標本化定理

>>130
> >ところがどっこい、それをＬＰＦに通した時点であら不思議、同じレベルになっちゃうんだなこれが^^)
> なぜ？素人にも分かるように説明して欲しい。

ローパスフィルタのパルス応答特性のため。
LPFにパルスをぶち込むと、LPFの特性ごとに独特の波形が生成される。
LPFにパルス列をぶち込むと、
パルス応答のゼロ点の感覚に等しいように標本点間隔が選んであれば、
標本点は互いに干渉することはない。
標本値と標本値の間は各々パルス応答の裾の部分で肉付けされ補完される。

標本化という操作は、標本点以外の波形値は捨ててしまうため
一見すると情報の欠損を生ずるように考えられがちだが実は違う。
標本化しても原信号のスペクトラム分布はそのまま保持され、
新たに別のスペクトラム分布が追加されるのだ。
その「追加された別のスペクトラム分布」をLPFで取り除いてやれば、原信号が再現される。

http://www-ueda.ide.titech.ac.jp/~lawu/research/filter_j.html
この上の図がLPFのパルス応答。
次々と入力される各々のパルスがLPFによってこのような波形に変換される。
0とクロスする箇所が等間隔であることに注目。
この間隔を標本化周波数（標本化間隔）と同じにしてやることによって、
各々のパルス応答を合成するとあら不思議、原音と同じになる。

新版 ディジタル・オーディオ―CD、DATの基礎理論と最新技術（土井 利忠 ・伊賀 章 著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4844301829/ref=sr_aps_b_/250-7951675-6788264
が判りやすい。
>>135-136あたりは p57-58に詳説されている。
1987年の本だから、MDのATRAC圧縮の話すら出てこない本だが一読の価値アリ。

>>126

再生時のLPFの特性に関してはオーバーサンプリングを行うことで
LPFを急峻でない特性で作ることが出来る。
同様に、録音時にもオーバーサンプリングを行っておけば
LPFの弊害を少なくすることが出来る。

ってのがオーバーサンプリングの利点なのだが、
メーカー側は「オーバーサンプリングだから音が良い」とか訳の判らんことをぬかしますな。

※10年前、私はオーディオのヘルパーをやっててこの手の騙し文句でよく売りつけたもんです。

>>131
> SACDやDVD-Aの目的は、20Khz以上の音を聞こえるようにする、ということじゃなくて、
> 10Khz-20Khzの超高域を改善するためだと理解しています。

少なくとも、原理的には標本化周波数が96kHzだろうが48kHz だろうが44.1kHzだろうが
20kHzまでの周波数特性は同じです。
違いが出るならばアナログ部分でしょう。

> だから、人間に20Khz以上が本当に聞こえるのかどうか、という問題はあまり意味がなくて、
> 今のCDのフォーマットとSACDやDVD-Aとでは超高域において判別できるような違いがでるのか、
> という点が重要だと思っています。

それは本質ではないと思います。
やはり本質は、20kHz以上の可聴帯域外とされてきた周波数帯が音楽に与える影響の有無でしょう。
私は多少は影響アリだとは思っていますが、多くの人-99%以上の人にとっては無視できる程度の差でしかないと思います。
しかし、そこに拘ってより良い音-本来の音を求めるべく20kHz以上の周波数を再生できる環境を構築することは
マニアとして一定の意味があると思います。

>>126

ttp://www-ueda.ide.titech.ac.jp/~lawu/research/research_j.html

「しかし、 従来のローパスフィルタのインパルス応答は、
複雑な形になるか、あるいは継続時間 が非常に長くなるので、
連続時間領域で処理するのは困難であった。
その結果、 不完全な特性をもったローパスフィルタを用いるので
折り返し歪みが生じ、 歪みを目立たないようにするために
必要以上にサンプリング周波数を 高くしなければならない
という問題点があった。」

原理原則通りの理想フィルターを
デジタルフィルターでつくるには、無限回の積分計算を
必要とします（継続時間 が非常に長くなる）。
しかし、現実のデジタルフィルターチップは
有限の限られた回数しか計算できません。
次のサンプル点を再生する前に計算を終えないと
音がとぎれるため（連続時間領域で処理するのは困難）、
実際には大抵256サンプル以下の近似計算でごまかしています。

ハイサンプリング記録・再生すると、
このデジタルフィルターの妥協による悪影響が
可聴帯域とされる20kHz以下でも
減少する効果があります。

今出ている「オーディオベーシック」という雑誌のVol.25
の68-70ページの記事を読むことをお勧めします。
>>1の疑問も含めて疑問が氷解すると思います。

>>118
３ページ目のおねーさんで２回楽しみますた。

>134　こういう煽りに乗るのもなんだが、「超音波が音楽にどれほど
必要か」は本来新しい規格を打ち出しているメーカの研究所が報告す
べきものだからだよ。はっきり言えば、ソニーとフィリップスにはき
ちんとした研究と報告を行う義務があると思う。何十年もの間正しい
とされていた説を覆して新しい規格に統一しようというのだからね。

DVD-Audioはマルチチャネル（これも立体音響には何チャネル必要
かという地道な研究が昔あったんだが）への展開も出していたから
ちょっと別。

>140みたいに、可聴帯域内での実装が良くなるという論議で売るなら
まだしも。

ついでにこういう喩えはどうだ。

「人間の目には赤外線は見えないと言われていました。しかし、人間は
赤外線を感じる能力を持っています（そりゃそうだ）。だから、DVカメ
ラも赤外線まで映さないと本当の景色の暖かみは表現できません。そこ
で、当社の○○○9はCCDのフィルタを見直し、赤外領域までの描写能
力を持たせております」

といって、コストダウンして赤外線フィルタを外したDVカメラを売る。

>>139
現実には、ディジタル→アナログ変換時に本当に元の波形に忠実に戻るとは思えません。
ローパスフィルタなどの問題が140などにも書かれていますが、
理論上はともかく、実際にはこうした問題などもあってハイサンプリングやDSDには
20Khz以上が聞こえる希有な人だけでなく、
より広範な人々にも音の違いが判別できるのだろう、と考えています。

20Khz以上が聞こえる人が本当にいるのか、いないのか、
いるとしたらどれくらいの割合なのかは全く知りませんが、
仮に存在するとしても、数十万に一人という割合だろう、と個人的には考えています。

大昔、高城先生がどこかの音大でブラインドテストを行った時、、
音大の先生方には16Khz以上は全く聞こえていなかったそうです。

>>144
> 現実には、ディジタル→アナログ変換時に本当に元の波形に忠実に戻るとは思えません。

ちょっと整理してみましょうか。
まず、録音時にエイリアシングを避けるため、アナログ信号をLPFに通します。...1
アナログ信号を標本化し、PAM信号にします。...2
次に、PAM信号を量子化・符号化してPCM信号にします。...3
再生時にPCM信号をデコードしてPAMに復元します。...4
PAM信号をLPFにかけてアナログ信号に復元します。...5

この5つの過程において、それぞれ異なった意味で音が劣化しますよね。
1.2.では(標本化周波数-α)以上の周波数成分がカットされます。
　　　→・規格外である可聴帯域外の高域がカットされる
　　　　・LPFの特性により、規格内の可聴帯域にも悪影響を及ぼす
3.では量子化歪みが発生します。
4.では･･･誤差出るのかな？抵抗ラダー型だと抵抗のバラツキが誤差の原因？
5.では140さん他が挙げられた、LPFが理想フィルタではないことによる弊害が発生します。
　　　→・LPFの特性により、規格内の可聴帯域にも悪影響を及ぼす

1,2と5が標本化による劣化要因、
3が量子化による劣化要因ですよね。
私はLPFの悪影響を>>139では「アナログ部の問題」と記しました。
そして、その際量子化による音質劣化を全く考慮せず、標本化による音質劣化だけを問題としました。
ここで悩んでしまっているのですが、3の量子化歪み問題を解決するためにはハイビット化「だけ」で対処可能なのでしょうか？
もちろん、一般的にはハイビット化+オーバーサンプリングが効くという事になっているのですが...

もう一つ、昔から気になってた非常にどーでもいい疑問です。
もともと、20kHz以上は可聴帯域ではないですよね。
しかしDA変換の際に20kHz以下を通過させるLPFを通している。
つまり、聞こえないはずの高域を削るフィルターをかませている。
LPF、必要なのでしょうか？
LPFを通す前の信号を鳴らすと、原音と違って聞こえるのでしょうか？
エリアシングノイズは耳に聞こえるのでしょうか？

>>145
＞3の量子化歪み問題を解決するためには
＞ハイビット化「だけ」で対処可能なのでしょうか？

そこを狙い打ちしているのが、1bit DSD（ノイズシェーピング）方式です。
量子化歪みは波形と関連性があるので、
特に音の大きさが僅かに変化する際に雑音がまとわりつくことになり、
聞きづらくなります。
もちろんハイビット化でも量子化歪みは改善できますが、
その分のデータレートも全部使って、
帰還（D/A変換結果を見て修正をかけること）を
可能な限り多く繰り返すようにすれば、
20kHz以下の歪みをよりゼロに近づけることができます。

ソニーやフィリップスは、高域のダイナミックレンジよりも
波形と関連性のある量子化歪みを抑える事を優先しているのでしょう。

>>146
おそらく、人間の事よりは（CDPに内蔵している回路も含め、）アンプや
スピーカーの保護のために必要なのではないかと思います。

>138

>LPFの弊害を少なくすることが出来る。
>ってのがオーバーサンプリングの利点なのだが、

この事は事実だが、補足すると、オーバサンプリングの
もうひとつの利点はノイズフロアを下げることが出来ること。
この意味からメーカが音が良くなると言うのは全く根拠が
無いとも言いきれない。

所期のＣＤプレーやで確かフィリップスだったと思うが、
４倍オーバサンプリング＋14bit
で１６ｂｉｔと等価だと謳っていた。当時漏れもそんなの嘘だと
思っていたが事実は・・・（藁

>>148
4倍オーバーサンプリング+ノイズシェーピング+14bit
だったという罠。

>>143

それを言うなら赤外線を発光できるモニタだろ。
暖炉の絵が出ているときには実際にモニタから赤外線が出るのなら人間の感じ方はずいぶん違うと思うけどね。
２０ｋＨｚ以上の音に対しても同じようなことがいえるんじゃないかな。

>>150
赤外線を目で感じるんじゃなくて、体が温まるという別な形で感じるわけですね。

そうするとつまり、20khz以上の音についてあてはめるとすると、例えば、
バラの香りがするとか、足がかゆくなるとか、そういうことになるのかもしれませんね？

>>147
なんとなく1bit DSDのA/Dの仕組みが理解できました。
DSDはPCMの176.4kHz16bitとデータ量が同等です。

PCMの場合はある標本Aの値がa・次の標本Bの値がbの場合は、取り得るデータはA:a、B:bの一つの解しかなく、
AB間の波形のカーブを再現することは不可能ですが
DSDの場合はAB間のビットの並べ方について複数の解をとることが出来、
帰還によって最も最適な波形に近い解で表現できる、という事だと理解しました。

>>151
電総研の報告でも何らかの形で脳に反応を起こすと言う事だからそうかもしれないよ。
聞こえなかったけど痒くなったとか言う事もあるかもしれない。
そういう肌で感じる部分も含めてＨｉＦｉとしての価値を感じる人がいてもいいんじゃないかな？
ＬｉｖｅＣＤ　より　視覚が足されたＬｉｖｅＶｉｄｅｏ　の方が「リアル」と感じる事もあるだろうし。

>>135
ありがとう。LPFで補完されるのか。

なんか難しくなってきたなぁ。

>>146
エイリアシングノイズっていうのはまさに折り返しって表現が適切。
サンプリング周波数40KHzなら、標本化定理により20KHz未満の音が
再現できるが、それ以上の音がどうなるかというと、まるで20KHz未満
に折り返ったように重なる事になるんです。
25KHzの音は15KHzの音と足されて出てくるし、30KHzの音は10KHzと
という感じになって、まともな再生は期待できません。
これが40KHzを超えると、さらにそれ以上の周波数帯域の音も折り
返されて収集が付かなくなります。

>155
それは A/Dのときじゃなくて？

>>156
その通り。でもA/Dのとき発生したエイリアシングノイズはD/Aしても除去されない。
よって>>155が言ってることは正しいよ。

>154　某アニメじゃあるまいし(^^)、「補間」ですよ。

A/Dの時にのサンプリング定理を満たしているとして、
20KHz以上の音は聞こえないからと、フィルタかけずに出すのは流石に
無茶だと思うが（絶対聞こえると思う）、例えば、fs=40KHzを16倍オーバー
サンプルして640KHzにすれば、fs/2は320KHz。高周波が出るのはその
上。よって、このぐらいなら聞こえないからフィルタをかけずに出すのも
ありかもしれない。
ただ、実際にはここまで高周波になると何かがフィルタになっていたりして
自動的に落ちていたりするとか、また、CR一次のフィルタでも
-6dB/octで落ちるわけで、「無駄な高周波を出すのはちょっとな」と
思えば簡単にフィルタを構成できる訳だから、まあ、やっておいて損はない
ぐらいのレベルでフィルタ入れてるケースもあるかも。

この辺は、俺は回路組めないんで、実際に組んでる人のフォローが欲しい
んだけど...と、一応言っておく。

>>149　CD34だね。良い音のプレヤだった。

>159
＞20KHz以上の音は聞こえないからと、フィルタかけずに出す

「20KHz以上の音は聞こえないから」かどうかは知らないけど、一頃
マニアの間に流行ったでしょう、DACの後のLPFとっちゃうの。

>>141
わざわざ見に行って損したよ。(w

1Bitとかで無い部分がなぜ作れるのか不安。

>>148
> >LPFの弊害を少なくすることが出来る。
> >ってのがオーバーサンプリングの利点なのだが、
> この事は事実だが、補足すると、オーバサンプリングの
> もうひとつの利点はノイズフロアを下げることが出来ること。

これは量子化ノイズのレベルが下がるという意味でしょうか？
それとも別の意味でしょうか？
解説希望です。

>>160
> 「20KHz以上の音は聞こえないから」かどうかは知らないけど、一頃
> マニアの間に流行ったでしょう、DACの後のLPFとっちゃうの。

という事は、LPF前の信号でも音楽として聞こえるのかぁ...。


>>147
> おそらく、人間の事よりは（CDPに内蔵している回路も含め、）アンプや
> スピーカーの保護のために必要なのではないかと思います。

こんなサイトを見つけました。
http://no-ootawa.hp.infoseek.co.jp/Audio_Txt/History/43_Rec_PlayBack_vew-2_DVD_1.html>>147
SACDの裏話の欄。
１００ｋHz（自社アンプでのみ）他社パワーアンプでは発振の恐れがあるため５０kHzの帯域制限付�
との事。
PCMのLPFも、>>147さんのおっしゃるように機器の保護という側面がかなりありそうです。

>>162
> 1Bitとかで無い部分がなぜ作れるのか不安。

1Bit DSDと完全に同じではありませんが、モータや照明の制御に使われるPWM制御と似ています。
http://www5.ocn.ne.jp/~u263/robo/PWM.html
PWMはパルスの幅でON/OFFの比率を制御しているのに対して
DSDではパルスの数でON/OFFの比率を制御していますね。

>164　これは、

1.どのみちアナログ段やスピーカや空気による減衰や耳そのものがLPFになる
2.LPFなしで可聴帯域外雑音垂れ流しの「音」を聞いても平気な程度しか、
「超音波」は大事じゃない（少なくとも彼等マニアにとっては）

というほとんど笑い話のネタにされていたんだよ。

HiFiヲタ晒しアゲ

>>167
さ、晒されていたのか・・・

>>166
>LPFなしで可聴帯域外雑音垂れ流しの「音」を聞いても平気な程度しか、 「超音波」は大事じゃない

マニアにとってすら超音波が無視できる存在ならば、
なおのこと一般人には可聴帯域外高音は存在しないのと同じでは？

いったんage

文系にも分かるように説明を頼んますよ。

(1)可聴帯域より高音に付随する倍音成分が、1/2、1/4、1/8…に
含まれている。そして、可聴帯域内の帯域中に、ハーモニクスの成分として、
音質全体を豊かにしているとしても、その倍音成分は可聴帯域である。
だから、可聴域より上を再生しているスーパーツィターは、全く意味を
成していない。と考えていいのかい？

(2)それとも、スピーカー内部のネットワーク回路で、
高域全てをツィターに流さないことで(スーパーツィターに逃す事で)
干渉やノイズ成分などを軽減して、ツィターの音質は向上している。
と考えていいの？

(3)もっとも、録音としては、可聴帯域より高音を録音しておく事で、
可聴帯域が豊かになる(可聴域の精度が上がる)のは、正しいって事？

LPF通すことで周波数特性もくずれるのはもちろんだが、
おそらくもっと問題なのは位相がずれること。
これが定位をあいまいにしてリアルさがなくなる。

そしてもっとも問題なのはそれが過度特性を悪くすること。
早い話、液晶モニタでいうところの応答速度が遅いということですね。
CRTに比べて残像があって動画に弱いというのと同じでしょうか。

詳しい人フォロー願います。

>>171
位相特性のまったくフラットなLPFがあれば良いのだけれどねぇ。
そんなものは無理だという罠。

>>171
遮断特性のチェビシェフ型
振幅特性のバタワース型
遅延特性のベッセル型

ベッセル型を使えば群遅延一定だから通過帯域内で波形は
保存される。だから何だと言われても困るが(ｗ

（＾＾）

なにげに良スレになったと思ったら落ちそうだ(^^)

>173　13次チェビシェフの回路なんてみたら、HiFiヲタはひっくり
返りそうだ。業務用マイクの回路もね。

サンプリング周波数が96kHzとか192kHzになるのは周波数特性よりも波形の再現性や時間軸のズレを考慮する為と考えた方が良いと思うのだが。

現在の技術を持ってすれば、現行CDフォーマット程度では高速素子を駆使して
LPFは不要だと思う。

ageついでに

◆CByzlSeA0w氏はもしかすると夜風AV板の某スレで活躍している
人じゃないかとおもうんだけど。

PWMないしデルタ変調やシグマデルタ(デルタシグマ)変調のイメージは

ttp://www.cs.tut.fi/~rosti/1-bit/

を見るといいとおもう。ちなみにこのシグマデルタは一番単純な奴。
物によっては一次のフィルタ(そこに書いてある積分器)じゃなくて、
もっと高次のを使います。

>>152

>DSDの場合はAB間のビットの並べ方について複数の解をとることが出来、
>帰還によって最も最適な波形に近い解で表現できる

「最も最適」というのは日本語としてどうかと(^^)思うが、シグマ
デルタの最適解ってなかったんじゃないかな。ループフィルタの次
数を上げるとS/Nが良くなるけど発振しやすくなる。普通は1bit動
作させないで、その分fsも稼がないでフィルタの次数も上げないで、
というあたりに持っていっているのでは?

それと、「ビットの並べ方」を活かしたいなら、単なるPCMの方が
優れている。4bit = wordとして、

0001|1000　に対して
0011|0000

ってビット列が一個ずれただけだけど、全く違うデータを表現でき
てるよ。差分PCMとか可変語長PCMなんてやるともっといくよね。

（＾＾）

>>178
山崎渉ﾊｹｰﾝ

>>180
片っ端から無差別爆撃してるんだから希少価値はない。

ＬＰＦ無いと無駄に電力食うよ。
今の増幅器は数十Ｍぐらい平気だから。

>182　三極管のA級シングルアンプ最高な世界だから、電力の無駄は
度外視ね。ということでage

粘着age