フェルマーの最終定理を崩すスレ

Ｘn＋Ｙn＝Ｚn　という数式について
n = 2 の場合
Ｘ2＋Ｙ2＝Ｚ2
３2＋４2＝５2 (X=3,Y=4,Z=5)という解が見つかる
n ≧ 3 (n が３以上）の場合、
つまり、
Ｘ3＋Ｙ3＝Ｚ3 や　
Ｘ4＋Ｙ4＝Ｚ4 や
Ｘ5＋Ｙ5＝Ｚ5 の場合は、
その式を満たす自然数 Ｘ、Ｙ、Ｚは絶対に存在しない

グンマーの理想数

・１やると１０要求
・０（タダ）

＞１　累乗の記号は「＾」を使おう。

ちなみに、等式「 x^2 + y^2 = z^2　」を満たす x,y,z の組み合わせはピタゴラス数と言われている。
自然数のピタゴラス数は無数に存在するが、メソポタミアの粘土板にはこの数の表が刻まれていた。
しかも、かなりの桁数の数が…。

つまり、等式「 x^2 + y^2 = z^2 」を満たす自然数の組み合わせを無数に出す手法が既にメソポタミア
時代からあり、それが粘土板に刻まれる価値があると判断されていたわけだ。

等式「 x^2 + y^2 = z^2　」を満たす x,y,z の辺の長さの三角形が直角三角形であるという事実を
知っていなければ、それが価値あるものだと見なせない。

メソポタミア時代から人類はそれを知っていたことになる訳だ。

ちなみに、これをきちんと証明したのはピタゴラスね。

鼬は(#･∀･)ｶｴﾚ!

あのさぁ、フェルマーの小定理ってあるじゃん？

それつかうと
X^(ｐ-1)+Y^(p-1)＝Z^(p-1) (pは5以上の素数)
のとき成立するのは
1+0＝1(modp)
の場合だけだから
x^(p-1)+(py)^(p-1)＝(ｘ+ｚ)^(p-1) (X＝x,Y＝y,Z＝x+z)
と変換できて
(x+z)^(p-1)とx^(p-1)の差がp^(p-1)の倍数にならない
↑これを証明したらフェルマーの最終定理証明したことになるんじゃないの？

有名だったらごめん

ごめん、Y＝pyね

あとX,Y,Zは自然数、x,zはｐの倍数ではない、ね

ごめん、p^(p-1)の倍数にならないじゃなくて(py)^(p-1)の倍数にならないだった

ごめん>>9は忘れて

ごめん(x+z)^(p-1)とx^(p-1)の差がp^(p-1)の倍数になることはあるわ
(ｘ+ｚ)^(p-1)-x^(p-1)≠(py)^(p-1)
これが証明できたらいいってだけ

(x+z)^(p-1)-x^(p-1)≠y^(p-1)　(mod p)
これが証明できたらいいのか

ごめんmod p^(p-1)のとき

>>12>>13は忘れて

つまり
z^(p-1)-x^(p-1)をp^(p-1)で割った商をaとすると
z^(p-1)-x^(p-1)をp^(p-1)で割った余りが0のとき
a＝y^(p-1)にならない

これを証明すればいいのか

x+zじゃなくてzに変更

a＝1のとき、つまりz^(p-1)-x^(p-1)＝p^(p-1)のときを考える
(z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2))( z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2))＝p^(p-1)＝p^n×p^(p-1-n) (1≦ｎ＜(p-1)÷2)

z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2)＝p^n
z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2＝p^(p-1-n)
とおけるので
z^((p-1)÷2)＝p^n×((p^(p-1-2n)+1)÷2)、x^((p-1)÷2)＝p^n×((p^(p-1-2n)-1)÷2)……�@

zとxはpの倍数ではないので�@は正しくない
よって、x^(p-1)+p^(p-1)≠z^(p-1)

フェルマーの最終定理解けた！
z^(p-1)-x^(p-1)＝(yp) ^(p-1)　(xとyとzは互いに素……�@)
(yp) ^(p-1)＝(y^m×p^n)×(y^(p-1-m)×p^(p-1-n))とおく
(　m,n両方が0になることはない、1＜y^(p-1-2m)×p^(p-1-2n)　)
z^(p-1)-x^(p-1)＝(z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2))( z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2))＝(y^m×p^n)×(y^(p-1-m)×p^(p-1-n))＝とおける

z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2)＝y^m×p^n……�A
z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2)＝y^(p-1-m)×p^(p-1-n)……�B

�A�Bを解いて
z^((p-1)÷2)＝y^m×p^n×((y^(p-1-2m)×p^(p-1-2n)+1))
x^((p-1)÷2)＝y^m×p^n×((y^(p-1-2m)×p^(p-1-2n)-1))
nが0でないとzとxがpの倍数になってしまうのでn＝0……�C
�C よりm＞0、1＜y^(p-1-2m)×p^(p-1)
z^((p-1)÷2)＝y^m×((y^(p-1-2m)×p^(p-1)+1))
x^((p-1)÷2)＝y^m×((y^(p-1-2m)×p^(p-1)-1))
xもyもzもyの倍数になっているため�@と矛盾
よってz^(p-1)-x^(p-1)＝(yp) ^(p-1)にはならない
よってX^(p-1)+Y^(p-1)≠Z^(p-1)

ごめん>>16は間違っていた

素数についてのある法則を発見した！スレでフェルマーの最終定理(？)を初等的に証明しました
よければ見に来て下さい

あ、フェルマーの最終定理の一部分を証明したでした。すいません

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