May'nとセックスしまくりたい！★３発目

今日もMay'nたんの全身性器でシコシコ

とりあえずMay'nたんのエロ太ももにチンコはさんで
腰振りたい

今日はSTUDIO MUSIXでMay'nたん初めだな
エロいふとももを期待してる

May'nちゃんのエロももよかったんだけど
そろそろまた、トークで太ももさらしてくんないかな
舐めるように見たい
もしくはユニバニとか振付がエッチな曲を歌ってくれ
新曲とかももっとエロ路線こないかなぁ

2013年10月13日スタート
【公式】http://www.tbs.co.jp/ANDO-LLOYD/

【CAST】
安堂ロイド / 沫嶋黎士 (まつしまれいじ) (2役) … 木村拓哉
安堂麻陽 (あんどうあさひ) … 柴咲コウ
沫嶋七瀬 (まつしまななせ) … 大島優子
星　新造 (ほししんぞう) …… 桐谷健太
サプリ … 本田　翼
小松左京子 (こまつさきこ) … 山口紗弥加
江戸川斗夢 (えどがわとむ) … ジェシー（ジャニーズJr.）
栗山　薫 (くりやまかおる) … 山本美月
冨野好雪 (とみやよしゆき) … 日野陽仁
倉田朝晴 (くらたともはる) … 池田　大
謎の美少女 … 桐谷美玲
角城　元 (かどしろはじめ) … 平岡祐太
安堂景子 (あんどうけいこ) … 名取裕子（特別出演）
葦母衣朔 (あしもいさく) …… 遠藤憲一

【STAFF】
脚本 … 西荻弓絵、泉澤陽子
演出 … 波多野貴文、木村ひさし、坪井敏雄
音楽 … 菅野祐悟
主題歌 … 竹内まりや「Your Eyes」（ワーナーミュージック・ジャパン）
コンセプト・設定協力 … 庵野秀明、鶴巻和哉、前田真宏
プロデュース … 植田博樹、坪井敏雄

※次スレは>>900を踏んだ人が立て、スレが立つまでスレ立て相談以外の雑談は禁止とします
※重複・スレ乱立は板全体への迷惑となります、気を付けましょう
※前スレ

2013年10月13日スタート
【公式】http://www.tbs.co.jp/ANDO-LLOYD/

【CAST】
安堂ロイド / 沫嶋黎士 (まつしまれいじ) (2役) … 木村拓哉
安堂麻陽 (あんどうあさひ) … 柴咲コウ
沫嶋七瀬 (まつしまななせ) … 大島優子
星　新造 (ほししんぞう) …… 桐谷健太
サプリ … 本田　翼
小松左京子 (こまつさきこ) … 山口紗弥加
江戸川斗夢 (えどがわとむ) … ジェシー（ジャニーズJr.）
栗山　薫 (くりやまかおる) … 山本美月
冨野好雪 (とみやよしゆき) … 日野陽仁
倉田朝晴 (くらたともはる) … 池田　大
謎の美少女 … 桐谷美玲
角城　元 (かどしろはじめ) … 平岡祐太
安堂景子 (あんどうけいこ) … 名取裕子（特別出演）
葦母衣朔 (あしもいさく) …… 遠藤憲一

【STAFF】
脚本 … 西荻弓絵、泉澤陽子
演出 … 波多野貴文、木村ひさし、坪井敏雄
音楽 … 菅野祐悟
主題歌 … 竹内まりや「Your Eyes」（ワーナーミュージック・ジャパン）
コンセプト・設定協力 … 庵野秀明、鶴巻和哉、前田真宏
プロデュース … 植田博樹、坪井敏雄

※次スレは>>900を踏んだ人が立て、スレが立つまでスレ立て相談以外の雑談は禁止とします
※重複・スレ乱立は板全体への迷惑となります、気を付けましょう
※前スレ
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1387328903/l50

May'nたんのエロ太もものあいだに顔突っ込んでほお擦り、手で撫で撫でしながらクンクンしたい

代数幾何が斜陽だと騒ぐ連中がいるみたいだが、とんでもない話だよ。
代数幾何は物理で言うところの、量子力学や相対論のように、少なくとも
幾何や代数をやるものにとって常識に近い基礎知識となりつつある。

何故、日本の数学者はそれを言わない？
それとも数学者の教育意識はそんなに低いのか？
それで仕分けされて文句だけは言う。
学生がダメだからと言ってそれで逃げるのか？
代数幾何といっても色々あるし、最早、一部の天才・秀才がやる数学と
高嶺の花にしておく時代でもあるまい。
この辺のところどうなんだ？

物理で電磁気や相対論を理解する人が居ないと困るように、代数幾何を
理解する若手が居なくなれば、この国に未来は無い。
少なくとも、外国の数学者は馬鹿にするだろう。


代数的な代数幾何が常識という意味ですか？
複素多様体論が常識という意味ですか？

そういう事ではない。
今や、弦理論でもブレーンを扱うと導来圏に行きつくし、
フーリエ・向井変換なんてものも何処から来たかを考えてみればよい。
微分幾何でも出てくる。
また数論でも数論幾何として幾何的な発想は重要。
表現論でもルスチックあたりの仕事を見ると良い。

要するに、本人の気が付かないところで、代数幾何的な
考え方をしている例は他にも沢山ある。
要するに、アイデアや思考方法を学ぶ為の基礎学問になっている。
代数幾何の研究者になる為だけではなく、もっとみんなで共有しても良いと思

私はそういう問題意識に真剣に囚われた経験が無いので申し訳ありませんが判
りません。でもひとつには可算性という概念に立脚したギリギリの積分論がル
ベーグ積分論ではないかという印象ですね。（但し「選択公理を認める」とい
う立場に立った場合。）ですが同時にバナッハ・タルスキみたいな問題が生じ
てしまうので、ソレを（つまり「選択公理を認める事を」と言っても同じ事で
しょうが）自然だと思うかどうかは当然に議論されても良いとは思いますね。

いやでも、例えばファインマン積分とか変分法とか、そういう超越性が高い解
析の問題が「現状の既存のモノとは明らかに何か別の数学を要求している」と
いう印象は私にでさえありますね。でも「そういう何か」が現実問題としてZFC
の上に立脚された何かでなければ、現状の我々の現代数学の難問（例えばRHと
かの問題）を攻略する道具として使っても良いのかどうかという問題も生じま
すので微妙ですよね。実際にFLTは既存の道具で解けてしまった訳で、またポア
ンカレも（４次元微分同相を除けば）４次元も３次元も、共に既存の道具で解
決したというのが現状認識だろうと私は理解しています。でもそういう類の、
特に解析の外部にアル（様に見える）問題が「そういう積分論の問題に帰着」
したり、或いはそういうモノを道具として使用して解決されたりすれば、数学
の世界は確実に広がりますから、だから私は『現代数学のそういう展開』を個
人的にはとても期待しますね。例えばペレルマンのブレークスルーはそういう
新しい手法（少なくとも新しい考え方）という意味でとても素晴らしいと思っ
ています。

でもルベーグ積分は『縛りがキツい』という印象はきっとアルでしょうね。解
析が苦手な私のコメントで大変に恐縮ですけど。ソレで掛谷問題から見えそう
な何か新しい積分論というのは候補程度であればもう既に何かアルのでしょうか？

例(正則でない部分代数)
Z を有理整数全体の集合とする。
P(Z) を Z の冪集合とする。
Φ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限集合} とおく。
過去スレ022の691より、Φ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
よって、包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)となる。
Ψ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限個の偶数の集合} とおく。
過去スレ022の691と同様にして Ψ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
Ψ ⊂ Φ であるから Ψ は Φ の部分代数(過去スレ022の605)である。
Γ = {E ∈ P(Z)； E は有限個の偶数の集合} とおく。
Γ ⊂ Ψ である。
偶数全体の集合を 2Z とする。
∪Γ = 2Z である。
Γ の Ψ における上界を E とする。
2Z ⊂ E であるから Z - E は空集合である。
よって、Z = E
よって、Γ の Ψ における上限は Z である。

Δ を Γ の Φ における上界の集合とする。
Δ = {E ∈ P(Z)； Z - E は有限個の奇数の集合} である。
任意の E ∈ Δ に対して Z - E に含まれない奇数 p がある。
F = E - {p} とおけば F ∈ Δ であり、F ≠ E である。
よって、Δ は最小元を持たない。
よって、Γ は Φ において上限を持たない。

以上から Ψ は Φ の正則でない部分代数である。

世界で始めて人工知能が現れたのはコンピュータの命令語を組み合わせ
機械へロードするソフトウエアという概念を始めて考えたチューリング
によって自動でチェスを行うものでした。

機械的な動作の延長が知能になると説明するこの考え方の延長を
未だに超えていません。
自我のようなソフトウエアが人工知能ななら、本当の自我は人工では
なく自立した生命現象になると考えます。
つまり道具である人工知能は線形問題で表現できるもので、そうではない
自立したそれは非線形問題として表現しなければならないと思います。

黒田成俊「関数解析」（共立数学講座）共立出版
藤田宏「関数解析」(岩波基礎数学選書)岩波書店
コルモゴロフ、フォミーン「函数解析の基礎　上・下」岩波書店
John B. Conway「A Course in Functional Analysis」
Kosaku Yosida「Functional Analysis」Springer
ブレジス「関数解析―その理論と応用に向けて」産業図書
田辺広城「関数解析上・下」実教出版
Walter Rudin「Functional Analysis」

過去のスレで上がってたのがこれらの本だった気がする
上4つの本が優しくて
ちゃんと関数解析やりたい人は田辺の本じゃね

求める値をnを使った一般項でいきなり表すのは難しいが、
整数分割の一般形に対する漸化式
　a(n,k)=a(n-k,k)+a(n,k-1)
を利用して求めることはできる。
初期値としてa(3,0)=1、n≠3のときa(n,0)=0、n＜3のときa(n,k)=0とおくと
求める一般項はf(n)=a(n,3)となる。

a(n,1)、a(n,2)、a(n,3)を順に求めると、数列はn=0から順に
{a(n,1)} = {0,0,0, 1,0, 1,0, 1,0, ...}
{a(n,2)} = {0,0,0, 1,0,1,1,1,1, 2,1,2,2,2,2, ...}
{a(n,3)} = {0,0,0, 1,0,1,1,2,1,3,2,4,3,5,4, ...}
となり、求める一般項は12項ごとに規則性をもつ。

n＝3+12p+q (0＜p,q) とおくと、一般項はp,qを用いて
　f(n)=3p^2+(3+a[q])p+b[q]
　a[q]={a[0],...,a[11]}={0,1-,1,0,2,1,3,2,4,3,5,4}
　b[q]={b[0],...,b[11]}={1,0,1,1,2,1,3,2,4,3,5,4}

代数幾何が斜陽だと騒ぐ連中がいるみたいだが、とんでもない話だよ。
代数幾何は物理で言うところの、量子力学や相対論のように、少なくとも
幾何や代数をやるものにとって常識に近い基礎知識となりつつある。

何故、日本の数学者はそれを言わない？
それとも数学者の教育意識はそんなに低いのか？
それで仕分けされて文句だけは言う。
学生がダメだからと言ってそれで逃げるのか？
代数幾何といっても色々あるし、最早、一部の天才・秀才がやる数学と
高嶺の花にしておく時代でもあるまい。
この辺のところどうなんだ？

物理で電磁気や相対論を理解する人が居ないと困るように、代数幾何を
理解する若手が居なくなれば、この国に未来は無い。
少なくとも、外国の数学者は馬鹿にするだろう。


代数的な代数幾何が常識という意味ですか？
複素多様体論が常識という意味ですか？

そういう事ではない。
今や、弦理論でもブレーンを扱うと導来圏に行きつくし、
フーリエ・向井変換なんてものも何処から来たかを考えてみればよい。
微分幾何でも出てくる。
また数論でも数論幾何として幾何的な発想は重要。
表現論でもルスチックあたりの仕事を見ると良い。

要するに、本人の気が付かないところで、代数幾何的な
考え方をしている例は他にも沢山ある。
要するに、アイデアや思考方法を学ぶ為の基礎学問になっている。
代数幾何の研究者になる為だけではなく、もっとみんなで共有しても良いと思う。

私はそういう問題意識に真剣に囚われた経験が無いので申し訳ありませんが判
りません。でもひとつには可算性という概念に立脚したギリギリの積分論がル
ベーグ積分論ではないかという印象ですね。（但し「選択公理を認める」とい
う立場に立った場合。）ですが同時にバナッハ・タルスキみたいな問題が生じ
てしまうので、ソレを（つまり「選択公理を認める事を」と言っても同じ事で
しょうが）自然だと思うかどうかは当然に議論されても良いとは思いますね。

いやでも、例えばファインマン積分とか変分法とか、そういう超越性が高い解
析の問題が「現状の既存のモノとは明らかに何か別の数学を要求している」と
いう印象は私にでさえありますね。でも「そういう何か」が現実問題としてZFC
の上に立脚された何かでなければ、現状の我々の現代数学の難問（例えばRHと
かの問題）を攻略する道具として使っても良いのかどうかという問題も生じま
すので微妙ですよね。実際にFLTは既存の道具で解けてしまった訳で、またポア
ンカレも（４次元微分同相を除けば）４次元も３次元も、共に既存の道具で解
決したというのが現状認識だろうと私は理解しています。でもそういう類の、
特に解析の外部にアル（様に見える）問題が「そういう積分論の問題に帰着」
したり、或いはそういうモノを道具として使用して解決されたりすれば、数学
の世界は確実に広がりますから、だから私は『現代数学のそういう展開』を個
人的にはとても期待しますね。例えばペレルマンのブレークスルーはそういう
新しい手法（少なくとも新しい考え方）という意味でとても素晴らしいと思っ
ています。

でもルベーグ積分は『縛りがキツい』という印象はきっとアルでしょうね。解
析が苦手な私のコメントで大変に恐縮ですけど。ソレで掛谷問題から見えそう
な何か新しい積分論というのは候補程度であればもう既に何かアルのでしょうか？

May'nたんとベロチューしながら手コキ 手マンで愛し合いたい

ベロチューはしたいな
基本だよな

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

>>10
社会貢献できるの？それで

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

代数幾何が斜陽だと騒ぐ連中がいるみたいだが、とんでもない話だよ。
代数幾何は物理で言うところの、量子力学や相対論のように、少なくとも
幾何や代数をやるものにとって常識に近い基礎知識となりつつある。

何故、日本の数学者はそれを言わない？
それとも数学者の教育意識はそんなに低いのか？
それで仕分けされて文句だけは言う。
学生がダメだからと言ってそれで逃げるのか？
代数幾何といっても色々あるし、最早、一部の天才・秀才がやる数学と
高嶺の花にしておく時代でもあるまい。
この辺のところどうなんだ？

物理で電磁気や相対論を理解する人が居ないと困るように、代数幾何を
理解する若手が居なくなれば、この国に未来は無い。
少なくとも、外国の数学者は馬鹿にするだろう。


代数的な代数幾何が常識という意味ですか？
複素多様体論が常識という意味ですか？

そういう事ではない。
今や、弦理論でもブレーンを扱うと導来圏に行きつくし、
フーリエ・向井変換なんてものも何処から来たかを考えてみればよい。
微分幾何でも出てくる。
また数論でも数論幾何として幾何的な発想は重要。
表現論でもルスチックあたりの仕事を見ると良い。

要するに、本人の気が付かないところで、代数幾何的な
考え方をしている例は他にも沢山ある。
要するに、アイデアや思考方法を学ぶ為の基礎学問になっている。
代数幾何の研究者になる為だけではなく、もっとみんなで共有しても良いと思う。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

ホットパンツの隙間からMay'nたんのパンツとか
ハミケツ見えないかなぁ

アルバムリード曲のMVのMay'nたんがなかなかエロいと思うの

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

求める値をnを使った一般項でいきなり表すのは難しいが、
整数分割の一般形に対する漸化式
　a(n,k)=a(n-k,k)+a(n,k-1)
を利用して求めることはできる。
初期値としてa(3,0)=1、n≠3のときa(n,0)=0、n＜3のときa(n,k)=0とおくと
求める一般項はf(n)=a(n,3)となる。

a(n,1)、a(n,2)、a(n,3)を順に求めると、数列はn=0から順に
{a(n,1)} = {0,0,0, 1,0, 1,0, 1,0, ...}
{a(n,2)} = {0,0,0, 1,0,1,1,1,1, 2,1,2,2,2,2, ...}
{a(n,3)} = {0,0,0, 1,0,1,1,2,1,3,2,4,3,5,4, ...}
となり、求める一般項は12項ごとに規則性をもつ。

n＝3+12p+q (0＜p,q) とおくと、一般項はp,qを用いて
　f(n)=3p^2+(3+a[q])p+b[q]
　a[q]={a[0],...,a[11]}={0,1-,1,0,2,1,3,2,4,3,5,4}
　b[q]={b[0],...,b[11]}={1,0,1,1,2,1,3,2,4,3,5,4}

I discuss a new aspect of QCD which appears in high-energy hadron scattering such as the LHC.
Contrary to the naive expectation (from the asymptotic freedom) that the perturbative QCD (pQCD) works well
in high-energy scatterings, the actual scattering processes including hadrons are very involved,
and usefulness of the standard pQCD is quite limited. One of the important aspects which is missing
in the usual pQCD is the nonlinear effects of radiated gluons that are successively emitted with increasing energies.
At high energies, any hadron undergoes multiple gluon emissions and eventually saturation of the gluon density.
Such effects in highly boosted hadrons are theoretically formulated within the framework of "Color Glass Condensate".
I will present a brief introduction of this framework, and discuss its relevance to the experimental results of pp and PbPb collisions measured at LHC.
I will also comment on the possible application to the physics of ultra-high energy cosmic rays.

お尻と太もも触りまくりながらベロチュー

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

【フジ水10】　僕のいた時間　

2014年1月スタート
フジテレビ毎週（水）22時〜
公式サイト
http://www.fujitv.co.jp/bokunoitajikan/

【キャスト】
澤田拓人…三浦春馬
本郷恵　…多部未華子
向井繁之…斎藤工
水島　守…風間俊介
村山陽菜…山本美月
澤田陸人…野村周平　
桑島すみれ…浜辺美波
谷本和志…吹越満
本郷翔子…浅田美代子
澤田佐和子…原田美枝子

【スタッフ】
脚本 …橋部敦子
編成企画　　…中野利幸
プロデュース…橋本芙美・江森浩子・元村次宏
演出　　　　…葉山裕記
主題歌…「春風」Rihwa
挿入歌…「よろこびのうた」ゆず
制作…フジテレビ
制作著作…共同テレビ

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

求める値をnを使った一般項でいきなり表すのは難しいが、
整数分割の一般形に対する漸化式
　a(n,k)=a(n-k,k)+a(n,k-1)
を利用して求めることはできる。
初期値としてa(3,0)=1、n≠3のときa(n,0)=0、n＜3のときa(n,k)=0とおくと
求める一般項はf(n)=a(n,3)となる。

a(n,1)、a(n,2)、a(n,3)を順に求めると、数列はn=0から順に
{a(n,1)} = {0,0,0, 1,0, 1,0, 1,0, ...}
{a(n,2)} = {0,0,0, 1,0,1,1,1,1, 2,1,2,2,2,2, ...}
{a(n,3)} = {0,0,0, 1,0,1,1,2,1,3,2,4,3,5,4, ...}
となり、求める一般項は12項ごとに規則性をもつ。

n＝3+12p+q (0＜p,q) とおくと、一般項はp,qを用いて
　f(n)=3p^2+(3+a[q])p+b[q]
　a[q]={a[0],...,a[11]}={0,1-,1,0,2,1,3,2,4,3,5,4}
　b[q]={b[0],...,b[11]}={1,0,1,1,2,1,3,2,4,3,5,4}

2013年10月13日スタート
【公式】http://www.tbs.co.jp/ANDO-LLOYD/

【CAST】
安堂ロイド / 沫嶋黎士 (まつしまれいじ) (2役) … 木村拓哉
安堂麻陽 (あんどうあさひ) … 柴咲コウ
沫嶋七瀬 (まつしまななせ) … 大島優子
星　新造 (ほししんぞう) …… 桐谷健太
サプリ … 本田　翼
小松左京子 (こまつさきこ) … 山口紗弥加
江戸川斗夢 (えどがわとむ) … ジェシー（ジャニーズJr.）
栗山　薫 (くりやまかおる) … 山本美月
冨野好雪 (とみやよしゆき) … 日野陽仁
倉田朝晴 (くらたともはる) … 池田　大
謎の美少女 … 桐谷美玲
角城　元 (かどしろはじめ) … 平岡祐太
安堂景子 (あんどうけいこ) … 名取裕子（特別出演）
葦母衣朔 (あしもいさく) …… 遠藤憲一

【STAFF】
脚本 … 西荻弓絵、泉澤陽子
演出 … 波多野貴文、木村ひさし、坪井敏雄
音楽 … 菅野祐悟
主題歌 … 竹内まりや「Your Eyes」（ワーナーミュージック・ジャパン）
コンセプト・設定協力 … 庵野秀明、鶴巻和哉、前田真宏
プロデュース … 植田博樹、坪井敏雄

チンコ擦りつけまくってザーメンまみれにするか
ベロベロ舐めまくって唾液まみれにするか本当に迷う
最高に卑猥で美味しそうな太ももだぜ

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

代数幾何が斜陽だと騒ぐ連中がいるみたいだが、とんでもない話だよ。
代数幾何は物理で言うところの、量子力学や相対論のように、少なくとも
幾何や代数をやるものにとって常識に近い基礎知識となりつつある。

何故、日本の数学者はそれを言わない？
それとも数学者の教育意識はそんなに低いのか？
それで仕分けされて文句だけは言う。
学生がダメだからと言ってそれで逃げるのか？
代数幾何といっても色々あるし、最早、一部の天才・秀才がやる数学と
高嶺の花にしておく時代でもあるまい。
この辺のところどうなんだ？

物理で電磁気や相対論を理解する人が居ないと困るように、代数幾何を
理解する若手が居なくなれば、この国に未来は無い。
少なくとも、外国の数学者は馬鹿にするだろう。


代数的な代数幾何が常識という意味ですか？
複素多様体論が常識という意味ですか？

そういう事ではない。
今や、弦理論でもブレーンを扱うと導来圏に行きつくし、
フーリエ・向井変換なんてものも何処から来たかを考えてみればよい。
微分幾何でも出てくる。
また数論でも数論幾何として幾何的な発想は重要。
表現論でもルスチックあたりの仕事を見ると良い。

要するに、本人の気が付かないところで、代数幾何的な
考え方をしている例は他にも沢山ある。
要するに、アイデアや思考方法を学ぶ為の基礎学問になっている。
代数幾何の研究者になる為だけではなく、もっとみんなで共有しても良いと思う。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

今年は色気を出していきたいと言っていたから
ライブは限界露出衣装で、ちゃんとBDにも残して
エロ写真集出してもっとセックスを連想させる歌と振付をだな

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

メインたそ最近雰囲気変わったな
まさか非処女に…

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

例(正則でない部分代数)
Z を有理整数全体の集合とする。
P(Z) を Z の冪集合とする。
Φ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限集合} とおく。
過去スレ022の691より、Φ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
よって、包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)となる。
Ψ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限個の偶数の集合} とおく。
過去スレ022の691と同様にして Ψ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
Ψ ⊂ Φ であるから Ψ は Φ の部分代数(過去スレ022の605)である。
Γ = {E ∈ P(Z)； E は有限個の偶数の集合} とおく。
Γ ⊂ Ψ である。
偶数全体の集合を 2Z とする。
∪Γ = 2Z である。
Γ の Ψ における上界を E とする。
2Z ⊂ E であるから Z - E は空集合である。
よって、Z = E
よって、Γ の Ψ における上限は Z である。

Δ を Γ の Φ における上界の集合とする。
Δ = {E ∈ P(Z)； Z - E は有限個の奇数の集合} である。
任意の E ∈ Δ に対して Z - E に含まれない奇数 p がある。
F = E - {p} とおけば F ∈ Δ であり、F ≠ E である。
よって、Δ は最小元を持たない。
よって、Γ は Φ において上限を持たない。

以上から Ψ は Φ の正則でない部分代数である。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

またマクロスの時みたいにエロ担当歌手でライブとかやってほしい
あと髪はロングのほうがこの子はエロいな

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

裸のMay'nたんの体中をいやらしく撫で回しながら
ベロチューしたい

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

求める値をnを使った一般項でいきなり表すのは難しいが、
整数分割の一般形に対する漸化式
　a(n,k)=a(n-k,k)+a(n,k-1)
を利用して求めることはできる。
初期値としてa(3,0)=1、n≠3のときa(n,0)=0、n＜3のときa(n,k)=0とおくと
求める一般項はf(n)=a(n,3)となる。

a(n,1)、a(n,2)、a(n,3)を順に求めると、数列はn=0から順に
{a(n,1)} = {0,0,0, 1,0, 1,0, 1,0, ...}
{a(n,2)} = {0,0,0, 1,0,1,1,1,1, 2,1,2,2,2,2, ...}
{a(n,3)} = {0,0,0, 1,0,1,1,2,1,3,2,4,3,5,4, ...}
となり、求める一般項は12項ごとに規則性をもつ。

n＝3+12p+q (0＜p,q) とおくと、一般項はp,qを用いて
　f(n)=3p^2+(3+a[q])p+b[q]
　a[q]={a[0],...,a[11]}={0,1-,1,0,2,1,3,2,4,3,5,4}
　b[q]={b[0],...,b[11]}={1,0,1,1,2,1,3,2,4,3,5,4}

さあ、今日も月に一度の
May'nたんのエロももを高画質で鑑賞する日だ

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

>>62
前回はトークコーナーで短パンじゃなかったし
今回は期待してる
まあ、先週FCイベントで生ふともも堪能したんだけど

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

ライブのMay'nたんを見てると
立ちバックで犯したくなる

TBS
「ケイゾク」 1999/01/08〜1999/03/19 放送
「ケイゾク／特別篇」1999/12/24 放送
「ケイゾク／映画」 平成12年（2000）/3/4〜公開

出演　中谷美紀　渡部篤郎 など
演出　堤幸彦
プロデュース　植田博樹

DVD
連ドラ→計6本。（各3800円）
　　　　6本目に植田P・堤監督対談（たぶん内容はビデオと同じ）とNG集、公式サイトデータ。
特別篇→1本。（3800円）（これもディレクターズカット版）
／映画→1本（4700円）
　　　　メイキング（TVで流れた番宣の短縮版）と
　　　　劇場で流れた予告とTVスポットCMと
　　　　植田P・堤監督の割込解説付き。

2006/04/26発売　DVDコンプリートBOX（8枚組）　
映像特典：ケイゾクHPデータ収録
【DISC-7】：PHANTOM 特別篇 死を契約する呪いの樹
映像特典：ディレクターズカット収録
【DISC-8】：ケイゾク　映画　Beautiful Dreamer
映像特典：堤監督インタビュー収録

歌手May’n｢エロいんです私｣とセクシーさアピール


http://www.tokyo-sports.co.jp/entame/entertainment/233144/
http://www.tokyo-sports.co.jp/wp-content/uploads/2014/02/009c0c423703551bf37354cada2e5be6.jpg

こんな事言ったら痴漢したくなっちゃうよMay'nたん
ライブ中もそういう目でしか見れなくなっちゃうよ

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

>>72
May'nたんは隠さなくてもエロさ滲み出てるよな
ふとももだけでもエロ過ぎるわ

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

May'nたんと朝まで
見つめ合って感じ合う情熱SEX がしたい
ラストは毎回中出し、お掃除フェラで

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4879012.jpg
このMay'nたん私服らしいけど、こんな恰好でいたら襲ってくれと言っているようなものだな
電車で見かけたら痴漢してしまうw
お尻と太ももを触りまくってチンポを太ももコスコスしちゃうぜ
許されるなら太ももベロベロ舐めたいけど

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
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この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
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線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
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ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
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測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

画像荒くてすまんが
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この綺麗な色白美肌とプリップリの肉感的な太もm、二の腕といいた肢体
これがMay'nたんが美味しそうな理由やな
あ〜ペロペロしたい。チンポ擦り付けたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
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現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

今日はMay'nたんの生太ももと腋をじっくり視姦して帰宅後シコるつもり

後ろの方であんまふともも見えなかったんで
最後の挨拶の時はふとももガン見したわ

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

例(正則でない部分代数)
Z を有理整数全体の集合とする。
P(Z) を Z の冪集合とする。
Φ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限集合} とおく。
過去スレ022の691より、Φ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
よって、包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)となる。
Ψ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限個の偶数の集合} とおく。
過去スレ022の691と同様にして Ψ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
Ψ ⊂ Φ であるから Ψ は Φ の部分代数(過去スレ022の605)である。
Γ = {E ∈ P(Z)； E は有限個の偶数の集合} とおく。
Γ ⊂ Ψ である。
偶数全体の集合を 2Z とする。
∪Γ = 2Z である。
Γ の Ψ における上界を E とする。
2Z ⊂ E であるから Z - E は空集合である。
よって、Z = E
よって、Γ の Ψ における上限は Z である。

Δ を Γ の Φ における上界の集合とする。
Δ = {E ∈ P(Z)； Z - E は有限個の奇数の集合} である。
任意の E ∈ Δ に対して Z - E に含まれない奇数 p がある。
F = E - {p} とおけば F ∈ Δ であり、F ≠ E である。
よって、Δ は最小元を持たない。
よって、Γ は Φ において上限を持たない。

以上から Ψ は Φ の正則でない部分代数である。

きっと、いじめられると感じるMay'ちゃん
手を拘束して乳首をクリクリ弄りたい
尻、アナル、マンコをいやらしく舐めまくりバックから犯して辱めたい
中出し後は丁寧にお掃除フェラさせたい
みんなはMay'nたんとどんなセックスがしたい？

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
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本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
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したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

ザーMay'nぶっかけたい

手を拘束して乳首ペロペロ舐め回したり
そのまま四つん這いにして、太もも・マンコ・お尻を弄っていじめたい

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

肌触りよさそうな身体だからいざセックスはじめてもキスしながら体中撫で回してすすまなそう

ANIMAX MUSIX台湾のミニスカがエロ過ぎる
短パン最高と思ってたけど、ミニスカはまた別の魅力があるな

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

鏡の前に手をつかせて立ちバックで犯して辱めたい

求める値をnを使った一般項でいきなり表すのは難しいが、
整数分割の一般形に対する漸化式
　a(n,k)=a(n-k,k)+a(n,k-1)
を利用して求めることはできる。
初期値としてa(3,0)=1、n≠3のときa(n,0)=0、n＜3のときa(n,k)=0とおくと
求める一般項はf(n)=a(n,3)となる。

a(n,1)、a(n,2)、a(n,3)を順に求めると、数列はn=0から順に
{a(n,1)} = {0,0,0, 1,0, 1,0, 1,0, ...}
{a(n,2)} = {0,0,0, 1,0,1,1,1,1, 2,1,2,2,2,2, ...}
{a(n,3)} = {0,0,0, 1,0,1,1,2,1,3,2,4,3,5,4, ...}
となり、求める一般項は12項ごとに規則性をもつ。

n＝3+12p+q (0＜p,q) とおくと、一般項はp,qを用いて
　f(n)=3p^2+(3+a[q])p+b[q]
　a[q]={a[0],...,a[11]}={0,1-,1,0,2,1,3,2,4,3,5,4}
　b[q]={b[0],...,b[11]}={1,0,1,1,2,1,3,2,4,3,5,4}

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

ラブラブエッチしたいな
可愛いがりたい
なんか真面目そうだしフェラとか一生懸命してくれそう

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

例(正則でない部分代数)
Z を有理整数全体の集合とする。
P(Z) を Z の冪集合とする。
Φ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限集合} とおく。
過去スレ022の691より、Φ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
よって、包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)となる。
Ψ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限個の偶数の集合} とおく。
過去スレ022の691と同様にして Ψ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
Ψ ⊂ Φ であるから Ψ は Φ の部分代数(過去スレ022の605)である。
Γ = {E ∈ P(Z)； E は有限個の偶数の集合} とおく。
Γ ⊂ Ψ である。
偶数全体の集合を 2Z とする。
∪Γ = 2Z である。
Γ の Ψ における上界を E とする。
2Z ⊂ E であるから Z - E は空集合である。
よって、Z = E
よって、Γ の Ψ における上限は Z である。

Δ を Γ の Φ における上界の集合とする。
Δ = {E ∈ P(Z)； Z - E は有限個の奇数の集合} である。
任意の E ∈ Δ に対して Z - E に含まれない奇数 p がある。
F = E - {p} とおけば F ∈ Δ であり、F ≠ E である。
よって、Δ は最小元を持たない。
よって、Γ は Φ において上限を持たない。

以上から Ψ は Φ の正則でない部分代数である。

しかしSTUDIO　MUSIX終わらせるとかアホか
契約きるかなー

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

May'nたんとハメ撮りエッチがしたい
フェラ顔とか突かれてる時の表情とかバックの時のお尻とか撮影したい
んで、その映像を次の日テレビに写してMay'nたんに見せながら愛撫したい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

例(正則でない部分代数)
Z を有理整数全体の集合とする。
P(Z) を Z の冪集合とする。
Φ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限集合} とおく。
過去スレ022の691より、Φ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
よって、包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)となる。
Ψ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限個の偶数の集合} とおく。
過去スレ022の691と同様にして Ψ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
Ψ ⊂ Φ であるから Ψ は Φ の部分代数(過去スレ022の605)である。
Γ = {E ∈ P(Z)； E は有限個の偶数の集合} とおく。
Γ ⊂ Ψ である。
偶数全体の集合を 2Z とする。
∪Γ = 2Z である。
Γ の Ψ における上界を E とする。
2Z ⊂ E であるから Z - E は空集合である。
よって、Z = E
よって、Γ の Ψ における上限は Z である。

Δ を Γ の Φ における上界の集合とする。
Δ = {E ∈ P(Z)； Z - E は有限個の奇数の集合} である。
任意の E ∈ Δ に対して Z - E に含まれない奇数 p がある。
F = E - {p} とおけば F ∈ Δ であり、F ≠ E である。
よって、Δ は最小元を持たない。
よって、Γ は Φ において上限を持たない。

以上から Ψ は Φ の正則でない部分代数である

May'nたんのAVなんかは見たくないが
痴漢されてるMay'nたんはなんか見てみたい

むしろMay'nたんと痴漢プレイしたい

太ももおさわりの時間が超長くなりそう

ちっぱいも触っちゃうよ

やっぱお尻さわさわ、揉み揉みもだろ

ちっぱいはできれば生乳まで責めていって
乳首を優しくクリクリしたいな

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4923291.png
このMay'nたんに痴漢プレイしたい
太もも、お尻触りまくって腋をくすぐり隙間からちっぱいの中へ乳首をくりくり

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4923283.png
このMay'nたんはベロチューから腋ペロしまくってチンポを腋に擦り付けドピュッ！
腋にかけるか顔射か迷うけどお掃除フェラは変わらない

いいめ

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

こんなに美味しそうな太ももは他にない
むしゃぶりつきたくてしょうがない
生で見た時はギンギンにチンポ勃ったなぁ

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

ちっぱい乳首をペロペロしゃぶりたい

愛に溢れたいいスレだ

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

腕を押さえつけて逃げられないようにして
May'nたんのちっぱい乳首をしゃぶりまわして、悶えるMay'nたんを見てチンポびんびんになりたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

May'nたんの顔を見つめながら
スモグラなちっぱいをprprして恥かしがらせたい
きっと照れながらも感じちゃうMay'nたんはエロかわい過ぎると思う

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

例(正則でない部分代数)
Z を有理整数全体の集合とする。
P(Z) を Z の冪集合とする。
Φ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限集合} とおく。
過去スレ022の691より、Φ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
よって、包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)となる。
Ψ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限個の偶数の集合} とおく。
過去スレ022の691と同様にして Ψ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
Ψ ⊂ Φ であるから Ψ は Φ の部分代数(過去スレ022の605)である。
Γ = {E ∈ P(Z)； E は有限個の偶数の集合} とおく。
Γ ⊂ Ψ である。
偶数全体の集合を 2Z とする。
∪Γ = 2Z である。
Γ の Ψ における上界を E とする。
2Z ⊂ E であるから Z - E は空集合である。
よって、Z = E
よって、Γ の Ψ における上限は Z である。

Δ を Γ の Φ における上界の集合とする。
Δ = {E ∈ P(Z)； Z - E は有限個の奇数の集合} である。
任意の E ∈ Δ に対して Z - E に含まれない奇数 p がある。
F = E - {p} とおけば F ∈ Δ であり、F ≠ E である。
よって、Δ は最小元を持たない。
よって、Γ は Φ において上限を持たない。

以上から Ψ は Φ の正則でない部分代数である。

てs

May'nたんに、目隠し・拘束のソフトSMをしたい
乳首にローションつけてクリクリ、ペロペロしていじめたい
エロもも撫で回しながらクリマンコ・アナルをしゃぶって可愛がりたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4936512.jpg
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4936510.jpg
この恰好のMay'nとデートなんかしたら、一日中チンポギンギンでそのうち路地裏とかに連れて行って野外痴漢プレイはじめちゃうな
一日耐えたとしてもホテルで襲いかかってそこから体中舐めしゃぶるだろうな

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

May'nたんはあのエッチな太ももで痴漢を誘っちゃうんだろうな
痴漢されまくって身体開発されてたら興奮する
実は太もも触られるだけで感じちゃって濡れる身体にされてるかも

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

例(正則でない部分代数)
Z を有理整数全体の集合とする。
P(Z) を Z の冪集合とする。
Φ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限集合} とおく。
過去スレ022の691より、Φ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
よって、包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)となる。
Ψ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限個の偶数の集合} とおく。
過去スレ022の691と同様にして Ψ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
Ψ ⊂ Φ であるから Ψ は Φ の部分代数(過去スレ022の605)である。
Γ = {E ∈ P(Z)； E は有限個の偶数の集合} とおく。
Γ ⊂ Ψ である。
偶数全体の集合を 2Z とする。
∪Γ = 2Z である。
Γ の Ψ における上界を E とする。
2Z ⊂ E であるから Z - E は空集合である。
よって、Z = E
よって、Γ の Ψ における上限は Z である。

Δ を Γ の Φ における上界の集合とする。
Δ = {E ∈ P(Z)； Z - E は有限個の奇数の集合} である。
任意の E ∈ Δ に対して Z - E に含まれない奇数 p がある。
F = E - {p} とおけば F ∈ Δ であり、F ≠ E である。
よって、Δ は最小元を持たない。
よって、Γ は Φ において上限を持たない。

以上から Ψ は Φ の正則でない部分代数である

最近May'nたんの顔を見ただけで勃起する
むしろMay'nという文字で勃起する

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

例(正則でない部分代数)
Z を有理整数全体の集合とする。
P(Z) を Z の冪集合とする。
Φ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限集合} とおく。
過去スレ022の691より、Φ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
よって、包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)となる。
Ψ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限個の偶数の集合} とおく。
過去スレ022の691と同様にして Ψ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
Ψ ⊂ Φ であるから Ψ は Φ の部分代数(過去スレ022の605)である。
Γ = {E ∈ P(Z)； E は有限個の偶数の集合} とおく。
Γ ⊂ Ψ である。
偶数全体の集合を 2Z とする。
∪Γ = 2Z である。
Γ の Ψ における上界を E とする。
2Z ⊂ E であるから Z - E は空集合である。
よって、Z = E
よって、Γ の Ψ における上限は Z である。

Δ を Γ の Φ における上界の集合とする。
Δ = {E ∈ P(Z)； Z - E は有限個の奇数の集合} である。
任意の E ∈ Δ に対して Z - E に含まれない奇数 p がある。
F = E - {p} とおけば F ∈ Δ であり、F ≠ E である。
よって、Δ は最小元を持たない。
よって、Γ は Φ において上限を持たない。

以上から Ψ は Φ の正則でない部分代数である

May'nたんはライブ前にマイクを持って落ち着くという事たが、それは、本能的にチンポを求めてるんだな
きっとドスケベなシコシコ手コキとおしゃぶりフェラをしてしまうんだろう

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

マングリ返しにしてあえて太ももをねっぷり舐めしゃぶりたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

いつも最初の武道館のBDのMay'nたんで抜いてる
これの最初の白い衣装がエロ可愛いくていい
May'nたんにはもっとそれみたいなエロ可愛衣装を着てほしい

いつも思うけど
「May'nとセックス」
スレタイのこの文字だけで勃起する

夏のライブは暑いから
ヘソだしタンクトップにハミケツピッチリショートパンツの衣装とかでいい
そして、それを映像か写真に残しておくれ
May'nたんのハミケツ動画にはお世話になります

最近はMay'nちゃんのライブ衣装とか雑誌、パンフの衣装とかを
どう脱がして半裸セックスしようとかどの衣装のMay'nちゃんがセックスの時、興奮しそうとかそんな目線でみてる
だあからライブの衣装変えとか超楽しみ

今回のツアーのピチッとした肩出しタンクトップに短パンとか
かなりエロいよな
ライブ中もエロい衣装に見入ってしまう

>>195
ぜひ雑誌とかで掲載されないかなあ
メモカでもいいけど

>>195
今回のツアーの初日に行ったけど着てたっけ？
何にせよ長いツアーだからエロ衣装のバリエーションも多いといいな

>>197
初日は違うな
今回は奇数は白、偶数は黒の2種類の衣装がある
肩出しタンクトップは黒で遇数公演の時だな

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

>>198
ありがとう。偶数公演絶対行くわ
小さい箱のほうがよく見えそうで期待

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

ツアー長いし、途中衣装の変更とか入って
使用しなくなる衣装の写真とかブログに掲載してくんないかな
まあ、生で近くで見るほうがやっぱり興奮するけど

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

ああ、May'nたんのフェラを堪能したい
やらしくしゃぶってほしい
カメラに収めたい
それを見せながら羞恥セックスしたい
変態プレイは嫌がるけど感じそうだなMay'nたんは

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

May'nたんの太ももと腋とおっぱいとお尻とオマンコをちゅるちゅるうまうましたい
May'nたんに勃起チンポをちゅるちゅるうまうましてほしい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
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現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

ライブ映像でマイクと口の距離が近い時がわりと多いから
フェラを想像してしまい勃起する

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

しかし, 確率変数は私がウェゴッズルで扱うことができない行動を取り
ます, そして, 密度は単純ではないです.
私が変化に連続的に散在することを持つ時, メクロブゴで初めのクラス
で学ぶためにリーマン積分によって十分です, しかし,
例えばランダムである一派の方のシリーズだったら, しかし, まじめに
多分言えない滑っこいとは機能と不連続である機能を扱おうと思ってく
ださい; リーマン積分欠如だために(のため) よって,
横の原因を言うために新しい概念を採用したルベイグ積分学は, 必須で
した.
現代の確率論の基本がルベイグ積分学に譲歩したのが, ルベイグ積分学
が現われた一番最初の背景が滑っこくない運動をするために機能と関係
があったことが明白だったとわ,
交換は簡単です, そして, 思うことオブダドンは数値が曽祖父のあまり
散らばって私利が制限と積分学の手順に散らばる私は一致とある機能の
積分Gakuに到着して思わなければならないゴッインジと呼ばれているた
めに職場から出発します.

体中撫でまわしながらべロチューしたい
お風呂で洗いっこっしたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

いいねえ

バックから指でマンコ弄りながらお尻舐めたい
ホント、舐め回したい身体つきしてるわ

雰囲気がMay'nたんっぽいソープ嬢見つけたんで
今度イッてみるわ
楽しみでしょうがない

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

May'nたんのご奉仕・・・
あの綺麗な肌でしてもらえたら、たまらんだろうな

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

ヤりたいと思う芸能人はいっぱいいるけど
切実にチンポ挿入して種付けしまくりたいと思わせるのはMay'nたんだけだな

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

STUDIO　MUSIXが最終回・・・
毎月May'nたんのエロい体が見れる素晴らしい番組だったのになー
残念過ぎる

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

>>243
次復活する時は週一でやってほしいな
あと、過去のやつを配信してほしい

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

おっぱいは小さいのに、異常にそそる身体をしている
エロすぎる子だ。
立ちバックで突きながらお尻の感触も楽しみたい
クンニとケツ舐め、アナル責めは絶対したいぜ
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とにかく全身味わいたいし、チンポしゃぶってほしい。あのスベスベお肌、太もも、腋、尻にチンポ擦りつけたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

ダンスで鍛えてるし騎乗位とか四つん這いバックとかの腰つきはかなりエロいだろうな

絶対にアナルは綺麗だ、間違いない！

お尻モミモミ舐めたいな

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

部長のアヌスの皺々をねっとり舐めたい

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

症状から推定するには、車速パルスが入力されると「走行中スイッチ操作が出来ない」ですね。
市販のTVキットは24ﾋﾟﾝコネクタ内のPBK信号をアースするだけなのでスイッチ
操作までは対応してない。走行中ナビ操作キットを用いれば走行中のスイッチ
操作は可能になると推測します。（GPSの緯度変化検知はしてないはず）
車速パルス（SPD)を遮断するとナビ機能の精度などに影響が出ますが、短時間なら問題なし。

今回のMOPナビはカメラ機能等からこの様な機能になっているのでは・・

配線図見て自作のTV&ナビキット製作したのですが、納車されてないので試せてません。
この症状を回避する機能も追加しよう！

>>265
お尻を愛撫されてピクピク反応しちゃうMay'nたん
エロ可愛いだろうな

2014年4月クール放送予定
TBS×WOWOW共同制作ドラマ

TBS公式サイト
http://www.tbs.co.jp/mozu_tbs/

キャスト
西島秀俊・香川照之・真木ようこ
生瀬勝久・吉田鋼太郎・伊藤淳史・有村架純
池松壮亮・長谷川博己
石田ゆり子・小日向文世

2014年4月クール放送予定
TBS×WOWOW共同制作ドラマ

TBS公式サイト
http://www.tbs.co.jp/mozu_tbs/

キャスト
西島秀俊・香川照之・真木ようこ
生瀬勝久・吉田鋼太郎・伊藤淳史・有村架純
池松壮亮・長谷川博己
石田ゆり子・小日向文世

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

抱きしめて体中舐め回したい

ふとももを触りながら
スモグラをprprしたい

>>274
贅沢だな。
自分なら壁に手をつかせて
後ろから太ももを触りながらお尻を舐める

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

あんなエロ太ももしてたら絶対、痴漢に狙われると思うんだけどな。
撫でられまくったり、チンポ擦りつけられたりしてるで

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

2013年7月9日〜9月10日放送・全10話

◆キャスト
小島楓…松嶋菜々子
夏目衛…時任三郎
本庄雅晴…佐々木蔵之介
広瀬斎…風間俊介
片岡仁志…柏原収史
安藤直利…児嶋一哉
最上透…段田安則
奈良さやか…芦名星
国友花音…波瑠
美木麻衣子…岡本玲
桜庭睦子…安寿ミラ
永井栄子…伊藤裕子

◆スタッフ
脚本：飯野陽子
音楽：佐藤直紀
プロデュース：渡辺恒也、大木綾子
演出：田島大輔、水田成英、西浦正記、高野舞

公式
http://www.fujitv.co.jp/kyumei24/index.html

目隠し、拘束して乳首ペロペロマンコペロペロ
可愛いがりたい

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

May'nたんのライブ映像は見てるとホントにチンポがピクピク反応して困る
思いつく限りの体位でパンパン突きまくりたい

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

亀頭ペロペロフェラしながら手コキさせたい
こっちからはクンニしながらアナル弄ったりプリケツ頬張ったり顔うずめてクンクンしてアナルベロベロ舐めたい
May'nたんが恥ずかしがる部位はとにかく舐めしゃぶりたい

恥かしいんだけど、気持ち良くてつい声が出ちゃうMay'nたん・・・ふぅ

May'nとMay Jをよく間違える

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

2013年7月9日〜9月10日放送・全10話

◆キャスト
小島楓…松嶋菜々子
夏目衛…時任三郎
本庄雅晴…佐々木蔵之介
広瀬斎…風間俊介
片岡仁志…柏原収史
安藤直利…児嶋一哉
最上透…段田安則
奈良さやか…芦名星
国友花音…波瑠
美木麻衣子…岡本玲
桜庭睦子…安寿ミラ
永井栄子…伊藤裕子

◆スタッフ
脚本：飯野陽子
音楽：佐藤直紀
プロデュース：渡辺恒也、大木綾子
演出：田島大輔、水田成英、西浦正記、高野舞

公式
http://www.fujitv.co.jp/kyumei24/index.html

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

2013年7月9日〜9月10日放送・全10話

◆キャスト
小島楓…松嶋菜々子
夏目衛…時任三郎
本庄雅晴…佐々木蔵之介
広瀬斎…風間俊介
片岡仁志…柏原収史
安藤直利…児嶋一哉
最上透…段田安則
奈良さやか…芦名星
国友花音…波瑠
美木麻衣子…岡本玲
桜庭睦子…安寿ミラ
永井栄子…伊藤裕子

◆スタッフ
脚本：飯野陽子
音楽：佐藤直紀
プロデュース：渡辺恒也、大木綾子
演出：田島大輔、水田成英、西浦正記、高野舞

公式
http://www.fujitv.co.jp/kyumei24/index.html

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

2013年7月9日〜9月10日放送・全10話

◆キャスト
小島楓…松嶋菜々子
夏目衛…時任三郎
本庄雅晴…佐々木蔵之介
広瀬斎…風間俊介
片岡仁志…柏原収史
安藤直利…児嶋一哉
最上透…段田安則
奈良さやか…芦名星
国友花音…波瑠
美木麻衣子…岡本玲
桜庭睦子…安寿ミラ
永井栄子…伊藤裕子

◆スタッフ
脚本：飯野陽子
音楽：佐藤直紀
プロデュース：渡辺恒也、大木綾子
演出：田島大輔、水田成英、西浦正記、高野舞

公式
http://www.fujitv.co.jp/kyumei24/index.html

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

立ったまま動けないよう縛り調教したい
乳首くすぐったり、お尻に顔うずめてアナル舐め、クンニ、後ろからチンポで突いて中出ししまくる
May'nたん調教セックスしまくりたい

恥ずかしがりながらもクンニに感じて頬を赤らめて
ピクピクしちゃうMay'nたんを攻めまくりたい
そこから騎乗位でMay'nたんに見つめられながらイキたい

http://ww3.sinaimg.cn/woriginal/a72bd8c3jw1eg3ci5ckvsj21f71jkh0y.jpg

これ最高のオカズだわ

今日の衣装は裸が想像しやすかったみたいね
これでハミ尻ホットパンツだったらよかったのに

早くまたMay'nたんのエロエロライブBD欲しいわ

ブログに全裸写真うｐしてる件

さ

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

ねっとりフェラしてほしいな
騎乗位でも最後は尻つかんで下から突きまくって
May'nたんの最奥に射精しまくりたい

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

May'nたんのエロい唇にチンポを擦りつけたい

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい

2013年7月9日〜9月10日放送・全10話

◆キャスト
小島楓…松嶋菜々子
夏目衛…時任三郎
本庄雅晴…佐々木蔵之介
広瀬斎…風間俊介
片岡仁志…柏原収史
安藤直利…児嶋一哉
最上透…段田安則
奈良さやか…芦名星
国友花音…波瑠
美木麻衣子…岡本玲
桜庭睦子…安寿ミラ
永井栄子…伊藤裕子

◆スタッフ
脚本：飯野陽子
音楽：佐藤直紀
プロデュース：渡辺恒也、大木綾子
演出：田島大輔、水田成英、西浦正記、高野舞

公式
http://www.fujitv.co.jp/kyumei24/index.html

ベロチューしながらお互いチンコとマンコをいじりあいたい

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

測度から積分、確率論に到る道筋をたゆたうことなく簡明に述べ切ることは、
とても私の手に負えるものではないが、ひっかかるものを多少なりとも解消すべくいくつかの判然としない事柄について
自分なりに作成したメモを紹介していきたいと思う。
本項以降は確率論のための測度・積分入門前後のコラムのようなものであって、定理の証明が行われることはないだろうし、
直観とイメージだけの説明になるかもしれないが、そんな中でなるほどそういうことだったのかと思われることが見つかることを期待したい。

したがってこれといった筋書きのないトピック中心の説明になるので、脈絡が読みきれず、とらえどころがなくなる心配があろう。
いくらちょっとしたお話のレベルとはいえ、目先の話しの方向も明らかでないと、お読みになられる方もお困りになるだろうから、とりあえずホップ−コルモゴロフの拡張定理に到達することを目標として議論を進めたい。
ホップ−コルモゴロフの拡張定理が確率論や確率過程論の基礎にあることは知っておられる方も多いだろう。
比較的読みやすいといわれるB.エクセンダールの「確率微分方程式−入門から応用まで」でははじめの12ページに登場している。
その内容を思い切って簡略化すれば次のようなものである。

「有限加法的確率空間(Ω,F,P)がある。測度PがFの生成するσ代数itaFの確率測度に拡張できるための必要十分条件は、PがitaFの上で完全加法的であることである。
そしてこの拡張は一意である。」

この定理は無限に続く試行に確率が計算できるための根拠をもたらす重要なものだが、当面この定理に到達し、理解するためのいくつかの話題をとりあげていこうと思う。
もし特段苦労することなくこの定理が理解できているなら、本項以降はお読みになる必要はない。
より高いレベルに挑戦されたい。

2013年7月9日〜9月10日放送・全10話

◆キャスト
小島楓…松嶋菜々子
夏目衛…時任三郎
本庄雅晴…佐々木蔵之介
広瀬斎…風間俊介
片岡仁志…柏原収史
安藤直利…児嶋一哉
最上透…段田安則
奈良さやか…芦名星
国友花音…波瑠
美木麻衣子…岡本玲
桜庭睦子…安寿ミラ
永井栄子…伊藤裕子

◆スタッフ
脚本：飯野陽子
音楽：佐藤直紀
プロデュース：渡辺恒也、大木綾子
演出：田島大輔、水田成英、西浦正記、高野舞

公式
http://www.fujitv.co.jp/kyumei24/index.html

愛に溢れたいいスレだなぁ

線形計画問題に対する内点法は、大きく分けて「主内点法」「主双対内点法」の二種類が存在します。
前者の方が歴史がありますが、実用上優れているのは後者の「主双対内点法」だとの見方が一般的です。
「主双対内点法」の中にも様々な流派がありますが Numerical Optimizer で採用しているアルゴリズムの大枠は「予測子・修正子法」と呼ばれる方法です。

ただし Numerical Optimizer では単に「予測子・修正子法」をそのまま適用している訳ではありません。主双対内点法の理論において、収束性を保証する生命線とも言える、
バリアパラメータの更新ルールは独自の方法を採用しています。
理論上優れた更新ルールは、求解速度の観点からは必ずしもベストな選択肢ではありません。

また、内点法において最も計算時間を要する、疎対称連立一次方程式の計算ロジックに関しては多数の独自工夫が凝らされています。
例えば Bunch-Parlett 分解と呼ばれる方法を適用する事により、内部で自由変数を分解する事無く、そのまま取り扱う事ができます。

さらに、問題のスケーリング変換や、初期値の設定も高速性・安定性に大きく影響します。スケール差が大きな問題や、境界領域近くの初期値設定がまずい事は良く知られていますが、
それ以外の性質に関しては殆ど公には知られていないと言って良いでしょう。これらの問題についても、 Numerical Optimizer の内点法には現実の問題に対して培ったノウハウが凝縮されています。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。

確率論に取り組もうとすると確率値やその分布を得るために積分が必要になる。確率変数X、その実現値x、確率密度関数f(x)とすれば、確率値は、

P(X≦ x)=∫f(y)dy　（積分領域は[-∞,x]）

という式になることはどんなテキストでも最初の方にある。
このホームページでもすでにいくつかの項で紹介したが確率密度関数に、
指数分布、正規分布、t分布などをモデルとして当てはめることでさまざまな分析をすすめることができる。

しかし確率変数は一筋縄で扱えない挙動をとって、その密度は単純ではない。
滑らかに変化する連続関数を取り扱っているうちは初等で習うリーマン積分で十分なのだが、
トゲトゲのランダムウォークのような連続だけれど滑らかとは到底いえない関数や、ひたすら不連続な関数をとりあつかおうとすると、リーマン積分では不足するために、
測度という新たな概念を導入したルベーグ積分が要求されてくる。

現代の確率論の基礎はルベーグ積分に負っていることは明らかだが、ルベーグ積分が登場するもっとも原始的な背景は、滑らかでない動きをする関数を相手にしたとき、
極限と積分の順序交換がたやすく考えられないとか、あまりにバラバラに数値が飛び散っている関数の積分をどのように考えたらよいのかという事柄から出発しているのである。

測度というのは、簡単に言えば「長さ」を表すもので、次元が大きくなれば「面積」、「体積」を意味する比較的単純な概念であるが、積分における「測度」を用いた議論のとっかかりには
集合と関数の解析への高みにいっきに駆け上ることが要求される。ルベーグ積分の分かり難い理由のひとつに、テキストの最初のほうに定義として立て続けに登場する測度と集合に対する焦点の絞りにくさや、
例題として取り上げられる関数の極限に対する戸惑いがあると思う。
現代数学の議論を進めていく上では、先行して置かれる公理と定義を理解することは避けて通れないハードルなのだが、
逐一その深みを理解することはなかなか大変な事柄であるし、数学の組み立ての基礎の部分をひとつひとつ納得していくことがファイナンスのために必ずしも不可欠とも思えない。しかし読み飛ばして進んでいくとまったく身につかない事態に陥る。