レッツトライ数学オリンピック本選問題
1投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時04分14秒
http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/web/challenge/old/imo44q1.jpg
http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/web/challenge/old/imo44q2.jpg
2投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時05分25秒
問題の意味すら分からん
3投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時08分16秒
解きたいのはヤマヤマだがなにしろ白地がまぶしくて。
残念。
4投稿者:ぬどう  投稿日:2003年08月06日(水) 19時09分01秒
シグマが二つ並んでるところで意味不明
5投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時09分14秒
「第44回国際数学オリンピック日本大会(The 44th IMO 2003 Japan)」速報(2003.07.17)
参加国は82カ国、参加人数は458人
日本選手
  足立 潤(アダチ ジュン)
  入江 慶(イリエ ケイ)
  長坂 友裕(ナガサカ トモヒロ)
  西本 将樹(ニシモト マサキ)
  尾高 悠志(オダカ ユウジ)
  大島 芳樹(オオシマ ヨシキ)
日本選手の成績
  金メダル  西本 将樹
  銀メダル  入江 慶、尾高 悠志、大島 芳樹
  銅メダル  足立 潤、長坂 友裕
成績上位国
  1位 ブルガリア
  2位 中国(満点1人)
  3位 アメリカ
  4位 ベトナム(満点2人)
  5位 ロシア
  6位 韓国
  7位 ルーマニア
  8位 トルコ
  9位 日本
6投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時09分34秒
>>4
それはわかれよ
7投稿者:ぬどう  投稿日:2003年08月06日(水) 19時10分58秒
統計でこんなん見たことあるけどさっぱりさっぱり
8投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時11分50秒
ぬどうさん、勉強したほうが・・・
9投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時12分04秒
1日目の第2問ならがんばればできるだろう
全部書き出せば
10投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時12分42秒
ベトナムってすごくない?まだ社会主義のノリが残ってんのかな
11投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時14分30秒
エリート育成か
12投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時15分19秒
インドが入ってないのが意外
13投稿者:ひまがく  投稿日:2003年08月06日(水) 19時19分05秒
第4問がなんとなくいけそうな雰囲気をかもし出しているが多分駄目だろう
14投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時24分31秒
いけそうなのからみんなでやってみようぜ
15投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時25分59秒
一番最後のはどだ
16投稿者:ひまがく  投稿日:2003年08月06日(水) 19時27分23秒
最後のは群・環・体論の匂いがするのだが
17投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時45分47秒
最後の問題を書き直すと…整数m、n、素数pに対して
n^p-p=m*qとなる素数qは存在しないことを示せ…か
18投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時47分04秒
じゃねえや、ひとつでも任意のnに対して上の関係を満たさないqがあればいいのか?
19投稿者:ひまがく  投稿日:2003年08月06日(水) 19時47分48秒
第2問

F(b)=-b^3+2ab^2+1 とおいて,
F'(b)= -3b^2+4ab+1 ...無理っぽい

20投稿者:ひまがく  投稿日:2003年08月06日(水) 19時49分02秒
>17,18
あるnについて成り立つqが存在するとして矛盾することを示せば
足りるようだが,modでちょっとやりだして行き詰った うー
21投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時58分02秒
第2問
とりあえず
a^2>=2ab^2-b^3+1
となる範囲に(a,b)を制限して…
22投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 19時58分36秒
さらに
2ab^2-b^3+1>=1で…
23投稿者:ひまがく  投稿日:2003年08月06日(水) 19時59分21秒
>21
そこからaについてもbについても偏微分してみたが。。。
あんまり見えてこない
24投稿者:ひまがく  投稿日:2003年08月06日(水) 20時08分05秒
少なくとも

a^2>=2ab^2-b^3+1が必要である。
このとき,
(a-(b^2+(b^4-b^3+1)^1/2))(a-(b^2-(b^4-b^3+1)^1/2))>=0
a>=b^2+(b^4-b^3+1)^1/2, a<=b^2-(b^4-b^3+1)^1/2

更に, b^4-b^3+1>0である必要があるので,。。。
25投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 20時08分55秒
ひまがくは頭固いな。
26投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 20時09分33秒
ひまがくは頭突きが得意
27投稿者:ひまがく  投稿日:2003年08月06日(水) 20時10分24秒
論文の式変形なんて鋼鉄だからガチガチですよ
是非ともエレガントに解いてくれい
28投稿者:Fe  投稿日:2003年08月06日(水) 20時45分52秒
日本数学オリンピック予選落選経験者参上
29投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 20時47分00秒
>>24
なんかいっぱい笑ってるぞ
30投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月06日(水) 20時58分54秒
第1問:自明
31投稿者:Fe  投稿日:2003年08月06日(水) 20時59分45秒
b=2nのとき
分母=2a*4n^2-8n^3+1=8(a-n^2)n +1

8X+1が整数の2乗になるやつをこう…
32投稿者:Fe  投稿日:2003年08月06日(水) 21時10分59秒
わけわかんないこと書いてた全然関係ないな
33投稿者:ひまがく  投稿日:2003年08月07日(木) 05時10分09秒
おはよう
34投稿者:ヾ(゚д゚)ノ゛バカー  投稿日:2003年08月07日(木) 06時50分56秒
もうちょっと簡単な問題にしろ
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