【囲碁】有段死活・手筋研究【但し級位も可】
341 ：名無し名人：
>>338
>>338の図は、後手５目と逆ヨセ３目があるときに、どちらを選ぶかという図。
>>282の図は、後手３目と先手１目の二通りのヨセ方があるときに、どちらを選ぶかという図。
さて、これを判断するのに、「手番の利」>>338が理解できないと、判断できないということだ。
「あくまで『最後まで読みきれていない』という前提つき」というが、最後まで読みきれていれば「手番の利」＝読みきった利 だ。
しかし、われわれアマが日常限られた時間で打つ場合に、それは難しい。
そこで、出てくるのが、「逆ヨセは後手ヨセの２倍」という目安だ。
王 銘エン先生は、さらに踏み込んで、>>338の図で他に残っている最大の後手ヨセの目数を調べ、その半分を「手番の利」と考えよという。
つまり、他に後手４目しか残っていなければ、読みきれていないという前提で、「手番の利」＝２目と考えなさいという。
さてそれでは、最後まで読みきれていなければ、全く価値がないのか？
そうではないだろう。途中まででも、読めていればそれは役に立つ。
それを、後手４目＝「手番の利」＝２目を説明しつつ、示そう。
>>338の図は、後手５目と逆ヨセ３目があるときに、どちらを選ぶかという図。
>>282の図は、後手３目と先手１目の二通りのヨセ方があるときに、どちらを選ぶかという図。
さて、これを判断するのに、「手番の利」>>338が理解できないと、判断できないということだ。
「あくまで『最後まで読みきれていない』という前提つき」というが、最後まで読みきれていれば「手番の利」＝読みきった利 だ。
しかし、われわれアマが日常限られた時間で打つ場合に、それは難しい。
そこで、出てくるのが、「逆ヨセは後手ヨセの２倍」という目安だ。
王 銘エン先生は、さらに踏み込んで、>>338の図で他に残っている最大の後手ヨセの目数を調べ、その半分を「手番の利」と考えよという。
つまり、他に後手４目しか残っていなければ、読みきれていないという前提で、「手番の利」＝２目と考えなさいという。
さてそれでは、最後まで読みきれていなければ、全く価値がないのか？
そうではないだろう。途中まででも、読めていればそれは役に立つ。
それを、後手４目＝「手番の利」＝２目を説明しつつ、示そう。
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342 ：名無し名人：04/12/19 07:38:09 ID:AKFuBfWn
>>341
さて、簡単な場合からはじめよう。
いま、ヨセの最終場面で、後手１目しか残っていないとしよう。
この場合、後手１目が奇数個残っているか偶数個残っているか、２通りだ。
奇数個残っている場合は、手番が最後の手どまりを打って、１目の利。
偶数なら、全て見合いで、手番の利はゼロ。
（この話は>>291にも書いた通り。）
奇数か偶数かの確率は、各1/2だ。すると期待値は、１×1/2＝1/2。
つまり、後手１目＝「手番の利」＝半目。
では、後手２目の局面なら？
後手２目が奇数で１目が偶数の場合、確率1/4 期待値1/2。
後手２目が偶数で１目が奇数の場合、確率1/4 期待値1/4。
後手２目が奇数で１目が奇数の場合、確率1/4 期待値1/4。
（これ分かるよね？ 後手２目を自分が打って１目を相手が打つ。その差は１目になるから。）
後手２目が偶数で１目が偶数の場合、確率1/4 期待値ゼロ。
期待値の計１目。後手２目＝「手番の利」＝１目。
同様にして、場合分けして行くと、後手３目の局面なら、
手番で３目の利 確率1/8 期待値3/8。
手番で２目の利 確率3/8 期待値6/8。
手番で１目の利 確率3/8 期待値3/8。
期待値の計12/8目。後手３目＝「手番の利」＝１目半。
これから、後手ｎ目＝「手番の利」＝ｎ/2目 が予想されるだろう。
さて、簡単な場合からはじめよう。
いま、ヨセの最終場面で、後手１目しか残っていないとしよう。
この場合、後手１目が奇数個残っているか偶数個残っているか、２通りだ。
奇数個残っている場合は、手番が最後の手どまりを打って、１目の利。
偶数なら、全て見合いで、手番の利はゼロ。
（この話は>>291にも書いた通り。）
奇数か偶数かの確率は、各1/2だ。すると期待値は、１×1/2＝1/2。
つまり、後手１目＝「手番の利」＝半目。
では、後手２目の局面なら？
後手２目が奇数で１目が偶数の場合、確率1/4 期待値1/2。
後手２目が偶数で１目が奇数の場合、確率1/4 期待値1/4。
後手２目が奇数で１目が奇数の場合、確率1/4 期待値1/4。
（これ分かるよね？ 後手２目を自分が打って１目を相手が打つ。その差は１目になるから。）
後手２目が偶数で１目が偶数の場合、確率1/4 期待値ゼロ。
期待値の計１目。後手２目＝「手番の利」＝１目。
同様にして、場合分けして行くと、後手３目の局面なら、
手番で３目の利 確率1/8 期待値3/8。
手番で２目の利 確率3/8 期待値6/8。
手番で１目の利 確率3/8 期待値3/8。
期待値の計12/8目。後手３目＝「手番の利」＝１目半。
これから、後手ｎ目＝「手番の利」＝ｎ/2目 が予想されるだろう。
343 ：名無し名人：04/12/19 07:54:47 ID:AKFuBfWn
>>342
ついでに書いておくと
同様にして、場合分けして行くと、後手４目の局面なら、
手番で４目の利 確率1/16 期待値 4/16。
手番で３目の利 確率4/16 期待値12/16。
手番で２目の利 確率6/16 期待値12/16。
手番で１目の利 確率4/16 期待値 4/16。
期待値の計32/16目。後手４目＝「手番の利」＝２目。
後手５目の局面なら、
手番で５目の利 確率 1/32 期待値 5/32。
手番で４目の利 確率 5/32 期待値20/32。
手番で３目の利 確率10/32 期待値30/32。
手番で２目の利 確率10/32 期待値20/32。
手番で１目の利 確率 5/32 期待値 5/32。
期待値の計80/32目。後手５目＝「手番の利」＝２目半。
数学的に、『後手ｎ目＝「手番の利」＝ｎ/2目』が証明できると思うが、まあそれは省略させてもらう。
後手５目の局面で、偶数奇数の組み合わせを考えると、場合の数は２の５乗＝３２になる。
後手５目偶数、４目偶数、３目偶数、２目奇数、１目奇数の場合なら、自分が２目を打って相手が１目を打つから、１目の利とかね。
ついでに書いておくと
同様にして、場合分けして行くと、後手４目の局面なら、
手番で４目の利 確率1/16 期待値 4/16。
手番で３目の利 確率4/16 期待値12/16。
手番で２目の利 確率6/16 期待値12/16。
手番で１目の利 確率4/16 期待値 4/16。
期待値の計32/16目。後手４目＝「手番の利」＝２目。
後手５目の局面なら、
手番で５目の利 確率 1/32 期待値 5/32。
手番で４目の利 確率 5/32 期待値20/32。
手番で３目の利 確率10/32 期待値30/32。
手番で２目の利 確率10/32 期待値20/32。
手番で１目の利 確率 5/32 期待値 5/32。
期待値の計80/32目。後手５目＝「手番の利」＝２目半。
数学的に、『後手ｎ目＝「手番の利」＝ｎ/2目』が証明できると思うが、まあそれは省略させてもらう。
後手５目の局面で、偶数奇数の組み合わせを考えると、場合の数は２の５乗＝３２になる。
後手５目偶数、４目偶数、３目偶数、２目奇数、１目奇数の場合なら、自分が２目を打って相手が１目を打つから、１目の利とかね。
344 ：名無し名人：04/12/19 08:19:00 ID:AKFuBfWn
>>343
さて、これで数学的に、『後手ｎ目＝「手番の利」＝ｎ/2目』が納得いただけたとして、
王 銘エン先生いうところの、最後まで読みきれていないという前提で、後手４目＝「手番の利」＝２目の説明がついた。
つまり、「読みきれていない」＝「後手ｎ目の局面までは分かったが、偶数奇数までは読みきれていない」だと。
偶数奇数までは読みきれていないというなら、確率の期待値で考えるしかない。
では、最後まで読みきらないと価値がないのか？>>341
そうじゃない。>>343の最後の例で示したように、大きなヨセの個数の偶数奇数だけでも分かれば、役立つ。
例えば、「後手５目偶数、４目偶数」まで読みきれたとする。
これは必ずしも全く不可能ではないだろう。
そうすると、その局面は後手３目の局面と等価だ。
つまり、その局面では、後手３目＝「手番の利」＝１目半という判断になる。
だから、大ヨセの数だけでも、偶数奇数の判断ができれば、『後手ｎ目＝「手番の利」＝ｎ/2目』を使って、より目数の小さな局面の判断に還元できるというわけさ。
これが、結論。
さて、これで数学的に、『後手ｎ目＝「手番の利」＝ｎ/2目』が納得いただけたとして、
王 銘エン先生いうところの、最後まで読みきれていないという前提で、後手４目＝「手番の利」＝２目の説明がついた。
つまり、「読みきれていない」＝「後手ｎ目の局面までは分かったが、偶数奇数までは読みきれていない」だと。
偶数奇数までは読みきれていないというなら、確率の期待値で考えるしかない。
では、最後まで読みきらないと価値がないのか？>>341
そうじゃない。>>343の最後の例で示したように、大きなヨセの個数の偶数奇数だけでも分かれば、役立つ。
例えば、「後手５目偶数、４目偶数」まで読みきれたとする。
これは必ずしも全く不可能ではないだろう。
そうすると、その局面は後手３目の局面と等価だ。
つまり、その局面では、後手３目＝「手番の利」＝１目半という判断になる。
だから、大ヨセの数だけでも、偶数奇数の判断ができれば、『後手ｎ目＝「手番の利」＝ｎ/2目』を使って、より目数の小さな局面の判断に還元できるというわけさ。
これが、結論。