Be.2ch総合雑談スレその76

問題

(1)　関数 arctan は 三角関数 tan の逆関数である。すなわち、
　　 tan(α) =β のとき、arctan(β) =α となる。
　　 ただし、arctan の値域は開区間 (-π/2, π/2) とするので、
　　 α がその範囲にある場合に限る。
　　 このとき、 |x| ≦ 1に対して、
　　　arctan(x) = Σ_[n=0,∞]( ( (-1)^n) / (2n+1) )x^(2n+1)
　　 が成り立つことを証明せよ。

(2)　円周率πは3.1584より小さいことを証明せよ。