者だが楽勝だろ

どんだけ〜

q(3/2,9/8)
で間違いない。

>>83
かぶったねｗ

ちなみに俺はt直線abに平行でy=(1/2)x^2の接線を求めその接点が(3/2,9/8)だった。

こたえまだぁ

（3/2、9/4）

あ、1/2かけてなかった
(3/2、9/8)だな

接線公式は中学では習わない

>>105
y=(1/2)x^2上に乗ってねーし

>>107
接線公式使わなくてできるでしょ
0=(1/2)x^2+3/2x+zが0を除いて一つの解しか出ないzを求めるだけだから。

>>109
接線である条件が重解を持つことっていうの中学でやったっけ？
まあやってなくても分かるやつは分かるだろうけど

0=-(1/2)x^2+3/2x+zだった

>>110
その辺はちょっと覚えてないっす

なにこれむずい
てか＾←これってなに？顔文字にする以外にいみあんの？

>>113
フランク乙

>>113
その記号はあまり意味が無いよ。
使っている奴らが馬鹿

11^^3

馬に見えるけど、これ…

計算できね

>>116
馬に見えん

11がたてがみ3が口

（＾＾3）

>>39
スイーツ超おいしいよね！

どうでもいいけど、この問題って微積使うポイントあんまりないよな。