質問なんだけど

y=x^2　上の点Ｐと
y=-(x-6)^2　上の点Ｑ
の距離の最小値ってどうやってもとまる？

36

ちがうよ。

ちがうな
反射的にレスしてまった

おしえてほしい。
まじで。
方法論も

限りなく０に近づくんじゃね？
でも方法とか分からん

交点じゃないのか？

18？

>>6
違うでしょ

>>7
交点ないじゃん

この問題はかなり難しいと思う。

マイナスか

ゼロやん

>>6は違った
(x,y)=(3,9)で交差するじゃん

じゃあ誘導与えるけど
その最小値をとるＰ，Ｑのとき
直線ＰＱは２つの放物線の対称点である（３、０）
をとおる事を示してくれ。

２点の距離の最小値をZとしたら
P＝(Px,Py)　Q=(Qx,Qy)
（Px-Qx)^2＋（Pｙ-Qｙ)^2＝Z^2

>>1
二つの曲線の接線の傾きが同じになる時じゃないか？
だからf(x)=x^2
　　　　f(x)=-(x-6)^2とおくと

f'(x)=2x
f'(x)=-2x+12

2x=-2x+12
4x=12
∴x=3　　じゃないの？

知るかそんなもん。俺は文系なんだ
自慢じゃないが因数分解も覚えてねえ

P(3,9),Q(3,-9)

>>16
傾きに注目したのはいいんだが、根本的に違ってる。

>>19
うん、そう思えてきた
鉛筆使って考えなおそ・・・

>>14の「直線ＰＱ」って、「線分ＰＱの二等分線」の間違い、ってことない？

すまんおれが狂ってた。
ちょっとで治してくる

すまんこの問題に出会って（昨日の夜くらい）から
ちょっとパニくってんだ。なんかすべてのことが
わけがわからなくなって。

接線が45°になるところ？

>>24
違うな

この問題、俺も一回は図形的フィーリングで解けたんだが
なぜそうなったのか、また、そのフィーリングの正しさの
根拠を求めてからわけがわかんなくなってきた。

あ、わかった！
二つの曲線とy=-(x-3)/6の交点P、Qを出せばいいんだな

間違ってるなら間違ってるって言ってくれよ・・・
恥ずかしいじゃないか・・・

>>27
すまん、パニくってて大変なんだ。
ちなみにそれは違う。

>>14あってる。>>21撤回。
(3,0)から最短のＰ・・・

Ｐと(3,0)を通る直線と接線が直角の時・・・？

当然（３、０）を通るなら対象だってことだから
（３、０）から最短のＰということになる。
だから何故（３、０）を通るのかと、これが肝心。
もうフィーリングはいいから、だれか理屈でおしえて。

>>30
そう。
だからなぜ（３、０）を通るのかと言う事だ。
これが一番肝心。逆にこれがわかれば全ては筋が通る。

もうさぁ、面倒臭いから「二つの曲線は(3,0)を中心とした点対称な図形だから」でいいじゃん

もういいよ。俺一人がバカでみんなはわかってるんだろ。
ああバカにすればいいじゃないか。畜生め

２ちゃんねらも意外とまじめなのね・・・orz

（３、０）を通ることが証明されたら、直線ＰＱは求まる？
接線の傾きってどうやって出ｽﾝﾀﾞｯｹ…

画像でも見てリフレッシュしてくださいな
http://www3.jp-net.ne.jp/ek/upload/tayama5-72.jpg

何か参考になればいいです・・・
ttp://www.yozemi.ac/sateline/mov-2004sp/movie-2004sp/mov-2004sp-ogino.wmv

この問題某大学の入試なんだが、実はちょっと違ってて
要点だけを抜き出したんで逆に誘導っぽいのがみんなには
つたわってないのかもしれないな。

>>38
これって面白動画だな

y=x^2 上の点Ｐ（a、a^2）における接線の傾き出せる？

2a

質問なんだけど
「乳首噛んで」ってM女が言うセリフだよな？
Mじゃなくても言うかな？

y=x^2 上の点Ｐ（a、a^2）における接線をＭとすると
Ｍ：y=2ax+b　（傾きは2a、切片をbとする）
Ｐを当てはめると、a^2=2a^2+b　　b=-a^2　 ∴Ｍ：y=2ax-a^2…�@

（３、０）を通り、Ｍと直角に交わる直線をＮとすると
Ｎ：y=(1/2a)x+e　（傾きは1/2a、切片をcとする）
（３、０）を通るから、0=(3/2a)+c　 c=-3/2a　 ∴Ｎ：y=(x/2a)-(3/2a)…�A

ＰはＭとＮとの交点だから、�@�Aより、2ax-a^2 = (x/2a)-(3/2a)
この時x=aだから、a^2=1/2-3/2a



このaを出して下さい・・・文学部の俺には限界_|￣|○
てか見当ハズレっぽいな・・・

Ｎの傾きが違うよ・・・otz
疲れた

訂正　（ｶｯｺの使い方は適当）

y = x^2 上の点Ｐ（a、a^2）における接線をＭとすると
Ｍ：y = 2ax + b　（傾きは2a、切片をbとする）
Ｐを当てはめると、a^2 = 2a^2 + b　　b = -a^2　 ∴Ｍ：y = 2ax-a^2…�@

（３、０）を通り、Ｍと直角に交わる直線をＮとすると
Ｎ：y = (-1/2a)x + e　（傾きは-1/2a、切片をcとする）
（３、０）を通るから、0 = -3/2a + c　 c = 3/2a　 ∴Ｎ：y = -x/2a + 3/2a…�A

ＰはＭとＮとの交点だから、�@�Aより、2ax - a^2 = -x/2a + 3/2a
この時x=aだから、a^2 = -1/2 + 3/2a　 a≠0だから、a^3 = -a/2 + 3/2
　2a^3 = -a + 3　 2a^3 + a = 3　 a^2(2a+1) = 3
∴a=1　

ミスだらけだ・・・


二つの曲線は（３、０）を中心とした点対称な図形だから、
（３、０）を通り、y=x^2の接線と接点において直角に交わる直線のその接点Ｐを
求め、（３、０）との距離を２倍すればＰＱの距離の最小値が求まる。

y = x^2 上の点Ｐ（a、a^2）における接線をＭとすると
Ｍ：y = 2ax + b　（傾きは2a、切片をbとする）
Ｐを当てはめると、a^2 = 2a^2 + b　　b = -a^2　 ∴Ｍ：y = 2ax - a^2…�@

（３、０）を通り、Ｍと直角に交わる直線をＮとすると
Ｎ：y = (-1/2a)x + e　（傾きは-1/2a、切片をcとする）
（３、０）を通るから、0 = -3/2a + c　 c = 3/2a　 ∴Ｎ：y = -x/2a + 3/2a…�A

ＰはＭとＮとの交点だから、�@�Aより、2ax - a^2 = -x/2a + 3/2a
この時x=aだから、a^2 = -1/2 + 3/2a　 a≠0だから、a^3 = -a/2 + 3/2
　2a^3 = -a + 3　 2a^3 + a = 3　 a(2a^2 + 1) = 3
　∴a=1　 ∴Ｐは（１、１）
Ｐと（３、０）との距離は√5　 よってＰＱの最小値は2√5　 Q.E.F


なんとなくあってる気がするべ。
寝るべ。

最小となる２点を（a,a^2)と{b,-(b-6)^2}と置いたら、図の対称性から
b=6-a
になる。で、二点間の距離ｒ（の二乗）をaの関数で求めると、
r^2=4(a~4 +a^2 -6a+9)
となる。で、これをaで微分するとa=1のところでrが極小値をとることがわかる。
a=1を代入するとr^2=20
よって求めるr=2√5

図の対称性ってのはグラフを上下逆から見ても同じ形してるから、
a,bは同じような位置にないといけないでしょってことね。

age

‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’
‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’
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‘念’‘念’‘念’‘念’‘念谷川棋王’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’
‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’‘念’
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>>54