この練習問題教えて(･∀･)

次の条件(a)、(b)をともにみたす直角三角形を考え る。ただし、斜辺の長さを p 、その他の2辺の長さを q , r とする。
(a) p , q , r は自然数で、そのうちの少なくとも2 つは素数である。
(b) p + q + r = 132

(1) q , r のどちらかは偶数であることを示せ。
(2) p , q , r の組をすべて求めよ。

（1）は帰納法を使え
（2）は考えろ

そういうのは「クイズです」って言わないと。

>>1
宿題は自分でやれよｗ

バルキスの定理だよ

>>5
先言われたｗ
バルキス使わないとダメだろうね

一橋大学2006年の問題で
1番は背理法つかえば出来る

３つ足して１３２だったら、虱潰しにやってけば答にたどり着けるだろ。

アクア板みたいにここも板違いは規制して貰おう
最近AKBと関係無いクソスレ乱立が酷過ぎる

おわり(･∀･)

p^2=q^2+r^2 (p>q, r)
{132-(q+r)}^2=q^2+r^2
(q+r)^2-2*132(q+r)+132*132=q^2+r^2
qr-132(q+r)+132*66=0
(q-132)(r-132)=132*66 q, r が両方とも奇数だと左辺は奇数

(132-q)(132-r)=132*66=(2^3)*(3^2)*(11^2)
ここで、q, r が両方とも偶数だと仮定(##)すると、(b)から p も偶数
偶数かつ素数となるのは2のときのみで、(a)の「少なくとも2つは素数」を満たすには p, q, r の少なくとも2つは「2」である
p=2 とすると p>q, r から q=1, r=1となり(b)に反する。q=r=2として「2つは素数」の条件を満たしても、p=128で直角三角形にならない。
よって(##)の仮定は誤りであり、q, r の一方は偶数、他方は奇数。
ところで、q と r は対称性があり、入れ替えても一般性を失わない。
そこで q を偶数とすると、q は2^3 を因数として持ち r は素数となる。
(132-r)={(3^0)*(11^0), (3^1)*(11^0), (3^2)*(11^0), (3^0)*(11^1), (3^1)*(11^1), (3^2)*(11^1), (3^0)*(11^2), (3^1)*(11^2), (3^2)*(11^2)}の9通り
(132-r)={1, 3, 9, 11, 33, 99, 121, 363, 1089} r>0 且つ r が素数であることより r={131, 129, 11}
r=131 の場合、(132-q)=(2^3)*(3^2)*(11^2)=132*66 q<0で不可
r=129 の場合、(132-q)=(2^3)*(3^1)*(11^2)=132*22
r=11 の場合、(132-q)=(2^3)*(3^2)*(11^0)=72 q=60　このとき p=61

対称性を考慮して{p, q, r}={61, 11, 60}, {61, 60, 11}