この練習問題とけない(´･ω･`)

pを3以上の素数とする。
4個の整数a.b.c.dが
次の3条件

a+b+c+d=0,ad-bc+p=0,a≧b≧c≧d
を満たすとき、a.b.c.dをpを用いて表せ。

あんにん？

48人、48分後

のりPー！

与えられた条件式をそれぞれ(a)、(b)、(c)とする。
　(a)より、
　　　d = - a - b - c
を(b)に代入して、
　　　a ( a + b + c ) + bc = p
　　　a2 + ab + ac + bc = p
　　　( a + b ) ( a + c ) = p
となる。ここで、 p は素数であり、 a + b ≧ a + c である。また(c)より
　　　a + b ≧ c + d
かつ(a)より
　　　a + b = - ( c + d )
であることから、
　　　a + b ≧ 0
である。これらのことから、
　　　( a + b , a + c ) = ( p , 1 )　…(d)
となる。このとき、(d)と(a)から、
　　　b = p - a
　　　c = 1 - a
　　　d = - ( a + b + c ) = - { a + ( p - a ) + ( 1 - a ) } = a - 1 - p
であり、これを条件(c)に代入すると、
　　　a ≧ p - a ≧ 1 - a ≧ a - 1 - p
であり、前2つの a ≧ p -a より、
　　　2a ≧ p
後ろ2つの 1 - a ≧ a - 1 - p より、
　　　2 + p ≧ 2a
すなわち
　　　p ≦ 2a ≦ 2 + p
となる（中央2つからは意味のある式は得られない）。 a は整数なので 2a は偶数である。 p は素数なので、
　　　2a = p + 1
でしかあり得ない。つまり、
　　　
であり、このとき a , b , c , d はそれぞれ
　　　
となる。これは題意を満たす。

悪い最後のとこ


http://i.imgur.com/aqRRKxw.png
であり、このとき a , b , c , d はそれぞれ

http://i.imgur.com/44xvujJ.png
となる。これは題意を満たす。

川栄りっちゃんでも解けるレベル

そんなことより野球やろうぜ！！

そんなことより魔球見ようぜ！！

もう寝るわ

　

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