【囲碁】有段死活・手筋研究【但し級位も可】

>>419

　「後手ｎ目＝「手番の利」が何目になるかは、確率的には２項分布になる」につじて、証明らしいことを考えたので、補足しておこう。

　ｎ＝５までは説明した。>>419
　手番の利 5目の確率1/32、４目の確率5/32、３目の確率10/32、２目の確率10/32、１目の確率5/32、０目の確率１/32
　この分子は、５次のときの２項係数、１，５，１０、１０、５、１　と一致し、分母は２の５乗だ。

　ｎ＝６のときは、次のように考える。
　後手６目のヨセが、偶数の場合と奇数の場合に分ける。

1)後手６目のヨセが、偶数の場合、このとき後手６目のヨセは見合いで先手後手とも同数を打つので、先手後手の差はゼロ
　従って、場合の数はｎ＝５の場合と同じ。
　つまり、5目の場合1通り、４目の場合5通り、３目の場合10通り、２目の場合10通り、１目の場合5通り、０目の場合１通り

2)後手６目のヨセが、奇数の場合、このとき後手６目のヨセは見合いで先手が一つ余計に打てる。先手６目プラス。
　しかし、手番が後手に渡り、後手はｎ＝５の場合のヨセを開始する。
　それによる、後手の利は、5目の場合1通り、４目の場合5通り、３目の場合10通り、２目の場合10通り、１目の場合5通り、０目の場合１通り。
　先手のプラス（６目）と後手のプラスの差を考えると、
　１目の場合1通り、２目の場合5通り、３目の場合10通り、４目の場合10通り、５目の場合5通り、６目の場合１通り。

　1)の偶数の場合と2)の奇数の場合の数の和をとると、
　０目の場合1通り、１目の場合6通り、２目の場合15通り、３目の場合20通り、４目の場合15通り、５目の場合6通り、６目の場合１通り。
　この数え方は、２項定理そのもので、実際にも６次の２項係数は、１、６、１５、２０、１５、６、１　と一致する。
　また、２項係数の和は、２のｎ乗であることはよく知られており、この場合も和は２の６乗　つまり６４になる。

　以下、この繰り返しで、ｎが大きくなっても、場合の数は２項係数と一致し、従って確率分布は２項分布と一致する。
　（数学的帰納法でも使えば、もう少し数学的証明になるだろうが、それはこのスレにはなじまないだろう。）

>>481
　この考えは、数学的なものなので、出入り計算か見合い計算かに関係なく適用できる。
　出入り計算による手番の利であれ、絶対計算による先着の利であれおなじ。
　ｎ目の後手ヨセがあったときに、手番が回ってきたとき、期待値はその半分ｎ／２になる。

　違いは、絶対計算による先着の利の場合は、出入り計算でｎ目といったときに、その半分のｎ／２目はすでに形勢判断の中でとして計上済み。
　残った、ｎ／２目の部分について考えてゆくことになる。
　（このことについては、>>455から>>464まで１１路盤の図を使って説明した。）

　それが、出入り計算の場合との違いだ。