☆福岡★筑紫女学園３★筑女☆
441 ：ゼッケン７７４さん＠ラストコール：
大型連休に課された宿題があるのですが、難しくて解けません。教えてください！
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次の確率的法則にしたがって振舞う粒子の挙動について考察する。
#時刻tは非負整数である。
#位置x(t)は関数である。
#F(x)は標準正規分布である。(標準正規分布の確率密度関数について-∞からxまで積分したものである。)
#Rは正の整数である。
#Lは正の定数である。
#Tは非負整数である。
#Sは生の定数である。
#m(t)は正の整数を値にとる関数である。
#G(y)は正の実変数yで定義された平均Lの指数分布である。
t=0の時、位置x(0)=0
#x(1)は、確率0.5で-1/Rに、確率0.5で1/Rに定義される。
t=1,2,3,…のとき、
#y(t)は、確率F(x(t))でx(t)-1/Rに、確率1-F(x(t))でx(t)+1/Rに定義される。
#|y(t)-x(t-1)|=2/Rのとき、x(t+1):=y(t)
#|y(t)-x(t-1)|=0のとき、|x(t)-x(t-k)|=k/Rが成立しない最小の非負整数kを決定し、m(t):=k-1とする(もしそのようなkが存在しなければ、m(t)=tとする。)。そして、確率G(m(t))でx(t+1)=y(t)、確率1-G(m(t))でx(t+1)=2x(t)-y(t)で定義される。
このようにして粒子の位置x(t)が順次決定されるとする。
tをTまで走らせたとき、x(t)=Sとなるtが存在する確率を求めよ。
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以上です。
本当に分からなくて困っております。誰か解いてください。お願いします。m(_ _)mｺﾉﾄｳﾘﾃﾞｽ
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次の確率的法則にしたがって振舞う粒子の挙動について考察する。
#時刻tは非負整数である。
#位置x(t)は関数である。
#F(x)は標準正規分布である。(標準正規分布の確率密度関数について-∞からxまで積分したものである。)
#Rは正の整数である。
#Lは正の定数である。
#Tは非負整数である。
#Sは生の定数である。
#m(t)は正の整数を値にとる関数である。
#G(y)は正の実変数yで定義された平均Lの指数分布である。
t=0の時、位置x(0)=0
#x(1)は、確率0.5で-1/Rに、確率0.5で1/Rに定義される。
t=1,2,3,…のとき、
#y(t)は、確率F(x(t))でx(t)-1/Rに、確率1-F(x(t))でx(t)+1/Rに定義される。
#|y(t)-x(t-1)|=2/Rのとき、x(t+1):=y(t)
#|y(t)-x(t-1)|=0のとき、|x(t)-x(t-k)|=k/Rが成立しない最小の非負整数kを決定し、m(t):=k-1とする(もしそのようなkが存在しなければ、m(t)=tとする。)。そして、確率G(m(t))でx(t+1)=y(t)、確率1-G(m(t))でx(t+1)=2x(t)-y(t)で定義される。
このようにして粒子の位置x(t)が順次決定されるとする。
tをTまで走らせたとき、x(t)=Sとなるtが存在する確率を求めよ。
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以上です。
本当に分からなくて困っております。誰か解いてください。お願いします。m(_ _)mｺﾉﾄｳﾘﾃﾞｽ
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